Balanço Material de Múltiplas Unidades ii

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TRABALHO DE MODELAGEM, SIMULAÇÃO E OTIMIZAÇÃO DE 
PROCESSOS 
 
O enunciado abaixo está baseado na Lista de Exercício 2 do Professor Rodrigo Leandro 
 
 
 
O processo dá início com a entrada da cana de açúcar (D) sendo espremida em um 
moinho. Posteriormente o bagaço (F) resultante que contém 80% em massa de polpa, e o 
restante de água e açúcar saem como produto de fundo o moinho. Logo após o xarope (E) 
contendo polpa, açúcar e água, é alimentado em uma peneira que remove por completo o 
sólido (a polpa) e produz xarope diluído (H), contendo 15% de açúcar e 85% de água. Da 
peneira, resulta uma corrente de rejeito (G), contendo 95% de polpa, água e açúcar. O 
evaporador prepara um xarope concentrado (K) e o cristalizador produz 500 kg/h de 
cristais de açúcar 100% puro (M). 
Segue o fluxograma do processo de produção de açúcar: 
 
 
 
 
Balanço de massa no Moinho 
{
𝐷 = 𝐸 + 𝐹
𝑥𝐷1 ∗ 𝐷 = 𝑥𝐸1 ∗ 𝐸 + 𝑥𝐹1 ∗ 𝐹
𝑥𝐷2 ∗ 𝐷 = 𝑥𝐸2 ∗ 𝐸 + 𝑥𝐹2 ∗ 𝐹
 
NGL(Número do grau de liberdade)=3-4 =-1 
 
Balanço de massa na peneira 
{
𝐸 = 𝐺 + 𝐻
𝑥𝐸1 ∗ 𝐸 = 𝑥𝐺1 ∗ 𝐺 + 𝑥𝐻1 ∗ 𝐻
𝑥𝐸2 ∗ 𝐸 = 𝑥𝐺2 ∗ 𝐺 + 𝑥𝐻2 ∗ 𝐻
 
NGL(Número do grau de liberdade)=3-4 =-1 
 
Balanço de massa no evaporador 
{
𝐻 = 𝐾 + 𝐽
𝑥𝐻2 ∗ 𝐻 = 𝑥𝐾1 ∗ 𝐾 + 𝑥𝐽1 ∗ 𝐽
 
NGL (Número do grau de liberdade) =2-3 =-1 
 
Balanço de massa no Cristalizador 
{
𝐾 = 𝑀 + 𝐿
𝑥𝐾2 ∗ 𝐾 = 𝑥𝑀2 ∗ 𝐾
 
NGL (Número do grau de liberdade) =2-2 =0 
 
Tendo em vista que o NGL do Balanço no Cristalizar é zero logo temos que será o ponto 
inicial de resolução. 
Resolvendo o sistema linear por meio do método da inversão de matriz dado pela 
seguinte expressão: 
Onde temos A.x=b 
Dessa forma x= A-1.b 
{
𝐾 − 𝐿 = 500
0,4 ∗ 𝐾 − 0𝐿 = 500
 
 
 
 
Agora que o valor de K foi encontrado será possível utilizar o sistema gerado pelo 
balanço no evaporador: 
{
𝐻 − 𝐽 = 1250
0,15.𝐻 − 0. 𝐽 = 500
 
 
Agora que o valor de H foi encontrado será possível utilizar o sistema gerado pelo 
balanço na peneira: 
{
𝐸 − 𝐺 = 3333,33
0,14. 𝐸 − 0,95. 𝐺 = 0
 
 
 
Uma vez que o valor de E foi encontrado será possível utilizar o sistema gerado pelo 
balanço no moinho: 
{
𝐷 − 𝐹 = 309,09465
0,59. 𝐷 − 0,8. 𝐹 = 547,3251
 
 
Dessa forma que para cada 500kg/h de açúcar produzidos são necessários 12.289,89 
kg/h tendo assim um rendimento de 4%. 
 
Fonte: BONIFÁCIO, Rodrigo Leandro. Introdução a Engenharia Química. Disponível 
em: https://rodrigoleandrobonifacio.wordpress.com/. Acesso em: 16 abr. 2021.