Pré-dimensionamento de protensão em laje

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1 – Carregamentos 
Pré dimensionamento da espessura da laje 
Vão de 720 cm > 720/35 ~ 21 cm 
Pp = 0,21*25 = 5,25 kN/m²
Revestimento 
Adotado 1,2 kN/m²
Sobrecarga
NBR 6120 – Biblioteca = 6 kN/m²
p = g0 + g1 + q = 5,25 + 1,2 + 6 = 12,4 kN/m²
Carga a ser equilibrada pela protensão
Segundo EMERICK (2005) uma sugestão é a de: 10%.p + g0
0,1*12,4 + 5,25 = 6,49 kN/m²
2 – Pré dimensionamento da força de protensão
Aplicando a proposta de EMERICK (2005)
Temos um pórtico equivalente como este abaixo:
Teremos um traçado vertical dos cabos padrão para os vãos de extremidade, e outro para os vãos centrais, conforme proposto.
A força “P” que será utilizada nas equações 5.5, 5.6 e 5.7 pode ser estimada de acordo com a seguinte proposta.
A força “P” será a maior entre os 3 valores para vãos bem comportados, quando temos vãos muito diferentes um do outro compensa aplicarmos forças diferentes entre estes vãos, isso acontece com o acréscimo de cordoalha no vão de pior situação. Outra observação é que a força “P” aqui é considerada a força de protensão DEPOIS que todas as perdas já estiverem acontecido, ou seja, a força de protensão a ser aplicada deve ser maior na época da construção.
Na figura temos 3 situações, balanço, vão interno e vão de extremidade, os dois últimos se encaixam no nosso modelo de estrutura.
O cabo será alocado na laje de forma a atender a máxima excentricidade no meio dos vãos e a máxima excentricidade no apoio mantendo o cobrimento nominal mínimo para o projeto, ainda deverá ser respeitada a orientação da norma NBR 6118 de que o trecho reto inicial do cabo seja de no mínimo de 50 cm. Para o cálculo da carga equilibrada despreza-se este trecho inicial e sua posição vertical geralmente é a metade da espessura da laje.
Cobrimento para CP em CAA 1 = 30 mm
Cobrimento para CA em CAA 1 = 20 mm
Máxima excentricidade: 
Desta forma temos:
Por semelhança de triângulos 
Desta forma teremos:
Adotaremos a maior carga de protensão de 408,30 kN (equivalente a 40.830 kgf)
Como estamos analisando um pórtico com largura equivalente a 7,20 m, conforme o projeto, teremos então uma força total para este pórtico de:
A quantidade de cabos será estimada considerando uma perda de protensão total de 12%, valor que deve ser devidamente verificado posteriormente mas para esta etapa de pré-dimensionamento admite-se aceitável. A carga aplicada em cada cordoalha de ∅12,7mm pelo macaco hidráulico será adotada como 14 tf que com as perdas futuras resultará em 12,32 tf efetivas.
Definida a força de protensão a ser aplicada e como nosso modelo de cálculo será representado por cargas equivalentes deveremos calcular estas cargas conforme T.Y. Lin propõe e nos é apresentado por EMERICK (2005).
Vão Extremo
Devemos então definir a geometria do cabo antes de tudo...
Uma forma prática, geralmente adotada pelos projetistas é que a transição da parábola côncava para a convexa ocorra a uma distância entre 5% a 15% do vão, medido a partir do apoio, ou seja, a= 50% do vão e a1= 5-15% do vão na figura.
A altura em que as duas parábolas se interceptam pode ser estimada por semelhança de triângulos, o que resulta na seguinte expressão:
Portanto, para estimar as cargas do vão de extremidade ficarão da seguinte forma, uma vez para o ato da protensão (com perdas iniciais) e outra para a força final de protensão (com perdas totais de 12%):
 
