Capacidade de Carga

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CCE0194 – Fundações e Contenções
Aula 03 – Capacidade de Carga
Prof. Antonio Sérgio A. do Nascimento
Norma: NBR 6122:2019
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 2
Provas de carga sobre placas
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 3
❑ Reproduzir o comportamento da fundação direta sob a 
ação das cargas que lhe serão impostas pela estrutura. 
❑ Segundo Alonso (1983), o ensaio é normalmente realizado 
transmitindo-se uma determinada pressão ao maciço de 
solo por meio de uma placa rígida de ferro fundido com 
diâmetro de 80 cm. 
❑ Esta placa é carregada por meio de um macaco hidráulico 
que reage contra um sistema de reação qualquer, que pode 
ser uma caixa carregada
Ensaio de Placa (Alonso, 1983)
Provas de carga sobre placas
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 4
Métodos teóricos
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 5
É a tensão (𝜎𝑟) transmitida pelo elemento de fundação capaz de provocar a ruptura do solo ou sua 
deformação excessiva.
𝝈 =
𝑭
𝑨
𝝈 =
𝑷
𝑩.𝑳
Métodos teóricos
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A capacidade de carga das fundações depende de algumas 
variáveis:
❑ Dimensões do elemento de fundação (B)
❑ Profundidade do assentamento (h)
❑ Características do solo (c, 𝛾, ∅)
❑ Na iminência de ruptura, teremos:
➢ mobilização da resistência máxima do sistema sapata-solo ➪ capacidade de carga da fundação (𝝈𝒓) 
❑ Esta capacidade de carga geotécnica está associado um mecanismo de ruptura;
❑ Mecanismos de ruptura tem diferentes características:
Tipo frágil (sapata pode girar, levantando uma porção do solo para cima)
Tipo Dúctil (sapata desloca para baixo significativamente, se desaprumar)
𝜎𝑟
Parâmetros do solo (NSPT)
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 7
• Coesão (Teixeira e Godoy, 1996):
• Estimativa do valor da coesão não drenada através de ensaios de 
laboratório sugerem:
𝑪 = 𝟏𝟎.𝑵𝑺𝑷𝑻 (𝒌𝑷𝒂)
• Ângulo de atrito:
• Mello, 1971 – Correlação estatística entre (𝜎𝑉; 𝑁𝑆𝑃𝑇) e os prováveis valores 
de ∅ (𝜎𝑉 - tensão vertical efetiva na conta de 𝑁𝑆𝑃𝑇)
• Godoy, 1983: ∅ = 𝟐𝟖° + 𝟎, 𝟒. 𝑵𝑺𝑷𝑻
• Teixeira, 1996: ∅ = 𝟐𝟎𝑵𝑺𝑷𝑻 + 𝟏𝟓
• Peso específico:
• Godoy (1972), estimativa de valores aproximados em função o 𝑁𝑆𝑃𝑇
(Tabelas)
Métodos 
teóricos
Formulações clássicas
❑Terzaghi (1943)
❑Vésic (1974)
❑Meyehof (1953)
❑Hansen (1970)
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Tipos de Ruptura
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 9
(c) Zona I – Puncionamento (solos compressíveis)
(b) Zona II – Local
(a) Zona III – Geral (solos mais rígidos)
III
II
I
Imagem adaptada do livro Fundações Diretas, Aoki
Terzaghi (1943)
• Superfície potencial de ruptura 
ORST;
• 3 zonas distintas: I, II e III
• Maciço de solo com coesão c, 
ângulo de atrito ∅, e peso 
específico 𝛾. 
• Por simetria, a superfície 
também pode ser desenvolvida 
para a esquerda, a partir de O’;
• 𝛾 sempre o peso específico 
efetivo e c e ∅ são valores não 
drenado (rápidos);
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 10
Livro Fundações Diretas, Aoki
Terzaghi (1943)
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 11
• As retas O’S e ST têm inclinação de 45 - ∅/2 em relação a horizontal;
• As retas OR e O’R fazem ângulo de 𝛼 com a base da sapata, variando entre 
∅ e 45 + ∅/2;
Terzaghi (1943)
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 12
𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐 + 𝑞𝑁𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾
❑As 3 parcelas representam: Coesão, 
sobrecarga e peso específico;
❑Fatores de capacidade de carga: 
𝑁𝑐 , 𝑁𝑞 𝑒 𝑁𝛾 (adimensionais);
❑Esses fatores dependem unicamente 
de ∅ (ângulo de atrito);
❑Não há solução analítica para 𝑁𝛾;
Tutorial
1) Quais os parâmetros do solo?
2) Qual o tipo de ruptura?
