APOSTILA EXPRESSÕES NUMÉRICAS - RESUMO

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Expressões matemáticas
Ricardo Ferreira Paraízo
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135
Meta
Apresentar as expressões numéricas e algébricas, suas 
propriedades e aplicações.
Objetivos
Após o estudo desta aula, você deverá ser capaz de:
1. aplicar os conceitos de potenciação;
2. aplicar as prioridades para resolver expressões numéricas 
ou algébricas;
3. relacionar a linguagem do dia-a-dia com a linguagem 
matemática;
4. identificar e solucionar expressões matemáticas que 
dependam de uma variável ou que representem algum valor 
específico.
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135O mundo das expressões matemáticas
Em nosso dia-a-dia, observamos problemas que, para serem resolvidos, precisam 
de conhecimentos que vão além da contagem. Não são raras as vezes em que 
usamos, sem perceber, expressões matemáticas. Por exemplo, para calcular o valor 
total das suas compras, para saber se o troco está certo, para verificar a correção 
do seu saldo bancário etc.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 6.1: Tempo é dinheiro: o salário líquido de um funcionário é calculado por uma expressão 
matemática que envolve as horas trabalhadas e os descontos previstos em lei. 
Sa
nj
a 
Gj
en
er
o 
Nesta aula, vamos relembrar e aprofundar os conceitos sobre expressões 
matemáticas que vão nos auxiliar na resolução de problemas do cotidiano.
Conceitos e definições sobre expressões matemáticas
Este assunto não é novidade. Lembra-se da Aula 4? Lá você aprendeu a trabalhar 
com expressões fracionárias. Então, você sabe o que é uma expressão. Agora, 
vamos aprofundar o conceito de expressões matemáticas.
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Podemos dizer que uma expressão matemática é a combinação de números, 
operadores (os sinais) e símbolos gráficos (como parênteses, colchetes e chaves). 
Podemos, ainda, classificá-las em numéricas ou algébricas. 
As expressões numéricas, como o próprio nome diz, envolvem somente operações 
com números. Já as expressões algébricas ou literais apresentam letras e podem 
conter números. 
Veja alguns exemplos:
a. 3 + 7 – 5.(-8)
b. 53 – (
3
6
 + 16 )
c. (6.(-2) - 5
3
x) + 13
d. 10x + 9 - 3y
Os exemplos a e b são expressões numéricas. Já os exemplos c e d são expressões 
algébricas. 
Vamos analisá-los mais detalhadamente agora. Você deve ter percebido que 
o exemplo b envolve o uso do conceito de potência (53). Essa é uma boa 
oportunidade para relembrar os conceitos e as propriedades de potenciação. 
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Potenciação significa multiplicar um número real, que é chamado de base, por ele 
mesmo n vezes, em que n é o expoente. 
 em que a ∈ R e n ∈ N 
Por exemplo: 
Uma potência matemática
Antes de iniciar um estudo mais completo sobre as expressões, vamos recordar 
potenciação.
Alguma vez você quis saber quantos grãos de areia existem no universo? Parece 
uma questão absurda, não acha? No século III a.C. viveu um sábio grego, o 
matemático Arquimedes, que se preocupava muito com esse assunto. Para ele, 
o universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas. Na tentativa de encontrar o 
volume dessa esfera, Arquimedes fez exatamente essa pergunta: quantos grãos 
de areia existem no universo? Mais importante do que o resultado obtido foi 
o método que ele criou para chegar a esse resultado. Como precisava trabalhar 
com quantidades muito grandes, ele criou uma forma simples de representá-las: 
a potenciação. Arquimedes achou que no Universo caberiam 1051 grãos de areia. 
O número é realmente astronômico!
a a a a a an
n vezes
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅...
1 244 344
3 3 3 3 3 3 2435 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ =
1051 = 10 x 10 x 10 x ... x 10
51 vezes
Base Expoente
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139Ao trabalhar com potenciação, você vai se deparar com algumas características 
específicas. Para realizar algumas operações envolvendo potenciação, o domínio 
dessas características é extremamente importante. 
A tabela a seguir resume bem as propriedades de potenciação e mostra alguns 
exemplos.
Assumindo que x e y são números reais diferentes de zero e que m e n são números 
inteiros, temos que:
Tabela 6.1: Propriedades e exemplos de potenciação
Propriedades Alguns exemplos
xº= 1 (x não nulo) 3º = 1
xm xn = xm+n 3². 34 = 36
xm ym = (xy)m 3². 5² = 15²
xm ÷ xn = xm–n 320 ÷ 34 = 516
xm ÷ ym = (x/y)m 3² ÷ 5² = (3/5)²
(xm)n = xmn (33)² = 27² = 729 = 36
xm÷n = (xm)1/n 33÷2 = (33)1/2 = 271/2
x–m = 1 ÷ xm 3–3 = 1 ÷ 33 = 1/27
x–m/n = 1 ÷ (xm)1/n 3–3/2 = 1 ÷ (33)1/2 = 1 ÷ (27)1/2
Preste muita atenção!
(–2)² ≠ –2²
i. (–2)² representa o quadrado do número -2, ou seja, (–2)² = (–2)(–2) = + 4
ii. –2² representa o oposto do quadrado do número 2, ou seja, –2² = –(2²) = –4
Agora que você já relembrou o conceito e as propriedades de potenciação, 
pratique um pouco nas atividades a seguir. 
Sabendo que 36 = 729, você sabe informar o valor de 35 ? E de 37?
Atende ao Objetivo 1Atividade 1
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Atende ao Objetivo 1Atividade 2
Calcule as potências:
a. −62
b. 
c. 5−2
d.
e. Desafio: 
3
2
2




