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1 Elementos da Mecânica Clássica 
 
 
Gabriel Gouvêa Slade 
 
 
Introdução 
 
O que estuda a Mecânica Clássica? Quais grandezas são importantes e quais as Leis 
fundamentais quando nos referimos a essa área da Física? Que tipo de problemas 
podemos resolver através dos estudos em Mecânica? Essas são algumas perguntas 
que queremos responder ao longo desse capítulo. 
 
Assim, realizaremos aqui uma breve introdução a cerca dos elementos fundamentais 
que formam a Mecânica Clássica. Para isso, iniciaremos nossas discussões apontando 
o objeto de estudo da Mecânica e suas subáreas. Estudaremos os aspectos 
relacionados a cinemática e a dinâmica, tal como as grandezas envolvidas e suas 
relações. Enunciaremos as leis de movimento de Newton e discutiremos a importância 
de cada uma delas. Pelo fato do movimento ser relativo, iremos debater sobre os 
conceitos relacionados aos eixos coordenados e sistemas de referência. Além disso, 
trataremos sobre as dimensões e unidades de medida utilizadas em Mecânica. Por fim, 
resolveremos um problema elementar da Mecânica. 
 
Objetivos 
 
Ao final do estudo deste capítulo, espera-se que o aluno seja capaz de: 
 
● Verificar a importância da Mecânica em relação a Física Clássica; 
● Compreender aspectos referentes a posição, velocidade e aceleração de uma 
partícula; 
● Analisar a relação existente entre massa, aceleração e força; 
● Enunciar as Leis de movimento de Newton e discutir a importância de cada uma 
delas; 
● Debater sobre os sistemas de referência 
● Verificar a importância da análise dimensional. 
● Resolver problemas elementares de Mecânica. 
 
Esquema 
 
1.1 Mecânica – Uma visão geral 
1.2 Cinemática 
1.3 Dinâmica, massa e força 
1.4 Leis de movimento de Newton 
1.5 Sistemas de referência 
1.6 Dimensões e unidades 
1.7 Problemas elementares de Mecânica 
 
 
1.1 Mecânica – Uma visão geral 
 
Ao longo da história, a Física sempre procurou descrever o comportamento da natureza 
através de leis e formulações matemáticas. Nesse sentido, os fenômenos naturais 
podem ser descritos e previstos por essa Ciência Exata. O desenvolvimento dessas leis 
ocorre através de medidas quantitativas precisas e a comparação com os resultados 
previstos por uma hipótese teórica. Caso essa comparação seja satisfatória, essa 
hipótese é aceita e transformada em uma lei física. Caso contrário, correções são feitas 
e uma nova hipótese é desenvolvida. 
 
Dentre os ramos da Física, a Mecânica foi o primeiro a ser desenvolvido como uma 
ciência exata. Relatos do século III a.C. mostram que os gregos já tinham conhecimento 
sobre o equilíbrio estático, por meio de leis das alavancas e dos fluidos. O grande 
desenvolvimento das leis fundamentais da Mecânica ocorreu na Revolução Científica 
do século XVII, tendo início com Galileu Galilei e tendo seu ápice com Isaac Newton 
através de sua obra "Philosophiae naturalis principia mathematica" (Princípios 
matemáticos da filosofia natural) em 1687. Devido à enorme influência de Newton no 
desenvolvimento da Mecânica, essa área da física também é chamada de Mecânica 
Newtoniana. A Mecânica, juntamente com o Eletromagnetismo, forma a base teórica da 
chamada Física Clássica. 
 
Basicamente, a Mecânica pode ser resumida como sendo a área da Física que estuda 
o movimento dos corpos materiais. Além disso, ela pode ser dividida em três subáreas: 
 
- Cinemática: responsável por descrever os movimentos dos corpos materiais. 
 
- Dinâmica: responsável por identificar as causas e descrever as leis que são 
responsáveis pelo movimento ou não dos corpos materiais. 
 
