Resenha A contribution to the empirics of economic growth

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Referência: MANKIW, N. Gregory; ROMER, David; WEIL, David N. A contribution to the
empirics of economic growth. The quarterly journal of economics, v. 107, n. 2, p. 407-437,
1992.
O objetivo geral do artigo foi demonstrar que o modelo de Solow apresentou previsões
próximas a realidade. Para tal demonstração, os autores rodaram o modelo de Solow e um
modelo aumentado, com acréscimo do capital humano, com dados de 1960 a 1985 para o
período que foi realizado o estudo.
No modelo de Solow, a taxa de poupança e o crescimento populacional são
determinantes do nível de renda per capita no estado estacionário. De maneira que quanto
maior a taxa de poupança, mais rico seria o país. Por outro lado, quanto maiores taxas de
crescimento populacional, mais pobres o país seriam.
O artigo, de fato, encontrou evidências de que a taxa de crescimento populacional e
poupança tem os efeitos previstos por Solow. Apesar da correta previsão sobre o sinal das
variáveis dentro do modelo, o peso do seu impacto não condiz com o previsto pelo modelo
teórico.
Os autores supuseram que por haver uma exclusão do modelo da variável relativa ao
capital humano, os efeitos previstos pela poupança e crescimento populacional apresentaram
efeitos maiores do que a realidade, pois ao considerar o capital humano, o nível de renda se
eleva e essa variável pode estar relacionada com as taxas de crescimento populacional e
poupança, o que pode levar uma alteração nos coeficientes estimados.
Após a construção e teste do modelo, os autores se dispuseram a analisar um ponto
importante acerca do modelo proposto por Solow, que é a convergência de renda per capita
entre os países. A conclusão a que se chegou a respeito desse ponto foi: há convergência se as
diferenças entre a taxa de poupança e crescimento populacional forem consideradas. Outro
resultado do modelo de Solow explanado no artigo foi sobre o maior retorno de capital físico
e humano pelos países pobres. Foram encontrados indícios que, em sua maioria, o modelo
proposto no artigo condizia com o previsto por Solow.
Apesar das conclusões citadas acima que comprovam a validade do modelo de Solow,
os autores reforçam que o modelo ainda não é o modelo ideal para a teoria do crescimento. Os
autores evidenciam que é preciso analisar também os determinantes das variáveis de
poupança, crescimento populacional e mudança tecnológica, usadas por Solow de forma
exógena.
Sobre o modelo de Solow, como dito, o crescimento populacional, poupança e
tecnologia são dadas de maneira exógena. No modelo há dois insumos - o capital e o trabalho
remunerados pelos seus produtos marginais. A função de produção usada é do tipo
Cobb-Douglas:
(1)𝑌(𝑡) = 𝐾(𝑡)α ( 𝐴(𝑡) 𝐿(𝑡) )1−α
Y é a saída e K, o capital. O trabalho, representado por L, e o nível de tecnologia,
notada em A, crescem a taxas exógenas n e g. A(t).L(t) representam o número efetivo de
unidade de trabalho o qual cresce a uma taxa n+g.
O modelo considera que uma fração s do produto é reinvestida. O estoque de capital
por trabalhador é dado em k = K/AL e y (y = Y/AL) é o nível de produto por trabalhador.
O valor do estoque de capital no steady-state é representado por k* na equação abaixo
(2)𝑘* = [ 𝑠/( 𝑛 + 𝑔 + δ) ]1/(1−α)
onde diz respeito à taxa de depreciação.δ
O principal ponto do modelo de Solow é sobre os efeitos da poupança e do
crescimento populacional no produto real. Para encontrar o steady-state do produto per capita
é apresentada a função de produção na forma log-log.
(3)𝑙𝑛 [ 𝑌(𝑡) / 𝐿(𝑡) ] = 𝑙𝑛 𝐴(0) + 𝑔𝑡 + α1−α 𝑙𝑛 (𝑠) −
α
1−α 𝑙𝑛 ( 𝑛 + 𝑔 + δ).
