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Ebook com 50 questões resolvidas de 
Matemática 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Assinale a alternativa que apresenta as raízes da seguinte equação: x² - 14x + 40 = - 8. 
 
a) S = {8, 6} 
b) S = {- 8, 6} 
c) S = {8, - 6} 
d) S = {4, 3} 
e) S = {- 4, 3} 
 
Resolução: 
 
x² - 14x + 40 = - 8 
x² - 14x + 40 + 8 = 0 
x² - 14x + 48 = 0 
 
Equação do segundo grau, onde a = 1, b = - 14, c = 48 
 
∆ = b² - 4 . a . c 
∆ = (- 14)² - 4 . 1 . 48 
∆ = 196 – 192 
∆ = 4 
 
x = !"±√∆
&.(
 
 
x = !(!*+)±√+
&.*
 
 
x = *+±&
&
 
x1 = *+-&& = 
*.
&
 = 8 
x2 = *+!&& = 
*&
&
 = 6 
S = {8, 6} 
(alternativa A) 
 
2. A sala de reuniões de uma empresa é composta por uma grande mesa retangular e oito 
cadeiras dispostas da seguinte maneira: quatro de um lado da mesa e quatro do outro. 
 
Duas cadeiras específicas (na representação marcadas com x) são ocupadas, em todas 
reuniões, somente pelo presidente e vice-presidente da empresa, que, entre si, podem trocar de 
lugar. As demais cadeiras são sempre ocupadas, em qualquer ordem, pelos seis conselheiros 
dessa mesma empresa. 
 
 
 
De acordo com a organização descrita, o número de maneiras distintas em que presidente, vice-
presidente e os seis conselheiros podem se sentar em uma reunião em que todos estiverem 
presentes é igual a: 
 
a) 720 
b) 1440 
c) 2880 
d) 5040 
 
Resolução: 
 
Nas cadeiras específicas, há 2 possíveis arrumações: 
Presidente na esquerda e vice-presidente na direita 
Vice-presidente na esquerda e presidente na direita 
 
Segundo o enunciado, os conselheiros podem se sentar em qualquer ordem nas seis cadeiras 
restantes. Logo, o número de modos distintos é uma permutação de 6 elementos: 
6! = 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720 
 
Logo, o total é: 2 . 720 = 1440 
(alternativa B) 
 
3. Em um grupo de redes sociais, usuários levantaram uma enquete a respeito de três marcas 
de carro: A, B e C. Foi perguntado quantos usuários já tiveram carros de pelo menos uma dessas 
marcas. Os valores obtidos na enquete foram os seguintes: 
 - 35 usuários já tiveram carro da marca A; 
 - 43 usuários já tiveram carro da marca B; 
 - 40 usuários já tiveram carro da marca C; 
 - 20 usuários já tiveram carros das marcas A e B; 
 - 13 usuários já tiveram carros das marcas A e C; 
 - 15 usuários já tiveram carros das marcas B e C; e 
 - 8 usuários já tiveram carros das três marcas. 
Todos os usuários responderam à enquete e tiveram pelo menos um carro de uma das marcas. 
Escolhendo um dentre os usuários desse grupo ao acaso, a probabilidade de que ele tenha tido 
um carro de uma única marca é igual a: 
 
a) &/
/0
 
b) &/
10
 
c) /1
/0
 
d) /1
10
 
 
 
Resolução: 
 
Vamos começar a montar nosso diagram pelos usuários que tiveram carros das 3 marcas. 
 
 
 
 
Usuários que já tiveram carros da marca A e B, mas não tiveram de C: 20 – 8 = 12 
Usuários que já tiveram carros da marca A e C, mas não tiveram de B: 13 – 8 = 5 
Usuários que já tiveram carros da marca B e C, mas não tiveram de A: 15 – 8 = 7 
 
Usuários que tiveram carros apenas da marca A: 35 – 12 – 8 – 5 = 10 
Usuários que tiveram carros apenas da marca B: 43 – 12 – 8 – 7 = 16 
Usuários que tiveram carros apenas da marca C: 40 – 5 – 8 – 7 = 20 
 
Pessoas que tiveram carros apenas de uma marca: 10 + 16 + 20 = 46 
Pessoas que responderam a pesquisa: 10 + 12 + 16 + 5 + 8 + 7 + 20 = 78 
Probabilidade pedida = +.
23
 
Simplificando por 2 = &/
/0
 
(alternativa A) 
 
4. Quando Ernani foi internado, o médico responsável prescreveu que o medicamento seria 
ministrado por via intravenosa, tendo como veículo a solução de cloreto de sódio a 0,9%. Por 
essa via, o medicamento é injetado por meio de gotejamento com frequência de 20 gotas por 
minuto e demanda 4,5 horas para concluir. Caso o gotejamento do medicamento na solução de 
cloreto de sódio passar para 27 gotas, o tempo que levará para ministrar o medicamento, em 
minutos, será de: 
 
 
 
 
a) 200 minutos 
b) 270 minutos e 30 segundos 
c) 316 minutos e 30 segundos 
d) 364 minutos 
 
Resolução: 
 
1 hora tem 60 minutos. 
4,5 horas terão: 4,5 . 60 = 270 minutos 
 
Como o tratamento inicial seria de 20 gotas por minuto, o número de gotas será: 20 . 270 = 5400 
gotas 
 
Porém, como passou a ser 27 gotas: 5400/27 = 200 minutos 
(alternativa A) 
 
5. O projeto arquitetônico do jardim, que será executado no estande de vendas de um 
empreendimento imobiliário, é o ilustrado na figura e servirá como elemento de apoio e 
orientação aos profissionais que executarão a obra. Sabe-se que as medidas reais do jardim 
serão 4 vezes maiores do que as apresentadas no desenho. Diante dessa condição, a área do 
jardim será de: 
 
a) 33 m² 
b) 144 m² 
c) 432 m² 
d) 528 m² 
 
Resolução: 
 
Medidas reais do jardim: 
4 . 4 = 16 m 
4 . 6 = 24 m 
4 . 7 = 28 m 
 
Para facilitar a visualização, podemos enxergar a figura virada para esquerda. 
Essa figura pode ser dividida em um retângulo e um triângulo. 
Área do retângulo = base . altura 
Área do retângulo = 24 . 16 = 384 m² 
 
Observando o triângulo, a altura dele será 28 m – 16 m= 12 m 
Área do triângulo = "(45.(6789(
&
 = &+.*&
&
 = 144 m² 
 
 
 
 
Área total do jardim: 384 + 144 = 528 m² 
(alternativa D) 
 
6. Um automóvel monoposto faz o percurso de uma volta no circuito em 3,20 minutos, 
deslocando-se a uma velocidade média de 280 km/h. Caso aumente a velocidade para 288 km/h, 
o tempo gasto para fazer a mesma volta no circuito será de: 
 
a) 3,29 min 
b) 3,21 min 
c) 3,11 min 
d) 3,09 min 
 
Resolução: 
 
Montando uma regra de três,temos: 
Velocidade Minutos 
280 3,2 
288 x 
 
Se aumentar a velocidade, o tempo irá diminuir. Então, tem-se grandezas inversamente 
proporcionais. Logo, a multiplicação será direta. 
 
