Topicos de Informatica

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Roteiros 
 Tópicos de Informática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Operadores e funções 
AULA 1 
ROTEIRO 
1 
 
 Uma das principais aplicações de uma planilha eletrônica é utilizá-la como uma 
calculadora avançada. O objetivo desta atividade prática é introduzir os operadores 
aritméticos e as principais funções matemáticas. 
 Exemplo 1 
 Vamos usar uma planilha para verificar as regras para se escrever corretamente 
qualquer expressão numérica ou fórmula matemática. Para o Excel entender que a função 
calculadora está ligada, a primeira coisa a ser digitada é o símbolo de igualdade “=”. Caso 
contrário, o conteúdo digitado será interpretado como texto. Por exemplo, o resultado de 
7 + 7.7 + 7 ÷ 7 − 7 
Pode ser calculado na célula A1: 
 
Ao se pressionar a tecla ENTER o resultado numérico do cálculo é mostrado na célula A1: 
 
 Exemplo 2 
 Outro exemplo, usaremos a planilha eletrônica para calcular o valor de uma expressão 
bastante complicada de se realizar manualmente: 
5 + √100 + √150
43
 
Usando novamente a célula A1 como referência, o cálculo pode ser realizado: 
 
 
O resultado do cálculo é obtido da mesma forma que no exemplo anterior: ao se pressionar a 
tecla ENTER, o resultado será exibido na célula A1: 
 
 
 Exemplo 3 
 O uso de funções matemáticas segue o mesmo princípio. Vamos calcular o resultado 
para a seguinte conta: 
𝑒2+5*.COS(
𝜋
4
+ 5. 𝜋) − √𝑙𝑛(9)
4
 
 
O resultado é mostrado ao se pressionar ENTER: 
 
 
Roteiro experimental 01 
 Para realizar o relatório, o aluno deve seguir o roteiro e preencher as lacunas 
correspondentes. 
1 – Use uma planilha eletrônica e digite a expressão: 
3+√3
2
 
Como ficaria essa expressão se fosse digitada na célula A1? 
 
2 – Calcule o valor numérico para a expressão na célula A1: 
 
3 – Use uma planilha eletrônica e digite a expressão abaixo: 
3
4
+ 3. 𝑠𝑒𝑛 (
𝜋
3
+ 1) 
Como ficaria essa expressão se fosse digitada na célula A2? 
 
4 – Calcule o valor numérico para a expressão anterior. 
 
5 – Use uma planilha eletrônica e digite a expressão abaixo: 
2. 𝑒4 + √8. ln(10) − √2
3
 
Como ficaria essa expressão se fosse digitada na célula A3? 
 
6 – Calcule o valor numérico para a expressão anterior. 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Fórmulas e aplicações I 
AULA 2 
ROTEIRO 
1 
 
 Exemplo 1 
 Vamos usar a planilha eletrônica para calcular a área de um retângulo de dimensões 
conhecidas. A primeira coisa a ser feita é preparar visualmente a planilha, em que podemos, 
por exemplo, colocar um título para identificar o que estamos fazendo. 
 
 Podemos chamar os lados do retângulo de A e B, e usar a planilha para inserir essas 
informações: 
 
 Desta forma, estamos supondo que os valores dos lados serão colocados nas células 
B3 (lado A) e B4 (lado B). Por exemplo, vamos supor que A=10 cm e B=30 cm. 
 
 Da mesma forma, o cálculo da área será realizado na célula B6. 
 
 
 Sabendo que a fórmula da área de um retângulo de lados A e B é 
𝐴𝑅𝐸𝑇Â𝑁𝐺𝑈𝐿𝑂 = 𝐴.𝐵 
Podemos usar a planilha para realizar esse cálculo: 
 
O resultado é: 
 
 
Exemplo 2 
 Considere um exemplo hipotético em que o cálculo da média de três números A, B e C 
é uma média ponderada, com pesos diferentes e dada pela expressão: 
𝑀𝑃 =
𝐴 + 2. 𝐵 + 3𝐶
6
 
 Podemos montar uma planilha que receba o valor desses três números, e calcule a 
média segundo a expressão dada. 
 