 
Todas as outras variáveis permanecer como foi estabelecido em qB1
Todas as outras variáveis permanecer como foi estabelecido em qB1
Vão Interno
As excentricidades máximas continuam as mesmas e as variáveis podem seguir o que já foi definido anteriormente
Os carregamentos no pórtico equivalente ficarão assim 
Ato da Protensão
Protensão final (tempo infinito/ Perdas finais)
Combinação Permanente – ELS CQP
Pp + R + 0,6Q
p= g0 + g1 + 0,6.q = 5,25+ 1,2+ 0,6.6= 10,05 kN/m²~10,05.7,2 (largura do pórtico) = 72,36 kN/m
Combinação Frequente – ELS F
Pp + R + 0,7Q
p= g0 + g1 + 0,7.q = 5,25+ 1,2+ 0,7.6= 10,65 kN/m²~10,65.7,2 (largura do pórtico) = 76,68 kN/m
Combinação rara de serviço – ELS R
Pp + R + Q
p= g0 + g1 + q = 5,25+ 1,2+ 6= 12,45 kN/m²~12,45.7,2 (largura do pórtico) = 89,64 kN/m
Combinação última – ELU
(Pp + R + Q).1,4
p= (g0 + g1 + q).1,4 = 1,4.12,45 kN/m²~17,43.7,2 (largura do pórtico) = 125,50 kN/m
Combinação do ato da protensão – Comb. Ato
(Pp)
p= (g0)= 5,25 kN/m²~5,25.7,2 (largura do pórtico) = 37,80 kN/m
Carregamentos considerando a protensão
As combinações em serviço ou últimas representam um comportamento futuro, elas devem ser satisfatórias ao logo da vida útil, portanto, estas combinações devem ser avaliadas com a protensão após todas suas perdas, protensão final, protensão no tempo infinito etc..
Por outro lado, como teremos que combater cargas futuras, ou seja após o edifício estar devidamente revestido, com paredes já executadas e tudo mais, poderemos ter um problema no dia em que aplicarmos a protensão, pois a força de protensão foi dimensionada para combater todas estas cargas que ainda não existem... Convém avaliar se o peso próprio da estrutura e a força no ato da protensão não podem produzir algum problema para a peça.
ELS CP + Protensão final
ELS F + Protensão final
ELS R + Protensão final
ELU
ATO
Análise rudimentar sobre a influência dos pilares na compressão da laje, tentar verificar se os pilares “resistem” ao movimento de encurtamento da laje o que reduziria os efeitos da protensão aplicada.
Força de protensão no ato da protensão – 3158,40 kN
Observando o diagrama de esforços normais
Força aplicada – 3158,40 kN
Vão de extremidade – 3145,40 kN (redução de 0,41%)
Vão Interno – 3138,9 kN (redução de 0,62%)
A redução da força de protensão devido a presença dos pilares não chega a 1%, dessa forma desprezaremos esse efeito.
Distribuição dos esforços encontrados no pórtico equivalente entre as faixas da laje.
NBR 6118 2014
Item 14.7.8
a) 45 % dos momentos positivos para as duas faixas internas;
b) 27,5 % dos momentos positivos para cada uma das faixas externas;
c) 25 % dos momentos negativos para as duas faixas internas;
d) 37,5 % dos momentos negativos para cada uma das faixas externas.
ELS CP + Protensão final
Os valores de momentos distribuídos nas faixas do pórtico equivalente ficam assim:
O pilar da extremidade esquerda nos nossos modelos de pórticos está representado nesta figura como sendo o pilar da borda inferior, foi representado somente metade do pórtico para que coubesse na folha, no entanto pela simetria, os valores se repetem.
ELS F + Protensão final
Os valores de momentos distribuídos nas faixas do pórtico equivalente ficam assim:
O pilar da extremidade esquerda nos nossos modelos de pórticos está representado nesta figura como sendo o pilar da borda inferior, foi representado somente metade do pórtico para que coubesse na folha, no entanto pela simetria, os valores se repetem.
ELS R + Protensão final
Os valores de momentos distribuídos nas faixas do pórtico equivalente ficam assim:
O pilar da extremidade esquerda nos nossos modelos de pórticos está representado nesta figura como sendo o pilar da borda inferior, foi representado somente metade do pórtico para que coubesse na folha, no entanto pela simetria, os valores se repetem.
ELU
Os valores de momentos distribuídos nas faixas do pórtico equivalente ficam assim:
O pilar da extremidade esquerda nos nossos modelos de pórticos está representado nesta figura como sendo o pilar da borda inferior, foi representado somente metade do pórtico para que coubesse na folha, no entanto pela simetria, os valores se repetem.
ATO
Acredito que a distribuição nas faixas talvez tenha muito mais a ver com a proximidade dos apoios do que com o fato do momento fletor ser positivo ou negativo, como é apresentado na norma, então fiz duas distribuições, a primeira conforme a norma orienta(momento + ou -) e a segunda distribuindo como momento positivo no meio dos vãos e momento negativo nos apoios.
Ato 1ª
Momentos positivos – 27,5% cada faixa dos pilares e 45% para as outras duas faixas
Momentos negativos – 37,5% cada faixa dos pilares e 25% para as outras duas faixas
Ato 2ª
Momentos dos vãos – 27,5% cada faixa dos pilares e 45% para as outras duas faixas
Momentos dos apoios – 37,5% cada faixa dos pilares e 25% para as outras duas faixas
Tudo o que fizemos até o momento foi: 
- Definir o momento fletor para a barra equivalente da laje, conforme aparece no Ftool.
- Devemos observar que as faixas dos pilares (faixas externas) são tratadas de maneira única ou seja a largura de cada faixa é 0,25L e as faixas dos vãos transversais são tratadas como uma grande faixa única (embora haja a divisão) portanto os 45%(M+) e os 25%(M-) são distribuídos numa largura 0,25L+0,25L = 0,5L.
Para a análise de lajes é comum que se apresente os momentos fletores por unidade de comprimento, para fazer isso iremos dividir os momentos pela largura da faixa correspondente, que neste nosso caso é a mesma largura para todos, desta forma os momentos apresentados serão em “kN.m/m”.
Fizemos isto nas páginas seguintes...
Momentos nas linhas de apoio
37,5% para cada faixa de largura 1,80 m (faixa externa)
25% para duas faixas de largura total 3,60 m (faixa interna)
Momentos na linha do meio do vão
45% para duas faixas de largura total 3,60 m (faixa interna)
27,5% para cada faixa de largura 1,80 m (faixa externa)
OBS.: Estudar a modelagem do pórtico, sobre a rigidez equivalente dos pilares, tem no livro do Emerick porém muito mal detalhado, ler a ACI 318.
ELS CP + Protensão final (kN.m /m)
ELS F + Protensão final (kN.m /m)
ELS R + Protensão final (kN.m /m)
ELU (kN.m /m)
ATO 1ª – Positivo/Negativo - (kN.m /m) NÃO
ATO 2ª – Vão/Apoio - (kN.m /m)
Distribuição das cordoalhas no pórtico equivalente
Segundo a ACI 318, distribuir as cordoalhas em 65% nas faixas dos apoios e 35% nas faixas do vão transversal
No pré dimensionamento consideramos 
Verificação das compressões médias
Segundo ao ACI 423, a tensão média na laje deve estar entre: em qualquer idade, ou seja, teremos que verificar no ato da protensão e no tempo infinito...
A NBR 6118/2014 considera que a tensão média deve ser: também para qualquer idade.
O trabalho que estamos avaliando baseou-se na ACI, portanto iremos manter as condições da ACI
Verificar as faixas nos pilares (externas) e as faixas nos vãos (internas) com suas respectivas forças de protensão devido ao número de barras.
Faixa dos pilares:
No ATO
No Infinito
Faixa dos vãos:
No ATO
No Infinito
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
No ato da protensão
Basta verificar 1 das faixas internas (vão transversal) ou as 2 como uma seção única
E depois verificar as 2 faixas externas juntas (região dos apoios)
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Tensão atuante
Equação base: 
Momento negativo no ato 2ª
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas externas” com um valor de 14,65 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 16 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 7,15 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas internas” com um valor de 11,99 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 5,85 kNm/m temos:
Momento positivo no ato 2ª
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas externas” com um valor de 26,71 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 16 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 3,42 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos positivos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas internas” com um valor de 8,90 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 1,14 kNm/m temos:
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
Na Combinação Rara
ELS R + Protensão final (kN.m /m)
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo na combinação RARA
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no apoio intermediário e nas “faixas externas”com um valor de 44,45 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 16 cordoalhas então a força de protensão no tempo infinito, após as perdas totais será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo NÃO está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
VIMOS QUE ESTA CONDIÇÃO JÁ NÃO ESTÁ ATENDIDA, COMO OPÇÃO DE SOLUÇÃO PODEMOS ALTERAR A ESPESSURA DA LAJE, OU AUMENTAR A FORÇA DE PROTENSÃO AUMENTANDO O NÚMERO DE CABOS, OBVIAMENTE, QUAL SEJA A SOLUÇÃO, IRÁ ALTERAR TODAS AS COMBINAÇÕES DE CARGAS E PORTANTO DEVEREMOS REFAZER TUDO NOVAMENTE.
APENAS PARA TENTAR ESTIMAR...
QUAL SERIA A FORÇA NECESSÁRIA DE PROTENSÃO PARA QUE AS CONDIÇÕES DO ITEM ANTERIOR FOSSEM ATENDIDAS...
Tração
Compressão
Se aumentar as cordoalhas estouramos a compressão, enquanto se atendermos a compressão não reduzimos a tração suficientemente para estar no limite da tração... Porém, o momento atual deve reduzir conforme aumentamos a protensão... Tentar realizar a próxima tentativa com um valor intermediário de 18 a 21 cordoalhas... TENTAREI com 20 cordoalhas
TODA ESTA CONVERSA FOI ACERCA DA SITUAÇÃO QUE ESTÁ ACONTECENDO NAS FAIXAS EXTERNAS, SERÁ QUE NAS FAIXAS INTERNAS NÃO PRECISA AUMENTAR TAMBÉM?
VAMOS VERIFICAR ANTES DE MUDAR TUDO...
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no apoio intermediário e nas “faixas internas” com um valor de 14,83 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no tempo infinito para as duas faixas, após as perdas totais será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Vamos reavaliar então adotando 20 cordoalhas nas faixas externas e 8 cordoalhas nas faixas internas, total de 28 cordoalhas no pórtico...
REAVALINANDO TODO O PROCESSO
DEVIDO À NOVA CONFIGURAÇÃO
Definida a força de protensão a ser aplicada e como nosso modelo de cálculo será representado por cargas equivalentes deveremos calcular estas cargas conforme T.Y. Lin propõe e nos é apresentado por EMERICK (2005).
Vão Extremo
Devemos então definir a geometria do cabo antes de tudo... (que segue a mesma definida antes)
Uma forma prática, geralmente adotada pelos projetistas é que a transição da parábola côncava para a convexa ocorra a uma distância entre 5% a 15% do vão, medido a partir do apoio, ou seja, a= 50% do vão e a1= 5-15% do vão na figura.
A altura em que as duas parábolas se interceptam pode ser estimada por semelhança de triângulos, o que resulta na seguinte expressão:
Portanto, para estimar as cargas do vão de extremidade ficarão da seguinte forma, uma vez para o ato da protensão (com perdas iniciais) e outra para a força final de protensão (com perdas totais de 12%):
 
