CNC_PN2

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• Pergunta 1 
0 em 1 pontos 
 
Uma aplicação dos métodos numéricos é o cálculo de raízes de funções. Ao utilizar o método da 
bisseção, calcule a quarta ( ) aproximação da raiz positiva da função . Para tanto, isole 
a raiz em um intervalo e ( e naturais) de comprimento 1, isto é, . Note que, ao 
determinar a raiz positiva da função dada, você estará calculando uma aproximação para a raiz 
cúbica de 10. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
2,15625. 
Resposta Correta: 
2,18750. 
Comentário 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. Essa alternativa está incorreta, pois, ao aplicarmos o 
método da bisseção, podemos mostrar que . E, ao construírmos a tabela 
referente ao método da bisseção, encontramos o nosso resultado correto: 
 
n 
(-) (+) 
 
0 2 3 2,5 5,625 -2 17 
1 2 2,5 2,25 1,390625 0,25 
2 2 2,25 2,125 -0,4042969 0,125 
3 2,125 2,25 2,1875 0,4675293 0,0625 
 
 
• Pergunta 2 
1 em 1 pontos 
 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixa em uma janela de 
madeira por meio de uma dobradiça, cujo momento é calculado por 
 , 
em que é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante positiva. A plataforma 
é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. Modelando o problema, podemos 
mostrar que com . A partir do método da bisseção, com uma tolerância , determine 
o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o sistema está em equilíbrio. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
 
Resposta Correta: 
 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da 
bisseção, determinamos que satisfaz a tolerância informada, conforme 
podemos visualizar na tabela a seguir: 
 
n 
(-) (+) 
 
0 0 1,57079633 0,785398163 -2,043029 -4 1,57079633 
1 0,78539816 1,57079633 1,178097245 -0,3526365 0,39269908 
2 1,17809725 1,57079633 1,374446786 0,5940855 0,19634954 
3 1,17809725 1,37444679 1,276272016 0,11513331 0,09817477 
4 1,17809725 1,27627202 1,22718463 -0,1203748 0,04908739 
 
 
• Pergunta 3 
1 em 1 pontos 
 
A quantidade, em bilhões de indivíduos, de determinada bactéria poluente está decaindo em 
função do tempo t (a partir de t=0) em um lago por intermédio da função . Aplique o método 
da bisseção com uma tolerância e estime o tempo necessário para a quantidade de 
bactérias seja reduzida a quatro bilhões de indivíduos. 
 
Assinale a alternativa correta: 
 
 
Resposta Selecionada: 
2,398438. 
Resposta Correta: 
2,398438. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, ao aplicarmos o método da 
bisseção à equação , determinamos que satisfaz a tolerância 
informada, conforme podemos visualizar na tabela a seguir: 
 
n 
(+) (-) 
 
0 2 3 2,5 -0,281185 1,63686473 -1,2260797 
1 2 2,5 2,25 0,50706842 0,25 
2 2,25 2,5 2,375 0,07784168 0,125 
3 2,375 2,5 2,4375 -0,1096459 0,0625 
4 2,375 2,4375 2,40625 -0,0179899 0,03125 
5 2,375 2,40625 2,390625 0,02939166 0,015625 
6 2,390625 2,40625 2,3984375 0,00556888 0,0078125 
 
 
• Pergunta 4 
1 em 1 pontos 
 
A resolução de um problema de engenharia através da utilização de um 
computador aplicando um modelo numérico produz, em geral, uma solução 
aproximada do problema. A inserção de erros na resolução do problema 
pode ser devida a vários fatores. Em relação a sua origem, podemos 
considerar quatro tipos de erros. 
 
A respeito das fontes de erros, analise as afirmativas a seguir e 
assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s). 
 
I. ( ) Os erros inerentes aos modelos matemáticos devem-se à imposição, 
na maioria das vezes, de simplificações na representação dos fenômenos 
 
físicos para torná-los tratáveis. 
II. ( ) Os erros inerentes aos dados se devem à utilização de dados e 
parâmetros obtidos a partir de experimentos e, frequentemente, comportam 
aproximações. 
III. ( ) Os erros de truncamento não ocorrem nos computadores de última 
geração. 
IV. ( ) Os erros de arredondamento ocorrem devido à precisão finita das 
máquinas calculadoras e computadores. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Resposta Selecionada: 
V, V, F, V. 
Resposta Correta: 
V, V, F, V. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A sequência está correta. As afirmativas 
I, II e IV são verdadeiras, pois representam as definições 
dos erros inerentes à modelagem, aos dados e 
arredondamento, respectivamente. A afirmativa III é 
falsa, pois os erros de truncamento ocorrem mesmo nos 
computadores de última geração. 
 
 
• Pergunta 5 
1 em 1 pontos 
 
O método da iteração linear, também conhecido como método do ponto fixo, 
é um forte aliado na determinação de raízes de funções por meio de 
métodos numéricos. Considerado a função , e uma função de 
iteração convenientemente escolhida. E, considerando a sequência de 
raízes , calcule o da função. Assinale a alternativa correta. 
 
