Teoria dos Erros

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TEORIA DOS ERROS
Discente: Amanda Carmo
Data: 18/03/2021
Objetivo 
O presente trabalho tem como objetivo compreender e aprender a importância da teoria dos erros, podendo-se entender o grau de incerteza de cada medida. Dessa forma, apresentam-se situações presentes no cotidiano que podem auxiliar no entendimento do assunto. 
Principais conceitos
O erro é o resultado de uma medição menos o valor verdadeiro, e a incerteza é a quantificação da dúvida sobre o resultado da medição. O que difere esses dois conceitos é que o erro pode ser revisado e corrigido. Já a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas.
Aleatórios - são provocados por fenômenos que não podem ser diretamente estabelecidos ou identificados
Sistemáticos - podem ser de construção e ajuste do instrumento ou de leitura
Grosseiros - pode ser relacionado à falta de atenção, bem como utilização de instrumento errado ou leitura errada, sendo de responsabilidade do operador.
Figura 1 – Diferença entre exatidão e precisão 
Erro e incerteza
Exatidão e precisão 
A exatidão é a medida do grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando, enquanto a precisão é a proximidade entre resultado de diversas medições. haverá É importante salientar que sempre incertezas na medição, independente de serem precisas e exatas. 
Tipos de erros
Grandeza e medição
Pela definição, grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas.
Medir significa comparar quantitativamente uma grandeza física com uma unidade através de uma escala pré-definida.
Valor verdadeiro
O valor verdadeiro pode ser considerado como o objetivo final do processo de medição, por isso, o valor verdadeiro também é denominado como valor alvo.
Os algarismos significativos são os responsáveis da exatidão de um número. Ou seja, é todos os algarismos que temos certeza (exatos) e um duvidoso, sempre é o último da direita. Zeros à esquerda de um número não são algarismos significativos.
Algarismos significativos e arredondamento 
Para o arredondamento de um número com o número de algarismos significativos desejados, duas regras devem ser seguidas: 
1. Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
2. Se o algarismo a ser eliminado for menor do que cinco, deve-se manter inalterado o algarismo da esquerda.
Figura 2 – Algarismos significativos 
Cálculo de erros
A média é o valor mais provável da grandeza medida. Pode-se calcular esse valor através da soma dos valores amostrados e dividindo-se o resultado pelo número de amostras presentes. Já o desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Quanto mais próximo de zero for o desvio, mais homogêneo são os dados.
Distribuição t de Student
A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade, semelhante à curva normal padrão, porém com caudas mais largas. Quanto mais graus de liberdade, mais próxima da normal será a curva. Sua aplicação se dá no problema para determinar a média de uma população. Não sabe-se a média ou desvio padrão da população, porém, ela deve ser normal.
Figura 3 – Distribuição t de Student
Principais conceitos
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Partindo dos conceitos de precisão e exatidão, assinale a alternativa CORRETA que apresente alta precisão e baixa exatidão:
a) Número 2	
b) Número 4
c) Número 1
d) Número 3
e) Nenhuma das alternativas
Resposta correta: Letra d. O número 1 apresenta baixa precisão e exatidão; 2 alta precisão e exatidão e 4 baixa precisão e alta exatidão.
2. O número de algarismos significativos de 0,00000001076424mm é:
14
6
7
10
Nenhuma das alternativas
Resposta correta: Letra c. São apenas sete números significativos, pois zero à esquerda não são significativos.
3. Segundo o conceito de erro e incerteza, o que difere esses dois conceitos?
a) O erro é o resultado do valor verdadeiro, enquanto a incerteza é a quantificação da dúvida sobre o resultado da medição. 
b) O erro pode ser revisado e corrigido. Já a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas.
c) O erro não pode ser revisado e corrigido. Já a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas.
d) O erro pode ser apenas corrigido e a incerteza pode ser apenas revisada.
e) Nenhuma das alternativas.
