LEI DE HOOKE

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Instituto de Ciência e Tecnologia Campus 
São José dos Campos 
 
 
 
 
 
 
 
LEI DE HOOKE 
 
 
 
 
 
 
 
 Professora: Drª Thaciana Malaspina 
Alunos: Amanda Razaboni 
 Davi Juliano 
 Gustavo Ferracioli 
 Hári Niklaus 
 Rafaele Guimarães 
 Turma: NA 
 
 
 
 
Abril de 2019 
 
2 
 
SUMÁRIO 
1 RESUMO ............................................................................................................... 6 
2 INTRODUÇÃO....................................................................................................... 7 
2.1 Contexto Histórico .......................................................................................... 7 
2.2 Lei de Hooke .................................................................................................. 7 
2.3 Associação de molas ...................................................................................... 9 
2.3.1 Molas em Série ........................................................................................ 9 
2.3.2 Molas em Paralelo ................................................................................... 9 
2.4 Trabalho ....................................................................................................... 10 
3 OBJETIVOS ........................................................................................................ 11 
4 MATERIAIS ......................................................................................................... 11 
4.1 Painel de força .............................................................................................. 11 
4.2 Peças metálicas ........................................................................................... 11 
4.3 Ganchos, parafusos e suportes .................................................................... 12 
4.4 Molas helicoidais .......................................................................................... 13 
4.5 Régua milimetrada 350 – 0 – 350 mm .......................................................... 13 
4.6 Dinamômetro ................................................................................................ 14 
4.7 Grafite e fita adesiva ..................................................................................... 14 
5 PROCEDIMENTO ............................................................................................... 15 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES ......................................................................... 17 
6.1 Peças metálicas ........................................................................................... 17 
6.2 Uma mola ..................................................................................................... 19 
6.3 Três molas em paralelo ................................................................................ 21 
6.4 Duas molas em série .................................................................................... 23 
6.5 Estudo dos gráficos ...................................................................................... 25 
7 CONCLUSÃO ...................................................................................................... 26 
8 REFERÊNCIAS ................................................................................................... 27 
 
 
 
3 
 
INDÍCE DE TABELAS 
 
Tabela 1 - Equipamentos utilizados e suas características. ........................................ 15 
Tabela 2 - Peso dos grupos das peças metálicas. ...................................................... 17 
Tabela 3 - Arranjo com uma mola. .............................................................................. 19 
Tabela 4 - Arranjo com 3 molas em paralelo. .............................................................. 21 
Tabela 5 - Arranjo com 2 molas em série. ................................................................... 23 
Tabela 6 - Valores de K. ............................................................................................. 25 
 
 
4 
 
INDÍCE DE FIGURAS 
Figura 1 - Diagrama tensão vs. deformação para determinado material. ...................... 7 
Figura 2 - Associação de molas em paralelo. ............................................................... 8 
Figura 3 - Associação de molas em Série. .................................................................... 9 
Figura 4 - Associação de molas em Paralelo. ............................................................... 9 
Figura 5 - Trabalho a partir da área. ........................................................................... 10 
Figura 6 - Painel de força ............................................................................................ 11 
Figura 7 - Peças metálicas. ......................................................................................... 11 
Figura 8 - Parafusos. .................................................................................................. 12 
Figura 9 - Gancho e suporte. ...................................................................................... 12 
Figura 10 - Molas helicoidais. ..................................................................................... 13 
Figura 11 - Régua milimetrada. ................................................................................... 13 
Figura 12 - Dinamômetro. ........................................................................................... 14 
Figura 13 - Grafite e fita adesiva. ................................................................................ 14 
Figura 14 - Agrupamento das peças metálicas. .......................................................... 17 
 
 
 
5 
 
INDÍCE DE GRÁFICOS 
Gráfico 1 - Uma mola. ................................................................................................. 19 
Gráfico 2 - Molas em paralelo. .................................................................................... 21 
Gráfico 3 - Molas em série. ......................................................................................... 23 
Gráfico 4 - Molas em paralelo corrigido....................................................................... 25 
 
