Questões Enem Vestibulares Concursos com Gabarito Comentado - Polinômios 3

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Polinômios – Lista 3 
(Gabarito Comentado no Final) 
 
 
 
QUESTÃO 01 
==================================================== 
 
 
Quais são os polinômios que representam o quociente q(x) e o resto r(x) da divisão do 
polinômio ( ) 3 2p x x 5x 6= + + pelo polinômio ( ) 2d x x – 3= ? 
 
a) q(x) = – (x + 5) e r(x) = 3x + 21. 
b) q(x) = x + 5 e r(x) = – (3x + 21). 
c) q(x) = x – 5 e r(x) = – 3x + 21. 
d) q(x) = – (x + 5) e r(x) = 3x – 21. 
e) q(x) = x + 5 e r(x) = 3x + 21. 
 
 
 
QUESTÃO 02 
==================================================== 
 
 
Considerando o polinômio 3 2P(x) 4x 8x x 1,= + + + é correto afirmar que o valor da soma 
1
P( 1) P
3
 
− + − 
 
 é um número localizado entre 
 
a) 5,0 e 5,5. 
b) 4,0 e 4,5. 
c) 4,5 e 5,0. 
d) 5,5 e 6,0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
==================================================== 
 
 
O produto entre o maior e o menor dos coeficientes do quociente da divisão de 
5 4 3 2P(x) 6x 3x 5x 2x 4x 5= + + − − + por 3D(x) 3x 2x= − é 
 
a) 3. 
b) 4. 
c) – 2. 
d) – 5. 
 
 
QUESTÃO 04 
==================================================== 
 
 
Dividindo-se o polinômio p(x) = 3x4 – 2x3 + mx + 1 por (x – 1) ou por (x + 1), os restos são 
iguais. Nesse caso, o valor de m é igual a 
 
a) –2. 
b) –1. 
c) 1. 
d) 2. 
e) 3. 
 
 
QUESTÃO 5 
==================================================== 
 
 
Considere o polinômio 3 2P(x) 4x x (5 m)x 3.= − − + + 
 
Sabendo que o resto da divisão de P pelo monômio x 2+ é 7, determine o valor de m. 
 
a) 0 
b) 15 
c) 2 
d) 7 
e) 21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO 
 
Resposta da questão 1: 
 [E] 
 
Efetuando a divisão temos: 
 
 
 
Resposta da questão 2: 
 [A] 
 
Tem-se que 
3 2P( 1) 4 ( 1) 8 ( 1) 1 1 4− =  − +  − − + = 
e 
 
3 2
1 1 1 1
P 4 8 1
3 3 3 3
4 8 2
27 9 3
4 24 18
27
11
1 .
27
     
− =  − +  − − +     
     
= − + +
− + +
=
= +
 
 
Em consequência, vem 
1 11
P( 1) P 4 1
3 27
11
5 .
27
 
− + − = + + 
 
= +
 
 
Portanto, como 
11 13,5
5 5 5 5,5,
27 27
 +  + = 
 
segue o resultado. 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 3: 
 [A] 
 
Dividindo P(x) por D(x), obtemos 
 
5 4 3 2 3
5 3 2
4 3 2
4 2
3
3
6x 3x 5x 2x 4x 5 3x 2x
6x 4x 2x x 3
3x 9x 2x 4x 5
3x 2x
9x 4x 5
9x 6x
2x 5
+ + − − + −
− + + +
+ − − +
− +
− +
− +
+
 
 
Portanto, o resultado pedido é 3 1 3. = 
 
 
 
Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Pelo teorema do resto, temos: 
 
P(1) = P(-1) 
3.14 – 2.13 + m.1 + 1 = 3.(-1)4 – 2.(-1) =m.(-1) + 1 
3 – 2+ m + 1 = 3 + 2 – m + 1 
2m = 4 
m = 2 
 
 
 
Resposta da questão 5: 
 [B] 
 
Como o resto da divisão de P por x 2+ é 7, ( )P 2 7.− = 
Daí, 
( ) ( ) ( ) ( )
3 2
7 4 2 2 5 m 2 3
7 32 4 10 2m 3
2m 30
m 15
=  − − − − +  − +
= − − + + +
=
=