72
3( )
4 4 4 415 10 5 5
7
⋅ ⋅  ÷ ( )
Indique a forma mais simples de escrever:
a. 
b. 
a b b b c⋅( ) ⋅ ⋅ ⋅( )3 2
x y y x x
y
3 2 5 4
7
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
Atende ao Objetivo 1Atividade 2
Atende ao Objetivo 1Atividade 3
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Calcule o valor da expressão: 
Propriedades operatórias numa expressão matemática
Você já sabe que a resolução de uma expressão segue algumas regras. Essas 
regras, que na verdade são propriedades, já foram explicadas na Aula 4. Vamos 
recordá-las!
Nas operações em expressões numéricas ou algébricas, devemos obedecer à 
seguinte ordem:
1. Potenciação ou Radiciação
2. Multiplicação ou Divisão
3. Adição ou Subtração
Um exemplo: como resolver a expressão 30 5 10 8 7+ ⋅ − + ?
Ora, como você acabou de ver, numa expressão que tenha adição, subtração, 
multiplicação e divisão, primeiramente desenvolvemos a multiplicação e a divisão.
Sendo assim:
30 + 5 . 10 – 8 + 7 = 30 + 50 – 8 + 7 = 79
Mas não é só isso, existem outras observações quanto à prioridade. Isso quer 
dizer que os símbolos gráficos, como parênteses, colchetes e chaves, que podem 
aparecer nas expressões matemáticas, estabelecem uma ordem para a resolução.
A = 



− 



− −



− − −2
3
1
2
1
4
1 1 2
Atende ao Objetivo 1Atividade 4
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Observe nos exemplos adiante que, antes de qualquer uma das operações citadas 
anteriormente, devemos realizar as operações que estão dentro dos parênteses, 
depois as dos colchetes e, por último, devemos resolver as operações que estão 
dentro das chaves. 
Parênteses, colchetes e chaves mudam a ordem de prioridades apresentadas 
anteriormente.
i. as operações que estão dentro dos parênteses devem ser resolvidas em pri-
meiro lugar;
ii. em segundo lugar, devemos resolver tudo o que está dentro dos colchetes;
iii. por último, resolvemos as operações que estão entre chaves. 
Muito cuidado na hora de resolver as expressões! Um sinal errado implica errar 
toda a expressão.
(1 + 10)0 + 4
3 + 2(– 5)
Atenção!
16+(2 - 3)3
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143Veja:
a. 
 
Em primeiro lugar, você vai efetuar a divisão (6 : 3 = 2), pois 
está dentro dos parênteses.
 
