Questões Enem Vestibulares Concursos com Gabarito Comentado - Números Complexos 1

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Números Complexos – Lista 1 
(Gabarito Comentado no Final) 
 
 
 
 
QUESTÃO 01 
==================================================== 
 
 
O módulo do número complexo 2014 1987z i i= − é igual a 
 
a) 2. 
b) 0. 
c) 3. 
d) 1. 
 
 
QUESTÃO 02 
==================================================== 
 
 
Se i é a unidade imaginária, então 3 22i 3i 3i 2+ + + é um número complexo que pode ser 
representado no plano de Argand-Gauss no __________ quadrante. 
 
a) primeiro 
b) segundo 
c) terceiro 
d) quarto 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
==================================================== 
 
 
O valor da potência 10(1 i)− é: 
a) 11i. 
b) 5i. 
c) 32i.− 
d) 50i.− 
e) 1 5i.− 
 
 
 
QUESTÃO 04 
==================================================== 
 
 
Se y = 2x, sendo x= 
1 i
1 i
+
−
 e i = 1− , o valor de (x + y)2 é 
a) 9i 
b) – 9 + i 
c) –9 
d) 9 
e) 9 – i 
 
 
 
QUESTÃO 5 
==================================================== 
 
 
A parte real das raízes complexas da equação 2x 4x 13 0,− + = é igual a 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
Resposta da questão 1: 
 [A] 
 
Como 4 2 2 2i (i ) ( 1) 1,= = − = vem 
 
2014 1987
4 503 2 4 496 3
4 503 2 4 496 3
z i i
i i
(i ) i (i ) i
1 i.
 +  +
= −
= −
=  − 
= − +
 
 
Portanto, 
 
2 2| z | | 1 i | ( 1) 1 2.= − + = − + = 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [B] 
 
Sendo 
 
3 22i 3i 3i 2 2i 3 3i 2
1 i
( 1,1),
+ + + = − − + +
= − +
= −
 
 
podemos concluir que a imagem do complexo 3 22i 3i 3i 2+ + + está situada no segundo 
quadrante. 
 
 
 
Resposta da questão 3: 
 [C] 
 
Sabendo que 
5 4 2 2 2i i i (i ) i ( 1) i i,=  =  = −  = 
vem 
10 2 5
2 5
5
5 5
(1 i) [(1 i) ]
(1 2i i )
( 2i)
( 2) i
32i.
− = −
= − +
= −
= − 
= −
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [C] 
 
x = i
i
i
iii
i
i
i
i
=
−
−+
=
+
+

−
+
2
2
1
2
1
1
1
1
22
22
 e y = 2i 
 
(x+y)2 = (i + 2i)2 = (3i)2 = 9i2 = - 9 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Do enunciado, temos: 
( ) ( )
2
4 4 4 1 13
x
2 1
4 36
x
2
4 6i
x
2
x 2 3i
− −  − −  
=

 −
=

=
= 
 
 
Logo, a parte real das raízes complexas é 2.