- Estática: responsável por estudar os sistemas de forças e as condições de 
equilíbrio das mesmas quando atuam em um corpo material. 
 
Apesar da Mecânica Clássica ser baseada em sua totalidade nas equações de 
movimento de Newton, existem também outras formas matemática de expressá-la. 
Dentre essas formas podemos destacar as formulações de Lagrange e de Hamilton, 
tópicos que veremos mais à frente em nossos estudos. 
 
1.2 Cinemática 
 
A forma mais simples de se descrever o movimento de um corpo material é descrevê-lo 
partindo do princípio que este corpo é uma partícula cujo o tamanho e a estrutura interna 
são desprezíveis. Quando essas condições são satisfeitas para estudar o movimento 
de um corpo, dizemos que estamos estudando o comportamento de um ponto material. 
Esse conceito, entretanto, é relativo e depende da situação que desejamos estudar. Por 
exemplo, ao descrever o movimento de um trem que parte de uma cidade e chega em 
outra, podemos tratá-lo como um ponto material. Entretanto se formos analisar o seu 
movimento ao atravessar uma ponte que possui dimensão menor que toda a sua 
extensão, não podemos desprezar as suas dimensões. Nesse caso, ao invés de 
considerá-lo como um ponto material, devemos tratá-lo como um corpo extenso. 
 
Basicamente na cinemática, para descrever o movimento de um corpo precisamos 
observar o comportamento de três grandezas fundamentais ao longo do tempo. Essas 
grandezas são: posição, velocidade e aceleração. 
 
A posição de um ponto material pode ser descrita através de uma, duas ou três 
coordenadas. Isso ocorre de acordo com o tipo de movimento que estamos estudando: 
unidimensional, bidimensional ou tridimensional, respectivamente. Geralmente 
utilizamos de coordenadas retangulares ou cartesianas para definir a posição. Assim, 
temos que a posição P de uma partícula é dada em três dimensões como P(x,y,z), figura 
1. Note também a importância de escolher a origem do sistema de referência, uma vez 
que a posição é definida em relação a um ponto de origem O. Ao descrever essas 
coordenadas em função do tempo, temos que: 
 
- Em uma dimensão: 𝑥 = 𝑥(𝑡) 
 
- Em duas dimensões: 𝑥 = 𝑥(𝑡) e 𝑦 = 𝑦(𝑡) 
 
- Em três dimensões: 𝑥 = 𝑥(𝑡), 𝑦 = 𝑦(𝑡) e 𝑧 = 𝑧(𝑡) 
 
Figura 1 – Representação da posição P de uma partícula em coordenadas retangulares. 
 
Uma vez conhecida a posição de uma partícula, podemos então inferir a velocidade 
dessa partícula também como função do tempo. A velocidade é uma grandeza definida 
como sendo a taxa com que a posição de uma partícula varia em função do tempo. 
Assim, podemos expressar cada componente da velocidade de uma partícula que se 
movimenta em um espaço tridimensional como: 
 
𝑣𝑥 = �̇� =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 
 
𝑣𝑦 = �̇� =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 
 
𝑣𝑧 = �̇� =
𝑑𝑧
𝑑𝑡
 
 
Nas situações em que o sistema sofre uma alteração na sua velocidade, temos a 
aceleração. Essa grandeza está relacionada com a taxa que a velocidade de uma 
partícula varia em função do tempo. Assim, as componentes da aceleração de uma 
partícula são dadas por: 
 
𝑎𝑥 = �̇�𝑥 =
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
= �̈� =
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
 
 
𝑎𝑦 = �̇�𝑦 =
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡
= �̈� =
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
 
 
𝑎𝑧 = �̇�𝑧 =
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑡
= �̈� =
𝑑2𝑧
𝑑𝑡2
 