6 
 
1 RESUMO 
Muitos dos fenômenos do dia a dia acabam passando despercebidos até pelos 
olhares mais atentos em função da banalização que a rotina promove no desenvolver 
dos fatos. No entanto, de tempos em tempos é necessário observar a natureza de uma 
maneira mais analítica para captar suas nuanças. É curioso pensar em como a 
humanidade utilizou diversas ferramentas e instrumentos, e observou vários fenômenos 
ao longo de anos sem saber profundamente os conceitos que estavam orquestrando a 
realidade aparente. 
Arcos e estilingues, por exemplo, são ferramentas antigas que possuem em seu 
funcionamento conceitos ligados às propriedades elásticas dos materiais, hoje se sabe 
disso pelos estudos e experimentos realizados com molas e pesos por Robert Hooke, 
que elaborou a lei de Hooke. Refinando-se a visão torna-se fácil perceber a influência 
desses conceitos (elasticidade) por trás das molas que constituem a suspensão de 
carros, do mecanismo de cadeiras de escritórios confortáveis, relógios e de lapiseiras, 
assim como no funcionamento da corda de sinal do ônibus, na estratégia de dispersão 
de uma espécie de urtiga (que armazena certa tensão no pericarpo de sua semente e 
quando atingidas por algum objeto acabam liberando essa energia – tensão acumulada 
– ‘explodindo’ e lançando as sementes em todas as direções) e em incontáveis outros 
exemplos. 
Esse relatório visa fazer uma revisão sobre os principais conceitos necessários à 
compreensão da lei de Hooke, elaborando um layout que permita explicar através da 
interpretação de gráficos da força deformante e distensão da mola distendida, 
determinando a constante elástica de molas sujeitas a forças peso de determinadas 
massas (que constitui uma força deformadora nesse caso) e, além disso,obter o 
trabalho que as forças elásticas poderiam exercer. 
 
Palavras-chave: Lei de Hooke, elasticidade, molas, constante elástica e trabalho 
realizado por uma força 
 
 
7 
 
2 INTRODUÇÃO 
2.1 Contexto Histórico 
 
O cientista inglês Robert Hooke foi o responsável por formular a Lei de Hooke, 
que relaciona a força elástica, reação da força aplicada e deformação da mola. Tal lei 
foi publicada em 1676, após o físico analisar o comportamento mecânico de uma mola. 
Em sua observação, Hooke analisou um corpo suspenso por uma mola presa a um 
suporte fixo e concluiu que existia uma proporção entre força deformante e deformação 
elástica. Afinal, ele pôde perceber que quanto maior o peso do corpo que estava 
suspenso, maior seria a deformação sofrida pela mola. Sendo assim, concluiu: “As 
forças deformantes são proporcionais às deformações elásticas produzidas.”. 
 
2.2 Lei de Hooke 
 
Qualquer material submetido a uma força sofre deformação, sendo ela visível, como 
ao apertar uma borracha, ou pouco dificilmente perceptível visualmente, como ao 
pressionar uma parede de concreto. Isso ocorre pois os corpos não são perfeitamente 
rígidos, ou seja, eles são suscetíveis a diversas deformações, como compressões, 
flexões, torções, entre outros. É importante destacar que tais deformações são 
classificadas em dois tipos: 
 
o Deformação plástica: é irreversível, provocada quando se ultrapassa o limite da 
elasticidade. 
o Deformação elástica: é reversível, desaparece quando a tensão é removida e 
obedece a lei de Hooke. 
 
É importante destacar que a lei de Hooke é utilizada desde que o limite elástico do 
material não seja ultrapassado. Pois, caso ele seja excedido, a relação de 
proporcionalidade deixa de ser definida, fazendo com que o corpo perca a sua 
elasticidade. Quando as deformações são grandes, o material pode adquirir uma 
deformação permanente, caracterizando o regime plástico (figura 1). 
 
 
Figura 1 - Diagrama tensão vs. deformação para determinado material. 
 
Disponível em <https://www.infoescola.com/fisica/ensaio-de-tracao/>. Acesso em 10 de Abril de 2019. 
 
https://www.infoescola.com/fisica/ensaio-de-tracao/
8 
 
É possível perceber que perceba que durante a fase de comportamento elástico 
(em azul) a relação é linear, ou seja, proporcional (realmente o que admite a lei de 
Hooke). 
 
Neste experimento em questão, todas as deformações sofridas pelas pequenas em 
molas serão temporárias (figura 2), ou seja, estarão situadas no regime elástico do 
material que as compõe. 
 
Figura 2 - Associação de molas em paralelo. 
 
Disponível em <https://www.cidepe.com.br/>.Acesso em 10 de Abril de 2019. 
 
