Questões Enem Vestibulares Concursos com Gabarito Comentado - Semelhança de Triângulos 2

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Semelhança de Triângulos – Lista 2 
(Gabarito Comentado no Final) 
 
 
 
QUESTÃO 01 
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(Fuvest 2013) Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de dois morros. A altitude 
do pico A é de 500 m, a altitude do pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que 
passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o teleférico em um momento de sua 
ascensão e x e y representam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e vertical do 
teleférico, em metros, até este momento. 
 
 
 
a) Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quando o seu deslocamento vertical é igual a 
20 m? 
b) Se o teleférico se desloca com velocidade constante de 1,5 m/s, quanto tempo o teleférico 
gasta para ir do pico A ao pico B? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 02 
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(Insper 2012) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101, que é retilínea e 
apresenta 300 km de extensão. A 160 km de X, à beira da R101, fica a cidade Z, por onde 
passa a rodovia R102, também retilínea e perpendicular à R101. Está sendo construída uma 
nova rodovia retilínea, a R103, que ligará X à capital do estado. A nova rodovia interceptará a 
R102 no ponto P, distante 120 km da cidade Z. 
 
 
 
O governo está planejando, após a conclusão da obra, construir uma estrada ligando a cidade 
Y até a R103. A menor extensão, em quilômetros, que esta ligação poderá ter é 
a) 250. 
b) 240. 
c) 225. 
d) 200. 
e) 180. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 03 
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(Ufrgs 2012) Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entre si e às semirretas s e t, 
representados na figura abaixo. 
 
 
 
A distância entre os pontos P e Q é 
a) 9. 
b) 10. 
c) 11. 
d) 12. 
e) 13. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÃO 04 
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(Uefs 2018) Os pontos D, E e F pertencem aos lados de um triângulo retângulo ABC, 
determinando o retângulo BFDE, com BF 6 cm,= conforme mostra a figura. 
 
 
 
Dadas as medidas AB 8 cm= e BC 10 cm,= o comprimento do segmento BE é 
a) 2,4 cm. 
b) 2,7 cm. 
c) 3 cm. 
d) 3,2 cm. 
e) 3,5 cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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GABARITO COMENTADO 
 
 
 
 
Resposta da questão 1: 
 
 
 
a) 
x 20
ATD ~ ABC : x 60 m.
900 300
Δ Δ =  = 
b) ( ) ( )
2 2
AB 300 900 300 10= + = 
 
Sendo t o tempo para o televérico ir de A até B, temos:
300 10 1,5.t t 200 10.=  =
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 2: 
 [E] 
 
 
 
Determinando o valor de k no triângulo XZP: 
 
K2 = 1202 + 1602 
K = 200 km. 
 
XZP XDYΔ Δ 
200 120
2d 360 d 180km
300 d
=  =  = 
 
Resposta da questão 3: 
 [D] 
 
 
 
Por semelhança de triângulos, temos: 
x 2 2
4x 8 2x 16 x 4.
x 8 4
+
=  + = +  =
+
 
Portanto, a distância de P até Q vale 12. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Resposta da questão 4: 
 [D] 
 
Do enunciado e da figura, temos: 
 
 
 
ˆEAD é um ângulo comum aos triângulos AED e ABC. 
ˆ ˆAED ABC 90= =  
 
Dessa forma, os triângulos AED e ABC são semelhantes. 
Daí, 
( )
8 x 6
8 10
8 x 3
8 5
5 8 x 3 8
40 5x 24
5x 16
16
x
5
x 3,2 cm
−
=
−
=
 − = 
− =
=
=
=