Agora, você deve extrair a raiz quadrada ( 25 5= ) e realizar 
a multiplicação (2 . 2 = 4), pois estão dentro dos colchetes e 
possuem prioridade de resolução em relação à subtração.
Aqui, você deve calcular a subtração (4 – 5 = –1), pois ainda 
está indicada pelos colchetes.
Nesse momento, você precisa usar a regra de sinal, ou seja, 
+(–1) = –1.
E, finalmente, calcule a subtração (10 – 1 = 9) para obter o 
resultado final.
10
6
3
2 25+ 



−



.
= + − 10 2 2 25.
= + −[ ]10 4 5
= + −( )10 1
= −10 1
= 9
b. 
Em primeiro lugar, você deve resolver a subtração que está 
dentro dos parênteses, ou seja, 1
3
7
1 21
3
20
3
− = − = − .
Nessa etapa, temos que resolver o que está dentro dos colche-
tes, dando prioridade à raiz quadrada.
Agora, sim, efetuamos a subtração
− − = − − = −



20
3
11
20 33
3
53
3 e eliminamos os 
colchetes.
O próximo passo é eliminar as chaves, mas antes de realizar a 
adição devemos extrair a raiz quadrada ( 16 = 4)).
 =
E efetuando a adição 
− + = − + = − + = −




53
3
4
2
53
3
2
53 6
3
47
3
 eliminamos as chaves.
Agora, precisamos calcular a multiplicação e a potência.
E, para finalizar, calculamos a soma, ou seja, 
188
3
1
188 3
3
191
3
+ = + =
 .
1
3
7 121
16
2
4 20−



−



+








−( ) +
= − −



+








−( ) +20
3
121
16
2
4 20
= − −



+








−( ) +20
3
11
16
2
4 20
= − +








− +53
3
16
2
4 20( )
− +




− +53
3
4
2
4 20( )
− + = − + = − + = −




53
3
4
2
53
3
2
53 6
3
47
3
− − +47
3
4 20( )
188
3
1+
191
3
 =
 =
 = 
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Produtos notáveis
A multiplicação de duas expressões algébricas é particularmente importante no 
estudo da matemática.
Chamamos isso de produtos notáveis. Os produtos mais importantes são:
1. Quadrado da soma de dois termos: (a + b) = a² + 2ab + b²
2. Quadrado da diferença de dois termos: (a - b) = a² + 2ab + b²
3. Produto da soma pela diferença: (a + b) (a - b) = a² - b²
O primeiro caso também é conhecido como quadrado perfeito e tem a seguinte 
representação geométrica:
O exemplo a seguir é uma expressão algébrica ou literal, em que as letras A, B e C 
são as variáveis que, neste caso, assumem os respectivos valores: 1, 9 e 36.
c.
 em que A = 1, B = 9 e C = 36
Em primeiro lugar, temos que substituir os valores das variáveis A, B e C. 
Agora, vamos eliminar os parênteses, ou seja, 
9
3
36 33− = − .
Observe que os parênteses só continuam existindo para separar os sinais de 
multiplicação e subtração. O próximo passo é eliminar os colchetes. 
Veja: 1 6 7+ = .
Como ainda existem as chaves, o nosso próximo passo será eliminá-las, ou 
seja, multiplicar 7 por -33.
 = 53.361
Agora, basta calcular a potência e chegamos ao resultado final. Lembre-se de 
que, elevando qualquer número a uma potência par, o resultado será sempre 
positivo.
A C
B
C+  ⋅ −










=
3
2
= +  ⋅ −










1 36
9
3
36
2
= +  ⋅ −( ){ }1 36 33
2
= ⋅ −( ){ }7 33 2
Saiba mais...
a . b
a . b
a b
a 
b 
a b 
b 
a a
2
b2
= {– 231}2
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145Veja, a seguir, a grande importância da utilização do PARÊNTESE para a 
apresentação do resultado de um problema do seu dia-a-dia. 
Você tem um canteiro de alface com 10 fileiras com 12 pés de alface em cada 
fileira. Num certo dia os pés de alface das duas últimas filas foram retirados. 
Quantos pés de alface restaram no canteiro?
Veja a solução:
Como havia inicialmente 10 fileiras e foram excluídas 2 fileiras, sobraram 8 
fileiras: (10 - 2) 
Como cada fileira tem 12 pés de alface, temos, então:
12.(10 - 2) = 12.8 = 96
Concluímos que sobraram 96 pés de alface.
Depois de alguns exemplos resolvidos passo a passo, você precisa fixar os conceitos 
apresentados até aqui. Faça as próximas atividades com muita atenção.
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145
Resolva as expressões a seguir:
a. 
b.
c. 
20 10 20 20 10− − + − − +( ) { } =
4 6 7 3 1 22 0 3− − − ⋅ − +( )  ⋅{ } =
3
1
2
1
4
3
1
3
3
2
2
2
.
.
−