Note que os valores e A, B e C estão armazenados em B3, B4 e B5, respectivamente. Ao 
reescrever a fórmula usando as células, podemos simular qualquer situação. Por exemplo, 
calcular a média dos números 5, 6 e 4: 
 
Rapidamente podemos atualizar e calcular a média dos números 7, 10 e 5: 
 
Roteiro experimental 2 
Para realizar o relatório, o aluno deve seguir o roteiro e preencher as lacunas correspondentes. 
1 – Usar uma planilha eletrônica para calcular o volume de um cilindro de raio R e altura H, 
sabendo que o volume é dado por: 
𝑉𝐶𝐼𝐿𝐼𝑁𝐷𝑅𝑂 = 𝜋. 𝑅
2. 𝐻 
Qual a fórmula a ser digitada na célula B6? 
 
2 – Qual o resultado numérico se considerarmos R=10 cm e H=15 cm? 
 
 
3 - Usar uma planilha eletrônica para calcular o volume de uma esfera de raio R, sabendo que 
o volume é dado por: 
𝑉𝐸𝑆𝐹𝐸𝑅𝐴 =
4. 𝜋. 𝑅3
3
 
 
Qual a fórmula a ser digitada em B5? 
 
4 – Calcule o volume (em cm^3) para R=20 cm: 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Fórmulas e aplicações II 
AULA 3 
ROTEIRO 
1 
 
 Exemplo 1 
 Vamos usar a planilha eletrônica que resolva o seguinte problema: dados dois números 
A e B, calcule o produto dos números (A.B). Se o resultado for maior do que 100, calcule então 
o dobro da soma dos números. Caso contrário, calcule a soma do triplo dos números. 
 
Podemos então calcular o resultado do produto A.B e guardar essa informação em B4. 
 
 O resultado depende de uma condição: o valor armazenado em B4. De acordo com o 
problema, se esse valor for maior do que 100, devemos calcular 2.(A+B). Caso contrário, 
devemos calcular 3.A+3.B. Usando as células como referência, temos: 
 
 
 
 
 
 Simulando para A=10 e B=20: 
 
 Simulando para A=5 e B=10 
 
Exemplo 2 
 Dados dois números A e B, vamos calcular a divisão A/B. Podemos montar uma 
planilha simples para efetuar esse cálculo: 
 
 Essa planilha parece correta, porém se o valor de B for zero, aparecerá uma mensagem 
de erro no lugar do resultado, pois matematicamente não é definida a divisão de nenhum 
número por zero. 
 
 Uma maneira elegante de contornar essa situação é através da utilização do comando 
condicional SE, e exibir uma mensagem “impossível dividir por zero!” nesta situação. 
 
 Desta forma, se o valor armazenado na célula B2 for igual a zero, o programa devolve 
um texto escrito entre aspas duplas “”. Caso contrário, ou seja, se B4 não for zero, o programa 
retorna o resultado de B1/B2. 
 
 
Roteiro experimental 3 
 
1 - Construa uma planilha eletrônica que, dados dois números inteiros X e Y, calcule o triplo da 
soma dos números. Caso o resultado seja maior ou igual a 30, mostre o resultado do inverso 
da soma dos dois números. Caso contrário, calcule e exiba a soma dos dois números. De 
acordo com o exemplo abaixo, qual seria a expressão correta a ser digitada na célula B6? 
 
 
2 – Faça a simulação da planilha anterior para X=1 e Y=2: 
 
 
3 – Faça a simulação para X=10 e Y=1 
 
 
4 – Faça uma planilha eletrônica que calcule o logaritmo e a raiz quadrada de um número real 
N qualquer. Dica: lembre-se do domínio das funções logaritmo e raiz de ordem par. Supondo 
que o logaritmo e a raiz quadrada do número N (B1) sejam calculadas na célula B3 e B4 
respectivamente, quais as fórmulas a serem digitadas? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Matriz I 
AULA 4 
ROTEIRO 
1 
 
 Vamos utilizar a planilha eletrônica para visualizar e fazer operações com matrizes. 
 Exemplo 1 
 Consideremos as matrizes 
𝐴 = (
0 1 2
2 3 4
4 5 6
), B=(
1 0 0
0 1 0
0 0 1
) 
 Vamos escrever duas matrizes A e B diretamente na planilha eletrônica: a própria 
maneira como o Excel é organizado já sugere como as matrizes podem ser montadas. 
 
