material lógica teoria

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PROFESSOR: RICARDO NASCIMENTO 
E-MAIL: ricardoalexandre30@hotmail.com 
 
 
Proposições. 
 
 São declarações que podem ser analisadas 
como verdadeiras (V) ou falsas (F). 
 
Exemplos: 
 
1. Maceió é a capital de Alagoas. ( ) 
 
2. O céu é verde ( ). 
 
3. A terra é azul ( ). 
 
4. O céu não é roxo ( ). 
 
5. Maria é bonita ( ). 
 
6. Joana é médica ( ). 
 
Negação de uma proposição. ( ~ ) ou ( ) 
 
Exemplos: 
 
1. P: O céu é azul. 
 ~P: O céu não é azul. 
 
2. Q: O Brasil não está situado na América do 
Sul. 
 ~Q: O Brasil está situado na América do Sul. 
 
Observações: 
 
1. Negando – se uma proposição de valor 
lógico ( V ) encontraremos uma proposição 
de valor lógico ( F ). 
2. A negação da negação de qualquer 
proposição é a própria proposição. ~ ( ~ P ) 
= P. 
 
Conectivos Lógicos. 
 
 São palavras ou expressões que têm a 
função de ligar proposições. 
 Os principais conectivos são: 
- ou 
- ou, ou 
- e 
- se ... então 
- se somente se 
Disjunção Simples ( V ). 
( ou ) 
 
 A condição para que o conectivo, ou seja, 
verdadeiro é que pelo menos uma das duas 
proposições seja verdadeira. 
 
 A proposição simples será sempre 
verdadeira. 
 
Exemplo 1:. 
 
Carla é médica ou Juliana é professora. 
Carla não é médica. 
Logo: Juliana é professora. 
 
Exemplo 2: 
 
Carla é médica ou Juliana é professora. 
Carla é médica. 
Logo: - Talvez Juliana seja professora. 
 - Talvez Juliana não seja professora. 
 
Negação da disjunção simples: 
 
 Negam – se as duas proposições e trocando 
o conectivo ( OU ) pelo conectivo ( E ). 
 
Exemplo: 
A negação de “Maria é atleta ou Carla é 
dentista” é: 
Maria não é atleta e Carla não é dentista. 
 
Disjunção exclusiva ( ) 
( OU , OU ) 
 
 A condição para que o conectivo ou , ou 
seja verdadeiro é que uma das duas 
proposições seja verdadeira e a outra 
proposição seja falsa. 
 
 A proposição simples será sempre 
verdadeira. 
 
Exemplo 1:. 
 
Ou Carla é médica, Ou Juliana é professora. 
Carla é médica. 
Logo: Juliana não é professora. 
mailto:ricardoalexandre30@hotmail.com
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PROFESSOR: RICARDO NASCIMENTO 
E-MAIL: ricardoalexandre30@hotmail.com 
 
 
 
 
Conjunção Simples (  ). 
( E ) 
 
 A condição para que o conectivo ( E ) seja 
verdadeiro é que as duas proposições sejam 
verdadeiras. 
 
 A proposição simples será sempre 
verdadeira. 
 
Exemplo 1:. 
 
Carla é médica e Juliana é professora. 
Carla é médica. 
Logo: Juliana é professora. 
 
Exemplo 2: 
 
Carla é médica e Juliana é professora. 
Carla não é médica. 
Logo: - Talvez Juliana seja professora. 
 - Talvez Juliana não seja professora. 
 
Negação da disjunção simples: 
 Negam – se as duas proposições e trocando 
o conectivo ( E ) pelo conectivo ( OU ). 
 
Exemplo: 
A negação de “Maria é atleta e Carla é 
dentista” é: Maria não é atleta e Carla não é 
dentista. 
 
Implicação Simples (  ) 
( Se . . . Então ). 
 
 P  Q 
 
 A proposição que vem antes da seta é 
chamado de Hipótese ( P ), e a proposição 
que vem após a seta é chamado de tese. 
 
 A condição para que o se . . . então tenha 
valor lógico falso ( F ) é que a hipótese 
possua valor lógico verdadeiro ( V ) e que a 
tese possua valor lógico falso ( F ). 
 
 P  Q 
 
( V )  ( F ) 
Regras do Se . . . Então. 
 
 Afirmando – se a hipótese, afirma – se a 
tese. 
Exemplo:. 
 
Se Chover então irei à praia. 
 Choveu. 
Logo: Fui à praia. 
 
 Negando – se a tese, nega – se a hipótese. 
 
Exemplo:. 
 
Se Chover então irei à praia. 
 Não fui à praia. 
Logo: Não choveu. 
 
 Negando – se a hipótese, a tese pode ou não 
acontecer. 
 
Exemplo:. 
 
Se Chover então irei à praia. 
 Não choveu. 
Logo: - Talvez eu vá à praia. 
 - Talvez eu não vá à praia. 
 
 afirmando – se a tese, a hipótese pode ou 
não acontecer. 
 
Exemplo:. 
 
Se Chover então irei à praia. 
 Fui à praia. 
Logo: - Talvez chova. 
 - Talvez não chova. 
 