3) Fatores de carga (tipo de ruptura)?
4) Fatores de forma (base da sapata)?
5) Determinação da sobrecarga na sapata
6) Tensão de ruptura 
Terzaghi (1943)
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❑Gráfico da relação 𝒄 − ∅ para rupturas:
• Geral;
• Local;
• Puncionamento.
❑Adaptação para a ruptura por puncionamento (solos 
fofos e moles);
❑Redução empírica nos parâmetros de resistência do 
solo (c e ∅);
𝐶∗ =
2
3
𝐶 e 𝑡𝑔∅∗ =
2
3
𝑡𝑔∅
❑Novos fatores de forma da base da sapata: 𝑆𝑐 , 𝑆𝑞 𝑒 𝑆𝛾 𝝈′𝒓 = 𝒄
∗𝑵′𝒄𝑺𝒄 + 𝒒𝑵′𝒒𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵′𝜸𝑺𝜸
Terzaghi (1943)
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 14
• Gráficos de 𝑁𝑐 e 𝑁𝑞 obtidos 
das equações dos casos 
particulares de Terzaghi e 
Peck (1943);
• Valores de 𝑁𝛾 plotados no 
gráfico por Meyerhof (1955);
𝑁𝑐
𝑁𝑞
𝑁𝛾
Terzaghi (1943):
Fatores de capacidade de carga
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❑Tabela de 𝑁𝑐, 𝑁𝑞 e 𝑁𝛾 obtidos de Terzaghi (1943) para rupturas Geral e Local;
❑Caso especial para 𝑁′𝑐, 𝑁′𝑞 e 𝑁′𝛾 ➪ Ruptura Local
Terzaghi (1943):
Fator de forma da base da sapata
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 16
❑Terzaghi e Peck (1967) usaram resultados de sapatas com base quadrada e 
base circular e em resultados experimentais;
❑𝑆𝑐, 𝑆𝑞 e 𝑆𝛾 são fatores de forma reunidos em uma tabela.
Terzaghi: Exemplo 1
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Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, usando a formulação de Terzaghi (1943), com as seguintes 
condições:
𝑐 = 0
∅ = 34°
𝛾 = 17,5 𝑘𝑁/𝑚31,20 m
Tutorial
1) Quais os parâmetros do solo?
2) Qual o tipo de ruptura?
3) Fatores de carga (tipo de ruptura)?
4) Fatores de forma (base da sapata)?
5) Determinação da sobrecarga na sapata
6) Tensão de ruptura 
L = B = 1,30 m
Exemplo 1 – Solução
• Qual o modo de ruptura?
• Com 𝑐 = 0 e ∅ = 34° ➪
• Ruptura Local
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 18
𝑐 = 0
∅ = 34°
𝛾 = 17,5
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 𝐵 = 1,30 𝑚
Exemplo 1 – Solução
• Fatores de Carga N para Ruptura Local:
• ∅ = 34° ➪
• 𝑁𝑐
′ = 23,7
• 𝑁𝑞
′ = 11,7
• 𝑁𝛾
′ = 9,0
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 19
𝑐 = 0
∅ = 34°
𝛾 = 17,5
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 𝐵 = 1,30 𝑚
Exemplo 1 – Solução
• Fatores de forma S:
• L = B ➪ Quadrada
• 𝑆𝑐 = 1,3
• 𝑆𝑞 = 1,0
• 𝑆𝛾 = 0,8
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 20
𝑐 = 0
∅ = 34°
𝛾 = 17,5
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 𝐵 = 1,30 𝑚
𝑁𝑐
′ = 23,7
𝑁𝑞
′ = 11,7
𝑁𝛾
′ = 9,0
Exemplo 1 – Solução
• Capacidade de Carga Terzaghi (1953) – Ruptura Local:
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 21
𝑐 = 0
∅ = 34°
𝛾 = 17,5
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 𝐵 = 1,30 𝑚
𝑁𝑐
′ = 23,7
𝑁𝑞
′ = 11,7
𝑁𝛾
′ = 9,0
𝑆𝑐 = 1,3
𝑆𝑞 = 1,0
𝑆𝛾 = 0,8
𝝈𝒓 = 𝒄𝑵𝒄𝑺𝒄 + 𝒒𝑵𝒒𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵𝜸𝑺𝜸
𝜎𝑟 = 17,5 × 1,2 × 11,7 × 1,0 +
1
2
× 17,5 × 1,3 × 9 × 0,8
𝜎𝑟 = 245,70 + 81,90
𝜎𝑟 = 327,60 𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,3276 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎 =
𝜎𝑟
𝐹𝑆𝑔
=
0,327
3
𝜎𝑎 = 0,109 𝑀𝑃𝑎
Terzaghi: Exemplo 2
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 22
• Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, 
usando a formulação de Terzaghi (1943), com as seguintes condições:
1,20 m
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝛾 = 16 𝑘𝑁/𝑚3
Argila SiltosaB = 1,20 m e L = 1,30 m
Tutorial
1) Quais os parâmetros do solo?