 
 Aproveitando que temos uma ferramenta visual, vamos mexer com os controles de 
formatação para obter um resultado com maior impacto. Podemos alinhar os textos, 
preencher a parte interna para eliminar as bordas e reforçar as bordas laterais: 
 
 
 Vamos construir a matriz soma A+B: de acordo com o exemplo, a matriz será 
construída a partir da coluna F. 
 
 
 
 A célula G1 contém o elemento da primeira linha (1) e primeira coluna (1). Esse 
elemento é obtido através da soma do elemento
correspondente da matriz A com o elemento 
correspondente da matriz B – sempre na primeira linha e primeira coluna. No caso, seriam as 
células B1 (na matriz A) e B5 (na matriz B) – esses são os endereços em que se encontram os 
elementos correspondentes. Preenchendo a fórmula, temos: 
 
 Ao pressionar ENTER obtemos o resultado. Para calcular todos os elementos de A+B, 
podemos usar a ferramenta de arrastar, conforme indicado: 
 
 Ao se arrastar as fórmulas, as células se atualizam automaticamente e a matriz é 
calculada automaticamente. DICA: arrastar somente linhas ou colunas uma de cada vez. 
 
 
 Exemplo 2 
 Vamos calcular a multiplicação de uma matriz por um número real. Por exemplo, 
vamos calcular 5.A a partir da célula F6. Para fazer a multiplicação por um fator (número real), 
vamos armazenar esse fator na célula B9. 
 
 Para se realizar a multiplicação, desejamos manter a posição B9 fixada, pois não 
queremos que essa célula se atualize conforme fazemos o arraste. Para isso, usamos o 
caractere cifrão ($) escrevendo a célula como $B$9 de acordo com exemplo: 
 
 
 Dessa forma, ao se arrastar as fórmulas, o valor armazenado em B9 será utilizado em 
todas as células da matriz 5.A: 
 
 
Roteiro experimental 4 
 
 Considere as matrizes: 
𝐴 = (
2 4 6
1 2 3
3 5 7
), B=(
1 1 1
0 1 1
1 0 1
) 
Construa uma planilha com as duas matrizes. Calcule: 
1 – Calcule a matriz A-B. 
 
2 – Calcule todos os elementos de A-B 
 
 
3 – Calcule a matriz 5.A+3.B. Qual a fórmula digitada na célula G1?
 
 
4 – Calcule todos os elementos da matriz 5.A-3.B
 
 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Matriz II 
AULA 5 
ROTEIRO 
1 
 
Exemplo 1 
 Vamos tratar da multiplicação entre matrizes, definida pelo produto A.B. Considere as 
matrizes. 
𝐶 = (
0 1 2
3 4 5
), 𝐷 = (
1 2
−1 −2
0 −3
) 
 Vamos escrever as matrizes em uma planilha eletrônica e montar a matriz 
multiplicação C.D: 
 
 No exemplo, a matriz C.D será construída a partir da coluna F. A célula G1 vai guardar o 
primeiro elemento da linha 1, coluna 1 da matriz C.D. Esse elemento é obtido através da regra 
de multiplicação de matrizes. Para obter o primeiro elemento da multiplicação (primeira linha e 
primeira coluna) multiplicamos o primeiro elemento da primeira linha da primeira matriz, com 
o primeiro elemento da primeira coluna da segunda matriz, somamos com o produto do 
segundo elemento da primeira linha da primeira matriz com o segundo elemento da primeira 
coluna da segunda matriz, sucessivamente, até completar a primeira linha da primeira matriz e 
a primeira coluna da primeira matriz. Para os demais elementos o processo é análogo, mas 
alteramos as linhas e colunas. 
Vamos fazer por partes, um elemento de cada vez. A célula G1 deve conter a fórmula: 
G1 =B1*B4+C1*B5+D1*B6. 
 