288x = 280 . 3,2 
288x = 896 
x = 3,11 
(alternativa C) 
 
7. Dois atletas correram uma prova de 200 metros rasos e partiram ao sinal da largada. O atleta 
primeiro colocado correu 10 m em 1,14 s e o atleta segundo colocado correu os mesmos 10 m 
em 1,13 s. Quando o atleta vencedor cruzou a linha de chegada, o tempo que ainda levou o 
segundo colocado para cruzar a linha de chegada foi de: 
 
a) 0,10 s 
b) 0,15 s 
c) 0,20 s 
d) 0,25 s 
 
Resolução: 
 
A cada 10 metros percorridos, a diferença entre os atletas é de 1,14 – 1,13 = 0,01 s 
Como o percurso é de 200 metros, logo: 200/10 = 20 
20 . 0,01 = 0,20 s 
(alternativa C) 
 
8. Uma pessoa dispões de 6 notas de R$ 2,00, 5 notas de R$ 5,00 e 8 moedas de R$ 1,00. Essa 
pessoa fez uma compra no valor de R$ 38,00 e pagou com o maior número de notas e de moedas 
possível. O número de notas e de moedas que restaram foi 
 
a) nenhuma nota e 2 moedas 
b) 1 nota e 1 moeda 
c) 1 nota e 2 moedas 
 
 
 
d) 2 notas e nenhuma moeda 
e) 2 notas e uma moeda 
 
Resolução: 
 
Se foi pago com o maior número de notas e de moedas possível, logo foram gastas todas as 
notas de R$ 2,00 (pois é a nota com menor valor) 
6 . 2 = 12 
 
Sobram 38 – 12 = 26 
 
Se a pessoa gastar todas as notas de R$ 5,00, sobrarão muitas moedas. Então, o mais válido é 
gastar 4 notas de R$ 5,00 (sobrando assim uma nota de R$ 5,00) 
4 . 5 = 20 
26 – 20 = 6 
E esses 6 reais foram pagos com moedas (sobrando 2 moedas) 
 
Em suma, sobrou uma nota de R$ 5,00 e duas moedas de R$ 1,00. 
(alternativa C) 
 
9. Um comerciante comprou uma caixa de laranjas e vendeu *
+
 delas no período da manhã. À 
tarde, vendeu /
1
 das laranjas que ficaram na caixa, e as últimas 18 laranjas foram vendidas no 
dia seguinte. O número total de laranjas da caixa era 
 
a) 40 
b) 60c) 80 
d) 100 
e) 120 
 
Resolução: 
 
Seja x a quantidade de laranjas que o comerciante comprou. 
Pela manhã, ele vendeu 1/4 das laranjas: *
+
 de x = :
+
 
Sobraram então /:
+
. 
À tarde, ele vendeu /
1
 das laranjas que sobraram: /
1
 de /:
+
 = 0:
&;
 
Por fim, restaram 18 laranjas. 
 
x - :
+
 - 0:
&;
 = 18 
 
Multiplicando cada termo por 20: 
20x – 5x – 9x = 360 
6x = 360 
x = 60 
(alternativa B) 
 
10. A tabela apresenta a distribuição das idades dos funcionários de um pequeno 
estabelecimento. 
 
 
 
 
Idade dos 
funcionários 
(em anos) 
20 21 22 23 24 25 
N° de 
funcionários 
2 3 5 5 1 2 
 
A média aritmética das idades desses funcionários, em anos, é de, aproximadamente 
 
a) 22,1 
b) 22,2 
c) 22,3 
d) 22,4 
e) 22,5 
 
Resolução: 
 
Média = &;	.&-&*./-&&.1-&/	.1-&+	.*-&1	.&
&-/-1-1-*-&
 
 
Média = +;-./-**;-**1-&+-1;
*3
 = +;&
*3
 = 22,3 
(alternativa C) 
 
11. Alarmes A, B e C, distintos, indicam os horários para o início da execução de determinadas 
tarefas em uma empresa automobilística, que funciona em turnos ininterruptos. O alarme A toca 
de 3 em 3 horas; o alarme B, de 4 em 4 horas; o C, de 6 em 6 horas. Exatamente às 8 horas da 
manhã de domingo, os três alarmes tocaram ao mesmo tempo e, durante 10 dias, a partir 
daquele dia, funcionaram corretamente. Contando-se aquele evento, o número de vezes em que 
os três alarmes tocaram ao mesmo tempo, até o domingo seguinte, exatamente ao meio-dia, foi 
 
a) 11 
b) 12 
c) 13 
d) 14 
e) 15 
 
Resolução: 
 
MMC (3, 4, 6) 
3 , 4 , 6 | 2 
3 , 2 , 3 | 2 
3 , 1 , 3 | 3 
1 , 1 , 1 
 
MMC = 2 . 2 . 3 = 12 horas 
 
O primeiro alarme tocou às 8 horas da manhã de domingo. A cada 12 horas, os três alarmes 
tocarão juntos novamente. Logo, a cada 24 horas, os três alarmes terão tocados juntos duas 
vezes. 
Então, de domingo a domingo, como há um intervalo de 7 dias, os alarmes terão tocados juntos: 
2 . 7 = 14 vezes 
(alternativa D) 
 
 
 
 
12. Um polígono regular possui a parte de cada um dos seus vértices tantas diagonais quantas 
são as diagonais de um hexágono. Cada ângulo interno desse polígono mede em graus: 
 
Resolução: 
 
Diagonais de um polígono: d = =.(=!/)
&
 = .	.(.!/)
&
 = .	./
&
 = 9 diagonais. 
 
Então, de cada vértice desse polígono, partem 9 diagonais. O número de diagonais que partem 
de um vértice de um polígono é dado por (n – 3), onde n corresponde ao número de lados. Logo: 
n – 3 = 9 
n = 9 + 3 
n = 12 
 
O polígono possui 12 lados, portanto, é um dodecágono. 
 
A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por: 
Soma = (n – 2) . 180 = (12 – 2) . 180 = 10 . 180 = 1800° 
 
Como um dodecágono possui 12 ângulos internos: 
*3;;
*&
 = 150° 
 
13. Seja f a função quadrática definida por f(x) = 2x² + (log!
"
𝑘) x + 2, com k ∈ R e k > 0. O produto 
dos valores reais de k para os quais a função f(x) tem uma raiz dupla é igual a: 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 4 
e) 5 
 
Resolução: 
 
Temos uma função do segundo grau, onde a = 2, b = log!
"
𝑘 e c = 2. Para que essa função tenha 
uma raiz dupla, ∆ deve ser igual a 0. Então: 
∆ = b² - 4 . a . c 
(log!
"
𝑘)² - 4 . 2 . 2 = 0 
(log!
"
𝑘)²- 16 = 0 
(log!
"
𝑘)² = 16 
log!
"
𝑘 = ± √16 
log!
"
𝑘 = ± 4 
 
No caso de log!
"
𝑘 = 4. 
k = (*
/
)4 
k = *
3*
 
 
 
 
 
No caso de log!
"
𝑘 = - 4. 
k = (*
/
)-4 
k = (/
*
)4 
k = 81 
 
Multiplicando os possíveis valores para k: *
3*
 . 81 = 1 
(alternativa A) 
 
14. Se Diana recebeu um bônus salarial de 1,5% e seu salário passou a ser R$ 162,4, então o 
valor anterior da sua remuneração, sem o bônus, era de R$ 142. 
 