Negação do Se . . . Então. 
 
 Retira – se o se . . . então, conserva - se a 
hipótese, nega - se a tese e colocando o 
conectivo ( E ). 
 
 ( P  Q ) = P  (  Q ) 
 
Exemplo:. A negação da proposição “Se 
chover então irei à praia” É: choveu e não fui à 
praia. 
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PROFESSOR: RICARDO NASCIMENTO 
E-MAIL: ricardoalexandre30@hotmail.com 
 
 
 
 
 
 
Negação do se . . . então. 
 
~(P  Q) = (P)  (~ Q) 
 
Retira se o se . . . então, conserva – se a hipótese colocando o conectivo (e) e nega – se a tese. 
 
Ex 1: Se Joana passar no concurso então ela ficará feliz. 
Negação: Joana passou no concurso e ela não ficou feliz. 
 
Ex 2: Se não chover então irei à praia. 
Negação: não choveu e não fui à praia. 
 
Formas equivalentes do se . . . então. 
 
1. contra – positiva : Nega –se a hipótese, nega – se a tese e inverte a posição. 
 
Se Joana passar no concurso então ela ficará feliz. 
 
Contra – positiva: Se Joana não é feliz então ela não passou no concurso. 
 
2. forma equivalente usando o conectivo ‘ou’: Retira – se o se . . . então, nega – se a 
hipótese colocando o conectivo (ou) e conserva – se a tese. 
 
Se Joana passar no concurso então ela ficará feliz. 
 
Usando ‘ou’: Joana não passou no concurso ou ela ficou feliz 
 
3. forma equivalente usando ‘condição suficiente’: coloca – se a hipótese seguida da 
expressão condição suficiente e logo após a tese. 
 
Se Joana passar no concurso então ela ficará feliz. 
 
usando ‘condição suficiente’: Joana passar no concurso é condição suficiente para ela ficar 
feliz. 
 
4. forma equivalente usando ‘condição necessária’: coloca –se a tese seguida da expressão 
condição necessária e logo após a hipótese. 
 
Se Joana passar no concurso então ela ficará feliz. 
 
usando ‘condição necessária’: Joana ficar feliz é condição necessária para ela passar no 
concurso. 
 
 
 
 
 
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
 
 
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Dupla implicação ( ) 
(Se somente se) 
 
 A condição para que o se somente se seja verdadeiro é: As duas proposições sejam 
verdadeiras ou as duas proposições sejam falsas. 
 
Ex 1: 
Paula passará no concurso se somente se ela 
estudar. 
Paula passou no concurso. 
Logo: Paula estudou. 
 
Ex 2: 
Paula passará no concurso se somente se ela 
estudar. 
Paula não passou no concurso. 
Logo: Paula não e 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ex 3: 
Paula passará no concurso se somente se ela 
estudar. 
Paula não estudou. 
Logo: Paula não passou no concurso 
 
Ex 4: 
Paula passará no concurso se somente se ela 
estudar. 
Paula estudou. 
Logo: Paula passou no concurso. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Mortal 
Mortal 
Mortal 
 
 
PROFESSOR: RICARDO NASCIMENTO 
E-MAIL: ricardoalexandre30@hotmail.com 
 
 
 Silogismo. 
 
Todo, Algum, Nenhum. 
 
!º Caso: Todo. 
 
Todo ser humano é mortal. 
 
Negação 
 
1ª Negação: Pelo menos um ser humano não 
é mortal. 
2ª Negação: Algum ser humano não é mortal. 
3ª Negação: Existe ser humano que não é 
mortal. 
 
Análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Se for humano será mortal. 
2. Se for mortal poderá ou não ser humano. 
 
2º caso: Algum 
 
Algum humano é mortal. 
 
Negação. 
 
1ª Nenhum humano é mortal. 
2ª Não existe humano que seja mortal. 
 
Análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A parte que interessa ao estudo é a 
intersecção, ela diz que o elemento é humano 
e mortal. Devemos desconsiderar as partes 
externas. 
 
3º Caso: Nenhum. 
 
Nenhum ser humano é mortal.Negação. 
 
1ª Algum ser humano é mortal. 
2ª Pelo menos um ser humano é mortal. 
3ª Existe humano que é mortal. 
 
Análise. 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Sendo humano não será mortal. 
2. Sendo mortal não será humano. 
 
Exemplos: 
 
1º Exemplo. 
 
Toda mulher é elegante. 
Joana é mulher. 
Logo: Joana é elegante 
 
2º exemplo: 
 
Toda estrela é brilhante. 
Nenhum planeta é estrela. 
Logo: Nenhum planeta é brilhante 
 
3º exemplo: 
 
Algum homem é professor. 
Nenhum professor é artista. 
Logo: algum homem não é artista 
 
4º exemplo: 
 
Todo C é F. 
Nenhum F é G. 
Logo: Nenhum C é G 
Humano 
Humano 
Humano 
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PROFESSOR: RICARDO NASCIMENTO 
E-MAIL: ricardoalexandre30@hotmail.com 
 
 
 Argumentos. 
 