Ao aplicar uma força em uma mola que encontra-se no estado relaxado, é possível 
verificar a ocorrência de deformação. Com isso, pode-se concluir que há uma 
dependência linear entre a intensidade da força elástica e a deformação da mola, que 
são grandezas diretamente proporcionais. Tal comportamento é descrito pela lei de 
Hooke que, matematicamente pode ser evidenciada por: 
 
Fel = k x 
Ou, vetorialmente: 
 
Fel = - k x 
 
Em ambas, k representa uma constante positiva, nomeada de Constante Elástica 
da mola. Ela indica a rigidez da mola. Ou seja, quanto maior for a constante, maior será 
a dureza. 
Na expressão vetorial, pode-se observar um sinal negativo, representando que o 
vetor Força Elástica (Fel) apresenta sentido oposto ao vetor deformação. 
A dependência linear entre a força e a deformação da mola na Lei de Hooke pode 
ser descrita pela equação da reta y=ax+b (equação da reta). Sendo assim, observa-se 
que o coeficiente angular (inclinação) da reta formada é correspondente ao valor da 
constante elástica K da mola. Dessa maneira, pode-se determinar a constante elástica 
da mola graficamente. 
 
 
https://www.cidepe.com.br/
9 
 
2.3 Associação de molas 
 
A associação de molas combina no mínimo 2 molas, que resulta em uma mola 
equivalente, com uma constante elástica também equivalente. As associações de molas 
que obedecem a lei de hooke são as em série e em paralelo. 
 
2.3.1 Molas em Série 
 
Na associação em série, as molas são presas uma na outra a partir de suas 
extremidades. Resultando em uma mola com um comprimento maior e constante 
elástica menor. Dessa maneira, a constante elástica equivale a: 
 
1/Kr = 1/K1 + 1/K2 +....+ 1/Kn para n molas 
 
Com essa fórmula, pode-se concluir que o Kr fica reduzido, resultando em uma 
mola menos rígida e mais deformável. 
 
Figura 3 - Associação de molas em Série. 
 
Disponível em < http://fisica2015-thiagokyamamoto.blogspot.com/2015/11/forca-elastica-lei-de-hooke.html>. 
Acesso em 10 de Abril de 2019. 
 
2.3.2 Molas em Paralelo 
 
Na associação em paralelo, as molas são presas em um apoio fixo comum, onde 
as duas molas são distendidas de maneira a ficarem iguais no sistema. No sistema 
paralelo, foi analisado que o Kr do sistema é a soma das constantes elásticas das molas, 
sendo que o comprimento de cada mola quando for aplicada a força elástica será menor 
devido à constante elástica resultante. De maneira analítica, temos: 
 
Kr = K1 + K2 +....+ Kn para n molas 
 
Com essa conclusão, é visualizado que o Kr é sempre maior que qualquer K 
apresentado nas molas, sendo a resultante sempre a constante maior do sistema, 
resultando em uma mola mais rígida e menos deformável. 
 
Figura 4 - Associação de molas em Paralelo. 
 
Disponível em < http://fisica2015-thiagokyamamoto.blogspot.com/2015/11/forca-elastica-lei-de-hooke.html>. 
Acesso em 10 de Abril de 2019. 
http://fisica2015-thiagokyamamoto.blogspot.com/2015/11/forca-elastica-lei-de-hooke.html
http://fisica2015-thiagokyamamoto.blogspot.com/2015/11/forca-elastica-lei-de-hooke.html
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2.4 Trabalho 
 
A relação entre a força e o deslocamento resulta em uma medida de energia que 
é conhecida como trabalho. Tal energia ser um valor positivo, quando a força é exercida 
no sentido do deslocamento, ou pode resultar em um valor negativo, quando a força é 
exercida no sentido oposto do deslocamento. Além disso, ela pode ser considerada 
como energia cinética ou energia potencial, variando de acordo com o sistema que está 
sendo analisado. 
É importante ressaltar que a existência de uma força não significa necessariamente 
que há realização de trabalho. Para que haja trabalho, é necessário que exista sim a 
força, mas também um deslocamento. Isso é possível de verificar na equação abaixo, 
que mostra de forma geral como o trabalho é calculado utilizando integral. 
 
 
 
o F – Força 
o R – Vetor Deslocamento 
 
Na equação é possível verificar um produto interno entre F e R, demonstrando que 
é necessário o deslocamento do ponto em que a força é aplicada e que exista uma 
componente não nula da força na direção do deslocamento. 
O trabalho resultante é pode ser obtido por meio da soma dos trabalhos de cada 
força aplicada no corpo, ou seja, calculando a força resultante no corpo. 
 
 
 
Considerando uma força paralela ao deslocamento, o trabalho é calculado pelo 
produto da força x deslocamento, em Joule (J). 
 
T = F.d 
 
Outra forma utilizada para o cálculo do trabalho é a partir da área de um gráfico, ou 
seja, dado um gráfico que relaciona a força versus deslocamento, sua área resultante 
será o trabalho total, considerando valores positivos e negativos conforme mostra a 
figura abaixo. 
 
Figura 5 - Trabalho a partir da área. 
 
