DEFLEXÃO EM VIGAS

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DEFLEXÃO EM VIGAS
Prof. MSc. Luis Alejandro Pérez Peña
Equação Linha Elástica
Vigas Estaticamente Determinadas
Linha Elástica é a curva que representa o eixo da viga após a deformação.
Quando a viga é flexionada, ocorrem em cada ponto ao longo do eixo uma deflexão “y” e uma rotação “θ(x)”.
Equação Linha Elástica
Vigas Estaticamente Determinadas
Viga biapoiada
Viga biapoiada com balanço
Viga em balanço
Equação Linha Elástica
Vigas Estaticamente Determinadas
Equação Linha Elástica
Condições de Contorno - Biapoiada
Equação Linha Elástica
Condições de Contorno – Balanço
Equação Linha Elástica
Exemplo 1
A viga em balanço AB tem seção transversal uniforme e suporta uma força P na sua extremidade livre A. 
Determine a equação da linha elástica, a deflexão e a inclinação em A. 
Equação Linha Elástica
Exemplo 1
Equação Linha Elástica
Exemplo 2
A viga prismática biapoiada em AB está submetida a uma força w uniformemente distribuída por unidade de comprimento.
Determine a equação da linha elástica e a deflexão máxima.
Equação Linha Elástica
Exemplo 2
Equação Linha Elástica
Exemplo 3
A viga prismática e o carregamento mostrados, determine a inclinação e a deflexão no ponto D.
Equação Linha Elástica
Exemplo 3
Equação Linha Elástica
Exemplo 4
P = 220 kN
I = 302 x 10^6 mm4
L = 4,5 m
A = 1,2 m
E = 200 Gpa.
Determinação da linha elástica com base na força distribuída
Determinação da linha elástica com base na força distribuída
Determinação da linha elástica com base na força distribuída
Exemplo 5
A viga prismática biapoiada em AB está submetida a uma força w uniformemente distribuída por unidade de comprimento.
Determine a equação da linha elástica e a deflexão máxima da viga.
Determinação da linha elástica com base na força distribuída
Exemplo 5
Equação Linha Elástica
Método da superposição
Em uma viga submetida a várias cargas, o deslocamento em um ponto qualquer pode ser obtido somando-se algebricamente os deslocamentos, no mesmo ponto, correspondente à cada carga agindo isoladamente.
Equação Linha Elástica
Método da superposição
Equação Linha Elástica
Vigas Estaticamente Indeterminadas
São vigas em que o número de reações excede o número de equações de equilíbrio estático.
3 Reações
2 Equações
Equação Linha Elástica
Vigas Estaticamente Indeterminadas
São necessárias equações adicionais para obter todas as reações.
O número de reações em excesso ao número de equações de equilíbrio é chamado de Grau de Hiperestaticidade.
As equações adicionais podem ser obtidas considerando as deformações da estrutura.
Depois, o procedimento para resolução é o mesmo usado para visas isostáticas.
Vigas Estaticamente Indeterminadas 
Exemplo 6
Determine as rotações e deflexões da viga prismática da figura.
Vigas Estaticamente Indeterminadas 
Exemplo 6
Equação Linha Elástica
Método da superposição