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27/04/2021 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=182780712&user_cod=3082234&matr_integracao=202008263506 1/5 Disc.: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Aluno(a): SANDRO MANUEL DA SILVA 202008263506 Acertos: 10,0 de 10,0 27/04/2021 Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o versor do vetor Respondido em 27/04/2021 11:40:26 Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o valor da constante k para que os vetores ( 3 , 4 , - 5) e ( 5k + 2, 1, 7 - k) sejam ortogonais. 5/4 1/2 1 2/5 0 Respondido em 27/04/2021 11:41:50 Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam as matrizes A= e B= , com a,b,c,d,e,f reais. A matriz A é simétrica e a Matriz B é triangular superior. Determine o valor de 2(A+B)T . → u (6, −3, 6) û( , , )2 3 −2 3 2 3 û( , , )−1 6 1 3 −1 6 û( , , )2 3 −1 3 2 3 û( , , )−2 3 1 3 −2 3 û(2, −1, 2) → u → v Questão1 a Questão2 a Questão3 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); 27/04/2021 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=182780712&user_cod=3082234&matr_integracao=202008263506 2/5 Respondido em 27/04/2021 11:43:35 Explicação: Uma matriz diz-se simétrica se coincidir com a sua transposta, ou seja, se {\displaystyle A=A^{T}.} -->> a =2 , b = 3 e c = 2 na matriz A Uma matriz é triangular quando os elementos acima ou abaixo da diagonal principal são zero --> e = d =f = 0 na matriz B A matriz A = A matriz B = A matriz (A + B) = E a transposta de (A + B) multiplicada por 2 será = Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a distância entre o plano 2x + 2y -3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1) [ 6 4 4 6 6 4 10 6 4 ] [ 6 6 −10 5 6 6 4 0 4 ] [ 6 0 10 −6 6 4 −1 8 0 ] [ 6 6 10 6 6 6 4 4 10 ] [ 6 6 10 −6 6 4 4 6 0 ] [ 1 2 3 2 2 2 3 2 1 ] [ 2 1 2 0 1 1 0 0 1 ] [ 3 3 5 2 3 3 2 2 2 ] [ 6 4 4 6 6 4 10 6 4 ] 5√17 17 2√17 17 √17 17 4√17 17 3√17 17 Questão4 a 27/04/2021 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=182780712&user_cod=3082234&matr_integracao=202008263506 3/5 Respondido em 27/04/2021 11:45:36 Explicação: Aplicar o conceito de ponto, reta e plano na determinação de distância entre pontos, retas e planos Acerto: 1,0 / 1,0 Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da parábola. y-3=0 y+3=0 x+3=0 x-3=0 x-y-3=0 Respondido em 27/04/2021 11:46:15 Acerto: 1,0 / 1,0 Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. Respondido em 27/04/2021 11:47:06 Explicação: Determine as equações das cônicas e iguale as suas expressões. Acerto: 1,0 / 1,0 Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M= ( , ), (− , ), ( , − ), (− , − )5 3 8 3 5 3 8 3 5 3 8 3 5 3 8 3 ( , ), (− , ), ( , − ), (− , − ) 5√2 3 5 3 5√2 3 5 3 5√2 3 5 3 5√5 3 5 3 ( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5 3 4 3 5 3 4 3 3 5 1 3 3 5 1 3 ( , ), (− , ), ( , − ), (− , − ) 5√5 3 8 3 5√5 3 8 3 5√5 3 8 3 5√5 3 8 3 ( , ), (− , − ), ( , − ), (− , − )5 3 8 3 5 3 8 3 4 3 1 3 4 3 1 3 Questão5 a Questão6 a Questão7 a 27/04/2021 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=182780712&user_cod=3082234&matr_integracao=202008263506 4/5 Respondido em 27/04/2021 11:49:31 Explicação: Primeiramente temos que encontrar a matriz inversa de M. A matriz inversa de M= deve satisfazer à seguinte propriedade: M.M-1 = I , onde I é a matriz identidade (1 na diagonal principal e 0 nos demais elementos). Seja M2x2 a matriz com elementos a, b, c e d a determinar: Fazendo a multiplicação M.M-1 e igualando à matriz identidade, obtemos as seguintes expressões: 2a + c = 1 a - 2c = 0 2b + d = 0 b - 2d = 1 Temos dois sistemas de duas incógnitas que resultam os seguintes valores: a = 2/5 ; b= 1/5 ; c = 1/5 e d = - 2/5 A matriz P = 2M-1 terá elementos correspondentes: a' = 4/5 ; b'= 2/5 ; c' = 2/5 e d' = - 2/5 O determinante de M = a'd'- c'b' = [4/5 . (-4/5)] - [2/5 . 2/5] = -16/25 - 4/25 = - 20/25 = - 4/5 Acerto: 1,0 / 1,0 A matriz Q = 2 (AT + 2 B)T - 2 I A, onde A, B e I são matrizes quadradas de ordem 3 e I é uma matriz identidade. Sabe-se que det (B) = 2 e det (A) = 3. Marque a alternativa correta sobre o valor do determinante da matriz Q. 192 64 48 24 4 Respondido em 27/04/2021 11:50:13 Acerto: 1,0 / 1,0 Classifique o sistema de equações lineares: ( a b c d ) Questão8 a Questão9 a 27/04/2021 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=182780712&user_cod=3082234&matr_integracao=202008263506 5/5 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) Impossível Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2) Respondido em 27/04/2021 11:51:13 Explicação: - Acerto: 1,0 / 1,0 Seja w (3,3,3) um autovetor da transformação linear com matriz canônica Determine o seu autovalor correspondente. 1 4 3 0 6 Respondido em 27/04/2021 11:52:18 Explicação: - Questão10 a javascript:abre_colabore('38403','223510028','4513680340');
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