 
Devemos lembrar que as grandezas posição, velocidade e aceleração são grandezas 
vetoriais. Assim, se quisermos tratar dos vetores posição, velocidade e aceleração, 
devemos escreve-los em coordenadas cartesianas como 
 
𝑟 = 𝑥𝑖̂ + 𝑦𝑗̂ + 𝑧�̂� 
 
�⃗� = 𝑣𝑥𝑖̂ + 𝑣𝑦𝑗̂ + 𝑣𝑧�̂� 
 
�⃗� = 𝑎𝑥𝑖̂ + 𝑎𝑦𝑗̂ + 𝑎𝑧�̂� 
 
onde 𝑖,̂ 𝑗̂ e �̂� representam os vetores unitários que indicam as direções das componentes 
dos vetores no espaço cartesiano. 
 
Outros sistemas de coordenadas podem ser utilizados para representar as grandezas 
posição, velocidade e aceleração. Dentre estes sistemas podemos destacar: as 
coordenadas polares (𝑟, 𝜃), cilíndricas (𝑟, 𝜙, 𝑧) e esféricas (𝑟, 𝜃, 𝜙). 
 
1.3 Dinâmica, massa e força 
 
As leis da Dinâmica visam compreender as causas responsáveis pelo movimento de um 
corpo. A experimentação é capaz de mostrar-nos que a interação entre os corpos e suas 
vizinhanças são responsáveis por alterar o estado de movimento de um corpo. Nesse 
sentido, a Dinâmica visa relacionar a aceleração de um corpo com os agentes 
responsáveis por produzi-la. 
 
Na busca pela compreensão do movimento dos corpos, devemos recorrera 
experimentação para sermos capazes de inferir os agentes causadores do movimento. 
Vamos supor inicialmente que desejamos colocar em movimento uma mesa com massa 
𝑚1. Para isso, vamos então empurrar a mesa e observar a aceleração produzida sobre 
ela. Em um segundo momento, vamos colocar diferentes objetos sobre a mesa de modo 
que a massa total do conjunto mesa e objetos passe a valer 𝑚2. Ao empurrar o novo 
sistema da mesma forma que anteriormente, somos capazes de observar que a 
aceleração produzida será menor. Em geral, quanto maior a massa de um corpo, menor 
será a sua aceleração. Esse fato sugere que as grandezas massa e aceleração são 
importantes para a análise do movimento dos corpos. Na verdade, temos que o produto 
entre massa e aceleração é chamado de força atuante sobre um corpo. Assim como 
para a aceleração que possui três componentes no espaço tridimensional, a força 
também apresentará três componentes quando atuando em um corpo: 
 
𝐹𝑥 = 𝑚
𝑑2𝑥
𝑑𝑡2
= 𝑚�̈� 
 
𝐹𝑦 = 𝑚
𝑑2𝑦
𝑑𝑡2
= 𝑚�̈� 
 
𝐹𝑧 = 𝑚
𝑑2𝑧
𝑑𝑡2
= 𝑚�̈� 
 
A origem da força de interação entre os corpos pode ser diversa, como por exemplo ela 
pode ser do tipo: gravitacional, elétrica, magnética, entre outras. Quando diferentes 
forças atuam em um mesmo corpo, a força resultante que atua sobre ele é igual a soma 
vetorial dessas forças. 
 
1.4 Leis de movimento de Newton 
 
Como discutido anteriormente, Isaac Newton foi o principal responsável pelo 
desenvolvimento da mecânica. Na forma convencional, podemos enunciar suas leis do 
seguinte modo: 
 
I – Um corpo permanece em repouso ou em movimento uniforme, em linha reta, exceto 
sob atuação de uma força resultante sobre ele. 
 
II – Um corpo sob a atuação de uma força resultante se move de tal forma que a taxa 
temporal de variação da quantidade de movimento é igual à essa força. 
 
III – Se dois corpos exercem forças entre si, essas forças serão iguais em magnitude, 
direção e sentidos opostos. 
 
