Tabela Verdade

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Tabela Verdade 
 
Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. 
Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, 
isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa. 
Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam 
afirmações de fatos ou ideias. 
Utiliza-se a tabela verdade em proposições compostas, ou seja, sentenças 
formadas por proposições simples, sendo que o resultado do valor lógico 
depende apenas do valor de cada proposição. 
Para combinar proposições simples e formar proposições compostas são 
utilizados conectivos lógicos. Estes conectivos representam operações 
lógicas. 
Na tabela abaixo, indicamos os principais conectivos, os símbolos usados 
para representá-los, a operação lógica que representam e o resultante 
valor lógico. 
 
 
Exemplo 
Indique o valor lógico (V ou F) de cada uma das proposição abaixo: 
a) não p, sendo p: "π é um número racional". 
 
Solução 
A operação lógica que devemos fazer é a negação, desta forma, a 
proposição ~p pode ser definida como "π não é um número racional". 
Abaixo, apresentamos a tabela verdade desta operação: 
 
 
Como "π é um número racional" é uma proposição falsa, então, de acordo 
com a tabela verdade acima, o valor lógico de ~p será verdadeiro. 
b) π é um número racional e é um número irracional. 
 
Solução 
Neste caso, devemos encontrar o valor lógico da conjunção de duas 
proposições (p^q). A tabela verdade dessa operação lógica é: 
 
Sendo a primeira proposição falsa e a segunda verdadeira, vemos, pela 
tabela verdade, que o valor lógico da proposição p^q será falso. 
c) π é um número racional ou é um número irracional. 
Solução 
Considerando o conectivo de disjunção (p v q), podemos indicar a seguinte 
tabela verdade: 
 
Como q é uma proposição verdadeira, então o valor lógico da proposição p 
v q também será verdadeiro conforme podemos verificar na tabela verdade 
acima. 
d) Se π é um número racional, então é um número irracional. 
Solução 
Neste item, temos a operação lógica condicional p→q. A tabela verdade 
será igual a: 
 
Sendo a primeira falsa e a segunda verdadeira, pela tabela concluímos que 
o resultado desta operação lógica será verdadeiro. 
É importante notar que " é um número irracional" não é consequência 
do fato de "π é um número racional". O que o condicional representa é 
unicamente uma relação entre valores lógicos. 
e) π é um número racional se somente se é um irracional. 
Solução 
Neste item, temos a operação lógica . A tabela verdade será igual a: 
 
Pela tabela, concluímos que quando a primeira proposição é falsa e a 
segunda é verdadeira, o valor lógico será falso. 
Construção de tabelas verdade 
Na tabela verdade são colocados os valores lógicos possíveis (verdadeiro ou 
falso) para cada uma das proposições simples que formam a proposição 
composta e a combinação destes. 
O número de linhas da tabela dependerá da quantidade de sentenças que 
compõem a proposição. A tabela verdade de uma proposição formada 
por n proposições simples terá 2n linhas. 
Por exemplo, a tabela verdade da proposição "x é um número real e maior 
que 5 e menor que 10" terá 8 linhas, pois a sentença é formada por 3 
proposições (n = 3). 
Com o objetivo de colocarmos todas as possibilidades possíveis de valores 
lógicos na tabela, devemos preencher cada coluna com 2n-k valores 
verdadeiros seguidos de 2n-k valores falsos, com k variando de 1 até n. 
Depois de preencher a tabela com os valores lógicos das proposições, 
devemos adicionar colunas relativas as proposições com os conectivos. 
Exemplo 
Construa a tabela verdade da proposição P(p,q,r) = p^q^r. 
Solução 
Neste exemplo, a proposição é formada por 3 sentenças (p, q e r). Para 
construir a tabela verdade, utilizaremos o seguinte esquema: 
 
Portanto, a tabela verdade da sentença terá 8 linhas e será verdadeira 
quando todas as proposições também forem verdadeiras.