+
−



−
=
Alberto cometeu um erro numa das etapas da resolução da expressão aritmética 
a seguir:
1,6 – (– 2,8) + [1,9 – (– 5,6 + 8,1 )]=
= 1,6 + 2,8 + [1,9 – ( 2,5 )] → (1a etapa)
= 1,6 + 2,8 + [1,9 – 2,5] → (2a etapa)
= 1,6 + 2,8 + [0,6] → (3a etapa)
= 1,6 + 2,8 + 0,6 = 5 → (4a etapa)
a. Descubra o erro cometido por Alberto.
b. Faça a correção do exercício a partir desta etapa.
Atende ao Objetivo 2Atividade 5
Atende ao Objetivo 2Atividade 6
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147A matemática em palavras
A linguagem matemática é um instrumento importante para resolver problemas. 
Com ela podemos traduzir e interpretar os dados que estão em linguagem 
corrente. 
Fonte: www.sxc.hu
Figura 6.2: No supermercado as pessoas trabalham todo o tempo com a tradução da linguagem 
corrente para a linguagem matemática. Uma boa lista de compras e uma quantidade limitada 
de dinheiro são suficientes para formar as expressões. 
Fe
rn
an
do
 T
an
gi
Nos exemplos seguintes, há uma tabela com algumas situações a serem inter-
pretadas em linguagem corrente e sua tradução para a linguagem matemática. 
Veja os exemplos:
Se a letra x representa um número inteiro, vamos escrever a expressão algébrica 
que representa cada sentença:
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147Tabela 6.2: Traduzindo a matemática
Em linguagem corrente Em linguagem matemática
O dobro de um número.
O sucessor de um número.
A metade do sucessor de um número.
Um terço de um número somado com seu antecessor.
Avançando um pouco... Que tal atribuir algum valor para x? Vamos trabalhar 
com x = 12 e calcular os valores numéricos das sentenças apresentadas na tabela 
anterior. 
Dessa forma, temos:
Em linguagem corrente Em linguagem matemática
O dobro de 12
O sucessor de 12
A metade do sucessor de 12
Um terço de 12 somado com 11
Observe que podemos reescrever as sentenças da Tabela 6.2 de modo que seja 
possível determinar o valor de x. Então, como transformar a sentença “O dobro 
desse número”? Lembrando que o objetivo é determinar o valor de x, essa 
sentença pode ser reescrita da seguinte forma: 
O dobro de um número é 24. Qual é esse número?
Veja: 
Em linguagem corrente Em linguagem matemática
O dobro de um número é 24.
Qual é esse número?
2x
x + 1
x + 1
2
x
x
3
1+ −( )
2 12 24⋅ =
12 1 13+ =
12 1
2
13
2
6 5
+ = = ,
12
3
11 4 11 15+ = + =
2 24x =
x = ?
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149
Notações e símbolos matemáticos
Há quem diga que a matemática é a rainha e a serva de todas as ciências. E as 
principais características de sua majestade são: 
i. o rigor;
ii. a lógica;
iii. a harmonia;
iv. a linguagem precisa e universal.
Sabe-se que os gregos antigos promove-
ram um grande desenvolvimento de tal 
ciência, principalmente a geometria plana 
e espacial, embora não dispusessem de uma 
notação algébrica ou de simbologia adequada.
Até o século XVI, toda a matemática se 
fazia de forma excessivamente verbal. Por 
exemplo, a equação5 9 5 02A A+ − = 
era escrita em latim: 
5 in a quad. et 9 in A planu minus 5 aequatur 0.
(5 em A quadrado e 9 em A plano menos 5 é igual a zero.)
O grande responsável pela notação matemática usada até hoje foi Leonhard 
Euler (1707-1783). Recordemos as principais: f x( ) indica função de x; Σ 
indica somatório; i é a unidade imaginária; e indica a base do logaritmo 
neperiano e é igual a 2,7182...; log x indica o logaritmo decimal.
Euler, nascido em Basiléia, Suíça, ocupou-se com praticamente todos os ramos 
então conhecidos da matemática. Escreveu em média 800 páginas por ano e 
publicou mais de 500 livros e artigos.
A solução desse problema é a solução da EQUAÇÃO matemática 2x = 24, ou seja, 
x = =24
2
12. Portanto, o número procurado é 12.
EQUAÇÃO
Uma sentença aberta 
expressa por uma 
igualdade envolvendo 
expressões matemáticas. 
Saiba mais...
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149Outro exemplo:
Antônio tinha determinada quantia em dinheiro. No primeiro mês, gastou R$ 
200,00. No segundo mês, gastou metade do que sobrou, ficando com R$ 160,00. 
Qual era a quantia que ele possuía inicialmente?
Em linguagem corrente Em linguagem matemática
Antônio tinha determinada quantia em dinheiro. x
No primeiro mês gastou R$ 200,00.
No segundo mês gastou metade do que sobrou, 
ficando com R$ 160,00.
Qual era a quantia que ele possuía inicialmente?
 