Note que o conceito de força está aplicado no enunciado das três leis, sendo assim, 
essa grandeza é diretamente responsável por alterar o estado de movimento de um 
corpo. A Primeira Lei, por exemplo, oferece uma noção qualitativa do conceito de força 
e como a ausência dela faz com que o movimenta não seja alterado. 
 
Ao enunciar a Segunda lei, Newton define a grandeza quantidade de movimento 
linear (também conhecida como momento linear). A quantidade de movimento 
representa o produto entre massa e velocidade. Podemos, portanto, expressar as 
componentes dessa grandeza ao longo dos eixos x, y e z, através das seguintes 
equações: 
 
𝑝𝑥 = 𝑚𝑣𝑥 = 𝑚
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑚�̇� 
 
𝑝𝑦 = 𝑚𝑣𝑦 = 𝑚
𝑑𝑦
𝑑𝑡
= 𝑚�̇� 
 
𝑝𝑧 = 𝑚𝑣𝑧 = 𝑚
𝑑𝑧
𝑑𝑡
= 𝑚�̇� 
 
Assim, a Segunda Lei de Newton pode ser escrita matematicamente como: 
 
𝐹𝑥 =
𝑑𝑝𝑥
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚𝑣𝑥) 
 
𝐹𝑦 =
𝑑𝑝𝑦
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚𝑣𝑦) 
 
𝐹𝑧 =
𝑑𝑝𝑧
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚𝑣𝑧) 
 
A Primeira e a Segunda Lei de Newton se completam e são utilizadas na verdade para 
definir a grandeza força. Já a Terceira Lei de Newton é realmente uma lei, no sentido 
que expressa o mundo físico real, estabelecendo a relação entre as forças de dois 
corpos quando interagem entre si. 
 
Apesar de sua legitimidade para os casos que iremos apresentar durante nosso curso, 
a Terceira Lei de Newton não é uma lei geral da natureza. Isso acontece porque em 
determinadas situações ela não pode ser aplicada. Quando a força exercida por um 
ponto material é direcionada ao longo da linha que conecta dois corpos, essa força é 
denominada como força central e pode ter natureza atrativa ou repulsiva. A força 
elétrica e a força gravitacional são exemplos de forças centrais as quais a Terceira Lei 
de Newton pode ser aplicada. Já no caso de forças que dependam da velocidade dos 
corpos que estão interagindo, a Terceira Lei não pode ser aplicada. Essas forças são 
chamadas de não centrais e é o caso por exemplo, da força entre cargas elétricas em 
movimento. 
 
Através da Terceira Lei de Newton podemos fornecer uma definição prática para a 
grandeza massa. Considerando dois corpos (1 e 2) isolados que interagem entre si, 
sendo 𝐹1 a força que o corpo 2 exerce sobre o corpo 1 e 𝐹2 a força que o corpo 1 exerce 
sobre o corpo 2, temos pela Terceira Lei que 
 
𝐹1 = −𝐹2 
 
𝑑𝑝1
𝑑𝑡
= −
𝑑𝑝2
𝑑𝑡
 
 
e no caso de massas constantes, 
 
𝑚1
𝑑𝑣1
𝑑𝑡
= −𝑚2
𝑑𝑣2
𝑑𝑡
 
 
𝑚1𝑎1 = −𝑚2𝑎2 
 
e portanto, 
 
𝑚1
𝑚2
= −
𝑎2
𝑎1
 
 
Note que o sinal de menos na expressão indica que a aceleração dos corpos possui 
sentidos opostos, sendo a massa uma grandeza sempre positiva. Assumindo o corpo 2 
como padrão para unidade de massa, podemos então denominar 𝑚2 como massa 
unitária. A massa de outro corpo qualquer é então obtida pela comparação entre as 
acelerações. 
 
