CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL - A4 Atividade 4

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GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 - 202110.ead-
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Material de Aula Unidade 4
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4 (A4)
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Curso GRA1593 CÁLCULO NUMÉRICO COMPUTACIONAL GR0567211 -
202110.ead-14902.01
Teste ATIVIDADE 4 (A4)
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Pergunta 1
Franco (2013) A determinação da área da seção reta de rios e lagos é
importante em projetos de prevenção de enchentes (para o cálculo de vazão
da água) e nos projetos de reservatórios (para o cálculo do volume total de
água). A menos que dispositivos tipo sonar sejam usados na obtenção do
perfil do fundo de rios/lagos, o engenheiro deve trabalhar com valores da
profundidade, obtidos em pontos discretos da superfície. Um exemplo típico
da seção reta de um rio é mostrado na Figura abaixo:
Minhas Disciplinas Extracurriculares Comunidades Minhas Bibliotecas
1 em 1 pontos
← OK
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo:
Editora Pearson, 2013, p. 371.
Use a fórmula dos trapézios composta sobre os respectivos pontos
igualmente espaçados para calcular a área da região da seção reta do rio
compreendida entre 10 e 20 metros de distância da margem esquerda
desse rio.
33,6 metros quadrados
33,6 metros quadrados
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra
dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos
calcular o valor de  metros quadrados.
0 10 6
1 12 4
2 14 3,6
3 16 3,4
4 18 2,8
5 20 0
Pergunta 2
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Barroso (1987) Usando a regra dos trapézios composta sobre os pontos
necessários, calcule e marque a alternativa que representa o valor do
trabalho  realizado por um gás sendo aquecido segundo a
tabela abaixo, em que  é a pressão exercida pela gás e  é o seu
respectivo  volume.
 ( )
0,5 110
1,0 100
1,5 90
2,0 82
2,5 74
3,0 63
3,5 54
4,0 38
4,5 32
5,0 22
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed.
São Paulo: Harbra, 1987, p. 274.
168,5 J
168,5 J
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra
dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela,
podemos calcular o valor de  J.
0 1,5 90
1 2 82
1 em 1 pontos
2 2,5 74
3 3 63
4 3,5 54
5 4 38  
Pergunta 3
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Franco  (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de
um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do
paraquedista (75 kg),  é o coeficiente de arrasto (13,4 ) e  é o tempo
(em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de
uma altura de 3500 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre
os instantes de tempo  e  é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 6 pontos distintos,
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule o espaço
percorrido pelo paraquedista entre os instantes  e .
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo:
Editora Pearson, 2013, p. 373.
19,71 metros
19,71 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra
dos trapézios composta com 6 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da
função, podemos calcular o valor de 
 metros .
0 2 16,48049477
1 em 1 pontos
1 2,2 17,82738402
2 2,4 19,12699418
3 2,6 20,38098486
4 2,8 21,59095741
5 3 22,75845698
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Franco (2013) a seção reta de um veleiro está mostrada na Figura abaixo:
Fonte: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora
Pearson, 2013, p. 376.
 A força que o vento exerce sobre o mastro (devido às velas) varia conforme
a altura  (em metros) a partir do convés. Medidas experimentais
constataram que a força resultante exercida sobre o mastro (em ) é dada
pela equação:
,      
Usando a regra dos trapézios composta, com 8 trapézios, desconsiderando
a fórmula do erro de truncamento, calcule essa força resultante.
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo:
Editora Pearson, 2013.
1,67 kN
1,67 kN
1 em 1 pontos
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra
dos trapézios composta com 8 trapézios, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela,
podemos calcular o valor de  kN.
0 0 0
1 1,25 0,185428758
2 2,5 0,233281023
3 3,75 0,228564461
4 5 0,204377467
5 6,25 0,174698047
6 7,5 0,14551967
7 8,75 0,119256628
8 10 0,096668059
Pergunta 5
(Décio Sperandio et al, 2014, p. 222, adaptado) A Figura representa a
fotografia de um lago com as medidas em quilômetros. Calcule uma
aproximação para a área localizada abaixo da reta horizontal, em
quilômetros quadrados, por meio da regra dos trapézios composta
utilizando todos os pontos possíveis nesta região.
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
Referência: Décio Sperandio; João Teixeira Mendes; Luiz Henry Monken e
Silva. Cálculo numérico, 2ª edição. São Paulo: Editora Pearson, 2014.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos
trapézios composta com 5 pontos distintos, encontramos a área
solicitada. Para a parte inferior, temos:
Logo, arrumando e substituindo os pontos lidos na Figura, podemos
calcular o valor de .