Portanto, Antônio possuía R$ 520,00.
Fonte: www.sxc.hu
Figura 6.3: No jogo de dominó, todos os jogadores trabalham do início ao fim da partida 
tentando descobrir as peças dos adversários. Dessa forma, o jogo de dominó é traduzido para 
a linguagem matemática.
Am
r 
Sa
fe
y
x − 200
x − =200
2
160
x
x x
=
− = ⋅ ⇒ − =
?
200 2 160 200 320
x x= + ⇒ =320 200 520
e-
Te
c 
Br
as
il 
– 
M
at
em
át
ic
a 
In
st
ru
m
en
ta
l
150
Au
la
 6
 –
 E
xp
re
ss
õe
s 
m
at
em
át
ic
as
151Como você percebeu, a solução de um problema matemático depende muito da 
tradução da linguagem corrente para a linguagem matemática. Para que você 
consiga fazer a tradução de forma correta, praticar é fundamental.
Escreva as seguintes frases em linguagem matemática:
a. O triplo de um número.
b. Um número menos sete.
c. Metade de um número, mais um.
d. A quinta parte de um número multiplicada por dez ao cubo.
O terreno de uma empresa agropecuária, cujo perímetro (a soma dos lados) é de 
22 km, tem as dimensões representadas na figura adiante.
Calcular o comprimento do segmento DE representando uma cerca de arame. 
28
5
x
x + 13
2
E 3x A
x + 3,4
B
C
2x
D
Atende ao Objetivo 3Atividade 7
Atende aos Objetivos 3 e 4Atividade 8
e-
Te
c 
Br
as
il 
– 
M
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em
át
ic
a 
In
st
ru
m
en
ta
l
150
Au
la
 6
 –
 E
xp
re
ss
õe
s 
m
at
em
át
ic
as
151
Observe e complete o quadro a seguir:
Em linguagem corrente Em linguagem matemática
a. Subtraia dois de nove e então some um.
b. Subtraia de nove a soma de dois em um.
c. Multiplique três por dois e some um ao produto.
d. Multiplique três por dois e subtraia um do produto.
e. Some um com um e divida dois pela soma.
f. Some um ao quociente de dois por um.
g. Divida seis por dois e some um ao quociente.
h. Subtraia quatro do produto de dois por dois.
i. Subtraia sete de dez e depois subtraia um.
Calcule as expressões do exercício anterior e reproduza no quadro adiante os 
resultados, associando-os ao item correspondente. Você terá acertado se a soma 
dos números de cada linha e de cada coluna for 12.
item valor item valor item valor
c h d
I g b
f a e
Atende aos Objetivos 3 e 4Atividade 9
e-
Te
c 
Br
as
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– 
M
at
em
át
ic
a 
In
st
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m
en
ta
l
152
Au
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 6
 –
 E
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m
at
em
át
ic
as
153
Informações sobre a próxima aula
Se três dúzias de bananas custam R$ 15,00, quanto será que custariam 47 dúzias? 
Na próxima aula, você vai aprender uma maneira bastante simples e fácil de 
resolver esse tipo de cálculo: vamos trabalhar com regra de três simples. Até lá!
Resumindo...
• Uma expressão matemática é a combinação de números, operadores e 
símbolos gráficos (como parênteses, colchetes e chaves). Essas expressões 
são classificadas em numéricas ou algébricas. 
• As expressões numéricas envolvem somente operações com números. Já 
as algébricas ou literais apresentam letras e podem conter números. 
• Para um estudo mais completo sobre as expressões, recordamos as 
potências. Potenciação significa multiplicar um número real, que é chamado 
de base, por ele mesmo n vezes, em que n é o expoente. Por exemplo: 
• Para resolver expressões matemáticas, devemos obedecer à seguinte 
ordem: (i) potenciação ou radiciação; (ii) multiplicação ou divisão; 
(iii) adição ou subtração.
• Também existem prioridades em relação aos símbolos gráficos. Em 
qualquer expressão matemática resolvemos em primeiro lugar as operações 
de dentro dos parênteses, depois dos colchetes e por último devemos 
resolver as operações que estão dentro das chaves.
• Com a linguagem matemática, podemos traduzir e equacionar os problemas. 
5 5 5 5 1253 = ⋅ ⋅ =
e-
Te
c 
Br
as
il 
– 
M
at
em
át
ic
a 
In
st
ru
m
en
ta
l
152
Au
la
 6
 –
 E
xp
re
ss
õe
s 
m
at
em
át
ic
as
153
Atividade 1
Como 3 3 3 3 3 3 729⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = , temos que 3 3 3 3 3 3 2435 = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = , ou seja,
729 3 243÷ = . Agora, observe que 3 3 3 3 3 3 3 3 729 3 21877
3 7295
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ =
=
1 244 344
.
Atividade 2
a. –6² = -36
b. 
3
2
2