Um método geralmente utilizado para se obter a massa de um corpo é a pesagem, onde 
se compara o peso do corpo com um peso padrão através de uma balança. O peso de 
um corpo é definido como a força gravitacional que atua sobre ele, ou seja, 𝐹𝑔 = 𝑚𝑔 
onde g é a aceleração da gravidade. Existem duas definições de massa e elas são 
denominadas como: 
 
- Massa inercial: a massa que determina a ação de um corpo sob a ação de uma 
determinada força. 
 
- Massa gravitacional: a massa que determina as forças gravitacionais entre um corpo 
e outros corpos. 
 
Diversos cientistas buscaram testar a equivalência entre massa inercial e massa 
gravitacional. Dentre eles, podemos destacar Galileu e seu experimento com pesos em 
queda na Torre de Pisa e Newton através do período de pêndulos de comprimentos 
iguais com prumos de materiais diferentes. Recentemente, experimentos com precisão 
muito maior foram realizados por meio da comparação do efeito da força gravitacional 
da Terra (peso) e a força inercial provocada pela rotação da Terra. Como resultado, 
estes experimentos mostram que a massa inercial e a massa gravitacional são idênticas 
com precisão da ordem de 10-12. A igualdade exata entre as duas definições de massa 
é denominada princípio da equivalência. 
 
A Terceira Lei de Newton permite ainda obter um outro importante resultado através da 
sua análise. Escrevendo-a novamente para dois corpos isolados na forma que leva em 
conta a quantidade de movimento, temos que 
 
𝑑𝑝1
𝑑𝑡
= −
𝑑𝑝2
𝑑𝑡
 
 
𝑑(𝑝1 + 𝑝2)
𝑑𝑡
= 0 
 
ou seja, 
 
𝑝1 + 𝑝2 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 
 
Esse resultado diz que quando duas partículas interagem de forma isolada a quantidade 
de movimento linear é conservada. 
 
Importante frisar que quando tratamos das Leis de Newton que representam uma das 
bases da Física Clássica, duas suposições são levadas em conta. A primeira é que o 
comportamento dos instrumentos de medida não é afetado pelo estado de movimento. 
Já a segunda se refere a capacidade de medir qualquer grandeza com a precisão que 
se queira. Essas duas suposições, entretanto, falham respectivamente para situações 
em que temos velocidades muito altas ou quando medimos grandezas muito pequenas. 
A correção para essas suposições deu origem a Teoria da Relatividade e a Teoria de 
Mecânica Quântica, que formas as bases da Física Moderna. 
 
1.5 Sistemas de referência 
 
Nesta seção desejamos chamar a importância para os sistemas de referência. Só faz 
sentido falarmos do movimento de um corpo quando somos capazes de medir as 
posições desse corpo em relação a um sistema de eixos de referência. 
Consequentemente, isso também é válido quando tratamos das leis de movimento de 
Newton. Dizemos que um sistema de eixos de referência é um sistema de referencial 
inercial, quando as Leis de Newton forem realmente válidas naquele sistema de eixos, 
ou seja, ao olharmos para este sistema de coordenadas podemos observar que na 
ausência de forças externas um corpo que se movimenta em linha reta e com velocidade 
constante não altera o seu estado de movimento. 
Um sistema de referencial não inercial é um sistema no qual as Leisde Newton não 
são válidas. Nesse tipo de sistema teríamos por exemplo, que um corpo que não sofre 
a ação de uma força ora apresentaria movimento uniforme e ora apresentaria 
movimento acelerado para um observador nesse referencial. 
 
O princípio da relatividade newtoniana ou invariância galileana diz que se as Leis 
de Newton são válidas em um sistema de referências 1, elas também serão válidas em 
qualquer sistema de referências que se movimente uniformemente em relação a 1, ou 
seja, em sistemas não acelerados. Isso é possível pois mudanças de coordenadas 
envolvendo sistemas com velocidade constante não exercem influência na aceleração 
e portanto, a equação 𝐹 = 𝑚�̈� não é alterada. 
 