Como os insumos são pagos pelos seus produtos marginais, foi possível prever o peso
dos coeficientes de poupança e crescimento populacional. Inclusive os valores são mostrados
no artigo, de modo que a participação do capital no produto era cerca de ⅓, o que leva a
elasticidade do produto per capita em relação a taxa de poupança a aproximadamente 0,5 e a
elasticidade do termo a -0,5.( 𝑛 + 𝑔 + δ)
Diante do propósito de analisar se o produto real é maior em países com maiores taxas
de poupanças e menor em países com elevados valores de ( 𝑛 + 𝑔 + δ).
Os autores admitem que g e são constantes entre os países, onde g diz respeito aoδ
avanço do conhecimento. Além disso, A(0) é apresentada como um conjunto de
características do país como recursos, clima e ambiente institucional, assim, o termo se difere
entre os países. Dessa maneira, ln A(0) é dado pela soma de a (uma constante) e um choqueϵ,
específico de cada país. Essa nova característica alterou a equação do log per capita para:
𝑙𝑛 [ 𝑌(𝑡) / 𝐿(𝑡) ] = 𝑙𝑛 𝐴(0) + 𝑔𝑡 + α1−α 𝑙𝑛 (𝑠) −
α
1−α 𝑙𝑛 ( 𝑛 + 𝑔 + δ) + ϵ
(4)
Para avaliar o modelo de Solow a partir da equação acima, os autores estimaram o
modelo em (4) para os dados que obtinham e avaliavam o quanto da variação do produto
poderia ser explicado pela participação dos fatores. Quando os valores estimados diferiam dos
valores obtidos no modelo original, havia uma comparação entre a regressão estimada e os
valores originais.
Os dados se referiam ao período de 1960 - 1985 e apresentavam informações acerca
da renda real, consumo público e privado, investimento e população para todos países, exceto
aos com economia planificada. Foram realizados teste para 3 amostras de dados: i) todos os
países que foi possível se obter dados, exceto os países produtores de petróleo - total de 98
países; ii) países com poucos dados disponíveis sobre o nível de renda - total de 75 países; e
iii) países da OCDE com população maior que 1 milhão - total de 22 países.
A estimação da equação listada na resenha como 4 foi realizada com e sem a restrição
sobre os coeficiente ln (s) e ln( 𝑛 + 𝑔 + δ).
O artigo chegou em 3 principais pontos que vão de acordo com o modelo de Solow:
1. Os resultados para 2 amostras previu corretamente o sinal dos coeficientes de
poupança e crescimento populacional;
2. Os resultados obtidos nos teste com e sem restrição foram os mesmos sobre o
peso das variáveis, porém o sinal foi oposto. (tem mais uma coisa que não
entendi na pg 9, parágrafo 5;
3. Variáveis de poupança e crescimento populacional são responsáveis por
considerável parte das variações da renda per capita.
Apesar dos pontos citados acima, o modelo de Solow não vai totalmente de acordo
com o modelo testado. O impacto da poupança e crescimento da força de trabalho é maior no
modelo estimado.
O segundo modelo apresentado trata de corrigir os efeitos não explícitos no primeiro
modelo que advém do capital humano, isto é, trata de incluir e tentar entender os efeitos da
acumulação de capital humano no modelo de crescimento de Solow.
Os autores argumentam que essa inclusão pode ter implicações teóricas e empíricas
para a modelagem, do ponto de vista teórico, a própria forma de compreender o capital
humano pode modificar a forma como o processo de crescimento acontece, já pelo lado
empírico, análise feita pelos autores no artigo, o que varia é a compreensão das diferenças de
resultados para modelos que usam cortes transversais para fazer comparações globais.
O modelo assume que o capital humano passa a ser incluído como fator de produção
na função Cobb-Douglas, mantendo os retornos constantes em escala na mesma (soma das
elasticidades permanece 1). De forma que a relação “per capita” de capital humano seria uma
função do investimento em capital humano (sh). Uma imposição feita sobre o modelo de
produção é de que as elasticidades do capital físico e humano somadas tem valor menor que
um, o que significa retornos decrescentes em relação ao total do capital (independente de seu
formato), além disso é assumido que a depreciação do capital humano é a mesma que a do
capital físico ( ), e que a função de produção se aplica tanto aos bens de consumo, aos bensδ
de capital físico, quanto aos bens de capital humano.