4. O arredondamento é fundamental para calcular valores com muitas casas decimais. De acordo com a regra do arredondamento, é INCORRETO afirmar:
a) Se o algarismo a ser eliminado for menor do que cinco, deve-se manter inalterado o algarismo da esquerda.
b) Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
c) Se o algarismo a ser eliminado for menor ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
d) Nenhuma das alternativas.
Resposta correta: letra c. Se o algarismo a ser eliminador for MAIOR ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
Resposta correta: letra b. O que os difere é que o erro pode ser revisado e corrigido. Enquanto a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Vídeo teórico complementar
O vídeo inicia-se abordando sobre medidas, e como podemos atribuir valores para fazer a medição. Em objetos irregulares, é uma tarefa difícil pela falta de precisão nas medidas. Ou seja, a forma do objeto e o tipo do instrumento que será utilizado pode ser crucial na determinação dessa imprecisão, com isso, é introduzido os erros. 
Após isso, é nos apresentado a parte estatística, definindo o valor médio, pois a cada medida feita, pode nos originar diferentes resultados, e exemplifica que, a depender do instrumento, é capaz de gerar medidas diferentes, como uma régua, e uma régua graduada.
Figura 4 – Aula I – teoria dos erros, [43:05]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=4O_MX2OH5AY
Ao decorrer do vídeo, é aprofundado sobre a incerteza da média e o erro estatístico, e para isso, apresenta-se a fórmula para realizar tais cálculos. Através disso, define-se o erro estatístico do erro experimental e a importância do instrumento utilizado para minimizar esses erros, sendo os eletrônicos e os analógicos, e para isso, exemplifica tais aparelhos e seus erros, como o cronômetro digital, o analógico e uma régua graduada.
Figura 5 – Aula I – teoria dos erros, [43:05]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=4O_MX2OH5AY
Vídeo teórico complementar
O fechamento do vídeo se dá abordando os conceitos dos algarismos significativos e como podemos colocar nossos resultados de acordo com os critérios de arredondamento. Para isso, exemplificou com três variáveis, e através delas, calculou-se a média e o desvio padrão, obedecendo a regra de arredondamento. 
Por fim, é realizado alguns exercícios de fixação para aprimorar o que foi entendido durante a explicação do conteúdo.
Figura 6 – Aula I – teoria dos erros, [43:05]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=4O_MX2OH5AY
Vídeo teórico complementar
Experimento prático
A proposta do vídeo é ensinar sobre incertezas e algarismos significativos. 
Inicia-se o vídeo fazendo a medição da largura de uma folha a4 com uma régua milimetrada, o valor verdadeiro é de 21,02684938, e o resultado obtido é 21,03 +- 0,2cm. Porém, o valor da largura da folha não é exatamente 21,03cm, mas sim, um valor desconhecido entre mais ou menos 21,01 e 21,05. Logo, o termo +-, significa a incerteza da medição.
Para melhorar a exatidão da medição, usou-se um paquímetro e obtém 21,024 +- 0,003cm. Com essa nova medição, o valor deve estar em 21,021 e 21,027cm.
Figura 7 – 1-7: Incertezas e algarismos significativos || Prof. Anderson: Aula de Física em Flash, [4:47]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=SDWk010SPh4
Experimento prático
Portanto, podemos concluir que toda medida física está associada a uma incerteza e muitos são os fatores responsáveispela incerteza da medida, e tais fatores são: a limitação da escala do instrumento, o nível de calibração do instrumento, as condições reinantes no ambiente da medição e a habilidade do medidor.
As duas medidas realizadas diferem em relação a quantidade de algarismos significativos. A primeira possui 4 algarismos, e a segunda, 5. Logo, o número de algarismos significativos de uma medida é determinado pelo tipo de instrumento utilizado na medição. Portanto, quanto melhor é o instrumento de medição, maior é o número de algarismos significativos.