Resolução: 
 
Se Diana recebeu um bônus de 1,5%, ela não recebeu 100% de seu salário, mas sim 101,5% 
(100% + 1,5%). Seja x o salário de Diana sem o bônus: 
101,5% de x = 162,4 
*;*,1
*;;
 . x = 162,4 
1,015x = 162,4 
x = *.&,+
*,;*1
 
x = 160 
AFIRMATIVA FALSA 
 
15. Ingrid realizou uma aplicação financeira no valor de R$ 525.000 em uma corretora de 
investimentos. Após 6 meses, Ingrid observou que o seu investimento apresentou rendimentos 
da ordem de 6%. Diante disso, é correto afirmar que ela acumulou um montante de R$ 556.500. 
 
Resolução: 
 
6% de 525000 
.
*;;
 . 525000 = 31500 
 
525000 + 31500 = 556500 
AFIRMATIVA CORRETA 
 
16. No desenvolvimento de (x + &
:
)9 o termo de grau 1 em x tem coeficiente numérico: 
 
Resolução: 
 
Lembrando que numa divisão de mesma base, repetimos a base e subtraimos os expoentes. 
Como quer o termo de grau 1, sabemos que: :
#
:$
 = x 
 
Então, queremos o quinto termo do binômio acima. Logo: 
C9,4 . x5 . (&:)
4 
 
0!
+!.(0!+)!
 . x5 . *.
:$
 
 
 
 
 
126 . x . 16 
 
2016x 
 
17. Dados os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 5, 7} e B = {1, 3, 5, 6, 7, 9}, quantos números naturais 
ímpares podem ser formados utilizando 4 algarismos distintos com os elementos do conjunto 
resultante de A ∩ B? 
 
a) 18 
b) 24 
c) 120 
d) 1470 
e) 1680 
 
Resolução: 
 
A ∩ B são os elementos comuns aos conjuntos A e B. Logo, A ∩ B = {1, 3, 5, 7}. 
Observe que todos os elementos desse conjunto resultante são ímpares. 
 
Para formar números naturais ímpares com elementos distintos, basta fazer n!. Como o número 
de elementos são 4, trata-se de uma permutação simples: 
4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24 
(alternativa B) 
 
18. Dados os conjuntos A e B, assinale a alternativa que indique corretamente a resposta de (B 
– A) ∩ (A – B). 
 
a) A 
b) B 
c) {0} 
d) { } 
e) A U B 
 
Resolução: 
 
B – A significa que são os elementos de B que não pertencem a A. 
Da mesma maneira que A – B são os elementos de A que não pertencem a B. 
Logo, eles não terão elementos comuns. 
Portanto, a intersecção entre esses conjuntos é vazia. 
(alternativa D) 
 
19. O conjunto de todos os números reais q > 1, para os quais a1, a2 e a3 formam, nessa ordem, 
uma progressão geométrica de razão q, com primeiro termo 2 e representam as medidas dos 
lados de um triângulo, é 
 
a) ] – 1, *-√1
&
[ 
b) ] 1, *-√1
&
[ 
c) ] 1, *-√1
√1
[ 
d) ] 1, *-√1
+
[ 
 
 
 
e) ]1, 1 + √5[ 
 
Resolução: 
 
Trata-se de um PG com primeiro termo igual a 2 e razão q (Como q > 1, a PG será crescente). 
Logo: 
a1 = 2, a2 = 2q e a3 = 2q² 
 
Os termos a1, a2 e a3 representam as medidas dos lados de um triângulo, portanto eles devem 
satisfazer a desigualdade triangular (qualquer lado desse triângulo deve ser menor que a soma 
dos outros dois lados). 
a3 < a1 + a2 
2q² < 2 + 2q 
2q² - 2q – 2 < 0 
 
Simplificando cada termo por 2: 
q² - q – 1 < 0 
 
Temos uma inequação do segundo grau onde a = 1, b = - 1 e c = 1. 
∆ = b²- 4 . a . c 
∆ = ( - 1)² - 4 . 1 . ( - 1) 
∆ = 5 
 
q = !"±√∆
&.(
 
q = !(!*)±√1
&.*
 
q1 = *-√1& 
q2 = *!√1& (mas esse valor é menor que 1, e o enunciado diz que q > 1). 
 
Logo, o intervalo para os possíveis valores de q que satisfaçam a inequação começam de q > 1 
e q < q1, isto é, q < *-√1& . 
] 1, *-√1
&
[ 
(alternativa B) 
 
20. Na recepção de um consultório médico, há um recipiente de água, que está com 60% de sua 
capacidade total preenchida. Após o consumo de &
/
 dessa água, ainda restavam 3 litros no 
recipiente. A capacidade total desse recipiente é de 
 
a) 15 litros 
b) 18 litros 
c) 20 litros 
d) 23 litros 
e) 25 litros 
 
Resolução: 
 
&
/
 de 60% = &
/
 . 60 = *&;
/
 = 40% 
 
 
 
 
Havia 60% da capacidade total e houve um consumo de 40% dessa água. Logo, sobrou 20% e 
essa porcentagem corresponde a 3 litros. Montando uma regra de três. 
 
20% ----- 3 litros 
100% --- x litros 
 
20x = 300 
x = /;;
&;
 
x = 15 
(alternativa A) 
 
21. Para o time de futebol da EsSa, foram convocados 3 goleiros, 8 zagueiros, 7 meios de campo 
e 4 atacantes. Onúmero de times diferentes que a EsSA pode montar com esses jogadores 
convocados de forma que o time tenha 1 goleiro, 4 zagueiros, 5 meios de campo e 1 atacante é 
igual a: 
 
a) 84 
b) 451 
c) 981 
d) 17640 
e) 18560 
 
Resolução: 
 
Combinação: Cn,p = =!@!(=!@)! 
 
Goleiros: 3 possibilidades para 1 opção. 
C3,1 = /!*!(/!*)! = 3 
 
Zagueiros: 8 possibilidades para 4 opções. 
C8,4 = 3!+!(3!+)! = 
3.2...1.+!
+!.+./.&.*
 = *.3;
&+
 = 70 
 
Meios de campo: 7 possibilidades para 5 opções. 
C7,5 = 2!1!.(2!1)! = 
2...1!
1!.&!
 = 21 
 
Atacantes: 4 possibilidades para 1 opção. 
C4,1 = +!*!(+!*)! = 4 
 
Total: 3 . 70 . 21 . 4 = 17640 
(alternativa D) 
 
22. Um funcionário precisa preencher determinado número de formulário. Se ele preencher 20 
formulários por dia, levará 3 dias a mais do que se preenchesse 30 formulários por dia. O número 
total de formulário que esse funcionário precisa preencher é? 
 