Disponível em < http://fisicaevestibular.com.br/novo/mecanica/dinamica/trabalho-de-uma-forca/>. Acesso em 10 
de Abril de 2019. 
11 
 
3 OBJETIVOS 
o Construir e interpretar o gráfico de força deformante x distensão da mola; 
o Determinar a constante elástica de molas através da Lei de Hooke; 
o Aplicar a lei de Hooke em associações de molas em série e em paralelo; 
o Determinar o trabalho realizado por uma força ao distender uma mola. 
 
4 MATERIAIS 
4.1 Painel de força 
 
O equipamento é da marca Cidepe e foi utilizado como suporte para realizaçãodo 
experimento. 
 
Figura 6 - Painel de força 
 
Disponível em < https://www.cidepe.com.br/index.php/br/404> Acesso em 11 de Abril de 2019. 
 
4.2 Peças metálicas 
 
Tais objetos foram feitos em latão de formato cilíndrico e usados como massas 
acopláveis. 
 
Figura 7 - Peças metálicas. 
 
Autoria própria. 
 
 
https://www.cidepe.com.br/index.php/br/404
12 
 
4.3 Ganchos, parafusos e suportes 
 
Esses itens fazem parte do kit do painel e possibilitaram acoplar as peças metálicas 
ao painel através de diversas configurações de montagens das molas. 
 
Figura 8 - Parafusos. 
 
Autoria própria. 
 
Figura 9 - Gancho e suporte. 
 
Autoria própria. 
 
 
13 
 
4.4 Molas helicoidais 
 
Fabricadas em aço, foram utilizadas em conjunto com os demais itens do painel, 
e que foram distendidas sob aplicação de carga dentro dos seus limites de deformação 
elástica. 
 
Figura 10 - Molas helicoidais. 
 
Autoria própria. 
 
4.5 Régua milimetrada 350 – 0 – 350 mm 
 
O instrumento é da marca Cidepe, possui o modelo de graduação espelhada, ou 
seja, com o referencial 0 no centro, e foi utilizado para medir a distensão da mola. 
 
Figura 11 - Régua milimetrada. 
 
Autoria própria. 
 
 
14 
 
4.6 Dinamômetro 
 
O instrumento é da marca Cidepe e foi utilizado para medir a força peso das 
massas acopláveis por meio da deformação causada por tal força em um sistema 
elástico. 
 
Figura 12 - Dinamômetro. 
 
Autoria própria. 
 
4.7 Grafite e fita adesiva 
 
O grafite, da marca Faber-Castell, foi conectado por meio de uma fita adesiva, da 
marca 3M, a um suporte de massas, a fim de facilitar a leitura da distensão da mola e 
amenizar ao máximo o erro de paralaxe. 
 
Figura 13 - Grafite e fita adesiva. 
 
Autoria própria. 
 
 
15 
 
Antes da prática ser iniciada, verificou-se tópicos fundamentais que auxiliam na 
obtenção de um resultado preciso de dois dos instrumentos que seriam utilizados. Os 
tópicos foram: 
 
o Incerteza Instrumental: possível valor de erro do instrumento. Calculado como 
½ da Precisão do equipamento; 
o Faixa nominal de operação: consiste na faixa de medida que determina o valor 
máximo e mínimo que o instrumento é capaz de medir. 
 
 
Esses valores foram listados na tabela abaixo: 
 
Instrumento 
Marca e 
modelo 
Tipo 
(anal/digit) 
Faixa nominal de 
operação Incerteza(δ) 
Régua 
milimetrada Cidepe Analógico 0 - 350mm 0,5 mm 
Dinamômetro Cidepe Analógico 0 - 2N 0,01 N 
Tabela 1 - Equipamentos utilizados e suas características. 
5 PROCEDIMENTO 
Antes da prática ser iniciada o técnico responsável pelo laboratório já havia disposto 
sobre a bancada todos os materiais que seriam utilizados. Sendo assim, para dar 
continuidade ao experimento, os seguintes passos foram executados sucessivamente: 
 
o Os dados a respeito dos instrumentos de medição a serem utilizados (régua e 
dinamômetro) foram recolhidos e inseridos na tabela I; 
o Foram separados 5 grupos diferentes de peças metálicas, a fim de obter suas 
massas, mas de modo que não fossem muito pesados para não deformar 
permanentemente as molas, e pesados na balança e no dinamômetro, 
respectivamente; 
o Foi decidido que a referência (zero da régua) seria colocado na extremidade 
inferior da mola; 
o Montou-se um conjunto contendo uma mola, um gancho e um suporte para as 
massas conectado por fita adesiva a um grafite, de modo que a leitura da 
distensão da mola tivesse o menor erro de paralaxe possível; 
o O primeiro grupo de peças metálicas foi acrescentado ao conjunto montado 
anteriormente e foi feita a leitura da distensão da mola em mm, completando a 
tabela II.a com os dados coletados; 
o Repetiu-se o processo do item anterior para os outros 4 grupos de peças 
metálicas restantes; 
o Utilizando um software, um gráfico da força (N - newton) em função do 
deslocamento causado pelas massas (m - gramas) foi plotado; 
o Determinou-se graficamente a constante da mola por meio da Lei de Hooke: 
F(N) = k (N / M) * d(m). 
 
