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Teoria dos Erros

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TEORIA DOS ERROS
Discente: Amanda Carmo
Data: 18/03/2021
Objetivo 
O presente trabalho tem como objetivo compreender e aprender a importância da teoria dos erros, podendo-se entender o grau de incerteza de cada medida. Dessa forma, apresentam-se situações presentes no cotidiano que podem auxiliar no entendimento do assunto. 
Principais conceitos
O erro é o resultado de uma medição menos o valor verdadeiro, e a incerteza é a quantificação da dúvida sobre o resultado da medição. O que difere esses dois conceitos é que o erro pode ser revisado e corrigido. Já a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas.
Aleatórios - são provocados por fenômenos que não podem ser diretamente estabelecidos ou identificados
Sistemáticos - podem ser de construção e ajuste do instrumento ou de leitura
Grosseiros - pode ser relacionado à falta de atenção, bem como utilização de instrumento errado ou leitura errada, sendo de responsabilidade do operador.
Figura 1 – Diferença entre exatidão e precisão 
Erro e incerteza
Exatidão e precisão 
A exatidão é a medida do grau de concordância entre o resultado de uma medição e o valor verdadeiro do mensurando, enquanto a precisão é a proximidade entre resultado de diversas medições. haverá É importante salientar que sempre incertezas na medição, independente de serem precisas e exatas. 
Tipos de erros
Grandeza e medição
Pela definição, grandeza é tudo aquilo que pode ser medido e possibilita que tenhamos características baseadas em informações numéricas e/ou geométricas.
Medir significa comparar quantitativamente uma grandeza física com uma unidade através de uma escala pré-definida.
Valor verdadeiro
O valor verdadeiro pode ser considerado como o objetivo final do processo de medição, por isso, o valor verdadeiro também é denominado como valor alvo.
Os algarismos significativos são os responsáveis da exatidão de um número. Ou seja, é todos os algarismos que temos certeza (exatos) e um duvidoso, sempre é o último da direita. Zeros à esquerda de um número não são algarismos significativos.
Algarismos significativos e arredondamento 
Para o arredondamento de um número com o número de algarismos significativos desejados, duas regras devem ser seguidas: 
1. Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
2. Se o algarismo a ser eliminado for menor do que cinco, deve-se manter inalterado o algarismo da esquerda.
Figura 2 – Algarismos significativos 
Cálculo de erros
A média é o valor mais provável da grandeza medida. Pode-se calcular esse valor através da soma dos valores amostrados e dividindo-se o resultado pelo número de amostras presentes. Já o desvio padrão é uma medida que expressa o grau de dispersão de um conjunto de dados. Quanto mais próximo de zero for o desvio, mais homogêneo são os dados.
Distribuição t de Student
A distribuição t de Student é uma distribuição de probabilidade, semelhante à curva normal padrão, porém com caudas mais largas. Quanto mais graus de liberdade, mais próxima da normal será a curva. Sua aplicação se dá no problema para determinar a média de uma população. Não sabe-se a média ou desvio padrão da população, porém, ela deve ser normal.
Figura 3 – Distribuição t de Student
Principais conceitos
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Partindo dos conceitos de precisão e exatidão, assinale a alternativa CORRETA que apresente alta precisão e baixa exatidão:
a) Número 2	
b) Número 4
c) Número 1
d) Número 3
e) Nenhuma das alternativas
Resposta correta: Letra d. O número 1 apresenta baixa precisão e exatidão; 2 alta precisão e exatidão e 4 baixa precisão e alta exatidão.
2. O número de algarismos significativos de 0,00000001076424mm é:
14
6
7
10
Nenhuma das alternativas
Resposta correta: Letra c. São apenas sete números significativos, pois zero à esquerda não são significativos.