 
Todas as outras variáveis permanecerão como foi estabelecido em qB1
Todas as outras variáveis permanecer como foi estabelecido em qB1
Vão Interno
As excentricidades máximas continuam as mesmas e as variáveis podem seguir o que já foi definido anteriormente
Protensão no ato
Protensão no infinito
Todos os outros carregamentos permanecem iguais alterando somente as combinações...
Combinação no ATO da protensão (Pp-Carregamento do ato)
Verificação das tensões médias
Devido a protensão
Segundo ao ACI 423, a tensão média na laje deve estar entre: em qualquer idade, ou seja, teremos que verificar no ato da protensão e no tempo infinito...
A NBR 6118/2014 considera que a tensão média deve ser: também para qualquer idade.
O trabalho que estamos avaliando baseou-se na ACI, portanto iremos manter as condições da ACI
Verificar as faixas nos pilares (externas) e as faixas nos vãos (internas) com suas respectivas forças de protensão devido ao número de barras.
Faixa dos pilares:
No ATO
No Infinito
Faixa dos vãos:
No ATO
No Infinito
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
No ato da protensão
Combinação no ATO da protensão (Pp-Carregamento do ato)
Distribuição dos momentos por faixa... (kN.m /faixa)
Distribuição dos momentos por unidade de largura... (kN.m/ m)
*Lembrando: o valor de momento nas faixas internas (vão transversal) pertence às duas faixas simultaneamente, enquanto o valor de momento nas faixas externas (apoios) pertence a cada faixa individualmente, logo a largura da faixa interna é 3,60 m e a da faixa externa é 1,80 m.
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo no ato
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas externas” com um valor de 19,28 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 20 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 9,43 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas internas” com um valor de 15,78 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizerestes cálculos para 7,71 kNm/m temos:
Momento positivo no ato
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas externas” com um valor de 35,58 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 20 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 6,13 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos positivos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas internas” com um valor de 11,86 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 2,04 kNm/m temos:
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
Na Combinação Rara
Combinação rara + Protensão no tempo infinito
ELS R (Pp + R + Q) + Prot.inf
Distribuição dos momentos por faixa (kN.m/ faixa)...
Distribuição dos momentos fletores por unidade de largura (kN.m /m)...
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo na combinação RARA
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no apoio intermediário e nas “faixas externas” com um valor de 36,33 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 20 cordoalhas então a força de protensão no tempo infinito, após as perdas totais será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 10,22 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas internas” com um valor de 12,11 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas, após as perdas totais, será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 6,05 kNm/m temos:
Verificação das tensões
Em Razão da NBR 6118
A classificação do tipo de protensão é definida de acordo com a tabela 13.4 da NBR 6118, onde pretendemos respeitar as exigências que definiriam nosso projeto como “protensão limitada”, o nível de protensão é uma escolha do projetista, geralmente evita-se trabalhar com a protensão parcial.
Segundo a tabela 13.4 da NBR 6118 primeiramente devemos verificar se as tensões respeitam o Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F), no item 3.2.2 da mesma norma fica definido que, para o ELS-F, as tensões de tração não podem superar a resistência de tração à flexão “fct,f” que (segundo EMERICK) pode ser assumido como o mesmo valor de fctk,inf apresentado no item 8.2.5 da norma. Para essa verificação utiliza-se a combinação frequente.
Depois, teremos que atender o Estado Limite de Descompressão (ELS-D), que no item 3.2.5 da norma é definido não poderá ocorrer tensões de tração na seção. Para essa verificação utiliza-se a combinação quase-permanente.
Em todo caso ainda teremos que respeitar o Estado Limite de Último no Ato da Protensão, em que as cargas devidas ao ato de protensão são majoradas pelo fator 1,1 (item 17.2.4.3 da NBR 6118) e combinado com as ações atuantes no ato, geralmente o peso próprio. Não podendo exceder 70% do fcj na compressão nem 1,2.ftm correspondente ao fcj (item 17.2.4.3.2 da NBR 6118).
ELS-F
(Pp + R + 0,7Q) + prot.inf.
Distribuição dos momentos por faixa (kN.m/ faixa)...
Distribuição dos momentos fletores por unidade de largura (kN.m /m)...
Os limites de tensão serão
Para o ELS-F
Compressão no tempo infinito <= 0,85fcd = 0,607 fck
Tração no tempo infinito fct,f = fctk,inf (EMERICK,2005)
 