Figura 7 – 1-7: Incertezas e algarismos significativos || Prof. Anderson: Aula de Física em Flash, [4:47]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=SDWk010SPh4
Uma aplicação prática voltada para o cotidiano de um estudante de engenharia química pode ser a seguinte:
No laboratório químico, um estudante precisa realizar a titulação de um volume de 15,2mL de uma certa solução, e para isso, foram permitidas quatro tentativas, e seus valores foram: 15,4; 15,9; 15,1 e 15,2.mL A partir disso, podemos calcular a média desses valores obtidos pelo estudante, o desvio padrão e o erro, que são, respectivamente, 15,4mL, 0,355902608 e 0,2. Para o desvio padrão, podemos perceber que há 12 algarismos significativos e podemos arredondá-lo para apenas dois, ficando com o desvio de 0,36. Nota-se que o erro do nosso problema é de apenas 0,2. Isto é, através da média obtida e o valor real da medida, pudemos notar que, para essa situação, é um erro extremamente baixo, pois a média está muito próxima do valor desejado. 
Aplicações práticas
Podemos aplicar o conceito de exatidão e precisão em uma situação caseira. 
Ao utilizarmos medidores para medir os ingredientes para fazer uma receita, os medidores são considerados bastante precisos. Se colocarmos uma xícara de farinha de trigo por três vezes, provavelmente os valores estarão bem próximos, porém, não são exatos o suficiente para serem usados em um estudo científico. Possa ser que a pesagem desejada seja apenas 250g e as obtidas sejam de 260, 270 e 280g. Portanto, no preparo de uma receita, pode não trazer nenhum malefício, mas em um laboratório químico, a falta dessa exatidão pode causar muita diferença no resultado de uma solução.
Aplicações práticas
Considerações finais
A teoria dos erros apresenta conceitos fundamentais para aprendermos a interpretar resultados que estão diariamente no nosso cotidiano, como por exemplo, a leitura de uma medição, o valor de um resultado com muitas casas decimais e até mesmo a média de valores;
Percebe-se que, ao realizar medidas, é impossível obter um valor exatamente preciso, e devemos levar em consideração os erros, que podem estar relacionados a diversos fatores já citados, portanto, encontramos o valor que mais se aproxima do real;
A escolha do instrumento é de extrema importância. Como foi visto no experimento prático, pôde-se perceber que quanto melhor é o instrumento utilizado, mais alta será sua precisão;
Para aprimorar o trabalho, sugere-se uma simulação para compararmos dois instrumentos de medição, como o paquímetro e o micrômetro, e através dos resultados obtidos, fizéssemos a análise estatística e a comparação entre os dois instrumentos, tendo em vista que o micrômetro é mais preciso do que o paquímetro.
referências
TEORIA dos erros. Instituto de física – Universidade Federal da Bahia. Disponível em: <http://www2.fis.ufba.br/dfes/fis3/Teoria_dos_Erros.pdf>. Acesso em 12 mar. 2021
LISBÔA, Ronai. Introdução à Física Clássica I. Disponível em: https://pessoal.ect.ufrn.br/~ronai/IFC1-2015-2/A02/0.html>. Acesso em 12 mar. 2021
P, Lima Junior. Valor verdadeiro, precisão e exatidão. Disponível em: <http://www.if.ufrgs.br/fis1258/index_arquivos/TXT_01.pdf>. Acesso em 14 mar 2021
LIMA, Terezinha Sales de. Introdução à Teoria dos Erros. Disponível em: https://educacaoespacial.files.wordpress.com/2010/10/erros.pdf
INTRODUÇÃO à Teoria dos Erros. Disponível em: <https://web.archive.org/web/20190913221258/http://www.fis.ita.br:80/labfis24/erros/errostextos/erros2.htm>. Acesso em 14 mar. 2021
TEORIA dos Erros. Disponível em: <https://www.monolitonimbus.com.br/teoria-dos-erros/>. Acesso em: 14 mar. 2021