Lista 06 - Deflexão de Vigas e Eixos

Prévia do material em texto

Resistência dos Materiais II 
Deflexão de Vigas e Eixos 
 
Problema 12-2 
A figura de um homem executando um salto em altura com vara permitiu estipular por medição que o raio de 
curvatura mínimo da vara é 4,5 m. Se a vara tiver 40 mm de diâmetro e for feita de plástico reforçado com fibra 
de vidro, determine a tensão de flexão máxima da vara. Ev = 131 GPa. 
 
Problema 12-3 
Determine a equação da linha elástica para a viga utilizando a coordenada x válida para 0≤ x ≤ L/2. Especifique a 
inclinação em A e a deflexão máxima da viga. EI é constante. (Por integração). 
 
Problema 12-6 
Determine as equações da linha elástica para a viga utilizando as coordenadas x1 e x3. Especifique a deflexão 
máxima da viga. EI é constante. (Por integração). 
 
 
 
Problema 12-9 
A viga é composta por duas hastes e está sujeita à carga concentrada P. Determine a flexão máxima da viga, se os 
momentos de inércia das hastes forem IAB e IBC. E o módulo de elasticidade for E. (Por integração). 
 
Problema 12-13 
A tábua de cera está entrelaçada entre os três mourões lisos fixos. Se os mourões estiverem instalados ao longo da 
mesma linha reta, determine a tensão de flexão máxima na tábua. A largura e a espessura da tábua são 150 mm e 
12 mm, respectivamente. E= 12 GPa. Considere que o deslocamento de cada extremidade da tábua em relação a 
seu centro seja 75 mm. 
 
 
Problema 12-16 
Uma chave de torque é usada para apertar a porca de um parafuso. Se o mostrador indica que foi aplicado um 
torque de 90 kNm quando o parafuso estiver totalmente apertado, determine a força P que age no cabo da 
ferramenta e a distância s até onde a agulha se desloca ao longo da escala. Considere que somente a porção AB da 
viga sofre distorção. A seção transversal é quadrada e mede 12 mm por 12 mm. E= 200 GPa. 
 
Problema 12-17 
O eixo é suportado em A por um mancal de apoio que exerce somente reações verticais sobre o eixo e em B por 
um mancal de encosto que exerce reações horizontais e verticais sobre o eixo. Trace o diagrama de momento 
fletor para o eixo e a seguir, por esse diagrama, trace a curva de deflexão ou linha elástica para a linha central do 
eixo. Determine as equações da linha elástica usando as coordenadas x1 e x2. EI é constante. 
12-2
12-3
12-6
12-9 
12-13 
 
 
Problema 12-21 
Determine as equações da linha elástica utilizando as coordenadas x1 e x3 e especifique a inclinação e a deflexão 
no ponto B. EI é constante (por integração). 
 
Problema 12-23 
As partes centrais das duas fitas métricas de madeira estão separadas por um cilindro rígido liso de 50 mm de 
diâmetro. Determine a força F que deve ser aplicada a cada extremidade de modo que suas extremidades apenas 
se toquem. Cada fita tem 20 mm de largura e 5 mm de espessura. Em = 11 GPa. 
 
Problema 12-54 
Determine a inclinação e a deflexão em C. EI é constante. (momentos de área). 
 
 
Problema 12-59 
Uma ginasta de 60 kg está em pé no centro da trave (viga) de equilíbrio simplesmente apoiada. Se a trave for feita 
de madeira e tiver a seção transversal mostrada na figura, determine a deflexão máxima. Considere que os apoios 
em A e B são rígidos. Em = 12 GPa (momentos de área). 
 
Problema 12-60 
O eixo é suportado por um mancal de apoio em A, que exerce somente reações verticais sobre o eixo, e por um 
mancal de encosto em B, que exerce reações horizontais, bem como reações verticais sobre o eixo. Determine a 
inclinação do eixo nos mancais. EI é constante. (momentos de área). 
 
 
 
Problema 12-62 
A haste é composta por dois eixos para os quais o momento de inércia de AB é I e de BC, 2I. Determine a 
inclinação e a deflexão máximas da haste devido à carga. O módulo de elasticidade é E. (momentos de área). 
 
 
12-16 
12-17 
12-21 
12-23 12-54 
12-59 12-60
Problema 12-65 
Se os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação em C. EI é 
constante. (momentos de área). 
 
 
 
Problema 12-72 
A viga está sujeita à carga P como mostra a figura. Determine o valor da força F que deve ser aplicada na 
extremidade da extensão C de modo que a deflexão em C seja nula. (momentos de área). 
 
Problema 12-74 
Determine a inclinação do eixo de aço A-36 de 50 mm de diâmetro nos mancais em A e B. OS mancais exercem 
somente reações verticais sobre o eixo. E= 200 GPa. (momentos de área). 
 
Problema 12-83 
É possível que um dia as vigas feitas de plástico reforçado com fibras substituam as de aço A-36 (E=200 GPa), 
visto que seu peso é ¼ das de aço e são resistentes à corrosão. Utilizando a tabela de perfis, com σadm = 160 MPa e 
τadm = 84 MPa, selecione a viga de aço de abas largas mais leve que suportará com segurança os 25 kN de carga e 
então calcule sua deflexão máxima. Qual seria a deflexão máxima dessa viga, se ela fosse feita de plástico 
reforçado com fibras com Ep = 126 GPa e tivesse o mesmo momento de inércia que o da viga de aço?. (momentos 
de área). 
 