A máxima tensão de tração irá ocorrer na região onde o modulo de momento fletor é o maior, neste caso no pilar intermediário e nas “faixas externas” com um valor total de 22,79 kN.m/m
A “faixa externa” tem uma largura total de 3,60 m:
Nas faixas externas temos 20 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor, em modulo, desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 4,92 kNm/m temos:
Novamente... Nas faixas vizinhas temos menos cabos, portanto vamos verificar...
As duas “faixas internas” tem uma largura total de 3,60 m, o maior módulo de momento é 9,05 kN.m/m:
Nas faixas internas temos a soma de 8 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momentopositivo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor, em modulo, desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 2,31 kNm/m (negativo) temos:
CONDIÇÕES ATENDIDAS PARA PROTENSÃO NÍVEL LIMITADA > TENSÕES DE TRAÇÃO INFERIORES À TENSÃO DE TRAÇÃO EM ELS-F
Estado Limite de Descompressão (ELS-D)
Combinação CQP (Pp + R + 0,6Q) + Protensão Final
Distribuição dos momentos nas faixas...
Distribuição dos momentos por unidade de largura...
Os limites de tensão serão
Para o ELS-D
Compressão no tempo infinito <= 0,85fcd = 0,607 fck
Tração no tempo infinito 0 (zero)
 
A máxima tensão de tração irá ocorrer na região onde o modulo de momento fletor é o maior, neste caso no pilar intermediário e nas “faixas externas” com um valor total de 18,27 kN.m/m
A “faixa externa” tem uma largura total de 3,60 m:
Nas faixas externas temos 20 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor, em modulo, desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 3,17 kNm/m (negativo) temos:
Novamente... Nas faixas vizinhas temos menos cabos, portanto vamos verificar...
As duas “faixas internas” tem uma largura total de 3,60 m, o maior módulo de momento é 7,63 kN.m/m:
Nas faixas internas temos a soma de 8 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor, em modulo, desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 1,06 kNm/m (negativo) temos:
CONDIÇÕES ATENDIDAS PARA PROTENSÃO NÍVEL LIMITADA > TENSÕES DE TRAÇÃO INFERIORES À TENSÃO DE TRAÇÃO EM ELS-D
Estado Limite Último (ELU)
NO ATO DA PROTENSÃO
ELU – Ato = Pp + 1,1Protensão inicial 
Distribuição dos momentos nas faixas...
Distribuição dos momentos por unidade de largura...
Os limites de tensão serão
Para o ATO
Compressão no ato <= 0,7fcj 
Tração no ato <= 1,2fctk,inf (EMERICK, 2005)
 
A máxima tensão de tração irá ocorrer na região onde o modulo de momento fletor é o maior, neste caso no pilar intermediário e nas “faixas externas” com um valor total de 41,14 kN.m/m
A “faixa externa” tem uma largura total de 3,60 m:
Nas faixas externas temos 20 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento positivo NÃO está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Novamente nos encontramos em uma situação que não atende a norma...
Possível solução é acrescentar 1 cabo a mais nas faixas externas...
Porém se acrescentarmos mais cabos na faixa externa extrapolaremos a tensão média admitida pelo ACI...
Acrescentar 1 cabo para cada faixa interna (de 8 para 10 totais agora) com o objetivo de redistribuir os momentos atuantes na laje e assim atender as exigências...
Vamos reavaliar então adotando 20 cordoalhas nas faixas externas e 10 cordoalhas nas faixas internas, total de 30 cordoalhas no pórtico...
REAVALINANDO TODO O PROCESSO
DEVIDO À NOVA CONFIGURAÇÃO
TENTATIVA 3
Obs.: Eu sei que poderia pular umas etapas e só reavaliar este item que não passou, mas eu não quero...
Definida a força de protensão a ser aplicada e como nosso modelo de cálculo será representado por cargas equivalentes deveremos calcular estas cargas conforme T.Y. Lin propõe e nos é apresentado por EMERICK (2005).
Vão Extremo
Devemos então definir a geometria do cabo antes de tudo... (que segue a mesma definida antes)
Uma forma prática, geralmente adotada pelos projetistas é que a transição da parábola côncava para a convexa ocorra a uma distância entre 5% a 15% do vão, medido a partir do apoio, ou seja, a= 50% do vão e a1= 5-15% do vão na figura.
A altura em que as duas parábolas se interceptam pode ser estimada por semelhança de triângulos, o que resulta na seguinte expressão:
Portanto, para estimar as cargas do vão de extremidade ficarão da seguinte forma, uma vez para o ato da protensão (com perdas iniciais) e outra para a força final de protensão (com perdas totais de 12%):
 
 
Todas as outras variáveis permanecerão como foi estabelecido em qB1
Todas as outras variáveis permanecer como foi estabelecido em qB1
	
