Questão Resolvida FUVEST 2021 - 10 - Ondulatória

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QUESTÃO 10. 2021 
 
Ondas estacionárias podem ser produzidas de diferentes formas, dentre elas 
esticando-se uma corda homogênea, fixa em dois pontos separados por uma 
distância L, e pondo-a a vibrar. A extremidade à direita é acoplada a um 
gerador de frequências, enquanto a outra extremidade está sujeita a uma 
força tensional produzida ao se pendurar à corda um objeto de massa 0m 
mantido em repouso. O arranjo experimental é ilustrado na figura. Ajustando 
a frequência do gerador para 1f , obtém-se na corda uma onda estacionária 
que vibra em seu primeiro harmônico. 
 
 
 
Ao trocarmos o objeto pendurado por outro de massa M, observa-se que a 
frequência do gerador para que a corda continue a vibrar no primeiro 
harmônico deve ser ajustada para 12f . Com isso, é correto concluir que a 
razão 0M m deve ser: 
 
Note e adote: 
 
A velocidade da onda propagando-se em uma corda é diretamente 
proporcional à raiz quadrada da tensão sob a qual a corda está submetida. 
 
a) 
1
4
 
 
b) 
1
2
 
 
c) 1 
 
d) 2 
 
e) 4 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COMENTÁRIO DA QUESTÃO 
 
Analisando a situação problema, temos: 
 
A velocidade de propagação de um pulso na corda depende da 
densidade linear dessa corda,  e da intensidade tensão (tração) a que a 
corda está sujeita, T. A relação matemática entre as grandezas é dada pela 
fórmula de Taylor: 
 
(i) 

T
v  
 
Como o corpo pendurado está em equilíbrio estático (repouso) a força de 
tração na corda tem mesmo módulo da força peso sobre o corpo. 
 
(ii) gmPT . 

Daí: gmT .01  e gMT .12  
 
 
A velocidade também pode ser relacionada com a frequência, f, e com o 
comprimento de onda,  A relação matemática entre as grandezas é dada 
pela equação fundamental da ondulatória: 
 
(iii) fv . 
 
Juntando as expressões (i) , (ii) e (iii) , temos 
 
2 2T mg f
v f f m
g
μλ
λ λ
μ μ
      
 
 
Comparando as duas massas, temos: 
 
 
22
1
2 2
0 1
0
2f
M g
m f
g
M
4
m
μλ
μλ

 
 
 
A partir do explicado acima, temos que o gabarito é a alternativa [e].