Com base nos pressupostos é possível chegar aos níveis (em termos “per capita” de
AL) deequilíbrio para o qual cada economia convergiria (dadas suas características de
poupança, depreciação e dinâmica tecnológica), tanto de capital físico, k*, quanto de capital
humano.
Os autores argumentam que seria possível pensar a modelagem que acrescenta o
capital humano de duas formas, tanto pela relação capital humano e trabalho efetivo, quanto
em termos da acumulação de capital humano, o que é feito na modelagem empírica proposta.
Alguns resultados passam a ser esperados com a inclusão de sh (acumulação de capital
humano) no modelo, um deles é o de que o coeficiente de sk (acumulação do capital físico)
deve ser maior que o da elasticidade do capital físico e do próprio capital humano, isso se dá
pois na economia modelada, mesmo que a parcela da renda direcionada para o investimento
em capital humano não seja modificada, um maior nível de poupança, leva a uma maior
renda, e a um maior nível estacionário de capital humano (e do capital físico também).
Adicionalmente o impacto do coeficiente de ln já presente no modelo( 𝑛 + 𝑔 + δ),
anterior é maior que o de ln(sk), indicando que no modelo, um alto crescimento populacional
reduz a renda per capita por representar uma necessidade de distribuição ou de pulverização
maior das quantidades de capital físico e humano dentre a população.
Esse modelo “aumentado”, com o acréscimo do capital humano é estimado com base
numa proxy para sh dada pela variável SCHOOL, que representa o produto da parcela da
população de 12 a 17 anos matriculada no ensino médio pela fração da população em idade
produtiva que tem entre 15 e 19 anos. Os autores argumentam que embora imperfeita, essa
variável é capaz de capturar os efeitos (ou o coeficiente da inclinação) da acumulação de
capital humano desde que seu valor seja proporcional ao valor de sh.
O modelo estimado, portanto é o seguinte:
𝑙𝑛 [ 𝑌(𝑡) / 𝐿(𝑡) ] = 𝑙𝑛 𝐴(0) + 𝑔𝑡 − α+β1−α−β 𝑙𝑛 ( 𝑛 + 𝑔 + δ) +
α+β
1−α−β 𝑙𝑛 (𝑠𝑘)
(5)+ β1−α−β 𝑙𝑛 (𝑠ℎ)
A inclusão da variável ligada ao capital humano levou a uma diminuição do
coeficiente do investimento em capital físico e a regressão se adequa melhor em relação à
regressão I. A partir dos resultados desse modelo se verificou que a soma dos coeficiente de ln
(I/Y), ln (SCHOOL) e ln . Para a amostra não produtores de petróleo e ( 𝑛 + 𝑔 + δ) α β
demonstraram grande significância, as variáveis de investimento e crescimento não foram
significativas para a amostra da OCDE e se mantiveram com as mesmas estimativas do
modelo anterior. Assim, os autores concluem que a inclusão do capital humano melhora a
performance do modelo. Apesar de uma proxy com nível de explicação não tão preciso, a
variável apresentou estimativas coerentes.
O terceiro modelo proposto dialoga com autores do crescimento endógeno e com a
análise da convergência da renda. Os modelos dessa linha tem como característica a suposição
de que existem retornos não-decrescentes (constantes ou crescentes) no conjunto de fatores de
produção, entre as implicações desse pressuposto está a de que níveis mais altos de poupança
fazem com que os países possam crescer rapidamente, sem que seja necessária a convergência
(independente do crescimento da tecnologia e do formato das preferências). Um importante
ponto de partida para os autores do artigo é, portanto, testar se a evidência existente sobre
convergência contradiz ou não o modelo de Solow, além disso os autores têm a intenção de
generalizar os resultados do segundo modelo.