2) Qual o tipo de ruptura?
3) Fatores de carga (tipo de ruptura)?
4) Fatores de forma (base da sapata)?
5) Determinação da sobrecarga na sapata
6) Tensão de ruptura 
Exemplo 2 – Solução
• Qual o modo de ruptura?
• Com 𝑐 = 50 e ∅ = 25° ➪
• Ruptura Geral
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 23
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝛾 = 16
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 1,30 𝑚
B = 1,20 𝑚
Exemplo 2 – Solução
• Fatores de Carga N para Ruptura Geral:
• ∅ = 25° ➪
• 𝑁𝑐 = 25,1
• 𝑁𝑞 = 12,7
• 𝑁𝛾 = 9,7
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 24
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝛾 = 16
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 1,30 𝑚
B = 1,20 𝑚
Exemplo 2 – Solução
• Fatores deforma S:
• L ≠ B ➪ Retangular
• 𝑆𝑐 = 1,1
• 𝑆𝑞 = 1,0
• 𝑆𝛾 = 0,9
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 25
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝛾 = 16
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 1,30 𝑚
B = 1,20 𝑚
𝑁𝑐 = 25,1
𝑁𝑞 = 12,7
𝑁𝛾 = 9,7
Exemplo 2 – Solução
• Capacidade de Carga Terzaghi (1953) – Ruptura Geral:
1 September 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 26
𝑐 = 50 𝑘𝑃𝑎
∅ = 25°
𝛾 = 16
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,20 𝑚
𝐿 = 1,30 𝑚
B = 1,20 𝑚
𝑁𝑐 = 25,1
𝑁𝑞 = 12,7
𝑁𝛾 = 9,7
𝑆𝑐 = 1,1
𝑆𝑞 = 1,0
𝑆𝛾 = 0,9
𝝈𝒓 = 𝒄𝑵𝒄𝑺𝒄 + 𝒒𝑵𝒒𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵𝜸𝑺𝜸
𝜎𝑟 = 50 × 25,1 × 1,1 + 16 × 1,2 × 12,7 × 1,0 + [
1
2
× 16 × 1,2 × 9,7 × 0,9]
𝜎𝑟 = 1380,5 + 243,84 + 83,81
𝜎𝑟 = 1708,14 𝑘𝑃𝑎 ≅ 1,708 𝑀𝑝𝑎
𝜎𝑎 =
𝜎𝑟
𝐹𝑆𝑔
=
1,708
3
𝜎𝑎 = 0,57 𝑀𝑃𝑎
Exercícios
1 de setembro de 2020 CCE0194- Fundações e Contenções 27
1,20 
m
B = L = 1,30 
m
Exercício 1) 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, 
usando a formulação de Terzaghi (1943), com as seguintes condições: 
1) Parâmetros do solo
• Peso Específico do solo: 
Tabelas e Correlações com SPT
𝛾 = 17 𝑘𝑛/𝑚3
• Coesão:
Areia : c = 0
• Ângulo de atrito: 
Godoy, 1983
∅ = 𝟐𝟖° + 𝟎, 𝟒.𝑵
∅ = 𝟐𝟖° + 𝟎, 𝟒. 𝟏𝟓
∅ = 𝟐𝟖° + 𝟔
∅ = 𝟑𝟒°
2) Qual o modo de ruptura?