Resolução: 
 
Seja x o número de dias. 
 
 
 
Se ele preenchesse 30 formulários por dia, o total de formulários seria 30x. 
Se ele preeenchesse 20 formulários por dia, o total de formulários seria 20 . (x + 3) = 20x + 60. 
Logo: 
30x = 20x + 60 
30x – 20x = 60 
10x = 60 
x = 6 dias 
 
Número de formulários: 30 . 6 = 180 
 
23. Em uma loja onde todos são vendedores trabalham 7 mulheres a mais do que homem. Certo 
dia todos esses vendedores venderam cada um 12 camisas. O número de camisas vendidas por 
todos esses vendedores é igual ao produto do número de homens pelo número de mulher. O 
total de vendedores é? 
 
Resolução: 
 
Seja h o número de homens e m o número de mulheres. 
m = h + 7 
 
Número de camisas vendidas pelos homens: 12 . h 
Número de camisas vendidas pelas mulheres: 12 . m = 12. (h + 7) = 12h + 84 
Número de camisas vendidas no total: 12h + 12h + 84 = 24h + 84 
 
24h + 84 = h . m 
24h + 84 = h . (h + 7) 
24h + 84 = h² + 7h 
24h + 84 – h² - 7h = 0 
- h² + 17h + 84 = 0 
a = - 1, b = 17 e c = 84 
 
∆ = b² - 4 . a. c 
∆ = 17² - 4 . (- 1) . 84 
∆ = 289 + 336 
∆ = 625 
 
h = !"±√∆
&.(
 
h1 = !*2-&1&.(!*) = - 4 (não pode ter número de homens negativo) 
 
h2 = !*2!&1&.(!*) = 21 
 
m = 21 + 7 = 28 
Total: 21 + 28 = 49 
 
24. Para realizar uma excursão, um grupo de 72 pessoas alugou alguns micro-ônibus, de modo 
que cada um deles transportarão mesmo número de pessoas. Sabendo que o número de 
pessoas por micro-ônibus é 8 vezes o número de micro-ônibus, então, o número de pessoas por 
micro-ônibus será? 
 
a) 16 
 
 
 
b) 20 
c) 24 
d) 28 
e) 32 
 
Resolução: 
 
Se cada micro-ônibus irá transportar o mesmo número de pessoas, o número de micro-ônibus 
deve ser um divisor de 72. 
Seja m o número de micro-ônibus e p o número de pessoas por micro-ônibus. 
 
“um grupo de 72 pessoas alugou alguns micro-ônibus, de modo que cada um deles transportarão 
mesmo número de pessoas.” 
2&
A
 = p 
 
“o número de pessoas por micro-ônibus é 8 vezes o número de micro-ônibus” 
p = 8.m 
 
Igualando as equações referentes a p: 
2&
A
 = 8 . m 
8m² = 72 
m² = 9 
m = 3 
 
p = 8 . 3 = 24 
(alternativa C) 
 
25. Ontem, os ciclistas Afonso e Bernardo iniciaram os respectivos treinamentos, feitos em uma 
mesma pista, exatamente no mesmo horário, às 8h 12min. Ambos percorreram a pista no mesmo 
sentido, sendo que Afonso partiu de um ponto P dessa pista e Bernardo partiu de um ponto Q, 
situado 1,26 km à frente de P. Por determinação do técnico, no treinamento desse dia, ambos 
mantiveram ritmos uniformes e constantes: Afonso percorreu 420 metros a cada 1 minuto e 20 
segundos, e Bernardo percorreu, a cada 1 minuto e 20 segundos, 80% da distância percorrida 
por Afonso. Nessas condições, Afonso alcançou Bernardo às 
 
a) 8h 38min. 
b) 8h 28min. 
c) 8h 30min. 
d) 8h 45min. 
e) 8h 32min. 
 
Resolução: 
 
Bernardo percorreu: 80% de 420 = 0,8 . 420 = 336 m 
420 – 336 = 84 metros 
 
1 minuto e 20 segundos = 60 + 20 = 80 segundos 
1,26 km = 1260 m 
 
Ou seja, a cada 80 segundos, a distância entre Afonso e Bernardo diminuia em 84 metros. 
Montando uma regra de 3: 
 
 
 
SEGUNDOS METROS 
80 84 
X 1260 
 
84X = 100800 
X = 1200 segundos 
 
*&;;
.;
 = 20 
Ou seja, 1200 segundos correspondem a 20 minutos. 
Como ambos começaram a correr às 8:12 
8:12 + 0:20 = 8:32 
(alternativa E) 
 
26. Uma concessionária que vai recapear uma faixa de rolamento de uma pista em certa rodovia, 
em um trecho de x quilômetros, possui uma determinada quantidade y de balizadores refletivos 
disponíveis para a sinalização desse trecho e, com base nessa quantidade, constatou que, se 
colocar um número n de balizadores a cada quilômetro, precisará adquirir mais 40 unidades. 
Porém, se colocar (n – 4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades. Se a razão x/y 
é de 3 para 52, nessa ordem, então a quantidade de balizadores disponíveis para sinalizar o 
trecho a ser recapeado é igual a 
 
a) 260. 
b) 350. 
c) 230. 
d) 330. 
e) 280. 
 
Resolução: 
 
Sabe-se que y é o total de balizadores, n é o número de balizadores a cada quilômetro e o trecho 
da rodovia mede x quilômetros. Como será necessário adquirir 40 unidades a mais para 
preencher toda a rodovia, o número total de balizadores será: 
y + 40 = n . x 
y = nx – 40 
 
Entretanto, colocando (n – 4) balizadores a cada quilômetro, sobrarão 20 unidades. Então: 
y = (n – 4) . x + 20 
y = nx – 4x + 20 
 
Igualando as equações para y. 
nx – 40 = nx – 4x + 20 
- 40 = - 4x + 20 
4x = 20 + 40 
4x = 60 
x = 15 
 
:
B
 = /
1&
 
 
*1
B
 = /
1&
 
 
 
 
 
3y = 780 
y = 23;
/
 
y = 260 
(alternativa A) 
 
27. Cada uma das quatro figuras da sequência a seguir é composta por quadrinhos brancos e 
pretos. 
 
Se o padrão observado na formação dessa sequência se mantiver para as figuras seguintes, é 
correto afirmar que a quantidade de quadrinhos brancos na figura de número 31 deverá ser igual 
a? 
 
Resolução: 
 
Quadradinhos brancos da figura 1 = 5 
Quadradinhos brancos da figura 2 = 10 
Quadradinhos brancos da figura 3 = 17 
Quadradinhos brancos da figura 4 = 26 
(5, 10, 17, 26,...) 
 