Vão Interno
As excentricidades máximas continuam as mesmas e as variáveis podem seguir o que já foi definido anteriormente
Protensão no ato
Protensão no infinito
Verificação das tensões médias
Devido a protensão
Segundo ao ACI 423, a tensão média na laje deve estar entre: em qualquer idade, ou seja, teremos que verificar no ato da protensão e no tempo infinito...
A NBR 6118/2014 considera que a tensão média deve ser: também para qualquer idade.
O trabalho que estamos avaliando baseou-se na ACI, portanto iremos manter as condições da ACI
Verificar as faixas nos pilares (externas) e as faixas nos vãos (internas) com suas respectivas forças de protensão devido ao número de barras.
Faixa dos pilares:
No ATO
No Infinito
Faixa dos vãos:
No ATO
No Infinito
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
No ato da protensão (ACI)
Combinação no ATO da protensão (Pp-1,1.Carregamento do ato)
Pp = 0,22.25.7,20 = 39,60 kN/m
Distribuição dos momentos por faixa... (kN.m /faixa)
Distribuição dos momentos por unidade de largura... (kN.m/ m)
*Lembrando: o valor de momento nas faixas internas (vão transversal) pertence às duas faixas simultaneamente, enquanto o valor de momento nas faixas externas (apoios) pertence a cada faixa individualmente, logo a largura da faixa interna é 3,60 m e a da faixa externa é 1,80 m.
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo no ato
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central intermediário e nas “faixas externas” com um valor de 24,63 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 20 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculospara 15,31 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas internas” com um valor de 20,15 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 5 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 12,53 kNm/m temos:
Momento positivo no ato
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas externas” com um valor de 45,92 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 20 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo NÃO está atendido
O limite de compressão é
Saco, né?
Por isso computador é legal...
Poderíamos aumentar a espessura da laje, porém todos os carregamentos iriam mudar, inclusive da protensão que depende de relações geométricas do desenvolvimento do cabo...
Se aumentar o fck do concreto seria necessário utilizar um concreto de fck=45 MPa para que a tensão de tração seja a desejada...
Nova Versão do projeto
A configuração anterior exigia um fck muito alto para atender os requisitos normativos...
Mudaremos a espessura da laje para 22 cm, afim de atender as exigências de normas...
1 – Carregamentos 
Pré dimensionamento da espessura da laje 
Vão de 720 cm > 720/35 ~ 21 cm 
Pp = 0,22*25 = 5,50 kN/m²
Revestimento 
Adotado 1,2 kN/m²
Sobrecarga
NBR 6120 – Biblioteca = 6 kN/m²
p = g0 + g1 + q = 5,5 + 1,2 + 6 = 12,7 kN/m²
Carga a ser equilibrada pela protensão
Segundo EMERICK (2005) uma sugestão é a de: 10%.p + g0
0,1*12,7 + 5,5 = 6,77 kN/m²
2 – Pré dimensionamento da força de protensão
Aplicando a proposta de EMERICK (2005)
Temos um pórtico equivalente como este abaixo:
Teremos um traçado vertical dos cabos padrão para os vãos de extremidade, e outro para os vãos centrais, conforme proposto.
A força “P” será a maior entre os 3 valores para vãos bem comportados, quando temos vãos muito diferentes um do outro, compensa aplicarmos forças diferentes entre estes vãos, isso acontece com o acréscimo de cordoalha no vão de pior situação. Outra observação é que a força “P” aqui é considerada a força de protensão DEPOIS que todas as perdas já estiverem acontecido, ou seja, a força de protensão a ser aplicada deve ser maior na época da construção.
Na figura temos 3 situações, balanço, vão interno e vão de extremidade, os dois últimos se encaixam no nosso modelo de estrutura.
O cabo será alocado na laje de forma a atender a máxima excentricidade no meio dos vãos e a máxima excentricidade no apoio mantendo o cobrimento nominal mínimo para o projeto, ainda deverá ser respeitada a orientação da norma NBR 6118 de que o trecho reto inicial do cabo seja de no mínimo de 50 cm. Para o cálculo da carga equilibrada despreza-se este trecho inicial e sua posição vertical geralmente é a metade da espessura da laje.
Cobrimento para CP em CAA 1 = 30 mm
Cobrimento para CA em CAA 1 = 20 mm
Máxima excentricidade: 
Desta forma temos:
Por semelhança de triângulos 
Desta forma teremos:
Adotaremos a maior carga de protensão de 397,37 kN (equivalente a 39.737 kgf)
Como estamos analisando um pórtico com largura equivalente a 7,20 m, conforme o projeto, teremos então uma força total para este pórtico de:
A quantidade de cabos será estimada considerando uma perda de protensão total de 12%, valor que deve ser devidamente verificado posteriormente, mas para esta etapa de pré-dimensionamento admite-se aceitável. A carga aplicada em cada cordoalha de ∅12,7mm pelo macaco hidráulico será adotada como 14 tf que com as perdas futuras resultará em 12,32 tf efetivas.
Definida a força de protensão a ser aplicada e como nosso modelo de cálculo será representado por cargas equivalentes, deveremos calcular estas cargas conforme T.Y. Lin propõe e nos é apresentado por EMERICK (2005).
Vão Extremo
Devemos então definir a geometria do cabo antes de tudo...
Uma forma prática, geralmente adotada pelos projetistas é que a transição da parábola côncava para a convexa ocorra a uma distância entre 5% a 15% do vão, medido a partir do apoio, ou seja, a= 50% do vão e a1= 5-15% do vão na figura.
A altura em que as duas parábolas se interceptam pode ser estimada por semelhança de triângulos, o que resulta na seguinte expressão:
Portanto, para estimar as cargas do vão de extremidade ficarão da seguinte forma, uma vez para o ato da protensão (com perdas iniciais) e outra para a força final de protensão (com perdas totais de 12%):
 