• Entrada no gráfico:
𝑐 = 0 e ∅ = 34°
• Leitura:
Ruptura Local
3) Fatores de Carga para tipo de ruptura = Local
• Entrada na tabela:
∅ = 34°
• Leitura:
• 𝑁𝑐
′ = 23,7
• 𝑁𝑞
′ = 11,7
• 𝑁𝛾
′ = 9,0
4) Fatores de forma – base da sapata
• Forma da base:
• L = B ➪ Quadrada
• Leitura:
• 𝑆𝑐 = 1,3
• 𝑆𝛾 = 0,8
• 𝑆𝑞 = 1,0
1,20 m
B = L = 1,30 m
5) Sobrecarga na sapata - q
𝑞 = 𝛾. ℎ
𝑞 = 17 × 1,2
𝑞 = 20,4 𝑘𝑁/𝑚2
6) Cálculo da tensão de ruptura - 𝝈𝒓
𝝈𝒓 = 𝒄𝑵𝒄𝑺𝒄 + 𝒒𝑵𝒒𝑺𝒒 +
𝟏
𝟐
𝜸𝑩𝑵𝜸𝑺𝜸
𝑐 = 0
∅ = 34°
𝛾 = 17
𝑘𝑁
𝑚3
ℎ = 1,30 𝑚
𝐿 = 𝐵 = 1,30 𝑚
𝑁𝑐
′ = 23,7
𝑁𝑞
′ = 11,7
𝑁𝛾
′ = 9,0
𝑆𝑐 = 1,3
𝑆𝑞 = 1,0
𝑆𝛾 = 0,8
20,4 × 11,7 × 1,0
𝜎𝑟 = 238,68 + 79,56
𝜎𝑟 = 318,24 𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,318 𝑀𝑃𝑎
+
1
2
× 17,5 × 1,3 × 9 × 0,8𝜎𝑟 =
𝜎𝑎 =
0,318
3
𝜎𝑎 = 0,106 𝑀𝑃𝑎
Exercício 2) 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por 
sapata, usando a formulação de Terzaghi (1943), com as seguintes 
condições:
September 1, 2020 CCE0194 - FUNDAÇO ̃ES E CONTENÇO ̃ES 35
𝑐 = 50
∅ = 30°
𝛾 = 17 𝑘𝑁/𝑚3
-1,30 m
• Ruptura Geral
• 𝑞 = 𝛾ℎ = 17 × 1,3
• 𝑞 = 22,1 𝑘𝑃𝑎
• ∅ = 30° ➪
• 𝑁𝑐 = 37,2
• 𝑁𝑞 = 22,5
• 𝑁𝛾 = 19,7
• L ≠ B ➪ Retangular
• 𝑆𝑐 = 1,1
• 𝑆𝑞 = 1,0
• 𝑆𝛾 = 0,9
September 1, 2020 CCE0194 - FUNDAÇO ̃ES E CONTENÇO ̃ES 36
• 𝑐 = 50
• ∅ = 30°
• 𝛾 = 17 𝑘𝑁/𝑚3
• ℎ = 1,30 𝑚
• 𝐿 = 3 𝑚
• 𝐵 = 2 𝑚
𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 50 × 37,2 × 1,1 + 22,1 × 22,5 × 1,0 +
1
2
× 17 × 2 × 19,7 × 0,9
𝜎𝑟 = 2.844,66 𝑘𝑃𝑎 ≅ 2,84 𝑀𝑝𝑎
𝜎𝑎 =
𝜎𝑟
𝐹𝑆𝑔
=
2,84
3
= 0,94 𝑀𝑃𝑎
Exercício 3) 
Estimar a capacidade de carga de um elemento de fundação por sapata, 
usando a formulação de Terzaghi (1943), com as seguintes condições: 
September 1, 2020 CCE0194 - FUNDAÇO ̃ES E CONTENÇO ̃ES 37
B = L = 3 m
−2,5 𝑚
0,0 𝑚
𝑐 = 30
∅ = 20°
𝛾 = 16 𝑘𝑁/𝑚3
• Ruptura Local
• 𝑞 = 𝛾ℎ = 16 × 2,5
• 𝑞 = 40 𝑘𝑃𝑎
• ∅ = 20° ➪
• 𝑁𝑐 = 11,8
• 𝑁𝑞 = 3,9
• 𝑁𝛾 = 1,7
• L = B ➪ Quadrada
• 𝑆𝑐 = 1,3
• 𝑆𝑞 = 1,0
• 𝑆𝛾 = 0,8
September 1, 2020 CCE0194 - FUNDAÇO ̃ES E CONTENÇO ̃ES 38
• 𝑐 = 30𝑘𝑁/𝑚2
• ∅ = 20°
• 𝛾 = 16 𝑘𝑁/𝑚3
• ℎ = 2,5 𝑚
• 𝐵 = 𝐿 = 3 𝑚
𝜎𝑟 = 𝑐𝑁𝑐𝑆𝑐 + 𝑞𝑁𝑞𝑆𝑞 +
1
2
𝛾𝐵𝑁𝛾𝑆𝛾
𝜎𝑟 = 30 × 11,8 × 1,3 + 40 × 3,9 × 1,0 +
1
2
× 16 × 3 × 1,7 × 0,8
𝜎𝑟 = 648,84𝑘𝑃𝑎 ≅ 0,64 𝑀𝑃𝑎
𝜎𝑎 =
𝜎𝑟
𝐹𝑆𝑔
=
0,64
3
= 0,21 𝑀𝑃𝑎
FIM