3. Segundo o conceito de erro e incerteza, o que difere esses dois conceitos?
a) O erro é o resultado do valor verdadeiro, enquanto a incerteza é a quantificação da dúvida sobre o resultado da medição. 
b) O erro pode ser revisado e corrigido. Já a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas.
c) O erro não pode ser revisado e corrigido. Já a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas.
d) O erro pode ser apenas corrigido e a incerteza pode ser apenas revisada.
e) Nenhuma das alternativas.
4. O arredondamento é fundamental para calcular valores com muitas casas decimais. De acordo com a regra do arredondamento, é INCORRETO afirmar:
a) Se o algarismo a ser eliminado for menor do que cinco, deve-se manter inalterado o algarismo da esquerda.
b) Se o algarismo a ser eliminado for maior ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
c) Se o algarismo a ser eliminado for menor ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
d) Nenhuma das alternativas.
Resposta correta: letra c. Se o algarismo a ser eliminador for MAIOR ou igual a cinco, acrescenta-se uma unidade ao primeiro algarismo que está situado à sua esquerda.
Resposta correta: letra b. O que os difere é que o erro pode ser revisado e corrigido. Enquanto a incerteza é um intervalo da confiança dessas medidas. 
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO 
Vídeo teórico complementar
O vídeo inicia-se abordando sobre medidas, e como podemos atribuir valores para fazer a medição. Em objetos irregulares, é uma tarefa difícil pela falta de precisão nas medidas. Ou seja, a forma do objeto e o tipo do instrumento que será utilizado pode ser crucial na determinação dessa imprecisão, com isso, é introduzido os erros. 
Após isso, é nos apresentado a parte estatística, definindo o valor médio, pois a cada medida feita, pode nos originar diferentes resultados, e exemplifica que, a depender do instrumento, é capaz de gerar medidas diferentes, como uma régua, e uma régua graduada.
Figura 4 – Aula I – teoria dos erros, [43:05]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=4O_MX2OH5AY
Ao decorrer do vídeo, é aprofundado sobre a incerteza da média e o erro estatístico, e para isso, apresenta-se a fórmula para realizar tais cálculos. Através disso, define-se o erro estatístico do erro experimental e a importância do instrumento utilizado para minimizar esses erros, sendo os eletrônicos e os analógicos, e para isso, exemplifica tais aparelhos e seus erros, como o cronômetro digital, o analógico e uma régua graduada.
Figura 5 – Aula I – teoria dos erros, [43:05]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=4O_MX2OH5AY
Vídeo teórico complementar
O fechamento do vídeo se dá abordando os conceitos dos algarismos significativos e como podemos colocar nossos resultados de acordo com os critérios de arredondamento. Para isso, exemplificou com três variáveis, e através delas, calculou-se a média e o desvio padrão, obedecendo a regra de arredondamento. 
Por fim, é realizado alguns exercícios de fixação para aprimorar o que foi entendido durante a explicação do conteúdo.
Figura 6 – Aula I – teoria dos erros, [43:05]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=4O_MX2OH5AY
Vídeo teórico complementar
Experimento prático
A proposta do vídeo é ensinar sobre incertezas e algarismos significativos. 
Inicia-se o vídeo fazendo a medição da largura de uma folha a4 com uma régua milimetrada, o valor verdadeiro é de 21,02684938, e o resultado obtido é 21,03 +- 0,2cm. Porém, o valor da largura da folha não é exatamente 21,03cm, mas sim, um valor desconhecido entre mais ou menos 21,01 e 21,05. Logo, o termo +-, significa a incerteza da medição.
Para melhorar a exatidão da medição, usou-se um paquímetro e obtém 21,024 +- 0,003cm. Com essa nova medição, o valor deve estar em 21,021 e 21,027cm.
Figura 7 – 1-7: Incertezas e algarismos significativos || Prof. Anderson: Aula de Física em Flash, [4:47]
Fonte: https://www.youtube.com/watch?v=SDWk010SPh4
Experimento prático
Portanto, podemos concluir que toda medida física está associada a uma incerteza e muitos são os fatores responsáveis