 
Todas as outras variáveis permanecem como foi estabelecido em qB1
Todas as outras variáveis permanecem como foi estabelecido em qB1
Vão Interno
As excentricidades máximas continuam as mesmas e as variáveis podem seguir o que já foi definido anteriormente
Os carregamentos no pórtico equivalente ficarão assim:
Protensão Inicial
Protensão Final
Carregamentos considerando a protensão
As combinações em serviço ou últimas representam um comportamento futuro, elas devem ser satisfatórias ao logo da vida útil, portanto, estas combinações devem ser avaliadas com a protensão após todas suas perdas, protensão final, protensão no tempo infinito etc..
Por outro lado, como teremos que combater cargas futuras, ou seja após o edifício estar devidamente revestido, com paredes já executadas e tudo mais, poderemos ter um problema no dia em que aplicarmos a protensão, pois a força de protensão foi dimensionada para combater todas estas cargas que ainda não existem... Convém avaliar se o peso próprio da estrutura e a força no ato da protensão não podem produzir algum problema para a peça.
Um resumo das combinações será:
Combinação Permanente – ELS CQP
Pp + R + 0,6Q
p= g0 + g1 + 0,6.q = 5,5+ 1,2+ 0,6.6= 10,30 kN/m² ~ 10,30.7,2 (largura do pórtico) = 74,16 kN/m
Combinação Frequente – ELS F
Pp + R + 0,7Q
p= g0 + g1 + 0,7.q = 5,5+ 1,2+ 0,7.6= 10,90 kN/m² ~ 10,90.7,2 (largura do pórtico) = 78,48 kN/m
Combinação rara de serviço – ELS R
Pp + R + Q
p= g0 + g1 + q = 5,5+ 1,2+ 6= 12,70 kN/m² ~ 12,70.7,2 (largura do pórtico) = 91,44 kN/m
Combinação última – ELU
(Pp + R + Q).1,4
p= (g0 + g1 + q).1,4 = 1,4.12,70 kN/m² ~ 17,78.7,2 (largura do pórtico) = 128,02 kN/m
Combinação do ato da protensão – Comb. Ato
(Pp)
p= (g0)= 5,5 kN/m² ~ 5,5.7,2 (largura do pórtico) = 39,60 kN/m
CARREGAMENTOS:
 ELS CQP + Protensão final
ELS F + Protensão final
ELS R + Protensão Final
Carga no ato da protensão + 1,1.Protensão Inicial
Análise rudimentar sobre a influência dos pilares na compressão dalaje, tentar verificar se os pilares “resistem” ao movimento de encurtamento da laje o que reduziria os efeitos da protensão aplicada.
Força de protensão no ato da protensão – 3158,40 kN
Observando o diagrama de esforços normais
Força aplicada – 3158,40 kN
Vão de extremidade – 3145,40 kN (redução de 0,41%)
Vão Interno – 3138,9 kN (redução de 0,62%)
A redução da força de protensão devido a presença dos pilares não chega a 1%, dessa forma desprezaremos esse efeito.
Verificação das tensões médias
Devido a protensão
Distribuição das cordoalhas no pórtico equivalente
Segundo a ACI 318, distribuir as cordoalhas em 65% nas faixas dos apoios e 35% nas faixas do vão transversal
No pré dimensionamento consideramos 
Segundo ao ACI 423, a tensão média na laje deve estar entre: em qualquer idade, ou seja, teremos que verificar no ato da protensão e no tempo infinito...
A NBR 6118/2014 considera que a tensão média deve ser: também para qualquer idade.
O trabalho que estamos avaliando baseou-se na ACI, portanto iremos manter as condições da ACI
Verificar as faixas nos pilares (externas) e as faixas nos vãos (internas) com suas respectivas forças de protensão devido ao número de barras.
Faixa dos pilares:
No ATO
No Infinito
Faixa dos vãos:
No ATO
No Infinito
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
No ato da protensão
Combinação no ATO da protensão (Pp-1,1.Carregamento do ato)
Distribuição dos momentos por faixa... (kN.m /faixa)
Distribuição dos momentos por unidade de largura... (kN.m/ m)
*Lembrando: o valor de momento nas faixas internas (vão transversal) pertence às duas faixas simultaneamente, enquanto o valor de momento nas faixas externas (apoios) pertence a cada faixa individualmente, logo a largura da faixa interna é 3,60 m e a da faixa externa é 1,80 m.
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo no ato
O maior valor absoluto de momento negativo 	no vão central e nas “faixas externas” com um valor de 18,90 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 16 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 10,36 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas internas” com um valor de 15,46 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 8,48 kNm/m temos:
Momento positivo no ato
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas externas” com um valor de 34,71 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 16 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 6,04 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos positivos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas internas” com um valor de 11,57 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 2,01 kNm/m temos:
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
Na Combinação Rara
Combinação rara + Protensão no tempo infinito
ELS R (Pp + R + Q) + Prot.inf
Distribuição dos momentos por faixa (kN.m/ faixa)...
Distribuição dos momentos fletores por unidade de largura (kN.m /m)...
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo na combinação RARA
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no apoio intermediário e nas “faixas externas” com um valor de 42,92 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 16 cordoalhas então a força de protensão no tempo infinito, após as perdas totais será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 21 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo NÃO está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
A Filha da puta não passou de novo.... 
Vamos acrescentar Uma cordoalhas a mais na faixa externa, pois a diferença é pequena.
5ª TENTATIVA
Aumentandoo total de cabos para 25.... 17 nas faixas externas e mantendo 8 nas faixas internas
Definida a força de protensão a ser aplicada e como nosso modelo de cálculo será representado por cargas equivalentes, deveremos calcular estas cargas conforme T.Y. Lin propõe e nos é apresentado por EMERICK (2005).
Vão Extremo
Devemos então definir a geometria do cabo antes de tudo...
Uma forma prática, geralmente adotada pelos projetistas é que a transição da parábola côncava para a convexa ocorra a uma distância entre 5% a 15% do vão, medido a partir do apoio, ou seja, a= 50% do vão e a1= 5-15% do vão na figura.
A altura em que as duas parábolas se interceptam pode ser estimada por semelhança de triângulos, o que resulta na seguinte expressão:
Portanto, para estimar as cargas do vão de extremidade ficarão da seguinte forma, uma vez para o ato da protensão (com perdas iniciais) e outra para a força final de protensão (com perdas totais de 12%):
 