o Foi calculado graficamente o trabalho (J) realizado na mola pela maior 
massa utilizada, por meio da integral da função gerada pelo gráfico, uma 
vez que o trabalho é numericamente igual área sob a curva; 
16 
 
o Repetiu-se estes procedimentos, porém colocando três molas em 
paralelo, determinando a constante de cada uma das molas e completando 
a tabela II.b com os dados coletados; 
o Repetiu-se estes procedimentos, mas colocando duas molas em série, 
determinando a constante de cada uma das molas e completando a tabela 
II.c com os dados coletados. 
 
OBSERVAÇÃO: 
 
o Deve-se utilizar na expressão dos resultados, as imprecisões, 
propagação de erros e um número de algarismos significativos 
adequado; 
 
o Os gráficos não podem deixar de apresentar: 
 
 a) Título; 
 b) Grandezas apresentadas em cada eixo; 
 c) Unidades; 
 d) Barras de erro em cada ponto; 
 e) Regressão linear (utilizando o software) para a determinação 
da melhor reta entre os pontos. 
 
 
 
 
17 
 
6 RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
6.1 Peças metálicas 
 
Inicialmente, as peças metálicas disponibilizadas foram dividas em 5 grupos, seguindo 
uma ordem crescente de tamanho, conforme a figura abaixo: 
 
Figura 14 - Agrupamento das peças metálicas. 
 
Autoria própria. 
 
Posteriormente, foi realizada a pesagem dos mesmos, tanto na balança, quanto no 
dinamômetro, encontrando os valores dispostos na Tabela 2: 
 
 
Grupo Balança (g) Dinamômetro (N) 
1 22,67 0,2 
2 42,2 0,4 
3 49,97 0,48 
4 72,66 0,7 
5 99,95 0,96 
Tabela 2 - Peso dos grupos das peças metálicas. 
 
 
18 
 
Em seguida, considerando o peso teórico como o peso dado pela balança e a força 
peso como aquela obtida pelo dinamômetro, calculou-se o peso prático, obtido 
experimentalmente, de todos os grupos formados com as peças metálicas, através da 
fórmula: 
 
F peso = m (massa) * g ( gravidade) 
 
Grupo 1: Grupo 2: 
 m = F peso / g m = F peso / g 
 = 0,2 / 9,8 = 0,4 / 9,8 
 = 0,021 Kg. = 0,041 Kg. 
 
Grupo 3: Grupo 4: 
 m = F peso / g m = F peso / g 
 = 0,48 / 9,8 = 0,70 / 9,8 
 = 0,049 Kg. = 0,072 Kg. 
 
Grupo 5: 
 m = F peso / g 
 = 0,96 / 9,8 
 = 0,098 Kg. 
 
Adiante, comparou-se o peso teórico com o peso prático obtido em cada grupo por 
meio de um regra de três: 
 
 Grupo 1: Grupo 2: 
 Kg % Kg % 
 0,02267 100 0,04520 100 
 0,021 x 0,041 x 
 x = 2,1 / 0,02267 x = 4,1 / 0,04520 
 = 92,63 %. = 90,71 %. 
 
 
Grupo 3: Grupo 4: 
 Kg % Kg % 
 0,04997100 0,07266 100 
 0,049 x 0,072 x 
 x = 4,9 / 0,04997 x = 7,2 / 0,07266 
 = 98,01 %. = 99,09 %. 
 
Grupo 5: 
 Kg % 
 0,09995 100 
 0,098 x 
 x = 9,8 / 0,9995 
 = 98,05 %. 
 
 
19 
 
A partir dos resultados, conclui-se que os pesos obtidos experimentalmente foram 
muito próximos dos pesos teóricos, visto que todos representaram mais de 90% do 
valor. Desse modo, também pode-se afirmar que os erros sistemáticos existentes, por 
exemplo, o erro instrumental do dinamômetro e o erro de paralaxe, foram responsáveis 
pelos pesos práticos não serem exatamente os mesmos dos teóricos, porém não foram 
tão relevantes, uma vez que distanciaram no máximo 9,29 % e no mínimo 0,91 % o 
valor empírico do conceitual. 
 