= = =3
2
9
4
2 25
2
2 ,
c. 
d. 
e. Desafio: 
 
Respostas das Atividades
5
1
5
1
25
0 042 2
− = = = ,
( )7 7 7 1176492 2 3 6= = =×
4 4 4 415 10 5 5
7
⋅ ⋅  ÷ ( ) = ⋅ ⋅  ÷ ×4 4 4 415 10 5 5 7
= ⋅ ⋅  ÷4 4 4 4
15 10 5 35
= ÷+ +4 415 10 5 35
= ÷4 430 35
= −430 35
= 1
45
= ≅1
1024
0 00098.
= 4–5
e-
Te
c 
Br
as
il 
– 
M
at
em
át
ic
a 
In
st
ru
m
en
ta
l
154
Au
la
 6
 –
 E
xp
re
ss
õe
s 
m
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em
át
ic
as
155Atividade 3
a. 
b. 
Atividade 4
 
a b b b c⋅( ) ⋅ ⋅ ⋅( )3 2
= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅a b b b c3 3 2 2
= ⋅ ⋅+ +a b c3 3 1 2 2
= ⋅ ⋅a b c3 6 2
= ⋅
+ + +x y
y
3 1 4 2 5
7
= ⋅x y
y
8 7
7
x y y x x
y
3 2 5 4
7
⋅ ⋅ ⋅ ⋅
= x8
A = 



− 



− −



− − −2
3
1
2
1
4
1 1 2
A = − − −



3
2
2
1
4
1
2
⇒ = − − 



A
3
2
2
1
16
1
⇒ = − −A 3
2
2 16
⇒ = −A 3 36
2
⇒ = − = −A 33
2
16 5,
e-
Te
c 
Br
as
il 
– 
M
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em
át
ic
a 
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m
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ta
l
154
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 6
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 E
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re
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ic
as
155Atividade 5
a. 
b.
 
c. 
 