 Premissa 1. 
 Premissa 2. 
 Premissa 3. 
 Premissa 4. 
 . 
 . 
 . 
 Premissa n 
.: Conclusão 
 
Obs: 
 
1. As premissas podem ser verdadeiras ou 
falsas. 
2. O argumento só pode ser Válido ou não – 
válido. 
3. Em questões do cespe em vez de válido 
pode ser dito raciocínio correto ou 
raciocínio incorreto. 
 
- A condição para que o argumento seja não - 
válido é que as premissas sejam todas 
verdadeiras e a conclusão falsa. 
 
- Nas outras possibilidades teremos 
argumento válido. (Só teremos argumento 
não – válido apenas no caso de todas as 
premissas verdadeiras e a conclusão falsa). 
 
Obs: Quando tivermos duas premissas e a 
conclusão o argumento é complicado. Se 
forem três ou mais premissas e a conclusão 
teremos argumentação fácil. 
 
Exemplo 1. 
Todo homem é mortal. 
Sócrates é homem. 
.: Sócrates é mortal. 
 
O argumento é válido. 
 
Exemplo 2. 
Toda mulher é inteligente. 
Todo inteligente é sensível. 
.:Toda mulher é sensível. 
O argumento é valido. 
 
Exemplo 3. 
Nenhum homem é rico. 
Algum rico é humilde. 
.: Algum homem é humilde. 
 
O argumento é não – válido. 
 
Exemplo 4. 
Todo homem é mortal. 
Todo mamífero é mortal. 
.: Todo homem é mamífero. 
 
O argumento é não – válido. 
 
Casos especiais de argumentos. 
 
1º caso: Argumento Disjuntivo. 
 
Exemplo 1. 
Paula é médica ou Alex é professor. 
Paula não é médica. 
.: Alex é professor. 
 
O argumento é válido, pois temos certeza 
que a conseqüência de Paula ser médica é 
Alex ser professor. 
 
Exemplo 2. 
Paula é médica ou Alex é professor. 
Paula é médica. 
.: Alex é professor. 
 
O argumento é não - válido, pois não temos 
certeza que a conseqüência de Paula ser 
médica é Alex ser professor. (Alex pode ou 
não ser professor). 
 
Exemplo 3. 
Paula é médica ou Alex é professor. 
Paula não é médica. 
.: Alex não é professor. 
 
O argumento é não – válido, pois temos 
certeza que a conseqüência de Paula não ser 
médica é Alex ser professor. 
 
 
 
mailto:ricardoalexandre30@hotmail.com
 
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PROFESSOR: RICARDO NASCIMENTO 
E-MAIL: ricardoalexandre30@hotmail.com 
 
 
 
2º caso: Argumento Conjuntivo. 
 
Exemplo 1. 
Paula é médica e Alex é professor. 
Paula é médica. 
.: Alex é professor. 
 
O argumento é válido, pois temos certeza 
que a conseqüência de Paula ser médica é 
Alex ser professor. 
 
Exemplo 2. 
Paula é médica e Alex é professor. 
Paula não é médica. 
.: Alex é professor. 
 
O argumento é não - válido, pois não temos 
certeza que a conseqüência de Paula ser 
médica é Alex ser professor. (Alex pode ou 
não ser professor). 
 
Exemplo 3. 
Paula é médica e Alex é professor. 
Paula é médica. 
.: Alex não é professor. 
 
O argumento é não – válido, pois temos 
certeza que a conseqüência de Paula ser 
médica é Alex ser professor. 
 
3º caso: Argumento com o conectivo Se 
Então. 
 
 Afirmação do antecedente 
(Afirmação da Hipótese). 
 
Para que o argumento seja válido quando se 
afirmar a hipótese a conclusão terá que ser a 
tese. 
 
Exemplo1. 
 
Se Chover então irei à praia. 
Choveu. 
.: Fui à praia. 
 
O argumento é válido, pois ao afirmar a 
hipótese a conclusão será a própria tese. 
 
Exemplo 2. 
 
Se Chover então irei à praia. 
Choveu. 
.: Não Fui à praia. 
 
O argumento é não - válido, pois ao afirmar a 
hipótese a conclusão será a própria tese. 
Neste exemplo a hipótese foi confirmada, 
mas a conclusão não foi idêntica a tese. 
 
 Negação do Conseqüente 
(Negação da Tese). 
 
Para que o argumento seja válido quando se 
negar a tese a conclusão terá que ser a 
negação da hipótese. 
 
 
Exemplo 1. 
 
Se Chover então irei à praia. 
Não fui á praia. 
.: Não choveu. 
 
O argumento é válido, pois ao negar a tese a 
conclusão será a negação da hipótese. 
 
Exemplo 2. 
 
Se Chover então irei à praia. 
Não fui á praia. 
.: Choveu. 
 
O argumento é não - válido, pois ao negar a 
tese a conclusão será a negação da hipótese. 
Neste caso a conclusão não foi a negação da 
hipótese. 
 
Obs: 
 
1. Se a simples negar a hipótese, o 
argumento é não – válido. 
2. Se a simples afirmar a tese, o argumento 
é não – válido. 
 
 
 
mailto:ricardoalexandre30@hotmail.com