 
 
 
 Note que esse elemento é obtido através da linha 1 da matriz C e da coluna 1 da matriz 
D. O esquema visual da planilha mostra claramente quais elementos estão sendo multiplicados, 
ou seja, é muito mais fácil entender o processo usando essa ferramenta visual! Prosseguindo 
com a lógica, as células da matriz C.D terão as seguintes fórmulas: 
G1 =B1*B4+C1*B5+D1*B6. 
G2 =B2*B4+C2*B5+D2*B6. 
H1 =B1*C4+C1*C5+D1*C6. 
H2 =B2*C4+C2*C5+D2*C6. 
 Os resultados são obtidos através da digitação de todas as fórmulas, não 
podemos realizar a função de arraste na multiplicação de matrizes. 
 
 Exemplo 2 
 Considere as matrizes quadradas de ordem 3: 
𝐴 = (
2 4 6
1 2 3
3 5 7
), B=(
1 1 1
0 1 1
1 0 1
) 
 Vamos montar uma planilha para calcular o produto A.B. 
 
 A célula G1 representa o elemento 1-1 da matriz multiplicação, ou seja, o elemento da 
linha 1 e coluna 1. Esse elemento é obtido da linha 1 da matriz A e da coluna 1 da matriz B. 
 
 As fórmulas a serem digitadas em todas as células da matriz A.B são: 
G1 =B1*B5+C1*B6+D1*B7 
G2 =B2*B5+C2*B6+D2*B7 
G3 =B3*B5+C3*B6+D3*B7 
H1 =B1*C5+C1*C6+D1*C7 
H2 =B2*C5+C2*C6+D2*C7 
H3 =B3*C5+C3*C6+D3*C7 
I1 =B1*D5+C1*D6+D1*D7 
I2 =B2*D5+C2*D6*D2*D7 
I3 =B3*D5+C3*D6+D3*D7 
 
 
 
 
 
Roteiro experimental 5 
 
Considere as matrizes: 
Escreva uma planilha eletrônica que calcule o produto A.B. 
 
1 – Escreva as fórmulas a serem digitadas nas células de modo a se obter o produto A.B. 
G1 
G2 
G3 
H1 
H2 
H3 
I1 
I2 
I3 
2 – Calcule os termos 2, complete a matriz A.B com os valores numéricos. 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Funções 
AULA 6 
ROTEIRO 
1 
 Exemplo 1 
 Podemos usar a planilha eletrônica para estudar as características de funções 
matemáticas, como por exemplo, observar o gráfico que a função representa em um diagrama 
cartesiano. Vamos estudar a função 
𝑓(𝑥) = 5. 𝑥 + 7 
 
 Para visualizar a imagem da função, devemos construir duas colunas, geralmente 
representadas por x (valores do domínio da função) e uma coluna y (com os valores da imagem 
da função, ou f(x)). Os valores de “x” são os valores de entrada, e determinam o alcance do 
gráfico a ser construído. Vamos usar, por exemplo, todos os números inteiros entre -3 e +3. 
 
 
 Os valores de f(x) podem ser calculados usando o valor de x na tabela. Por exemplo, para 
x=-3, podemos calcular f(-3) simplesmente substituindo o valor de x pelo endereço em que esse 
valor se encontra. Neste exemplo, devemos multiplicar o valor de x por 5, e somar 7 a este 
resultado. Usando o conceito de célula, digite em D2: 
 D2 =5*C2+7 
 
 
 Ao se arrastar, podemos preencher toda a coluna: 
 
 Note que a estrutura da função permanece a mesma: devemos multiplicar o valor de x 
por 5, e somar 7 a este resultado. 
 Podemos selecionar então as duas colunas com o uso do mouse: 
 
 Vamos inserir um gráfico tipo dispersão: na aba de ferramentas, procure pela guia 
INSERIR: 
 
 Logo ao lado existe a opção GRÁFICOS. Entre eles, selecionar gráfico de dispersão: 
 
 Entre as opções, escolher o gráfico que possui pontos ligados por uma linha, conforme 
ilustrado. Podemos, dessa forma, ter uma ideia da imagem da função no intervalo entre -3 e 3 
(no caso, trata-se de uma função do primeiro grau). 
 