 
20 10 20 20 10− − + − − +( ) { } =
= − − + − −( ) { }20 10 20 10
= − − + +[ ]{ }20 10 20 10
 = 20 – {–10 + 30}
 = 20 – 20
 = 0
3
1
2
1
4
3
1
3
3
2
2
2
.
.
−



+
−



−
=
=





 +





 −
3
1
2
1
4
3
1
3
3
2
2
2
2
2
.
.
=




+




−
3
1
4
1
4
3
1
9
3
2
.
.
=
+
−
=
+
− = −
3
4
1
4
1
3
3
2
3 1
4
2 9
6
4
4
7
6
=
−
= ⋅ −



= − = −1
7
6
1
6
7
6
7
0 85714,
4 6 7 3 1 2
4 6 1 3 1 8
4 6 1 2
2 0 3− − − ⋅ − +( )  ⋅{ } =
= − − − ⋅ − +( )  ⋅{ }
= − − − ⋅ −( ))  ⋅{ }
= − − − −[ ] ⋅{ }
= − − − −{ }
= − − +{ }
= −
= −
8
4 6 2 8
4 6 16
4 6 16
4 10
6
[ ]
e-
Te
c 
Br
as
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– 
M
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m
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ta
l
156
Au
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 6
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 E
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m
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as
157Atividade 6
a. O engano foi cometido na 3ª etapa: 1,6 + 2,8 + [0,6] 
Observe:
[1,9 – 2,5 = –0,6]. Sinais diferentes, subtraímos e repetimos o sinal do maior. 
Se tiver dúvidas, reveja a Aula 2. 
b. A partir da 3ª etapa ficaria:
= 1,6 + 2,8 + [ -0,6 ] → (3ª etapa)
= 1,6 + 2,8 – 0,6 = +3,8 → (4ª etapa)
Atividade 7
a. Se x é o número, o triplo desse número é 3x.
b. x - 7
c. 
d. 
Atividade 8
Vamos, primeiramente, somar os lados da figura e igualar a 22, já que foi dito no 
problema que o perímetro vale 22km:
Agora, vamossomar as partes inteiras do 1º membro da equação:
Calculando o MMC (2, 5) = 10 e reduzindo ambos os membros ao mesmo 
denominador, temos:
x
2
1+
x
5
103⋅ ( )
3 3 4 2
13
2
28
5
22x x x
x x+ + + + + + =,
6 3 4
13
2
28
5
22x
x x+ + + + =,
60 34 5 13 2 28
10
220
10
x x x+ + + + =( ) . .
e-
Te
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il 
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M
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em
át
ic
a 
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l
156
Au
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 6
 –
 E
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ic
as
157Eliminando o denominador comum e fazendo as devidas operações:
Agora somamos os termos semelhantes:
121x + 99 = 220
Isolando o x:
121x = 220 – 99
121x = 121
x =
Como o segmento DE = 28
5
x , substituindo o valor de x por 1, temos:
DE = 
DE = 5,6 km
Então, o comprimento da cerca é de 5,6 km. 
Atividade 9
Em linguagem corrente Em linguagem matemática
a. Subtraia dois de nove e então some um. 9 - 2 + 1 = 8
b. Subtraia de nove a soma de dois e um. 9 - (2 + 1 ) = 9 - 3 = 6
c. Multiplique três por dois e some um ao produto. 3 . (2) + 1 = 6 + 1 = 7
d. Multiplique três por dois e subtraia um do produto. 3 . (2) – 1 = 6 – 1 = 5
e. Some um com um e divida dois pela soma.
f. Some um ao quociente de dois por um.
g. Divida seis por dois e some um ao quociente.
h. Subtraia quatro do produto de dois por dois. 2 . (2) – 4 = 0
i. Subtraia sete de dez e depois subtraia um. 10 – 7 – 1 = 2
60 34 5 65 56 220x x x+ + + + =
121
121
1=
28 1
5
.
2
1 1
2
2
1
+
= =
6
2
1 3 1 4+ = + =
2
1
1 2 1 3+ = + =
e-
Te
c 
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M
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a 
In
st
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ta
l
158
item valor item valor item valor
c 7 h 0 d 5
I 2 g 4 b 6
f 3 a 8 e 1
Referências bibliográficas
GIOVANNI, José Ruy et al. A conquista da matemática. São Paulo: FTD. 2002. 7ª 
e 8ª série.
IEZZI, Gelson et al. Matemática e realidade. 5. ed. São Paulo: Atual, 2005. 6ª e 
7ª série.