Resumo sobre Multiplicação

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Multiplicação é uma das quatro operações básicas
da aritmética. Consiste em uma adição sucessivas de
um mesmo número produzindo um resultado que
chamamos de produto.
O símbolo da multiplicação pode variar, no entanto
tem o mesmo sentido: *, x ou . (ponto).
 São formas de representar a multiplicação e
você pode encontrá-las por aí. Dessa forma,
quando encontrar uma representação da
multiplicação assim já sabe do que se trata.
Na matemática, muitas vezes utiliza-se o x para
representar a multiplicação, mas, para não
confundir com uma variável, é frequentemente
substituído pelo (.) ponto.
Numa operação utilizando a multiplicação, o
multiplicador e o multiplicando são chamados de
fatores, e o resultado é o produto resultante da
multiplicação.
Exemplos: 10 x 2 = 20 ou 40 x 3 = 120 ou 2 . 1 = 2
Os números antes do sinal de igual são os fatores,
e o valor após o sinal de igual é o produto.
Você provavelmente já deve ter ouvido por aí que a
ordem dos fatores não altera o produto. Isso é
verdade, veja:
 
 
 Exemplos: 2 x 3 = 6 ou 3 x 2 = 6
A multiplicação nada mais é do que uma soma
sucessiva de um dos fatores. A quantidade de
vezes que tal fator será somado é definido pelo
outro fator da operação.
Ou seja: x . y = y + y + … + y, x vezes. A quantidade
de vezes que somaremos y será definido pelo
número x.
No exemplo acima poderíamos escrever: 3 + 3 = 6
ou 2 + 2 + 2 = 6
A figura abaixo mostra o exemplo acima
representado pelos círculos vermelhos. Poderíamos
somar os círculos um a um. Mas, como agora
sabemos multiplicar, basta multiplicar a quantidade
de linhas pelas colunas.
 
 
Multiplicação
 Podemos ver pela figura que poderias somar todas
os círculos vermelhos, mas basta multiplicar a
quantidade de linhas por colunas que teremos o
resultado sem precisar contar uma por uma.
Exemplo: 2 x 3 = 6 (leia-se: 2 vezes 3 igual a 6)
 No exemplo acima, o número 2 será somado 3 vezes.
Veja:
Exemplo: 2 x 3 = 2 + 2 + 2 = 6
Você pode está pensando: “Contar a quantidade de
bolas círculos é mais rápido!”. Bom, neste caso, sim.
Agora imagine se tivéssemos 1000 círculos vermelhos.
 
 
A seguir apresentaremos algumas das propriedades
da multiplicação. É importante prestar bastante
atenção pois algumas das propriedades são
importantes para não errar o cálculo.
A ordem dos fatores não altera o valor do produto.
Exemplos: 3 x 5 = 15 ou 5 x 3 = 15
Independente da forma que se faz a multiplicação
dos fatores, o resultado é o mesmo.
 
 Propriedades da multiplicação
Comutatividade
 Associatividade 
Quando multiplicamos três fatores não importa se
eles foram agrupados ou não, o resultado é o
mesmo.
Exemplos: (3 x 5) x 2 = 30 ou 3 x (5 x 2) = 30
No exemplo acima, os parênteses são agrupamentos
dos fatores. Percebemos que o resultado é o
mesmo. Não importa a ordem como são multiplicados.
 
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Quando multiplicamos um valor por uma soma, o
resultado é a soma do produto desse valor com as
parcelas da soma.
Exemplo: 3 x (2 + 3) = (3 x 2) + (3 x 3) = 6 + 9 = 15
Nesse caso, não deve ser resolvido o que está
dentro dos parêntes primeiro. Na multiplicação
dizemos que o número que está multiplicando o que
está dentro dos parênteses está em evidência.
Assim, pegamos o que está em evidência e
multiplicamos por cada valor dentro dos parênteses
e depois disso utilizamos o sinal de dentro dos
parênteses para realizar a operação com os
produtos dessa multiplicação, que nesse caso é uma
soma. Isso é o que se chama de distributividade.
Veja na imagem abaixo como fazer, siga a indicação
das setas vermelhas.:
 
 
5 x 0 = 0;
5 x 0 = 0;
5 x 2 = 10 (colocar o 0 (zero) e eleva o 1);
5 x 1 + 1 = 6.
A ordem que deve ser multiplicado os fatores é da
esquerda para a direita para números inteiros, ou
seja, número sem casas decimais.
Quando houver números decimais, ou seja, números
com vírgula, deve -se começar a multiplicar da direita
para a esquerda (quando resolver manualmente). Por
fim, contamos a quantidade de casas decimais após a
vírgula para colocar corretamente a vírgula no
resultado.
Exemplo: 5 x 3,125 = 15,625
Multiplicamos o 5 por todos os números da direita
para a esquerda e depois contamos a quantidade de
casas após a vírgula e colocamos no resultado final.
Essa mesma ideia serve para resover manualmente
uma multiplicação por números muito grandes.
Exemplo: 5 x 1200 = 6000
Começamos multiplicando o 5 da direta para a
esquerda. Assim:
Temos como resultado 6000. Ficou confuso? Veja a
imagem abaixo:
 
 
O produto de dois ou mais números reais tem
como resultado um número real. Isto é, ao
multiplicarmos um número do conjunto dos números
reais por outro número real, teremos como
resultado também um número real.
 
O que fizemos foi pegar o 3 e multiplicar por cada
fator de dentro dos parênteses e depois somar,
pois temos uma soma dentro dos parênteses.
Poderia ser uma subtração.
Na multiplicação o número 1 (um) é o elemento
neutro, ou seja, qualquer valor multiplicado por 1
(um) é o próprio valor.
Exemplo: 2 x 1 = 2
O número 0 (zero) anula qualquer produto.
Exemplos: 2 x 3 x 6 x 0 = 0 ou 10 x 0 = 0
 Ordem de multiplicação dos fatores
 
Distributividade
 Elemento neutro
 Fechamento 
 Anulação 
 Como multiplicar números com casas decimais
manualmente? 
No exemplo, 5 indica quantas vezes vamos somar 3,125. Ou
seja, 5 x 3,125 = 3,125 + 3,125 + 3,125 + 3,125 + 3,125 =
15,625.
Assim, para multiplicar manualmente colocamos 3,125 e o
número 5 abaixo do último número da direita para a
esquerda que nesse caso é o 5. O x indica que estamos
fazendo uma multiplicação.
As setas vermelhas indica como devemos seguir
multiplicando, da direita para a esquerda. Os números acima
de 2 e 1 é o mesmo processo que explicamos na adição.
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