Roteiro experimental 6 
1 – Considere a função 𝑓(𝑥) = 𝑥3. 
Qual a fórmula a ser digitada em D2? 
 
2 – Para a função do item 1, quais os valores da coluna D? 
 
3 – Para a função do item 1, faça um esboço do gráfico obtido. 
 
4 – Considere a função 𝑓(𝑥) = −𝑥3. 
Qual a fórmula a ser digitada em D2? 
 
5 – Para a função do item 4, quais os valores da coluna D? 
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
 
6 – Para a função do item 4, faça um esboço do gráfico obtido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
-30
-20
-10
0
10
20
30
-3 -2 -1 0 1 2 3
y
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Função de primeiro grau 
AULA 7 
ROTEIRO 
1 
 
 Vamos usar uma planilha eletrônica para estudar e enxergar a teoria de uma função do 
primeiro grau. Por definição, precisamos de dois coeficientes, o coeficiente angular “a” e o 
coeficiente linear “b”, de acordo com a expressão geral: 
𝑦 = 𝑎. 𝑥 + 𝑏 
 Vamos inserir essas informações em uma planilha. 
 
 Dessa forma, o parâmetro “a” se encontra em B1, e o parâmetro “b” se localiza em B2. 
Vamos estudar a função 
𝑦 = 2. 𝑥 + 5 
 Neste caso, a=2 e b=5. Vamos montar uma tabela com os valores de domínio (x) e 
imagem (y) para construir um gráfico. Vamos definir o alcance do gráfico como sendo de -3 até 
3 (no eixo horizontal): 
 
 A coluna “y” pode ser obtida através da função dada: multiplicar o valor de “x” por 2, e 
somar 5 ao resultado. Aplicando a fórmula às células, digite em D2: 
 D2 =$B$1*D2+$B$2 
 
 
 
 Selecione a ferramenta de arraste para completar a tabela: note que o uso de $ deixa as 
células B1 e B2 fixas. 
 
 Selecione
as duas colunas com os valores de x e y. Em seguida, abra a aba INSERIR e 
selecione a opção de gráfico por dispersão, tipo pontos. 
 
 Com a figura do gráfico na tela, pressione o botão direto do mouse em qualquer um 
dos pontos do gráfico. Em seguida, selecione a opção “adicionar linha de tendência”: 
 
 Na guia de opções aberta, selecione LINEAR: 
 
 A figura resultante é a imagem da função de primeiro grau com coeficientes escolhidos 
inicialmente. 
 
 Agora basta alterar os valores de “a” e “b” que o gráfico se atualiza automaticamente. 
 Digite -2 em B1: 
 
 Note que a inclinação da reta agora é negativa. 
 Digite 0 em B2: 
 
Note que a reta agora passa pela origem (0,0). 
Roteiro experimental 7 
Considere a função 
𝑦 = 3. 𝑥 + 1 
1 – Qual o valor do coeficiente angular? 
2 – Qual o valor do coeficiente linear? 
3 – Preencha os valores numéricos da coluna E. 
 
4 – Faça um esboço do gráfico para a função dada. 
 
 
 
 
 
 
-10
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
10
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gráfico
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Função de segundo grau I 
AULA 8 
ROTEIRO 
1 
 
Vamos construir uma calculadora que nos mostre as raízes reais (se existirem) e as coordenadas 
de vértice de uma função do segundo grau. Dados três parâmetros a, b e c, podemos construir 
toda as fórmulas conhecidas. Para as raízes, temos que: 
𝑥1,2 =
−𝑏 ± √∆
2. 𝑎
 