0 8 4
1 16 5
2 24 9
3 32 8
4 40 7
Pergunta 6
Suponha que um motorista realizou a leitura da velocidade instantânea de
um veículo  em alguns momentos específicos e registrou esses dados como
na tabela abaixo:
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35
v (km/h) 42 47 50 55 60 62 70 80
Fonte: Elaborada pelo autor.
Como o motorista esqueceu de anotar a quilometragem do veículo e deseja
saber uma aproximação da distância percorrida, calcule essa aproximação a
partir da regra dos trapézios composta sobre todos os pontos dados na
tabela.
33,75 km
33,75 km
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra
dos trapézios composta com 8 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos dados na tabela,
podemos calcular o valor de  km.
0 0 42
1 5 47
2 10 50
3 15 55
4 20 60
5 25 62
6 30 70
7 35 80
Pergunta 7
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra
dos trapézios composta, com 5 pontos distintos, o comprimento de arco da curva 
 de  a . Lembre-se que o comprimento de arco de uma curva genérica 
ponto  ao ponto é dada por
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013,
p. 366.
2,99
2,99
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios composta
com 5 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do
integrando, podemos calcular o valor de .
0 0 4,123105626
1 0,25 1,802775638
2 0,5 1,414213562
3 0,75 3,640054945
4 1 6,08276253
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
(Franco, 2013, adaptado) Sem utilizar a fórmula do erro de truncamento, aproxime pela regra dos trapéz
com 6 pontos distintos, o comprimento de arco da curva  de  a 
comprimento de arco de uma curva genérica  do ponto  ao ponto 
 Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Editora Pearson, 2013, p. 366.
11,05
11,05
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando aregra dos trapézios composta com 6 po
temos
1 em 1 pontos
Assim, arrumando e substituindo os pontos determinados a partir da lei da função do integrando, po
valor de .
0 1
1 1,2
2 1,4
3 1,6
4 1,8
5 2
Pergunta 9
Partindo do conhecimento adquirido por Barroso (1987)  que afirma que a
quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um certo corpo de
massa  de  a  é
em que  é o calor específico do corpo à temperatura  . Considerando a tabela
abaixo, calcule a quantidade de calor necessária para se elevar 20 kg de água de 0
°C a 100 °C.
 (°C)  ( )
0 999,9
10 999,7
20 998,2
30 995,5
40 992,5
50 988,2
60 983,2
70 977,8
80 971,8
90 965,6
100 958,4
Referência: BARROSO, L. C. et al . Cálculo numérico (com aplicações). 2. ed. São
Paulo: Harbra, 1987, p. 272.
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da
resposta:
1970270 kcal
1970270 kcal
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra dos trapézios
composta, com , temos que
Assim, arrumando e substituindo os pontos da tabela dada na questão, podemos
calcular o valor de .
0 0 999,9
1 10 999,7
2 20 998,2
3 30 995,5
4 40 992,5
5 50 988,2
6 60 983,2
7 70 977,8
8 80 971,8
9 90 965,6
10 100 958,4
Consequentemente,  kcal
Pergunta 10
Franco (2013) Uma aproximação para a velocidade em função do tempo de
um paraquedista em queda livre na atmosfera é dada pela equação:
em que  é a aceleração da gravidade (9,8 ),  é a massa do
paraquedista (68 kg),  é o coeficiente de arrasto (12,5 ) e  é o tempo
(em ) a partir do início da queda. Suponha que o paraquedista salte de
uma altura de 3000 metros. Sabe-se que o espaço percorrido por ele entre
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
os instantes de tempo  e  é dado por:
,
A partir da regra dos trapézios composta, com 5 pontos distintos,
desconsiderando a fórmula do erro de truncamento, calcule a altura em que
se encontra o paraquedista no instante 
Referência: Franco, Neide Maria Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo:
Editora Pearson, 2013, p. 373.
 metros
 metros
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando a regra
dos trapézios composta com 5 pontos distintos, temos
Assim, arrumando e substituindo os pontos obtidos através da lei da
função, podemos calcular o valor de 
 metros .
0 0 0
1 0,5 4,681559536
2 1 8,952010884
3 1,5 12,84745525
4 2 16,40082363
Portanto, a altura em que se encontra o paraquedista é igual a
 metros.