6.2 Uma mola 
 
Inicialmente, após ser montado um arranjo com somente uma mola helicoidal ao 
painel, mediu-se, sucessivamente, a distensão (d) da mola causada por cada um dos 
grupos de massas acopláveis. 
 Os resultados encontrados foram expostos juntamente com a força peso (F) de 
cada grupo de massas, medida através do dinamômetro, na seguinte tabela: 
 
 
Grupos de peças metálicas [F±δ](N) [d ±δ] (mm) 
1 0,2 ± 0,01 10 ± 0,5 mm 
2 0,4 ± 0,01 23 ± 0,5 mm 
3 0,48 ± 0,01 25 ± 0,5 mm 
4 0,7 ± 0,01 37 ± 0,5 mm 
5 0,96 ± 0,01 52 ± 0,5 mm 
Tabela 3 - Arranjo com uma mola. 
 
A partir dos mesmos dados, gerou-se, com auxílio de um software, um gráfico da 
força em função do deslocamento causado pelas massas: 
 
 
Gráfico 1 - Uma mola. 
 
20 
 
A reta y = 18,482x + 0,0039 obtida através do gráfico, representa uma regressão 
linear, a qual constitui-se em uma tentativa de estabelecer a melhor reta que descreva 
o relacionamento entre duas variáveis, nesse caso, entre força e deslocamento. 
Sabendo que, segundo a Lei de Hooke, 
 
 F (força elástica ) = k ( constante) * d (deslocamento) 
 
e que isso equivale a equação reduzida da reta, ou seja, a 
 
 y = ax + b, 
 
pode-se afirmar que b não foi considerado por apresentar um valor muito próximo de 
zero e que a constante k da mola é representada pelo coeficiente a da equação da reta, 
portanto, nesse caso, k é igual a 18,482 N/m. 
 Por meio do mesmo gráfico, calculou-se o trabalho (W) realizado na mola pela 
maior massa utilizada através da integral da função f(x) = 18,482x + 0,0039. 
 
W = ∫ 18,482x + 0,0039 dx
0,05
0
 
W = 
92𝑥
5
 + 
39
1000
 = 1,085 + 0,0039 = 1,0889 J 
 
 
Por último, calculou-se a incerteza de K e de W. Como o valor do trabalho é 
obtido pela força e pelo deslocamento e como o K é obtido dessa maneira, a proporção 
de incerteza de trabalho é a mesma que a do Coeficiente elástico. 
 
 
 
= 1/100 √(( 0,01 * 100 / 0,96)² + (0,5 * 100 / 52) ²) = 0,0154 J 
 
Portanto, 
 Keq= 18,4820 ± 0,0154N/m W = 1,0889 ± 0,0154J 
 
 
 
 
21 
 
6.3 Três molas em paralelo 
 
Inicialmente, após ser montado um arranjo com três mola helicoidais em paralelo 
ao painel, mediu-se, sucessivamente, a distensão (d) da mola causada por cada um dos 
grupos de massas acopláveis. 
Os resultados encontrados foram expostos juntamente com a força peso (F) de 
cada grupo de massas, medida através do dinamômetro, na seguinte tabela: 
 
 
Grupos de 
peças metálicas 
[F±δ](N) [d ±δ] (mm) 
1 0,2 ± 0,01 5 ± 0,5 mm 
2 0,4 ± 0,01 10 ± 0,5 mm 
3 0,48 ± 0,01 10 ± 0,5 mm 
4 0,7 ± 0,01 14 ± 0,5 mm 
5 0,96 ± 0,01 19 ± 0,5 mm 
Tabela 4 - Arranjo com 3 molas em paralelo. 
 
A partir dos mesmos dados, gerou-se, com auxílio de um software, um gráfico da 
força em função do deslocamento causado pelas massas: 
 
 
Gráfico 2 - Molas em paralelo. 
 
 
22 
 
A reta y = 51,295x + 0,0392 obtida através do gráfico, representa uma regressão 
linear, a qual constitui-se em uma tentativa de estabelecer a melhor reta que descreva 
o relacionamento entre duas variáveis, nesse caso, entre força e deslocamento. 
 
Sabendo que, segundo a Lei de Hooke, 
 
 F (força elástica ) = k ( constante) * d (deslocamento) 
 
e que isso equivale a equação reduzida da reta, ou seja, a 
 
 y = ax + b, 
 
pode-se afirmar que b não foi considerado por apresentar um valor muito próximo de 
zero e que a constante k da mola é representada pelo coeficiente a da equação da reta, 
portanto, nesse caso, k é igual a 51,295 N/m. 
Posteriormente, o k teórico ( Kr) do sistema de molas em paralelo foi calculado, 
tomando que Kr é a soma das constantes elásticas das três molas (K1, K2, K3) e 
substituindo o Kr do sistema de uma única mola nessas constantes. Logo, 
 
Kr = K1 + K2 + K3 
Kr = 18,4 + 18,4 + 18,4 = 55,2 N/m. 
 