∆= 𝑏2 − 4. 𝑎. 𝑐 
As coordenadas do vértice são dadas por: 
𝑥𝑣 = −
𝑏
2. 𝑎
 
𝑦𝑣 = −
∆
4. 𝑎
 
Abra uma planilha e insira os parâmetros a, b e c. Podemos colocar essas informações nas células 
B1, B2 e B3 por exemplo. Considere a função 
𝑦 = 2𝑥2 + 𝑥 − 3 
 
 
Vamos calcular agora o discriminante “delta”: vamos utilizar a fórmula geral, porém fazendo uso 
das células em vez dos valores numéricos. Na célula B5 digite: 
 B5 =B2^2-4*B1*B3 
 
 
Podemos agora calcular as duas raízes, se houver. Como a raiz quadrada de um número exige 
que esse valor seja maior ou igual a zero, podemos usar o comando condicional SE para 
contornar esse problema. Digite a seguinte expressão: 
 B7 =SE(B5<0;"não existem raízes reais";(-B2+B5^(1/2))/(2*B1)) 
 
Em B8 digite: 
 B8 =SE(B6<0;"não existem raízes reais";(-B2-B5^(1/2))/(2*B1)) 
 
O cálculo das coordenadas dos vértices segue a mesma lógica: vamos usar as fórmulas gerais, 
porém escrevendo o endereço em que essas informações se localizam. Digite as expressões: 
 B10 =-B2/(2*B1) 
 B11 =-B5/(4*B1) 
 
Considere agora a função 
𝑦 = 𝑥2 + 𝑥 + 1 
Na planilha, coloque os valores de a=1, b=1 e c=1. O cálculo das raízes e vértice são atualizados 
automaticamente, incluindo o caso em que não existem raízes reais. 
 
 
 
Roteiro experimental 8 
Considere a função e a planilha abaixo: 
𝑦 = 2. 𝑥2 + 𝑥 + 3 
 
1 – Qual a fórmula a ser digitada em B5? 
RESP.________________________ 
2 – Qual a fórmula a ser digitada em B7? 
RESP.________________________ 
3 - Qual a fórmula a ser digitada em B8? 
RESP_________________________ 
4 - Qual a fórmula a ser digitada em B10? 
RESP._________________________ 
 5 - Qual a fórmula a ser digitada em B11? 
RESP._________________________ 
6 – Preencha os valores das raízes (se existirem) e as coordenadas do vértice. 
 
 
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Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Função de segundo grau II 
AULA 9 
ROTEIRO 
1 
 
 Considere a função de segundo grau 
𝑦 = 2𝑥2 + 𝑥 − 3 
 Vamos construir o gráfico dessa função. Monte uma planilha para inserir os parâmetros 
a, b e c, e deixe duas colunas separadas para construir os pares ordenados (x, y). Faça os valores 
de x variarem entre -3 e 3: 
 
 Para montar a coluna y, digite a seguinte expressão em E2: 
 E2 =$B$1*D2^2+$B$2*D2+$B$3 
 
 Use a ferramenta de arraste para completar a coluna. Note que os valores das células 
B1, B2 e B3 estão fixos e não serão atualizados conforme o arraste é feito. 
 
 
 Selecione a aba INSERIR. Na opção gráficos, escolha tipo dispersão, pontos ligados por 
uma linha: 
 
 O gráfico então aparecerá na tela: 
 
 Agora, no lugar da célula B1, digite -2: 
 
 Note que a concavidade da parábola mudou: o sinal do parâmetro A controla essa 
concavidade. 
Digite o valor 10 na célula B3: 
 
 Note que a parábola intercepta o eixo y justamente nesta coordenada +10. O parâmetro 
c estabelece uma referência, pois é sempre o ponto em que a função intercepta o eixo das 
ordenadas (eixo y). 
 As raízes da função são os pontos em que a parábola cruza o eixo horizontal (eixo x), e 
as coordenadas de vértice nos fornece o ponto de máximo ou mínimo da função. 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro experimental 9 
 
Considere a função para os itens 1 e 2: 
𝑦 = 𝑥2 + 2. 𝑥 − 3 
 1 - Monte uma planilha eletrônica que receba os valores dos coeficientes da equação de 
segundo grau. Quais os valores de a, b e c? 
2– Qual a fórmula a ser digitada em E2? 
 