1.6 Dimensões e unidades problemas elementares da dinâmica 
 
Toda grandeza física pode ser medida e possui uma unidade que a representa. Um 
determinado conjunto de grandezas recebe o nome de grandezas fundamentais e 
estão relacionadas a um determinado padrão unitário. Dentre essas grandezas em 
Mecânica podemos destacar a massa, o comprimento e o tempo. No Sistema Universal 
de Medidas (SI) essas grandezas são medidas respectivamente em: quilogramas (kg), 
metro (m) e segundo (s). A partir das grandezas fundamentais podemos obter através 
de relações simples um outro conjunto de grandezas denominadas grandezas 
derivadas. Esse é o caso por exemplo da velocidade, aceleração e força. A velocidade 
está relacionada com a taxa que a posição varia com o tempo (𝑣 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡), assim a sua 
unidade de medida no SI é metro por segundo (m/s). No caso da aceleração, temos que 
ela é definida como a taxa com que a velocidade varia em função do tempo (𝑎 = 𝑑𝑣/𝑑𝑡), 
logo sua unidade de medida no SI é metro por segundo por segundo (m/s2). Por fim, a 
força é o produto da massa pela aceleração (𝐹 = 𝑚𝑎), portanto sua unidade no SI é 
quilograma vezes metro por segundo por segundo (kg.m/s2), também denominada 
newton (N). 
 
Outros sistemas de unidades que são utilizados com frequência são o centímetro-
grama-segundo ou sistema CGS e o pé-libra-sistema ou sistema inglês. Nesses 
sistemas de unidades temos que as grandezas derivadas são expressas, 
respectivamente, como 
 
- Velocidade: cm/s e pé/s. 
 
- Aceleração: cm/s2 e pé/s2. 
 
- Força: g.cm/s2 ou dina e lb.pé/s2 ou poundal. 
 
Analisar as dimensões de uma grandeza física é um tópico extremamente importante 
em Física e permite prever e verificar as equações que relacionam grandezas físicas. 
Essa ferramenta é chamada de análise dimensional e utilizá-la deve ser um hábito 
natural dos físicos. 
 
1.7 Problemas elementares de Mecânica 
 
Vamos trabalhar agora com um dos problemas de mais simples resolução em Mecânica. 
Esse problema é o movimento retilíneo de uma partícula que sofre a ação de uma força 
constante. A ideia é obter a função horária do movimento dessa partícula, ou seja, como 
ela se movimenta em função do tempo. 
 
Se a partícula possui massa m e atua sobre ela uma força F, temos pela Segunda Lei 
de Newton que 
 
𝐹 = 𝑚𝑎 
 
e portanto, a aceleração da partícula é dada por 
 
𝑎 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
=
𝐹
𝑚
 
 
Multiplicando ambos os lados da equação por dt, temos que a variação dv da velocidade 
é expressa por 
 
𝑑𝑣 =
𝐹
𝑚
𝑑𝑡 
 
Integrando ambos os lados, temos a variação da velocidade em um determinado tempo 
 
∫ 𝑑𝑣
𝑣
𝑣0
= ∫
𝐹
𝑚
𝑑𝑡
𝑡
0
 
 
𝑣 − 𝑣0 =
𝐹
𝑚
𝑡 
 
𝑣 = 𝑣0 +
𝐹
𝑚
𝑡 
 
onde v0 é a velocidade quando t = 0. 
 
Sendo 𝑣 = 𝑑𝑥/𝑑𝑡 e realizando o procedimento adotado anteriormente, temos: 
 
∫ 𝑑𝑥
𝑥
𝑥0
= ∫ (𝑣0 +
𝐹
𝑚
𝑡) 𝑑𝑡
𝑡
0
 
 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 +
1
2
𝐹
𝑚
𝑡2 
 
com x0 sendo a posição quando t = 0. Ao substituir F/m por 𝑎, retomamos a equação da 
cinemática para partícula com aceleração constante estudada em Física I. 
 
