CNC_ATV4

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• Pergunta 1 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de 
um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação: 
 
em que é a aceleração da gravidade (9,8 ), é a massa do 
paraquedista (68 kg), é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e é o 
tempo (em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista 
salte de uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por 
ele entre os instantes de tempo e é dado por: 
 , 
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, 
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que 
se encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 373. 
 
Resposta Selecionada: 
 metros 
Resposta Correta: 
 metros 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando a regra dos trapézios composta com 5 pontos 
distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos 
através da lei da função, podemos calcular o valor 
de metros . 
 
 
 
0 0 0 
1 0,5 4,681559536 
2 1 8,952010884 
3 1,5 12,84745525 
4 2 16,40082363 
 
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é 
igual a 
 metros. 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
A velocidade instantânea de uma motocicleta foi medida em vários momentos e registrada numa tabela como segue abaixo: 
 
t (segundos) v (km/h) 
0 20 
120 22 
240 23 
360 25 
480 30 
600 31 
720 32 
840 40 
960 45 
1080 50 
1200 65 
 
Referência: Elaborado pelo autor. 
Uma vez que o motociclista não anotou a quilometragem da motocicleta e deseja calcular uma aproximação da distância 
percorrida, em metros, determine essa aproximação usando a regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na 
tabela. 
Resposta Selecionada: 
11350 
Resposta Correta: 
11350 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta com 11 pontos 
distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela, podemos calcular o valor de . 
 
 
0 0 20 
1 120 22 
2 240 23 
3 360 25 
4 480 30 
5 600 31 
6 720 32 
7 840 40 
8 960 45 
9 1080 50 
10 1200 65 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de 
um veículo em alguns momentos específicos e registrou esses dados como 
na tabela abaixo: 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja 
saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a 
 
partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na 
tabela. 
Resposta Selecionada: 
33,75 km 
Resposta Correta: 
33,75 km 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando a regra dos trapézios composta com 8 pontos 
distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na 
tabela, podemos calcular o valor de km. 
 
 
0 0 42 
1 5 47 
2 10 50 
3 15 55 
4 20 60 
5 25 62 
6 30 70 
7 35 80 
 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
Sabendo-se que a quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo 
corpo de massa de a é 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela 
abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 15 kg de água de 20 °C a 80 
°C. 
 (°C) ( ) 
0 999,8 
10 999,6 
20 998,1 
30 995,4 
40 992,3 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,7 
80 971,5 
90 965,6 
100 958,9 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São Paulo: 
Harbra, 1987, p. 272. 
Resposta Selecionada: 
888240 kcal 
Resposta Correta: 
888240 kcal 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos 
trapézios composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
0 20 998,1 
1 30 995,4 
2 40 992,3 
3 50 988,2 
4 60 983,2 
5 70 977,7 
6 80 971,5 
 
 
 Consequentemente, kcal 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
Para Barroso (1987) uma linha reta foi traçada de modo a tangenciar as 
margens de um rio nos pontos A e B. Para medir a área de um trecho entre 
o rio e a reta AB foram traçadas perpendiculares em relação a AB com um 
intervalo de 0,06 m. Usando os dados tabelados e a regra dos trapézios 
simples, calcule uma aproximação para a área da região compreendida 
entre as perpendiculares 6 e 7. 
 
Perpendiculares Comprimento (metros) 
1 3,45 
2 4,68 
3 4,79 
4 5,13 
5 5,68 
6 5,97 
7 6,85 
8 5,71 
9 5,34 
10 4,97 
11 3,44 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. 
ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 273. 
 
Resposta Selecionada: 
0,38 metros quadrados 
Resposta Correta: 
0,38 metros quadrados 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na 
 
tabela, podemos calcular o valor de metros 
quadrados. 
 
 
0 0 5,97 
1 0,06 6,85 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo: 
 
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora 
Pearson, 2013, p. 376. 
 
 
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme 
a altura (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais 
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é 
dada pela equação: 
 , 
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando 
a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante. 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013. 
 
Resposta Selecionada: 
1,67 kN 
Resposta Correta: 
1,67 kN 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando a regra dos trapézios composta com 8 
trapézios, temos 
 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na 
tabela, podemos calcular o valor de kN. 
 
 
0 0 0 
1 1,25 0,185428758 
2 2,5 0,233281023 
3 3,75 0,228564461 
4 5 0,204377467 
5 6,25 0,174698047 
6 7,5 0,14551967 
7 8,75 0,119256628 
8 10 0,096668059 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é 
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão 
da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de 
água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do 
perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da 
profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico 
da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo: 
 
 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: 
Editora Pearson, 2013, p. 371. 
 
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos 
igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio 
 
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda 
desse rio. 
Resposta Selecionada: 
33,6 metros quadrados 
Resposta Correta: 
33,6 metros quadrados 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando a regra dos trapézios composta com 6 pontos 
distintos, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na 
Figura, podemos calcular o valor de metros 
quadrados. 
 
 
0 10 6 
1 12 4 
2 14 3,6 
3 16 3,4 
4 18 2,8 
5 20 0 
 
 
 
• Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
Partindo do conhecimentoadquirido por Barroso (1987) que afirma que a quantidade de 
calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de 
massa de a é 
 
em que é o calor específico do corpo à temperatura . Considerando a tabela 
abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0 °C a 
100 °C. 
 
 (°C) ( ) 
0 999,9 
10 999,7 
20 998,2 
30 995,5 
40 992,5 
50 988,2 
60 983,2 
70 977,8 
80 971,8 
90 965,6 
100 958,4 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São 
Paulo: Harbra, 1987, p. 272. 
Resposta Selecionada: 
1970210 kcal 
Resposta Correta: 
1970270 kcal 
Comentário 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois aplicando 
a regra dos trapézios composta, com , temos que 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, 
podemos calcular o valor de . 
 
 
0 0 999,9 
1 10 999,7 
2 20 998,2 
3 30 995,5 
4 40 992,5 
5 50 988,2 
6 60 983,2 
7 70 977,8 
8 80 971,8 
9 90 965,6 
10 100 958,4 
 
 
Consequentemente, kcal 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios simples sobre os pontos 
necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do 
trabalho realizado por um gás sendo aquecido segundo a tabela 
abaixo, em que é a pressão exercida pela gás e é o seu 
respectivo volume. 
 
 ( ) 
0,5 110 
1,0 100 
1,5 90 
2,0 82 
2,5 74 
3,0 63 
3,5 54 
4,0 38 
4,5 32 
5,0 22 
 
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. 
ed. São Paulo: Harbra, 1987, p. 274. 
 
Resposta Selecionada: 
34,25 J 
Resposta Correta: 
34,25 J 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando a regra dos trapézios simples, temos 
 
 
 
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na 
tabela, podemos calcular o valor de J. 
 
 
0 2,5 74 
1 3 63 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra 
dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de 
truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de 
truncamento cometido no cálculo da integral , quando utilizamos a 
regra dos trapézios simples. 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando a regra dos trapézios simples, temos que a 
fórmula do erro de truncamento é dada por: 
 
Portanto, uma cota para o erro máximo de 
truncamento é igual a .