10 – 5 = 5 
17 – 10 = 7 
26 – 17 = 9 
 
Temos então uma Progressão Aritmética de SEGUNDA ORDEM, pois a razão, embora tenha 
algum padrão, não é constante (5, 7, 9, ...) 
Para achar a quantidade de quadradinhos brancos da quinta figura seria: 26 + 11 = 37 
Mas queremos a quantidade de quadradinhos brancos da figura de número 31: 
an = a1 (da PA de primeira ordem) + Sn-1 (da PA de segunda ordem) 
 
Na PA de segunda ordem, n = 31. Como queremos Sn-1, inicialmente encontraremos o trigésimo 
termo. 
a30 = 5 + (30 – 1) . 2 
a30 = 5 + 29 . 2 
a30 = 63 
 
Encontraremos a soma dos trinta primeiros termos da PA de segunda ordem: 
Sn-1 = 
(1-./)./;
&
 = 1020 
 
Coincidentemente, o a1 da PA de primeira ordem é igual ao a1 da PA de segunda ordem. Ambos 
são iguais a cinco. 
a31 = 5 + 1020 = 1025 
28. Uma seguradora de veículos paga para seus vistoriadores R$ 20,00 a cada vistoria feita em 
motocicletas, R$ 30,00 a cada vistoria feita em carros e R$ 50,00 a cada vistoria feita em 
caminhões. Um dos vistoriadores dessa seguradora fez, no último mês, um total de 120 vistorias 
e recebeu por isso o valor total de R$ 3.500,00. 
 
 
 
Nesse último mês, o número de vistorias realizadas por esse vistoriador em carros foi igual ao 
dobro do número de vistorias realizadas em motocicletas e caminhões juntas. Logo, é correto 
afirmar que o valor obtido com as vistorias de caminhões corresponde, em relação ao valor total 
recebido por esse vistoriador, a 
 
a) 1/12 
b) 1/7 
c) 1/5 
d) 1/4 
e) 1/3 
 
Resolução: 
 
Seja m o número de vistorias feitas em motocicletas, c o número de vistorias feita em carros e h 
o número de vistorias feitas em caminhões. 
“Um dos vistoriadores dessaseguradora fez, no último mês, um total de 120 vistorias” 
Logo: m + c + h = 120 
 
Agora, iremos montar uma equação envolvendo os valores em reais. 
“R$ 20,00 a cada vistoria feita em motocicletas” = 20m 
“R$ 30,00 a cada vistoria feita em carros” = 30c 
“R$ 50,00 a cada vistoria feita em caminhões” = 50h 
“e recebeu por isso o valor total de R$ 3.500,00”: 
20m + 30c + 50h = 3500 
Simplificando por 10: 
2m + 3c + 5h = 350 
 
“o número de vistorias realizadas por esse vistoriador em carros foi igual ao dobro do número de 
vistorias realizadas em motocicletas e caminhões juntas.” 
c = 2 . (m + h) 
c = 2m + 2h 
 
Temos então, um sistema envolvendo três equações: 
-
𝑚 + 𝑐 + ℎ = 120
2𝑚 + 3𝑐 + 5ℎ = 350
𝑐 = 2𝑚 + 2ℎ
 
 
Iremos substituir “c” nas duas primeiras equações: 
m + (2m + 2h) + h = 120 
3m + 3h = 120 
Simplificando por 3: m + h = 40 
 
2m + 3 . (2m + 2h) + 5h = 350 
2m + 6m + 6h + 5h = 350 
8m + 11h = 350 
 
Teremos o novo sistema: 
6 𝑚 + ℎ = 408𝑚 + 11ℎ = 350 
Multiplicando a primeira equação por – 8: 
6−8𝑚 − 8ℎ = −3208𝑚 + 11ℎ = 350 
 
 
 
3h = 30 
h = 10 
m + h = 40 
m + 10 = 40 
m = 40 – 10 
m = 30 
 
m + c + h = 120 
30 + c + 10 = 120 
c = 120 – 30 – 10 
c = 80 
 
Então, o número de vistorias feitas em motocicletas (m) foi 30, o número de vistorias feitas em 
carros (c) foi 80 e o número de vistorias feitas em caminhões (h) foi 10. 
 
Entretanto, o exercício fala sobre o valor ganho com as vistorias em caminhões. 
Como cada vistoria em caminhão é R$ 50,00 
50 . 10 = 500 
 
“o valor obtido com as vistorias de caminhões corresponde, em relação ao valor total” 
500
3500 
Simplificando por 500: 
1
7 
(alternativa B) 
 
29. O valor da equação 4 + [x – (2 + 1)² + 1] = 6 – x(1 – 2)² é: 
 
a) – 5 
b) 5 
c) 4 
d) – 4 
e) 6 
 
Resolução: 
 
4 + [x – (2 + 1)² + 1] = 6 – x(1 – 2)² 
4 + [x – 3² + 1] = 6 – x(- 1)² 
4 + [x – 9 + 1] = 6 – x . 1 
4 + x – 8 = 6 – x 
x + x = 6 – 4 + 8 
2x = 10 
x = *;
&
 
x = 5 
(alternativa B) 
 
30. Uma empresa transferiu 20% do número total de funcionários do setor A para o setor B, onde 
já trabalhavam 8 pessoas. Sabendo que após a transferência, permaneceram no setor A 16 
funcionários, então, após a transferência, o número do setor B passou a ser de 
 
 
 
 
a) 12 pessoas 
b) 15 pessoas 
c) 18 pessoas 
d) 21 pessoas 
e) 24 pessoas 
 
Resolução: 
 
“Após a transferência, permaneceram no setor A 16 funcionários”. 
Se o setor A transferiu 20% dos seus funcionários, sobraram então 80% de seus funcionários 
(100% - 20%) e esse valor corresponde a 16 funcionários. Montando uma regra de três: 
 
PORCENTAGEM FUNCIONÁRIOS 
 80 16 
 20 x 
 
80x = 320 
x = /&;3; 
x = 4 
 
Ou seja, foram transferios 4 funcionários para o setor B que já tinha 8. Logo, após a transferência, 
o número de funcionários no setor B passou a ser: 
4 + 8 = 12 
(alternativa A) 
 
31. A razão entre o número de policiais lotados em um determinado batalhão localizado no 
interior e o número de policiais lotados em um determinado batalhão localizado na cidade, 
em 2018, é 4/5. Nesse contexto, julgue a seguinte assertiva: Se, naquele ano, o número 
de policiais lotados no batalhão da cidade superava em 420 o número de policiais lotados 
no batalhão interiorano, então, é correto afirmar que o numero de policiais lotados no 
batalhão localizado na cidade, em 2018, conta com mais de 2500 policiais. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
 
Resolução: 
 
Seja i o número de policiais no interior e b o número de policiais no batalhão. 
C
"
 = +
1
 