 
3 – Considere agora a equação 
𝑦 = −𝑥2 + 4 
Usando o gráfico da função, complete a coluna E e determine as raízes e as coordenadas do 
vértice da função dada. 
 
 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Funções trigonométricas I 
AULA 10 
ROTEIRO 
1 
 
 Funções trigonométricas do tipo seno e cosseno são de extrema importância em 
diversos ramos da ciência. Isso se deve principalmente a duas características dessas funções: 
elas são limitadas (possuem um valor máximo e mínimo definidos) e periódicas (a sua forma se 
repete em intervalos de tempo iguais). 
 Exemplo 1 
 Abra uma planilha eletrônica para construir um gráfico da função seno. Vamos construir 
duas colunas, uma com os valores de x (domínio) e outra com os valores de y (imagem) da 
função. Os valores de x vão de -3 até 3, porém dessa vez faremos um passo menor. Geralmente 
usamos um incremento de 1, ou seja, aumentamos o valor de x de 1 em 1. Neste exemplo 
usaremos passo de 0,3 para ter um resultado mais suave. Na coluna D, serão calculados os 
valores do seno. Na célula D2 digite a seguinte fórmula: 
 D2 =SEN(C2) 
 
 O programa pode corrigir automaticamente a grafia de SEM para SEM, o que não nos 
interessa. Nesses casos, apague e complete a palavra SEM selecionando no menu de atalho que 
abrirá: 
 
 
 
 Essa é a maneira correta de se escrever a função seno. 
 
 Com a tabela pronta, selecione as duas colunas com os dados, abra a aba INSERIR e 
selecione o gráfico de dispersão, pontos ligados por linha. 
 
 
 
 
 Exemplo 2 
 Abra uma planilha eletrônica para construir um gráfico da função cosseno. Vamos 
construir duas colunas, uma com os valores de x (domínio) e outra com os valores de y (imagem) 
da função. Os valores de x vão de -3 até 3, porém dessa vez faremos um passo menor. 
Geralmente usamos um incremento de 1, ou seja, aumentamos o valor de x de 1 em 1. Neste 
exemplo usaremos passo de 0,3 para ter um resultado mais suave. Na coluna D, serão calculados 
os valores do cosseno. Na célula D2 digite a seguinte fórmula: 
 D2 =COS(C2) 
 
Use a ferramenta de arraste para completar a coluna D. Em seguida selecione as duas colunas 
com os dados, abra a aba INSERIR e selecione o gráfico de dispersão, pontos ligados por linha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Roteiro experimental 10 
 
 Com base na planilha fornecida, responda às questões e complete a tabela com os 
valores numéricos. A coluna B deve mostrar a função seno, e a coluna B a função cosseno. 
1 – Qual a fórmula a ser digitada na célula B2? 
B2 = 
2 – Qual a fórmula a ser digitada na célula C2? 
C2 = 
3 – Complete a tabela abaixo com os valores numéricos 
 
 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Funções trigonométricas II 
AULA 11 
ROTEIRO 
1 
 
 Exemplo 1 
 As funções trigonométricas podem ser escritas
na forma: 
 𝑦 = 𝐴. 𝑠𝑒𝑛(𝑛. 𝑥), ou 𝑦 = 𝐴. 𝑐𝑜𝑠(𝑛. 𝑥) 
 O parâmetro A é chamado amplitude da função, e tem relação com o valor máximo e 
mínimo da função. Lembrando que as funções seno e cosseno são funções limitadas, podemos 
afirmar, portanto, que essas funções estão limitadas a valores entre -A e +A. Vamos estudar as 
funções 
𝑦1 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
𝑦2 = 0,5. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
𝑦3 = 4. 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
Monte uma tabela com 4 colunas, uma para os valores de x, e mais 3 colunas para as funções. 
O passo nos valores de x é de 0,3. 
 
 
 
Em seguida, digite as seguintes fórmulas: 
 D2 =SEN(C2) 
 E2 =0,5*SEN(C2) 
 F =4*SEN(C2) 
 
 
 
 Complete a tabela usando a ferramenta de arraste. Selecione então as quatro colunas, 
e clique na aba INSERIR: procure pela opção de gráfico de dispersão, tipo pontos ligados por 
uma linha. 
 