Dessa forma, pode-se afirmar que o valor teórico de 55,2 N/m se aproxima em 
92,93 % do valor experimental de 51,295 N/m e que a diferença desses valores provém 
das forças dissipativas - as forças que transformam a energia mecânica em outras 
formas de energia - que agem no sistema elástico, como, por exemplo, a força de atrito. 
Por meio do mesmo gráfico, calculou-se o trabalho (W) realizado na mola pela maior 
massa utilizada através da integral da função f(x) = 51,295x + 0,0392. 
 
W = ∫ 51,295x + 0,0392 dx
0,019
0
 
W = 
10259𝑥
200
 + 
49
1000
 = 0,97 + 0,0392 = 1,0092 J 
 
Como o valor do trabalho é obtido pela força e pelo deslocamento e como o K é 
obtido dessa maneira, a proporção de incerteza de trabalho é a mesma que a do 
Coeficiente elástico. 
 
 
 
= 1/100 √(( 0,01 * 100 / 0,96)² + (0,5 * 100 / 19) ²) = 0,0285 J 
 
Portanto, 
 Keq= 51,2950 ± 0,0285 N/m W = 1,0092 ± 0,0285 J 
 
 
23 
 
6.4 Duas molas em série 
 
Inicialmente, após ser montado um arranjo com duas molas helicoidais em série 
ao painel, mediu-se, sucessivamente, a distensão (d) da mola causada por cada um dos 
grupos de massas acopláveis. 
Os resultados encontrados foram expostos juntamente com a força peso (F) de 
cada grupo de massas, medida através do dinamômetro, na seguinte tabela: 
 
 
Grupos de peças 
metálicas 
[F±δ](N) [d ±δ] (mm) 
1 0,2 ± 0,01 24 ± 0,5 mm 
2 0,4 ± 0,01 49 ± 0,5 mm 
3 0,48 ± 0,01 54 ± 0,5 mm 
4 0,7 ± 0,01 80 ± 0,5 mm 
5 0,96 ± 0,01 112 ± 0,5 mm 
Tabela 5 - Arranjo com 2 molas em série. 
 
A partir dos mesmos dados, gerou-se, com auxílio de um software, um gráfico da 
força em função do deslocamento causado pelas massas: 
 
 
 
Gráfico 3 - Molas em série. 
 
24 
 
A reta y = 8,6536x + 0,0034 obtida através do gráfico, representa uma regressão 
linear, a qual constitui-se em uma tentativa de estabelecer a melhor reta que descreva 
o relacionamento entre duas variáveis, nesse caso, entre força e deslocamento. 
 
Sabendo que, segundo a Lei de Hooke, 
 
F (força elástica ) = k ( constante) * d (deslocamento) 
 
e que isso equivale a equação reduzida da reta, ou seja, a 
 
 y = ax + b, 
 
pode-se afirmar que b não foi considerado por apresentar um valor muito próximo de 
zero e que a constante k da mola é representada pelo coeficiente a da equação da reta, 
portanto, nesse caso, k é igual a 8,6536 N/m. 
Posteriormente, o k teórico ( Kr) do sistema de molas em paralelo foi calculado, 
tomando que Kr é a soma das constantes elásticasdas duas molas(K1, K2) e 
substituindo o Kr do sistema de uma única mola nessas constantes. Logo, 
1/Kr = 1/K1 + 1/K2 
1/Kr = 1/18,4 + 1/18,4 = 9,2 N/m 
 
Dessa forma, pode-se afirmar que o valor teórico de 9,2 N/m se aproxima em 
94,05 % do valor experimental de 8,653 N/m e que a diferença desses valores provém 
das forças dissipativas - as forças que transformam a energia mecânica em outras 
formas de energia - que agem no sistema elástico, como, por exemplo, a força de atrito. 
Por meio do mesmo gráfico, calculou-se o trabalho (W) realizado na mola pela 
maior massa utilizada através da integral da função f(x) = 8,6536x + 0,0034. 
 
W = ∫ 8,6536x + 0,0034 dx
0,112
0
 
W = 
10817𝑥
1250
 + 
17
500
 = 0,969 + 0,034 = 1,003 J 
 
Como o valor do trabalho é obtido pela força e pelo deslocamento e como o K é 
obtido dessa maneira, a proporção de incerteza de trabalho é a mesma que a do 
Coeficiente elástico. 
 