 
Problema 12-88 
Determine a inclinação em B e o deslocamento em C. O elemento é um T de aço A-36 para o qual I=30(106) mm4. 
(momentos de área). 
 
Problema 12-91 
A viga simplesmente apoiada com perfil W360x64 feita de aço A-36 é submetida à carga mostrada na figura. 
Determine a deflexão em seu centro C. (superposição) 
 
 
 
Problema 12-93 
Determine o momento M0 em termos da carga P e a dimensão a de modo que a deflexão no centro da viga seja 
nula. EI é constante. (superposição) 
 
 
12-62 12-65
12-72 
12-74 12-83 
12-88 12-91
Problema 12-94 
A viga suporta a carga mostrada na figura. Em razão do forro de gesso, as restrições determinam que a deflexão 
máxima não pode ultrapassar 1/360 do comprimento do vão. Selecione uma viga de abas largas de aço A-36 de 
menor peso que satisfará esse requisito e suportará a carga com segurança. A tensão de flexão admissível é 
σadm=168MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm= 100 MPa. Considere que A é um rolete e B, um pino. 
(superposição) 
 
 
 
Problema 12-95 
A viga simplesmente apoiada suporta uma carga uniforme de 30 kN/m. Em razão do forro de gesso, as restrições 
determinam que a deflexão máxima não pode ultrapassar 1/360 do comprimento do vão. Selecione uma viga de 
abas largas de aço A-36 de menor peso que satisfará esse requisito e suportará a carga com segurança. A tensão de 
flexão admissível é σadm=168MPa e a tensão de cisalhamento admissível é τadm= 100 MPa. Considere que A é um 
pino e B é um apoio de rolete. (superposição). 
 
Problema 12-96 
A viga em balanço com um perfil W250x45 é feita de aço A-36 e está sujeita a uma deflexão assimétrica 
provocada pelo momento aplicado. Determine a deflexão do centróide em sua extremidade A provocada pela 
carga. Dica: determine as componentes do momento e use superposição. 
 
 
Problema 12-97 
A estrutura é composta por uma viga em balanço CB e uma viga simplesmente apoiada AB, Se cada uma for feita 
de aço A-36 e tiver momento de inércia em torno de seu eixo principal Ix=46(106)mm4, determine o deslocamento 
no centro D da viga BA. 
 
Problema 12-101 
A viga com perfil W610x155 de aço A-36 é usada para suportar a carga uniforme distribuída e uma força 
concentrada que é aplicada em sua extremidade. Se a força agir em um ângulo com a vertical como mostra a 
figura, determine os deslocamentos horizontal e vertical no ponto A. 
 
Problema 12-102 
A estrutura é composta por duas vigas de aço A-36 em balanço CD e BA e uma viga simplesmente apoiada CB. 
Se cada uma for feita de aço e tiver momento de inércia em torno de seu eixo principal Ix = 46(106)mm4, 
determine a deflexão no centro G a viga CB. 
 
Problema 12-36 
A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a equação da linha elástica. EI é constante. 
(superposição) 
 
12-93 12-94
12-95 12-96 
 
 
 
 
Problema 12-42 
A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a equação da linha elástica. EI é constante. 
(superposição) 
 
Problema 12-48 
A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a equação da linha elástica,a inclinação em A e o 
deslocamento na metade de AB. EI é constante. (superposição) 
 
 
 
Problema 12-123 
A viga e a haste de aço A-36 são usadas para suportar a carga de 40 kN. Se for exigido que a tensão normal 
admissível para o aço seja σadm = 125 MPa e a deflexão máxima não ultrapasse 1,25 mm, determine o menor 
diâmetro da haste a ser usado. A viga é retangular, com 125 mm de altura e 75 mm de espessura. 
 
Problema 12-125 
Determine as reações no apoio C. EI é constante para ambas vigas. 
 
Problema 12-127 
Determine as reações nos apoios A e B. EI é constante. 
 
Problema 12-128 
Cada um dos dois elementos estruturais é feito de alumínio 6061-T6 e tem seção transversal quadrada de 25 mm x 
25 mm. Suas extremidades estão engastadas por pino, e um macaco é colocado entre eles e aberto até que a força 
que ele exerce em cada elemento estrutural seja igual a 2,5 kN. Determine a maior força P que pode ser aplicada 
ao centro do elemento estrutural superior sem provocar escoamento em nenhum dos dois elementos. Para a 
análise, despreze a força axial em cada elemento estrutural. Considere o macaco rígido. 
12-97 
12-101 
12-102 
12-36
12-42 12-48 
 
 
Problema 12-131 
A viga AB tem momento de inércia I=200(106) mm4 e suas extremidades repousam sobre apoios lisos. Uma haste 
CD de 18 mm de diâmetro está soldada ao centro da viga e ao apoio fixo em D. Se a temperatura da haste 
diminuir 80 ºC, determine a força desenvolvida na haste. A viga e a haste são feitas de aço A-36. E=200 GPa, 
α=12x10-6 1/ºC. 
 
Problema 12-132 
Determine a deflexão máxima na extremidade B da tira de aço A-36. A rigidez da mola é k=2 N/mm. 
 
 
 
Problema 12-134 
A estrutura em caixão é submetida a uma carga uniformemente distribuída w ao longo da cada um de seus lados. 
Determine o momento desenvolvido em cada canto. Despreze a deflexão provocada pela carga axial. EI é 
constante. 
 
12-123 
12-125 12-127
12-128 
12-131
12-132