Note que a amplitude mostra quais os valores máximos e mínimos para cada função. 
Exemplo 2 
 
 Vamos analisar as funções: 
𝑦1 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥) 
𝑦2 = 0,5. 𝑠𝑒𝑛(0,5. 𝑥) 
𝑦3 = 𝑠𝑒𝑛(4. 𝑥) 
 O número n que multiplica o argumento da função está relacionado com o período dessa 
função. Como seno e cosseno são funções periódicas, definimos o período como o intervalo 
necessário para que se tenham, por exemplo, dois máximos consecutivos. A cada intervalo igual 
a forma da função se repete. Vamos construir uma planilha que mostre essas funções. Em 
seguida, digite as seguintes fórmulas: 
 D2 =SEN(C2) 
 E2 =SEN(0,5*C2) 
 F =SEN(4*C2) 
 
 
 
 
 Complete a tabela usando a ferramenta de arrastar. Selecione então as quatro colunas, 
e clique na aba INSERIR: procure pela opção de gráfico de dispersão, tipo pontos ligados por 
uma linha. 
 
Roteiro experimental 11 
Considere o seguinte gráfico obtido através de uma planilha eletrônica: 
 
1 – Qual a função representada pela curva Y1? 
RESP._________________________ 
2 – Qual a amplitude para a função Y1? 
RESP._________________________ 
3 – Qual a função representada pela curva Y2? 
RESP._________________________ 
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
Y1 Y2
4 – Qual a amplitude para a função Y2? 
RESP._________________________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Instituto de Ciências Exatas e 
Tecnologia 
Disciplina: Tópicos de Informática 
Título da Aula: Função exponencial e logarítmica 
AULA 12 
ROTEIRO 
1 
 
 Exemplo 1 
 A função exponencial de base e possui uma maneira diferente de se representar, pois 
não utiliza do símbolo das exponenciais em outras bases. Neste caso, usamos a função EXP(). 
Por exemplo, vamos estudar a função: 
𝑦 = 𝑒𝑥 
 Monte uma planilha com 2 colunas para estudar a função exponencial de base e: 
 
 Em D2 digite: 
 D2 =EXP(C2) 
 
 Complete a tabela usando a ferramenta de arrastar. Selecione então as duas colunas, e 
clique na aba INSERIR: procure pela opção de gráfico de dispersão, tipo pontos ligados por uma 
linha. 
 
 
Exemplo 2 
 
 A função LN() é uma função logarítmica e base e. Vamos usar a planilha eletrônica para 
estudar a função: 
𝑦 = ln⁡(𝑥) 
 Monte uma planilha com 2 colunas para estudar a função LN. Neste caso, os valores do 
domínio precisam ser maiores do que zero, pois não existem logaritmos de números menores 
ou iguais a zero. Os valores de x neste exemplo estão ajustados para uma melhor visualização: 
 
 Em D2 digite: 
 D2 =LN(C2) 
 
 Complete a tabela usando a ferramenta de arrastar. Selecione então as quatro colunas, 
e clique na aba INSERIR: procure pela opção de gráfico de dispersão, tipo pontos ligados por 
uma linha. 
 
Roteiro experimental 12 
1 – Considere a função 𝑓(𝑥) = 5. 𝑒𝑥 
De acordo com a planilha abaixo, qual a fórmula a ser digitada em D2? 
 
2 – Para a função do item 1, quais os valores da coluna D? 
 
3 – Faça o gráfico da função do item 1. Qual o valor de x em que a função vale 1 (um)? 
Resp.____________________________ 
4 – Considere a função 𝑓(𝑥) = 2. ln⁡(𝑥). 
Qual a fórmula a ser digitada em D2? 
 
5 – Para a função do item 3, quais os valores numéricos da coluna D? 
 
 
6 – Faça o gráfico da função do item 1. Qual o valor de x em que a função vale 0 (zero)? 
Resp.____________________________