 
Todas as outras variáveis permanecem como foi estabelecido em qB1
Todas as outras variáveis permanecem como foi estabelecido em qB1
Vão Interno
As excentricidades máximas continuam as mesmas e as variáveis podem seguir o que já foi definido anteriormente
Os carregamentos no pórtico equivalente ficarão assim:
Protensão Inicial
Protensão Final
Análise rudimentar 
Da rigidez dos pilares 
Na compressão axial da laje
Análise rudimentar sobre a influência dos pilares na compressão da laje, tentamos verificar se os pilares “resistem” ao movimento de encurtamento da laje o que reduziria os efeitos da protensão aplicada.
Força de protensão no ato da protensão – kN 
Observando o diagrama de esforços normais
Força aplicada – 3158,40 kN
Vão de extremidade – 3145,40 kN (redução de 0,41%)
Vão Interno – 3269,7 kN (redução de 0,62%)
A redução da força de protensão devido a presença dos pilares não chega a 1%, dessa forma desprezaremos esse efeito.
Verificação das tensões médias
Devido a protensão
Distribuição das cordoalhas no pórtico equivalente
Segundo a ACI 318, distribuir as cordoalhas em 65% nas faixas dos apoios e 35% nas faixas do vão transversal
No pré dimensionamento consideramos (já observamos que a faixa externa precisa de uma cordoalha a mais)
Segundo ao ACI 423, a tensão média na laje deve estar entre: em qualquer idade, ou seja, teremos que verificar no ato da protensão e no tempo infinito...
A NBR 6118/2014 considera que a tensão média deve ser: também para qualquer idade.
O trabalho que estamos avaliando baseou-se na ACI, portanto iremos manter as condições da ACI
Verificar as faixas nos pilares (externas) e as faixas nos vãos (internas) com suas respectivas forças de protensão devido ao número de barras.
Faixa dos pilares:
No ATO
No Infinito
Faixa dos vãos:
No ATO
No Infinito
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
No ato da protensão
Combinação no ATO da protensão (-Pp+1,1.Carregamento do ato)
Pp = 0,22.25.7,2 = 39,60 kN/m
Distribuição dos momentos por faixa... (kN.m /faixa)
Distribuição dos momentos por unidade de largura... (kN.m/ m)
*Lembrando: o valor de momento nas faixas internas (vão transversal) pertence às duas faixas simultaneamente, enquanto o valor de momento nas faixas externas (apoios) pertence a cada faixa individualmente, logo a largura da faixa interna é 3,60 m e a da faixa externa é 1,80 m.
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo no ato
O maior valor absoluto de momento negativo 	no vão central e nas “faixas externas” com um valor de 20,20 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 17 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 11,44 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas internas” com um valor de 16,53 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 9,36 kNm/m temos:
Momento positivo no ato
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas externas” com um valor de 37,21 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 17 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 7,06 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos positivos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no apoio central e nas “faixas internas” com um valor de 12,40 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a regiãode momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 2,36 kNm/m temos:
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
Na Combinação Rara
Combinação rara + Protensão no tempo infinito
ELS R (Pp + R + Q) + Prot.inf
(39,6 + 8,64 + 43,20) + Prot.inf
Distribuição dos momentos por faixa (kN.m/ faixa)...
Distribuição dos momentos fletores por unidade de largura (kN.m /m)...
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo na combinação RARA
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no apoio intermediário e nas “faixas externas” com um valor de 40,71 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 17 cordoalhas então a força de protensão no tempo infinito, após as perdas totais será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região, se refizer estes cálculos para 21,13 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no apoio intermediário e nas “faixas internas” com um valor de 13,57 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão para as duas faixas após as perdas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 7,04 kNm/m temos:
Momento positivo na combinação RARA
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no primeiro vão e nas “faixas externas” com um valor de 18,59 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 17 cordoalhas então a força de protensão no tempo infinito, após as perdas totais será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região, se refizer estes cálculos para 2,92 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos positivos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento positivo ocorre no primeiro vão e nas “faixas internas” com um valor de 15,21 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão para as duas faixas após as perdas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região do vão transversal, se refizer estes cálculos para 0,97 kNm/m temos:
Verificação das tensões
Em Razão da NBR 6118
A classificação do tipo de protensão é definida de acordo com a tabela 13.4 da NBR 6118, onde pretendemos respeitar as exigências que definiriam nosso projeto como “protensão limitada”, o nível de protensão é uma escolha do projetista, geralmente evita-se trabalhar com a protensão parcial.
Segundo a tabela 13.4 da NBR 6118 primeiramente devemos verificar se as tensões respeitam o Estado Limite de Formação de Fissuras (ELS-F), no item 3.2.2 da mesma norma fica definido que, para o ELS-F, as tensões de tração não podem superar a resistência de tração à flexão “fct,f” que (segundo EMERICK) pode ser assumido como o mesmo valor de fctk,inf apresentado no item 8.2.5 da norma. Para essa verificação utiliza-se a combinação frequente.
Depois, teremos que atender o Estado Limite de Descompressão (ELS-D), que no item 3.2.5 da norma é definido não poderá ocorrer tensões de tração na seção. Para essa verificação utiliza-se a combinação quase-permanente.
Em todo caso ainda teremos que respeitar o Estado Limite de Último no Ato da Protensão, em que as cargas devidas ao ato de protensão são majoradas pelo fator 1,1 (item 17.2.4.3 da NBR 6118) e combinado com as ações atuantes no ato, geralmente o peso próprio. Não podendo exceder 70% do fcj na compressão nem 1,2.ftm correspondente ao fcj (item 17.2.4.3.2 da NBR 6118).
NO ATO DA PROTENSÃO
ELU – Ato = Pp + 1,1Protensão inicial 
Distribuição dos momentos nas faixas...
Distribuição dos momentos por unidade de largura...
Os limites de tensão serão
Para o ATO
Compressão no ato <= 0,7fcj 
Tração no ato <= 1,2fctk,inf (EMERICK, 2005)
 
A máxima tensão de tração irá ocorrer na região onde o modulo de momento fletor é o maior, neste caso no pilar central e nas “faixas externas” com um valor total de 37,21 kN.m/m
A “faixa externa” tem uma largura total de 3,60 m:
Nas faixas externas temos 17 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
ELS-F
(Pp + R + 0,7Q) + prot.inf.
(39,6 + 8,64 + 0,7.43,20) + Prot.inf
Distribuição dos momentos por faixa (kN.m/ faixa)...
Distribuição dos momentos fletores por unidade de largura (kN.m /m)...
Os limites de tensão serão
Para o ELS-F
Compressão no tempo infinito <= 0,85fcd = 0,607 fck
Tração no tempo infinito fct,f = fctk,inf (EMERICK,2005)
 
