Geometria Analítica e Álgebra Vetorial -Avaliação II

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Acadêmico:
	Árion Douglas Ferraz Santos (3037746)
	
	Disciplina:
	Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
	
	Avaliação:
	Avaliação II - Individual ( Cod.:668549) ( peso.:1,50)
	
	Prova:
	30097234
	Nota da Prova:
	10,00
	
Legenda: Ícone representando resposta correta Resposta Certa  Ícone representando resposta incorreta Sua Resposta Errada  
	1.
	Uma das aplicações mais práticas do conceito de produto vetorial é o cálculo de área. Por exemplo, temos a área do paralelogramo formada pela unificação de dois vetores, que é o módulo (ou norma) do produto vetorial entre os dois. Já para o caso da área do triângulo, bastaria dividir este resultado por dois, pois a área do triângulo é a metade da área do paralelogramo. Determine a área do triângulo formado pelos vetores u = (1,2,0) e v = (0,1,2):
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=236334885&prpq_prop=30097234 
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção IV está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção II está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção III está correta.
	2.
	Quando trabalhamos em geometria, analisar o comportamento de duas retas ou ainda como estas retas estão situadas no espaço é uma simples tarefa, pois basta fazer uma simples visualização. No entanto, quando falamos de retas na geometria analítica ou de vetores representados por coordenadas, determinar a posição dessas retas não é uma tarefa tão simples. Sobre o ângulo formado pelos pares de vetores apresentados, com relação aos ângulos agudos, analise as opções a seguir:
I- u = (2, -3, -2) e v = (1, 2, -2).
II- u = (4, -2, 3) e v = (0, 2, 1).
III- u = (-2, -1, 2) e v = (2, 1, 3).
IV- u = (0, 2, -1) e v = (-3, -2, -4).
V- u = (-2, 2, 0) e v = (-1, 1, -3).
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	As opções I, III e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção II está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	As opções III e V estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	As opções I e IV estão corretas.
	3.
	Em geometria, paralelismo é uma noção que indica se dois objetos (retas ou planos) estão na mesma direção. Ao trabalhar com a noção de espaço vetorial, duas retas são paralelas se  existe um plano que as contém, e se essas retas não se tocam. Assim, elas estão na mesma direção mesmo que estejam em sentidos opostos. Para vetores, o princípio é basicamente o mesmo. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- Os vetores (2,-1,4) e (6,-3,12) são paralelos.
II- Os vetores (1,-2,4) e (2,-2,5) são paralelos.
III- Os vetores (3,1,2) e (6,-2,1) são paralelos.
IV- Os vetores (1,-1,2) e (2,-2,4) são paralelos.
Assinale a alternativa CORRETA:
	Ícone representando resposta correta a)
	As sentenças I e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As sentenças I e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	As sentenças II e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a sentença I está correta.
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	4.
	O núcleo de uma transformação linear, como já é de conhecimento, trata-se do conjunto de vetores do domínio que possuem representantes no contradomínio com valor nulo. Uma de suas principais aplicações na Álgebra Linear e Vetorial é a possibilidade de definir se uma aplicação possui a propriedade da injetividade. Observando os vetores que pertencem ao núcleo da transformação T(x,y) = (x-y, y-x).
I- v = (1,1).
II- v = (0,1).
III- v = (-2,-2).
IV- v = (1,0).
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	As opções II e IV estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	As opções I e IV estão corretas.
	Ícone representando resposta correta c)
	As opções I e III estão corretas.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	As opções II e III estão corretas.
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	5.
	Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto escalar entre u = (1,-2,3) e v = (0,2,1), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
(    ) u x v = -2.
(    ) u x v = -1.
(    ) u x v = 0.
(    ) u x v = 1.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	F - F - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	V - F - F - F.
	Ícone representando resposta correta d)
	F - V - F - F.
	6.
	A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (1,4):
	fundo_transparente_16x16.png a)
	4.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	2.
	Ícone representando resposta correta c)
	Raiz de 17.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Raiz de 5.
	7.
	No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n².
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3.
(    ) A dimensão do R² é igual a 2.
(    ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	V - F - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - V - V.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - V - F - V.
	Ícone representando resposta correta d)
	V - F - V - V.
	8.
	Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma, e multiplicação por um escalar. Considerando a imagem do vetor (1, -2, 4) quando aplicado na transformação a seguir, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=236334892&prpq_prop=30097234 
	Ícone representando resposta correta a)
	F - V - F - F.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	F - F - V - F.
	fundo_transparente_16x16.png c)
	F - F - F - V.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	V - F - F - F.
	9.
	Uma transformação linear é um tipo de função que opera vetores de diferentes espaços vetoriais. Em especial, para poder afirmar que uma transformação é linear, temos que verificar se ela preserva as operações de soma e multiplicação por um escalar. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a imagem do vetor (-1, 2, 4) quando aplicado na transformação a seguir.
	imag_prova_questao.php?prpq_codi=236334893&prpq_prop=30097234 
	fundo_transparente_16x16.png a)
	(7, -2).
	fundo_transparente_16x16.png b)
	(-5, 2).
	fundo_transparente_16x16.png c)
	(-2, 7).
	Ícone representando resposta correta d)
	(-7, 2).
	10.
	Imagine que você queira empurrar um objeto. A força que você aplica sobre ele precisa estar na direção e sentido em que você pretende movimentá-lo ou não chegará ao resultado desejado: se desejar que o objeto vá para frente, logicamente não adiantará empurrá-lo para baixo. Isso porque a força é um exemplo de grandeza vetorial. Para descrevê-la, é preciso que se diga também o sentido e a direção em que ela é aplicada. Com relação ao vetor resultado (R) da operação -u + 2v, sendo u = (-1,2,0) e v = (-1,-2,3), analise as opções a seguir:
I- R = (-3,0,6).II- R = (-1,6,-6).
III- R = (-1,-6,6).
IV- R = (3,0,6).
Assinale a alternativa CORRETA:
	fundo_transparente_16x16.png a)
	Somente a opção I está correta.
	fundo_transparente_16x16.png b)
	Somente a opção IV está correta.
	Ícone representando resposta correta c)
	Somente a opção III está correta.
	fundo_transparente_16x16.png d)
	Somente a opção II está correta.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
Prova finalizada com 10 acertos e 0 questões erradas.