 
Resposta Selecionada: 
2,13981054. 
Resposta Correta: 
2,13981054. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função , encontramos , conforme a tabela a 
seguir: 
 
 
 
0 3 
1 2,22023422 0,779765779 
2 2,14517787 0,075056356 
3 2,14014854 0,005029329 
4 2,13983056 0,000317979 
5 2,13981054 2,00222E-05 
 
 
• Pergunta 6 
1 em 1 pontos 
 
Em problemas de fluxo em tubulações, precisamos resolver a seguinte 
equação: 
 
Se , e , usando o método da iteração linear, calcule a raiz da 
equação dada, com uma tolerância e o menor número possível de 
iterações. Para isso, isole a raiz num intervalo de comprimento 1, ou 
seja, ( e inteiros) e . 
FRANCO, N. M. B. Cálculo Numérico . São Paulo: Pearson, 2006. 
Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
-0,3996868. 
Resposta Correta: 
-0,3996868. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função , encontramos , conforme a tabela a 
 
seguir: 
 
 
0 -1 
1 -0,4128918 0,587108208 
2 -0,3999897 0,012902141 
3 -0,3996868 0,000302884 
 
 
• Pergunta 7 
1 em 1 pontos 
 
Interpolar uma função é aproximá-la por uma função , selecionada 
entre uma classe de funções escolhidas a priori . Uma das situações em 
que necessitamos realizar essa aproximação é quando são conhecidos 
somente os valores numéricos da função para um conjunto de pontos e é 
preciso calcular o valor da função em um ponto não tabelado. Considere a 
seguinte tabela, que relaciona o calor específico da água e a temperatura. 
 
Temperatura 
(graus celsius) 
20 25 30 35 40 45 50 
Calor 
Específico 
0,99907 0,99852 0,99826 0,99818 0,99828 0,99849 0,99878 
 
Fonte: Elaborada pelo autor. 
 
Diante do exposto, usando interpolação quadrática e os pontos para as 
temperaturas iguais a 35, 40 e 45 graus Celsius, calcule uma aproximação 
para o calor específico da água quando a temperatura foi igual a 42 graus 
Celsius. A seguir, assinale a alternativa correta: 
 
FERNANDES, D. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Education do 
Brasil, 2015. 
 
Resposta Selecionada: 
0,99835. 
Resposta Correta: 
0,99835. 
 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, 
aplicando a interpolação quadrática para os três pontos 
fornecidos, encontramos , e e, 
consequentemente, o polinômio interpolador é igual 
a . Portanto, a aproximação desejada é igual a . 
 
• Pergunta 8 
0 em 1 pontos 
 
Quando desejamos determinar a raiz de uma função com precisão elevada, 
podemos utilizar o método de Newton. Sendo assim, considere a função e 
uma tolerância . Utilizando o método de Newton, calcule qual o número mínimo 
de iterações necessáriaspara encontrar uma raiz pertencente ao intervalo 
[2,7;3,3]. Assinale a alternativa correta. 
 
Resposta Selecionada: 
5. 
Resposta Correta: 
3. 
Comentário 
da 
resposta: 
Sua resposta está incorreta. A alternativa está incorreta, pois 
aplicando o método de Newton para a função , percebemos 
que o número mínimo de iterações é igual a 3, conforme tabela a 
seguir: 
 
 
0 3,3 1,60892373 6,52810763 
1 3,05353903 0,06096316 6,03339181 0,24646097 
2 3,04343474 0,00010247 6,01310873 0,01010429 
3 3,0434177 2,9149E-10 6,01307452 1,7042E-05 
 
 
 
• Pergunta 9 
1 em 1 pontos 
 
Apenas na minoria dos casos, nós podemos calcular as raízes de uma 
função através de métodos algébricos. Então, na maioria das situações, 
exige-se a aplicação de métodos numéricos. Diante disso, 
considerando , e uma função de iteração convenientemente 
escolhida. Aplique o método da iteração linear e a sequência de 
raízes . Assinale a alternativa que corresponde ao valor de . 
 
Resposta Selecionada: 
1,31685381. 
Resposta Correta: 
1,31685381. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois 
aplicando o método da iteração linear e calculando a 
função , encontramos , conforme a seguinte 
tabela: 
 
 
0 1,9 
1 1,16133316 0,738666842 
2 1,36761525 0,206282096 
3 1,29009217 0,077523087 
4 1,31685381 0,026761642 
 
 
 
• Pergunta 10 
1 em 1 pontos 
 
Vamos considerar um problema físico de estática: uma plataforma está fixada em 
uma janela de madeira por meio de uma dobradiça, em que momento é calculado 
por , é o ângulo da plataforma com a horizontal e k é uma constante 
positiva. A plataforma é feita de material homogêneo, seu peso é P e sua largura é l. 
Modelando o problema, podemos mostrar que com . A partir do método 
 
de Newton, com uma tolerância e o menor número possível de iterações, 
determine o valor de para l=1 m, P=400 N, k=50 Nm/rad, sabendo que o 
sistema está em equilíbrio. Assinale a alternativa que corresponde ao valor correto 
de . 
Resposta Selecionada: 
. 
Resposta Correta: 
. 
Comentário 
da 
resposta: 
Resposta correta. A alternativa está correta, pois aplicando o 
método de Newton na função , determinamos 
que satisfaz a tolerância desejada, conforme a tabela a seguir: 
 
0 1,57079633 1,57079633 5 
1 1,25663706 0,02056908 4,80422607 0,31415927 
2 1,25235561 1,1379E-05 4,79889904 0,00428146 
3 1,25235323 3,5203E-12 4,79889607 2,3711E-06 
 
 
 
Domingo, 2 de Maio de 2021 09h44min07s BRT