1.8 Conclusão 
 
Após a leitura deste capítulo, o aluno deverá ser capaz de verificar a importância da 
Mecânica em relação a Física Clássica e descrever sobre os tópicos que essa área do 
conhecimento estuda. Deverá compreender aspectos relacionados a cinemática e 
dinâmica, tais como as grandezas posição, velocidade, aceleração, massa e força. 
 
Enunciar a Leis de movimento de Newton e discutir a importância de cada uma delas é 
essencial para o processo de aprendizagem do estudante. Além disso, debater sobre a 
diferença entre sistema de referencial inercial e não referencial. 
 
Por fim o aluno deverá ser capaz de realizar análise dimensional das equações 
existentes entre as grandezas físicas e resolver problemas elementares de Mecânica, 
como por exemplo a obtenção da função horária de movimento de uma partícula que 
descreve um movimento retilíneo e sofre a ação de uma força constante. 
 
Resumo 
 
Neste capítulo trouxemos uma breve introdução acerca dos elementos presentes no 
estudo da Mecânica Clássica, como por exemplos tópicos que são estudados e as 
grandezas físicas relacionadas com essa área. Dentre os tópicos discutidos, podemos 
destacar os seguintes pontos: 
 
• Mecânica: área da Física que estuda o movimento dos corpos materiais. 
 
• Cinemática: responsável por descrever os movimentos dos corpos materiais. 
 
• Dinâmica: responsável por identificar as causas e descrever as leis que são 
responsáveis pelo movimento ou não dos corpos materiais. 
 
• Estática: responsável por estudar os sistemas de forças e as condições de 
equilíbrio das mesmas quando atuam em um corpo material. 
 
• Posição de um ponto material no espaço tridimensional: 𝑥 = 𝑥(𝑡), 𝑦 = 𝑦(𝑡) e 𝑧 =
𝑧(𝑡) 
 
• Velocidade de um ponto material no espaço tridimensional: 𝑣𝑥 = �̇� =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
 , 𝑣𝑦 =
�̇� =
𝑑𝑦
𝑑𝑡
 e 𝑣𝑧 = �̇� =
𝑑𝑧
𝑑𝑡
 
 
• Aceleração de um ponto material no espaço tridimensional: 𝑎𝑥 = �̇�𝑥 =
𝑑𝑣𝑥
𝑑𝑡
, 𝑎𝑦 =
�̇�𝑦 =
𝑑𝑣𝑦
𝑑𝑡
 e 𝑎𝑧 = �̇�𝑧 =
𝑑𝑣𝑧
𝑑𝑡
. 
 
• Componente da força aplicada sobre um partícula no espaço tridimensional: 
𝐹𝑥 = 𝑚𝑎𝑥, 𝐹𝑦 = 𝑚𝑎𝑦 e 𝐹𝑧 = 𝑚𝑎𝑧. 
 
• Primeira Lei de Newton: Um corpo permanece em repouso ou em movimento 
uniforme, em linha reta, exceto sob atuação de uma força resultante sobre ele 
 
• Segunda Lei de Newton: Um corpo sob a atuação de uma força resultante se 
move de tal forma que a taxa temporal de variação da quantidade de movimento 
é igual à essa força. 
 
• Terceira Lei de Newton: Se dois corpos exercem forças entre si, essas forças 
serão iguais em magnitude, direção e sentidos opostos. 
 
• Segunda Lei e quantidade de movimento: 
 
𝐹 =
𝑑𝑝
𝑑𝑡
=
𝑑
𝑑𝑡
(𝑚𝑣) 
 
• Massa inercial: a massa que determina a ação de um corpo sob a ação de uma 
determinada força. 
• Massa gravitacional: a massa que determina as forças gravitacionais entre um 
corpo e outros corpos. 
 
