Tema 02 - 04 - 2 - EXERCÍCIOS RESOLVIDOS LIMITES NO INFINITO E LIMITES INFINITOS

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1 Cálculo I 
 
 
CURSOS: ENGENHARIA CIVÍL; ENHENHARIA DA COMPUTAÇÃO; ENHENHARIA ELÉTRICA; 
ENHENHARIA DE PRODUÇÃO. 
 
DISCIPLINA: CÁLCULO I 
 
TEMA 02: LIMITES NO INFINITO E LIMITES INFINITOS 
 
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS 
 
1) Observe os gráficos de cada função e determine o limite nos pontos indicados quando existirem: 
 
 
𝒇(𝒙) 𝒈(𝒙) ℎ(𝑥) 
lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = + ∞ 
lim
𝑥→0−
𝑓(𝑥) = + ∞ 
∃ lim
𝑥→0
𝑓(𝑥) = +∞ 
 
lim
𝑥→−∞
𝑓(𝑥) = 1 
lim
𝑥→+∞
𝑓(𝑥) = 1 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→0−
𝑔(𝑥) = −∞ 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→0−
𝑔(𝑥) = −∞ 
∃ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
𝑔(𝑥) = −∞ 
 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞
𝑔(𝑥) = 0 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞
𝑔(𝑥) = 0 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→0−
ℎ(𝑥) = 0 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→0−
ℎ(𝑥) = 0 
∃ 𝑙𝑖𝑚
𝑥→0
ℎ(𝑥) = 0 
 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→−∞
ℎ(𝑥) = +∞ 
𝑙𝑖𝑚
𝑥→+∞
ℎ(𝑥) = −∞ 
 
2) Determine o limite das funções abaixo: 
 
a) lim
𝑥→+∞
2𝑥 + 5 = lim
𝑥→+∞
2𝑥 = +∞ 
b) lim
𝑥→−∞
2𝑥 + 5 = lim
𝑥→−∞
2𝑥 − ∞ 
c) lim
𝑥→+∞
−5𝑥 + 10 = lim
𝑥→+∞
−5𝑥 = −∞ 
d) lim
𝑥→−∞
−5𝑥 + 10 = lim
𝑥→−∞
−5𝑥 = +∞ 
 
 
e) lim
𝑥→+∞
3𝑥2 − 10𝑥 − 5 = lim
𝑥→+∞
3𝑥2 = +∞ 
f) lim
𝑥→−∞
3𝑥2 − 10𝑥 − 5 = lim
𝑥→−∞
3𝑥2 = +∞ 
g) lim
𝑥→+∞
−2𝑥2 + 8𝑥 + 7 = lim
𝑥→+∞
−2𝑥2 = −∞ 
h) lim
𝑥→−∞
−2𝑥2 + 8𝑥 + 7 = lim
𝑥→−∞
−2𝑥2 = −∞ 
 
 
x
y
O x
y
O x
y
O
Funções do segundo grau (𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐) possuem a concavidade da parábola voltada para cima ou para baixo segundo o coeficiente (𝑎). 
CONCAVIDADE DA PARÁBOLA VOLTADA PARA CIMA e CONCAVIDADE DA PARÁBOLA VOLTADA PARA BAIXO 
 
As funções do primeiro grau (𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏) podem ser classificadas como crescentes ou decrescente segundo o coeficiente angular (𝑎). 
CRESCENTE e DECRESCENTE 
 
2 Cálculo I 
 
 
 
 
 
 
i) lim
𝑥→+∞
10𝑥4−𝑥2+5
2𝑥3+𝑥+10
= lim
𝑥→+∞
10𝑥4
2𝑥3
= lim
𝑥→+∞
5𝑥 = +∞ j) lim
𝑥→−∞
−16𝑥5−2𝑥
4𝑥3−15
= lim
𝑥→−∞
−16𝑥5
4𝑥3
= lim
𝑥→−∞
−4𝑥2 = −∞ 
 
 
 
k) lim
𝑥→+∞
8𝑥3−𝑥2+2𝑥
2𝑥3+7𝑥−9
= lim
𝑥→+∞
8𝑥3
2𝑥3
= lim
𝑥→+∞
4 = 4 l) lim
𝑥→−∞
−5𝑥2+2𝑥
9𝑥3−𝑥+1
= lim
𝑥→−∞
−5𝑥2
9𝑥3
= lim
𝑥→+∞
−5
𝑥
= 0 
 
m) lim
𝑥→0
1
𝑥3
= lim
𝑥→0
1
𝑥3
= ∄ 
lim
𝑥→0−
1
𝑥3
= − ∞ lim
𝑥→0+
1
𝑥3
= + ∞ 
 
 
n) 𝑙𝑖𝑚 
𝑥→3
−𝑥
𝑥2−9
= ∄ 
lim 
𝑥→3−
−𝑥
𝑥2 − 9
= +∞ lim 
𝑥→3+
−𝑥
𝑥2 − 9
= −∞ 
 
 
Termo de maior 
potência do numerador 
e denominador. 
lim
𝑥→+∞
5 . lim
𝑥→+∞
𝑥 
 
+ +∞ 
 
 
Fiquem de olho nas regras de sinais! 
 
Na multiplicação e divisão: 
• Sinais iguais, positivo; 
• Sinais diferentes, negativos; 
Na potenciação: 
• Expoente par, positivo; 
• Expoente ímpar, sinal da base 
Termo de maior 
potência do numerador 
e denominador. 
lim
𝑥→+∞
−4 . lim
𝑥→+∞
𝑥2 
 
− +∞