Tarefa 4 - CALCULO DE FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIAVEIS

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TAREFA 4. DERIVADAS PARCIAIS 
NOME RA: Qesley da S:lUA VoS 
TURMA: eBZ ol. PROFESSOR:ires 
1. Encontre as derivadas parciais de primeira ordem das funções a segui: 
a) f(x, y) = x coS y 
x oSY 
Fy = sEN Y 
b) f(x, y) = sen(xy).cos(x + y) 
xy CoS (xy). Cos (V +Y )- Selyy se YY. 
y Colyy ). tos(4y)- Sew (xyeu X+Y 
c) f(x, y)= In(x2 + y3) 
y 
y3 
d) f(x, y)= x'e*Y 
3x x ye x Yx 
fy-ye 
55 
e) z = 12xy + Cos(xy) 
x 12y - y. seN xy) 
y = 12 x - SeN(y y) 
f) z = 9ye+2xsen(4y) 
,x y 6. e +2 sN(Y)=b 51 ye +ux y 
y9 e 2K y 9e2x 4tos (4y) =D 404x-Cos(4y) 
g) z = 5cos(4x +6y) 
5. 4 - seN L4K+6 )=D 
-2o se ( 4x+6 y 
2Y-5 b -ix 4x 6y) = -30 Ses 
fx+ oY 
h) f(x,Y)2+y2 
Y4).xy- 2y =y4y-zx2y
(y24y2) 
Lx24y) 2 
y3- 
x 2y2)2 
fy-_ 
Y 
x.y4y ) -x y:2yx34 Xy 
- 2x y3 
4y 2)z (yy) 2 
S6 
1 
i) Z = eY.Iny 
y Xe. LN y 
X.e. Lny+eL =be"y.lwy +) 
) fx,Y) = (2x-3y) 
x= 2 3( 2x-3y) 2 2x-3y 
y 3-3(2- 3Y) =b 2x-3/ 
k) f(x, y) = (2x5-4y).e2x+6 
2 +bi( 7 -4y). 2e a 2-4 
zx +6Y 
Fx 2.5x".e DZe 
2y6 Fy-46 21 46Y, De 64.(2-4}) +(zy°4y). be 
2. Suponha que a função T(X, y) = 100-4x-5y represente a temperatura, em 
OC, em um ponto (x, y) de uma chapa de metal, onde x e y são dados em 
metros. Determinar a taxa de variação da temperatura em relação à distância 
percorrida ao longo da placa na direção do eixo x e na direção do eixo y, no 
ponto (1, 2). 
. =D 
1oY = -lo.2 -D 2OC 
57 
3. O raio r ea altura h de um cilindro circular reto aumentam às razões de 0,04 
cm/min e 0,08 cm/min, respectivamente. Qual a taxa de variação do volume 
Dh0,oX 
D+ 
quando r=10 cm e h=20 cm? DE - 0,04 . 
D+ Vcilindro = rrh 
V= 2.h= dv.dz dv.dy= 2r.2. h 
d TR dt+ 
O,04 +T2 o,08 = o,o%T Zn o,oT 22 
o,o? 1 10-20 ooT 10= 1436c/5 
4. Encontre as derivadas parciais pedidas: 
a) fx, y) =x'y* +5xy +3x-2y fxyyxy 
Fy 0xy 10xy - 2 
F YY12xy +O 
FxBy'+5y 
Fxx= xy* 
FY y 12y+10y 
b) f(x,y) = y cos(xy) fy 
fx(7cos (xy)4 7.Eos Cxy) ]' 
F O(oslxy) y. Lscu (x.y), y 
Y Se X Y) 
Fxy l-y Solyy) 4(-y?se (vv)) 
Fy-2. Stnl«y)- X Lcos Cxy).x7 
6xy 2y uoy)-y% os x y)s8