A máxima tensão de tração irá ocorrer na região onde o modulo de momento fletor é o maior, neste caso no pilar intermediário e nas “faixas externas” com um valor total de 27,06kN.m/m
A “faixa externa” tem uma largura total de 3,60 m:
Nas faixas externas temos 17 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Novamente... Nas faixas vizinhas temos menos cabos, portanto vamos verificar...
As duas “faixas internas” tem uma largura total de 3,60 m, o maior módulo de momento é 10,68 kN.m/m:
Nas faixas internas temos a soma de 8 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento positivo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento positivo está atendido
Estado Limite de Descompressão (ELS-D)
 (Pp + R + 0,6Q) + prot.inf.
(39,6 + 8,64 + 0,6.43,20) + Prot.inf
Distribuição dos momentos nas faixas...
Distribuição dos momentos por unidade de largura...
Os limites de tensão serão
Para o ELS-D
Compressão no tempo infinito <= 0,85fcd = 0,607 fck
Tração no tempo infinito 0 (zero)
 
A máxima tensão de tração irá ocorrer na região onde o modulo de momento fletor é o maior, neste caso no pilar intermediário e nas “faixas externas” com um valor total de 22,52 kN.m/m
A “faixa externa” tem uma largura total de 3,60 m:
Nas faixas externas temos 17 cabos:
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração é
 
Portanto, para a região de momento negativo NÃO está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
NÃO ESTÁ ATENDIDO
...
...
DE NOVO
...
...
SACO.
6ª TENTATIVA
Aumentando o total de cabos para 26.... 18 nas faixas externas e mantendo 8 nas faixas internas
Definida a força de protensão a ser aplicada e como nosso modelo de cálculo será representado por cargas equivalentes, deveremos calcular estas cargas conforme T.Y. Lin propõe e nos é apresentado por EMERICK (2005).
Vão Extremo
Devemos então definir a geometria do cabo antes de tudo...
Uma forma prática, geralmente adotada pelos projetistas é que a transição da parábola côncava para a convexa ocorra a uma distância entre 5% a 15% do vão, medido a partir do apoio, ou seja, a= 50% do vão e a1= 5-15% do vão na figura.
A altura em que as duas parábolas se interceptam pode ser estimada por semelhança de triângulos, o que resulta na seguinte expressão:
Portanto, para estimar as cargas do vão de extremidade ficarão da seguinte forma, uma vez para o ato da protensão (com perdas iniciais) e outra para a força final de protensão (com perdas totais de 12%):
 
 
Todas as outras variáveis permanecem como foi estabelecido em qB1
Todas as outras variáveis permanecem como foi estabelecido em qB1
Vão Interno
As excentricidades máximas continuam as mesmas e as variáveis podem seguir o que já foi definido anteriormente
Os carregamentos no pórtico equivalente ficarão assim:
Protensão Inicial
Protensão Final
Análise rudimentar 
Da rigidez dos pilares 
Na compressão axial da laje
Análise rudimentar sobre a influência dos pilares na compressão da laje, tentamos verificar se os pilares “resistem” ao movimento de encurtamento da laje o que reduziria os efeitos da protensão aplicada.
Força de protensão no ato da protensão – kN 
Observando o diagrama de esforços normais
Força aplicada – kN
Vão de extremidade – 3408,10 kN (redução de 0,39%)
Vão Interno – 3401,40 kN (redução de 0,59%)
A redução da força de protensão devido a presença dos pilares não chega a 1%, dessa forma desprezaremos esse efeito.
Verificação das tensões médias
Devido a protensão
Distribuição das cordoalhas no pórtico equivalente
Segundo a ACI 318, distribuir as cordoalhas em 65% nas faixas dos apoios e 35% nas faixas do vão transversal
No pré dimensionamento consideramos (já observamos que a faixa externa precisa de uma cordoalha a mais)
Segundo ao ACI 423, a tensão média na laje deve estar entre: em qualquer idade, ou seja, teremos que verificar no ato da protensão e no tempo infinito...
A NBR 6118/2014 considera que a tensão média deve ser: também para qualquer idade.
O trabalho que estamos avaliando baseou-se na ACI, portanto iremos manter as condições da ACI
Verificar as faixas nos pilares (externas) e as faixas nos vãos (internas) com suas respectivas forças de protensão devido ao número de barras.
Faixa dos pilares:
No ATO
No Infinito
Faixa dos vãos:
No ATO
No Infinito
Verificação das tensões
Devido ao momento fletor
No ato da protensão
Combinação no ATO da protensão (-Pp+1,1.Carregamento do ato)
Pp = 0,22.25.7,2 = 39,60 kN/m
Distribuição dos momentos por faixa... (kN.m /faixa)
Distribuição dos momentos por unidade de largura... (kN.m/ m)
*Lembrando: o valor de momento nas faixas internas (vão transversal) pertence às duas faixas simultaneamente, enquanto o valor de momento nas faixas externas (apoios) pertence a cada faixa individualmente, logo a largura da faixa interna é 3,60 m e a da faixa externa é 1,80 m.
Tensões limites para o ato da protensão
Os limites que temos que respeitar, segundo a ACI 423 são:
- Tração:
 
- Compressão quando Momento for negativo:
 
- Compressão quando Momento for positivo:
 
Momento negativo no ato
O maior valor absoluto de momento negativo no vão central e nas “faixas externas” com um valor de 21,51 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende a faixa dos pilares (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos pilares irá comportar 18 cordoalhas então a força de protensão no ato da protensão, logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos pilares) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
Questionando-me se os limites são atendidos para o menor valor desta combinação e nessa região dos pilares, se refizer estes cálculos para 12,53 kNm/m temos:
Temos que ressaltar que apesar dos momentos negativos nas “faixas internas” serem menores (em módulo) estas faixas tem menos quantidade de cordoalhas, logo, menos protensão, e é importante verificar se tanto o limite da compressão e da tração continuam sendo atendidos.
O maior valor absoluto de momento negativo ocorre no vão central e nas “faixas internas” com um valor de 17,60 kNm/m, o momento total nessa seção que compreende as faixas do vão transversal (de largura total de 3,60 metros) é...
Definimos que a região dos vãos transversais irá comportar 4 cordoalhas em cada faixa então a força de protensão no ato da protensão para as duas faixas logo após as perdas imediatas será de...
A área da seção que estamos avaliando (região dos vãos transversais) altura da laje 22 cm e largura da faixa de 3,60 metros será...
Para esta mesma seção o módulo de flexão será...
A máxima tensão atuante devido ao momento negativo será
O limite de tração no ato é
Portanto, para a região de momento negativo está atendido
O limite de compressão é
Portanto,