• Sistema de referencial inercial: sistema no qual as Leis de Newton são válidas. 
 
• Sistema de referencial não-inercial: sistema no qual as Leis de Newton não 
são válidas. 
 
• Análise dimensional: ferramenta que permite prever e verificar as equações 
que relacionam as grandezas físicas. 
 
Atividades 
 
Atividade 1 
Descreva qual o principal objeto de estudo da Mecânica, suas subáreas e atuações. 
 
Resolução: 
 
A Mecânica tem como principal objeto de estudo o movimento dos corpos materiais e 
pode ser divida em três subáreas: 
 
- Cinemática: responsável por descrever os movimentos dos corpos materiais. 
 
- Dinâmica: responsável por identificar as causas e descrever as leis que são 
responsáveis pelo movimento ou não dos corpos materiais. 
 
- Estática: responsável por estudar os sistemas de forças e as condições de 
equilíbrio das mesmas quando atuam em um corpo. 
 
Atividade 2 
Sendo a função horária de uma partícula igual à 𝑥(𝑡) = 5 + 2𝑡2 +
5
3
𝑡3, determine a 
velocidade e a aceleração dessa partícula em função do tempo. 
 
Resolução: 
 
𝑣(𝑡) =
𝑑𝑥(𝑡)
𝑑𝑡
= �̇� = 4𝑡 + 5𝑡2 
 
𝑎(𝑡) =
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
= �̇� = 4 + 10𝑡 
 
Atividade 3 
A velocidade de uma partícula com massa constante e igual à 5kg é dada pela 
expressão:𝑣 = 3 + 7𝑡 + 2𝑡2 no SI. Determine a força exercida nessa partícula no 
instante 𝑡 = 5𝑠. 
 
Resolução: 
 
𝐹 = 𝑚. 𝑎 
 
𝑎 =
𝑑𝑣(𝑡)
𝑑𝑡
= 7 + 4𝑡 
 
𝐹 = 5(7 + 4𝑡) = 35 + 20𝑡 
 
Para 𝑡 = 5𝑠 
 
𝐹 = 35 + 20.5 = 135N 
 
Atividade 4 
A força gravitacional é dada pela equação 𝐹 =
𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2
. Realize a análise dimensional e 
escreva a unidade de medida da constante G no Sistema Internacional (SI) e no sistema 
CGS. 
 
Resolução: 
 
No CGS, m1 e m2 tem como unidades o grama (g), r tem como unidade o centímetro 
(cm) e F tem como unidade g.cm/s2, assim: 
 
𝐹 =
𝐺𝑚1𝑚2
𝑟2
 
 
𝑔. 𝑐𝑚
𝑠2
=
𝐺𝑔. 𝑔
𝑐𝑚2
 
 
logo 
 
𝐺 =
𝑐𝑚3
𝑔. 𝑠2
 
 
Atividade 5 
Baseado na resolução feita na seção 1.7 encontre a função horária de uma partícula 
que se movimenta em linha reta com velocidade constante. 
 
Resolução: 
 
Nesse caso, como a velocidade é constante 𝑎 = 0 e 𝑣 = 𝑣0. Assim, 
 
𝑣 =
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑣0 
 
∫ 𝑑𝑥
𝑥
𝑥0
= ∫ 𝑣0𝑑𝑡
𝑡
0
 
 
𝑥 − 𝑥0 = 𝑣0𝑡 
 
𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 
 
Referências 
 
BARCELOS NETO, João. Mecânicas newtoniana, lagrangiana e hamiltoniana. 1. 
ed. São Paulo: Livraria da Física, 2004. 
 
SYMON, Keith R. Mecânica. 3. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1996. 
 
THORNTON, Stephen T.; MARION, Jerry B. Dinâmica clássica de partículas e 
sistemas. 5. ed. São Paulo: Cengage Learning, 2011.