O primeiro passo da argumentação da convergência é observar que o modelo de Solow
não pressupõe processos de convergência entre países, o que é previsto é a convergência de
determinado país para o seu estado estacionário, ou ainda, assume-se a convergência apenas
para o contexto de controle das variáveis que determinam esse estado estacionário, o que pode
ser entendido como: apenas países com determinantes do estado estacionário parecidos teriam
tendência a convergir.
O formato dessa convergência, ou sua velocidade, seria ainda função da renda inicial,
indicando se o caminho em que cada economia dessas deveria percorrer seria mais longo ou
mais curto.
Em seguida, os atores traçam observações sobre os modelos de crescimento endógeno,
a saber: não existe um estado estacionário para a renda; diferenças de renda per capita entre
países podem persistir indefinidamente, mesmo que esses países possuam taxas de poupança e
de crescimento populacional iguais.
Os autores apresentam ainda que modelos de crescimento endógeno que apresentam
um único setor não preveem convergência de nenhuma natureza, embora modelos
multi-setoriais possam apresentar processos de convergência a depender do desequilíbrio
setorial inicial representado no modelo.
Finalmente, para testar o modelo de convergência os autores apresentam o modelo
abaixo:
𝑙𝑛 (𝑦(𝑡)) − 𝑙𝑛 (𝑦(0)) = (1 − 𝑒−λ𝑡) α 1−α−β 𝑙𝑛 (𝑠𝑘) + (1 − 𝑒
−λ𝑡) β1−α−β 𝑙𝑛 (𝑠ℎ)
(6)− (1 − 𝑒−λ𝑡) α+β1−α−β 𝑙𝑛 ( 𝑛 + 𝑔 + δ) − (1 − 𝑒
−λ𝑡) 𝑙𝑛 (𝑦(0))
No qual a renda per capita inicial (y(0)), variável incluída para testar a convergência,
será aquela do ano inicial da base de dados trabalhada (1960).
Para o modelo que testa a convergência algumas implicações serão listadas abaixo:
● O coeficiente do nível inicial da renda per capita era positivo para a amostra de
98 países, e se observou que países pobres não apresentam propensão de
crescimento mais rápido que países ricos;
● Para a mostra da OCDE não se verificou convergência;
● A partir do acréscimo das taxas de crescimento populacional e de
investimento, as três amostras apresentam nível de renda inicial negativo. Os
autores encaram esse fenômenos como indicativo de convergência;
● A inclusão do capital humano também diminui a estimativa de nível de renda
inicial;
● Haveria uma tendência dos países pobres crescerem mais rápido que os ricos
se não houvesse variação nas taxas de investimento e crescimento entre os
países;
● O modelo converge mais rápido quando a variável capital humano é
incrementada no modelo;
● Os autores julgam que a análise da convergência não demonstra falhas no
modelo de Solow, pois há uma determinada convergência na renda per capita
em um tempo próximo ao previsto pelo modelo implementado.
O artigo contou com a produção dos 3 modelos demonstrados acima onde foram
incluídas novas variáveis para fins exploratórios. Os resultados levaram a algumas
inferências, como a importância da acumulação de capital físico na renda citada por Solow. A
partir de altas taxas de poupança a renda no steady-state se eleva, o que aumenta o nível de
capital humano. A parte qualitativa do modelo estava de acordo com o proposto por Solow, a
diferença ocorreu sobre os valores estimados e os previstos por Solow.
Além disso, se comprovou o impacto negativo do crescimento populacional na renda
per capita, novamente a divergência se deu na magnitude do estimado, que é menor do que
Solow propôs. O modelo estimado avaliou a convergência para o steady-state e obteve
resultados diferentes ao de Solow, para uma economia atingir o steady-state, ou estado
estacionário, no modelo proposto levaria cerca de 35 anos enquanto o outro modelo afirmava
que isso aconteceria em 17 anos.
O modelo de Solow apresentou resultados consistentes com os dados quando o capital
humano e físico são levados em consideração. Visto que através das variáveis incrementadas
no modelo de Solow foi possível explicar as diferenças entre a renda per capita dos países.