 
“o número de policiais lotados no batalhão da cidade superava em 420 o número de 
policiais lotados no batalhão interiorano” 
b = i + 420 
 
Substituindo: 
C
C-+&;
 = +
1
 
 
5i = 4 . (i + 420) 
5i = 4i + 1680 
5i – 4i = 1680 
 
 
 
i = 1680 
 
C
"
 = +
1
 
 
*.3;
"
 = +
1
 
 
4b = 8400 
b = 2100 
( ) ERRADO 
 
32. Para proporcionar uma festa de aniversário com 100 convidados, os organizadores 
previram um consumo de 6.000 salgados durante 3h de duração da festa. A cozinheira, 
por precaução, fez 2.000 salgados a mais, porém compareceram 20 pessoas a mais do 
previsto. Usando a proporcionalidade e considerando que a previsão esteja correta, é 
correto inferir que os salgados durarão por mais de 3 horas. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução: 
 
Se foram feitos 2000 salgados a mais, o número de salgados passou a ser 8000 (6000 + 2000). 
Se vieram 20 convidados a mais, o número de convidados passou a ser 120 (100 + 20). 
Montando uma regra de três composta. 
 
PESSOAS SALGADOS HORAS 
100 6000 3 
120 8000 x 
 
Comparando pessoas com salgados: diretamente proporcional 
Comparando pessoas com horas: inversamente proporcional 
 
*;;
*&;
 = .;;;
3;;;
 . :
/
 
 
Simplificando *;;
*&;
, teremos 1
.
. Simplificando .;;;
3;;;
, teremos /
+
. 
 
1
.
 = /
+
 . :
/
 
 
1
.
 = /:
*&
 
 
18x = 60 
x = .;
*3
 
x = *;
/
 horas 
x = 3 horas e *
/
 de hora, ou seja, 3 horas e 20 minutos. 
( ) Certo 
 
33. Paula, Flávia e Olga se uniram para comprar uma confecção. Paula entrou com R$ 
36.000,00, Flávia com R$ 45.000,00 e Olga com R$ 63.000,00. Um ano após o início 
desta sociedade, constatou-se que a confecção havia dado a elas um lucro de R$ 
 
 
 
19.200,00. Dividindo esse lucro proporcionalmente ao investimento inicial das sócias, é 
correto inferir que Paula, Flávia e Olga deverão receber, respectivamente os seguintes 
valores: R$ 4.800,00, R$ 8.400,00 e R$ 6000,00. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
 
Resolução: 
 
Seja K a constante de proporcionalidade. 
36000K + 45000K + 63000K = 19200 
145000K = 19200 
K = *0&;;
*+1;;;
 
K = 0.
2&1
 
 
Paula : 36000K = 36000 . &
*1
 = 4800 
 
Flávia: 45.000K = 45.000 . &
*1
 = 6000 
 
Olga: 63.000K = 63.000 . &
*1
 = 8400 
( ) ERRADO 
 
34. Ingrid gastou 5/9 do que possuía comprando uma bolsa e do que sobrou gastou 1/3 
com uma blusa. Sabendo que lhe restou R$ 200,00, então é correto inferir que o valor 
que Ingrid possuía no início era superior a 650,00. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
 
Resolução: 
 
Seja x o valor que Ingrid possuía no início. 
x - 1
0
 de x = 0:
0
 - 1:
0
 = +:
0
 
 
*
/
 de +:
0
 = +:
&2
 
 
x - 1:
0
 - +:
&2
 = 200 
 
&2:
&2
 - *1:
&2
 - +:
&2
 = 1+;;
&2
 
 
27x – 15x – 4x = 5400 
8x = 5400 
x = 1+;;
3
 
x = 675 
( ) CERTO 
 
 
 
 
35. Se você multiplicar um número real x por ele mesmo e do resultado subtrair 14, você 
vai obter o quíntuplo do número x. Assim, podemos afirmar que a soma dos possíveis 
valores de x será um número múltiplo de 14. 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
 
Resolução: 
 
x . x = x² 
x² – 14 = 5x 
x² – 5x – 14 = 0 
 
Soma dos raízes: !"
(
 = !(!1)
*
 = 5 
( ) ERRADO 
 
36. Uma compra de R$ 1.200,00 deverá ser paga em 4 parcelas iguais a vencer em 30, 60, 90 e 
120 dias a partir da data da compra. Serão cobrados juros simples de 2% ao mês. O valor de 
cada parcela será igual a 
 
a) R$ 320,00 
b) R$ 315,00 
c) R$ 302,00 
d) R$ 306,00 
e) R$ 318,00 
 
Resolução: 
 
As parcelas vencem 30, 60, 90 e 120 dias a partir da data da compra. 
1200/4 = 300 
 
Inicialmente, deve-se R$ 1200,00. 
2% de 1200 = 24 
 
Ao ser descontados R$ 300,00, o saldo devedor passa a ser de R$ 900,00. 
2% de 900 = 18 
 
Na terceira parcela, foram pagos R$ 600,00, sobrando no saldo devedor R$ 600,00. 
2% de 600 = 12 
 
Na quarta parcela, o saldo devedor é de R$ 300,00. 
2% de 300 = 6 
 
24 + 18 + 12 + 6 = 60 (esse é o valor a ser pago de juros) 
 
1200 + 60= 1260 
1260/4 = 315 (o valor de cada parcela) 
(alternativa B) 
 
37. O termo independente de x no binômio (x4 - *
:
)10 é igual a: 
 
 
 
 
a) 35 
b) 45 
c) /;
/1
 
d) /;
+&
 
d) 65 
 
Resolução: 
 
Num binômio de Newton (x + a)n, cada termo é dado da seguinte maneira (fórmula do termo 
geral): 
Tp+1 = =!@!.(=!@)! . x
n-p . ap 
 
Nesse exemplo, o x corresponde ao x4, a letra corresponde a - *
:
, n corresponde ao 10. 
Substituindo: 
*;!
@!(*;!@)!
 . (x4)10-p . (- *
:
)p 
 
Vou separar a última parte da seguinte maneira: 
*;!
@!(*;!@)!
 . (x4)10-p . ((-1) . *
:
)p 
*;!
@!(*;!@)!
 . (x4)10-p . (-1)p . (*
:
)p 
 
Lembrando as propriedades de potenciação: (am)n = am.n e *
(%
 = a-p: 
 
*;!
@!(*;!@)!
 . x40-4p . (-1)p . (x-1)p 
 
*;!
@!(*;!@)!
 . x40-4p . x-p . (-1)p 
 
Multiplicação de mesma base: repito a base e somo os expoentes. 
*;!
@!(*;!@)!
 . x40-5p . (-1)p 
 
Como o exercício quer o termo independente, o “x” deve sumir. Logo, seu expoente deve ser 
igual a zero (pois todo número não nulo elevado a zero resulta em 1). 
40 – 5p = 0 
5p = 40 
p = 8 
 
Ou seja, quando p = 8, encontraremos o termo independente. 
*;!
3!(*;!3)!
 . x40-5.8 . (-1)8 
 