 
 
= 1/100 √(( 0,01 * 100 / 0,96)² + (0,5 * 100 / 112)² ) = 0,0123 J 
 
 
Portanto, 
 
 Keq= 8,6536 ± 0,0123 N/m W = 1,0003 ± 0,0123 J 
 
25 
 
6.5 Estudo dos gráficos 
 
Nos três gráficos foi considerado o ponto 0,0 pois este é o ponto de calibração do 
conjunto para medição, portanto um ponto válido. 
Por meio dos coeficientes angulares das retas, foram encontrados os valores de K 
(constante de elasticidade). Os valores foram colocados na tabela abaixo para análise. 
 
Arranjo de molas K (N/m) 
Uma mola 18,482 
Três molas em paralelo 51,295 
Duas molas em série 8,6536 
Tabela 6 - Valores de K. 
 
Como pode ser observado, embora a constante de cada mola não varie, a sua 
associação apresenta um valor resultante dessa combinação, sendo assim é possível 
verificar valores distintos. 
O valor de K em uma mola ficou entre os valores de K em série e em paralelo. 
Isso ocorre pois em série os deslocamentos aumentam para a mesma força, gerando 
uma constante de elasticidade com o valor menor, sendo assim, a mola sofre uma maior 
elongação. Ao contrário é observado para as molas que estão em paralelo, uma vez 
que as forças são distribuídas entre elas. 
Com a análise dos gráficos, visualizou-se um erro no ponto 2 do gráfico “Molas 
em paralelo”, visto que a linha de tendência se encontra para além de sua margem de 
erro. A partir disso, foi verificado a leitura de deslocamentos iguais para pesos 
diferentes. Este comportamento é característico de um erro sistemático de paralaxe, ou 
seja, um aparente deslocamento do objeto em análise causado por uma mudança no 
posicionamento do observador. Tal divergência não foi notada na execução da 
atividade, e, devido a isso, propagou-se para os resultados. 
Caso retire-se o ponto dois do conjunto de dados, é possível observar uma melhora 
na correlação -medida do ajuste da reta aos pontos, valor dado entre 0 e 1- dos pontos 
com a linha de tendência. 
 
 
Gráfico 4 - Molas em paralelo corrigido. 
26 
 
7 CONCLUSÃO 
Portanto, o objetivo da prática foi alcançado, uma vez que o resultados obtidos 
foram condizentes com as equações definidas por Robert Hooke há mais de duzentos 
anos. Foi observado que a constante elástica sofre alterações de acordo com os 
arranjos das molas, verificando que a constante elástica (K) das molas em paralelo 
(51,295 N/m) possui um valor maior que das molas em série (8,6536 N/m), sendo assim 
demonstra que o arranjo em paralelo dispõe de uma maior rigidez. 
Além disso, notou-se que o valor da massa prática do Grupo 4 foi o que mais se 
aproximou do valor da massa teórica, diferenciando-se em apenas 0,91%. Vale ressaltar 
que, apesar da diferença dos outros valores serem maiores, todos estão em uma média 
de 95,69% de aproximação com o valor teórico. 
A constante de mola k definida por Hooke foi encontrada – por meio de regressão 
linear e uso da segunda lei da mecânica clássica – e tem seu valor determinado em 
módulo durante as três fases do experimento; associações entre molas, foram também 
estudadas e suas relações matemáticas verificadas neste experimento. Observou-se 
que o valor do K prático em relação ao teórico obteve melhor resultado nas molas em 
série, diferenciando-se em apenas 5,95%. 
Uma vantagem do experimento é a simplicidade com que ele é construído. E a 
possibilidade de, também, ser explorado na aprendizagem de conceitos matemáticos, 
como proporção e gráfico de função linear, por exemplo. 
É importante destacar que os pesos utilizados na mola devem ser definidos com 
cuidado, pois para obedecer a lei de Hooke a elongação da mola deve variar em um 
determinado intervalo de valores. Caso contrário, a mola pode sofrer uma deformação 
permanente. 
 
 
27 
 
8 REFERÊNCIAS 
o TIPLER, Paul A; Física para cientistas e engenheiros - Vol.1, 6ª ed., Livros 
Técnicos e Científicos. 
 
o E- Física. Resumo de fórmulas para propagação de incerteza. Disponível em: 
<http://efisica.if.usp.br/mecanica/universitario/incertezas/formulas/> 
Acesso em: 8 de Abril de 2019 
 
o Só Física. Trabalho Disponível em: 
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Mecanica/Dinamica/trabalho.php> 
Acesso em: 31 de Março de 2019 
 
o CAVALCANTI, Eduardo. Lei de Hooke. Disponível em: 
<https://engenharia360.com/lei-de-hooke/>. 
Acesso em 10 de Abril de 2019