*;.0.3!
3!.&!
 . x0 . 1 = 45 
(alternativa B) 
 
38. Uma cidade tem um reservatório de água, no formato de um cilindro circular reto, com 
capacidade para 50 m³. A administração municipal, preocupada com o crescimento populacional, 
construiu outro reservatório, de modo que o raio da base e a altura fossem o dobro do anterior. 
Nessas condições, a capacidade do novo reservatório, em m³, é igual a 
 
 
 
 
a) 100 
b) 200 
c) 300 
d) 400 
 
Resolução: 
 
Volume de um cilindro = 𝜋.r² . h 
 
Volume do reservatório antigo:	𝜋.r² . h = 50 
 
Volume do novo reservatório: 𝜋.R² . H 
 
Mas R = 2r e H = 2h 
V = 𝜋 . (2r)² . 2h 
V = 𝜋 . 4r² . 2h 
V = 8 . 𝜋 . r² . h 
 
Mas 𝜋 . r² . h = 50 
V = 8 . 50 = 400 m³ 
(alternativa D) 
 
39. Durante uma gincana em uma escola, uma professora vai distribuir 75 caixas de chocolates 
e 125 brinquedos. A distribuição será feita entre crianças, de modo que cada uma receba a 
mesma quantidade de caixas de chocolates e a mesma quantidade de brinquedos. Considerando 
que a professora usará o maior número possível de crianças nesta ação, então, o número de 
brinquedos que cada criança vai receber será igual a 
 
a) 3. 
b) 5. 
c) 10. 
d) 15. 
 
Resolução: 
 
“MAIOR número”, “vai distribuir” e “a mesma quantidade” à MDC 
MDC(75, 125) 
75 , 125 | 3 
25 , 125 | 5 
5 , 25 | 5 
1 , 5 | 5 
1 , 1 
 
MDC = 5 . 5 = 25 
Como pede o número de brinquedos para cada criança: *&1
&1
 = 5 
(alternativa B) 
 
40. Em uma academia de artes marciais que tem 288 alunos, 172 alunos praticam judô, 
93 alunos praticam caratê e 25% dos alunos praticam ambas as modalidades. 
Com base nessa situação hipotética, julgue o item. 
 
 
 
A probabilidade de um aluno dessa academia praticar apenas judô é de 25 / 72. 
 
( ) Certo 
( ) Errado 
 
Resolução: 
 
25% dos alunos praticam ambas as modalidades: 
25% de 288 = &1
*;;
 . 288 = *
+
 . 288 = 72 
 
Alunos que praticam judô mas não praticam caratê: 172 – 72 = 100 
Alunos que praticam caratê mas não praticam judô: 93 – 72 = 21 
 
Probabilidade de um aluno praticam apenas judô: *;;
&33
 
Simplificando a fração por 4: &1
2&
 
( ) Certo 
 
41. Calcular cos 405° + 45=	0/;°
7E	+1°
 
 
Resolução: 
 
Ao dividir 405° por 360°, encontaremos resto 45°. 
Ao dividir 930° por 360°, encontraremos resto 210°. 
 
cos 45° + 45=	&*;°
7E	+1°
 
 
sen 210° = - sen 30° 
 
√"
"
 + 
!"
#
#
 = √"
"
 - #
"
 = √"$#
"
 
 
42. Uma urna contém 2 bolas brancas e 3 bolas amarelas distinguíveis apenas pela cor. 
Aleatoriamente, duas bolas serão escolhidas, sucessivamente e sem reposição, e colocadas em 
uma segunda urna, na qual há apenas uma bola preta também distinta das demais apenas pela 
cor. Após a transferência das duas bolas para a segunda urna, escolher-se-á, aleatoriamente, 
uma única bola dessa urna. Qual a probabilidade de que, nesse último sorteio, a bola escolhida 
seja amarela? 
 
a) 0,12 
b) 0,30 
c) 0,40 
d) 0,65 
e) 0,90 
 
Resolução: 
 
Duas bolas da primeira urna serão passadas para a segunda urna. Os casos possíveis são: 
Bola branca e bola branca 
Bola branca e bola amarela 
 
 
 
Bola amarela e bola branca 
Bola amarela e bola amarela 
 
Entretanto, no caso de bola branca e bola branca, na segunda urna não haverá bolas amarelas. 
Logo, essa situação não é favorável. Então, faremos as contas considerando os outros casos. 
 
Primeiro caso: Bola branca e bola amarela 
Para a primeira bola, há duas bolas brancas num total de 5. Logo, a probabilidade é &
1
. 
Ao retirar a primeira bola e não repor, há 3 bolas amarelas de 4 que restaram. Probabilidade /
+
 
Quando essas duas bolas forem passadas para a segunda urna (que inicialmente só há uma 
bola preta), teremos então 3 bolas dentro da segunda urna (uma de cada cor). A probabilidade 
de pegar uma amarela será *
/
. 
Primeiro caso: &
1
 . /
+
 . *
/
 = .
.;
 = *
*;
 
 
Segundo caso: Bola amarela e bola branca. 
Primeira bola: /
1
 
Segunda bola: &
+
 
Bola na segunda urna (que tem uma de cada cor): *
/
 
Segundo caso: /
1
 . &
+
 . *
/
 = .
.;
 = *
*;
 
 
Terceiro caso: Bola amarela e bola amarela 
Primeira bola: /
1
 
Segunda bola: &
+
 
Quando as duas bolas amarelas forem passadas para a segunda urna, teremos 3 bolas, sendo 
1 preta e 2 amarelas. A probabilidade de se retirar bola amarela será &
/
. 
Terceiro caso: /
1
 . &
+
 . &
/
 = *&
.;
 = &
*;
 
 
Probabilidade: *
*;
 + *
*;
 + &
*;
 = +
*;
 = 0,4 
(alternativa C) 
 
43. A probabilidade de um jogador de futebol marcar o gol ao cobrar um pênalti é de 80%. Se 
esse jogador cobrar dois pênaltis consecutivos, a probabilidade dele fazer o gol, em ambas as 
cobranças, é igual a: 
 
a) 16% 
b) 20% 
c) 32% 
d) 64% 
e) 80% 
 
Resolução: 
 
O jogador quer fazer o gol na primeira cobrança E na segunda cobrança. Então: 
80% . 80% = 3;
*;;
 . 3;
*;;
 = 3
*;
 . 3
*;
 = .+
*;;
 = 64% 
(alternativa D) 
 
 
 
 
44. Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14 anos, 9 pessoas de 20 
anos e 5 pessoas de 16 anos? 
 
a) 17,2 anos 
b) 18,1 anos 
c) 17,0 anos 
d) 17,5 anos 
e) 19,4 anos 
 
Resolução: 
 
Média aritmética = FGA(
H8(=7CI(I5
 
Média = .	.*+-0	.&;-1	.*.
.-0-1
 
Média = 3+-*3;-3;
&;
 = /++
&;
 = 17,2 
(alternativa A) 
 
45. Lia nasceu no ano de 1981 e precisa, por medida de segurança, criar uma senha para o seu 
telefone celular novo com duas letras e três algarismos, necessariamente nesta ordem. Para não 
esquecer a senha criada, ela vai utilizar somente as letras do seu nome e os algarismos que 
formam o ano em que ela nasceu. Com base nas condições expostas anteriormente, quantas 
possíveis senhas Lia pode formar para proteger seu celular novo? 
 
a) 36. 
b) 243. 
c) 324. 
d) 576. 
 
Resolução: 
 
A senha é composta por duas letras e três algarismos. 
Como ela vai utilizar as letras do seu nome, o número de possibilidades para letras é 3. 
Como ela vai utilizar os algarismos do seu ano de nascimento, o número de possibilidades 
também é 3. 
Então: 
Letras: 3 . 3 = 9 
Algarismos: 3 . 3. 3 = 27 
9 . 27 = 243 
(alternativa B) 
 
46. Em uma progressão aritmética cujo primeiro termo é 1,87 e a razão é 0,004, temos que a 
soma dos seus dez primeiros é igual a: 
 
a) 18,88 
b) 9,5644 
c) 9,5674 
d) 18,9 
e) 18,99 
 
Resolução: 
 
 
 
 
Utilizando a fórmula do termo geral da PA, encontraremos quanto vale o décimo termo: 
an = a1 + (n – 1) . r 
a10 = 1,87 + (10 – 1) . 0,004 
a10 = 1,87 + 9 . 0,004 
a10 = 1,87 +0,036 
a10 = 1,906 
 
Aplicaremos a fórmula da soma dos termos de uma PA: 
S = (a1 + an) . n/2 
S = (1,87 + 1,906) . 10/2 
S = 3,776 . 5 
S = 18,88 
(alternativa A) 
 
47. Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo 
tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura. 
 
 As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível 
escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da 
mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas 
consecutivas devem ser de cores diferentes? 
 
a) 336 
b) 392 
c) 448 
d) 556 
e) 612 
 
Resolução: 
 
Primeira bolinha: 8 possibilidades 
Como a última deve ser da cor da primeira, há apenas 1 possibilidade. 
 
Segunda bolinha não pode ter a cor da primeira, logo há 7 possibilidades. 
Como a quarta bolinha tem a mesma cor da segunda, há apenas 1 possibilidade. 
 
A bolinha central está adjacente à segunda e à quarta bolinha. Logo, ela não pode ter a cor 
escolhida para a segunda e quarta bolinha. Entretanto, como ela não está adjacente à primeira 
e à última bolinha, ela pode ter a cor delas. Logo, sobram 6 cores não utilizadas + a cor da 
primeira bolinha. Há então 7 possibilidades. 
Logo: 8 . 7 . 7 . 1 . 1 = 392 
 
(alternativa B) 
 
48. A média das idades de um grupo de 20 homens e algumas mulheres é de 37,2 anos. Sabe-
se, também, que a média das idades das mulheres desse grupo é de 32 anos. Denotando-se por 
 
 
 
S a soma das idades de todos os homens do grupo, o número total de mulheres no grupo é 
corretamente dado pela expressão 
 
a) (S – 800)/6,4 
b) (S – 744)/6,4 
c) (S + 37,2)/30 
d) (S – 744)/5,2 
e) (S + 7,4)/32 
 
Resolução: 
 
Média = FGA(
H8(=7CI(I5
 
 
Seja S a soma das idades dos homens, M a soma das idades das mulheres e x o número de 
mulheres. 
 
Média das idades de todos = FGA(	I(4	CI(I54	IG4	JGA5=4-FGA(	I(4	CI(I54	I(4	A86J5954
=úA59G	I5	JGA5=4-=úA59G	I5	A86J5954
 
 
F-L
&;-:
 = 37,2 
 
Média das idades das mulheres: 
FGA(	I(4	CI(I54	I(4	A86J5954
=úA59G	I5	A86J5954
 = 32 
L
:
 = 32 à M = 32x 
 
Substituindo a segunda equação na primeira: 
F-/&:
&;-:
 = 37,2 
 
S + 32x = 37,2 . (20 + x) 
S + 32x = 744 + 37,2x 
37,2x – 32x = S – 744 
5,2x = S – 744 
x = F!2++
1,&
 
(alternativa D) 
 
49. Em uma Progressão Aritmética com 6 termos, temos que a soma de seus termos é igual a 
102 e seu último termo é 27. Com base nessas informações, a razão dessa progressão é: 
 
a) 3 
b) 5 
c) 11 
d) 4 
e) 7 
 
Resolução: 
 
Soma de uma PA = (a1 + an) . n/2 
n = 6 
S = 102 
 
 
 
an = 27 
 
(a1 + 27) . 6/2 = 102 
(a1 + 27) . 3 = 102 
(a1 + 27) = *;&/ 
(a1 + 27) = 34 
a1 = 34 – 27 
a1 = 7 
 
Fórmula do termo geral: 
an = a1 + (n – 1) . r 
27 = 7 + (6 – 1) . r 
27 – 7 = 5r 
20 = 5r 
r = 4 
(alternativa D) 
 
50. A equação x² - 6x + p + 3 = 0 tem uma raiz igual ao dobro da outra. O valor de p é: 
 
a) 9 
b) 8 
c) 7 
d) 6 
e) 5 
 
Resolução: 
 
Temos uma equação do segundo grau onde a = 1, b = - 6 e c = p + 3. 
∆ = b² - 4 . a . c 
∆ = ( - 6)² - 4 . 1 . (p + 3) 
∆ = 36 – 4p – 12 
∆ = - 4p + 24 
 
x = !"±√∆
&.(
 
x = !(!.)±M!+@-&+
&.*
 
x = .±M!+@-&+
&
 
 
x1 = 
.-M!+@-&+
&
 
x2 = 
.!M!+@-&+
&
 
 
Mas uma raiz é o dobro da outra. Por lógica, a maior raiz deve ser o dobro da menor. E a maior 
raiz é a que aparece um sinal de +. 
x1 = 2 . x2 
.-M!+@-&+
&
 = 2 . .!M!+@-&+
&
 
(simplificando o número 2 do lado direito) 
 
 
 
 
.-M!+@-&+
&
 = 6 - =−4𝑝 + 24 
 
Passando o 2 para o outro lado multiplicando: 
6 + =−4𝑝 + 24 = 2 . (6 - =−4𝑝 + 24) 
6 + =−4𝑝 + 24 = 12 - 2=−4𝑝 + 24 
 
=−4𝑝 + 24 + 2=−4𝑝 + 24 = 12 – 6 
3=−4𝑝 + 24 = 6 
=−4𝑝 + 24 = ./ 
=−4𝑝 + 24 = 2 
 
Elevando ambos os termos ao quadrado, para “cortar” com a raiz. 
- 4p + 24 = 4 
- 4p = 4 – 24 
- 4p = - 20 
p = 5 
 
(alternativa E)