2ª lista de exercícios (probabilidade)

Prévia do material em texto

2ª Lista de Exercícios - Probabilidade 
 
 
 
1- Um experimento consiste em sortear um aluno em uma classe pela lista de chamada (1 a 
20). Determine a probabilidade dos seguintes eventos: 
a) A: ser sorteado um número par. Resp.: 0,5 
b) B: não ser sorteado múltiplo de 5. Resp.: 0,8 
c) C: ser sorteado um número maior que 12 e múltiplo de 3. Resp.: 0,1 
d) D: ser sorteado um número menor que 13, maior que 8 e múltiplo de 7. Resp.: 0 
e) E: ser sorteado um número real. Resp.: 1 
 
2- Numa propriedade agrícola, sabe-se que 60%, 75% e 50% das árvores são de folha caduca, 
de fruto e de fruto com folha caduca, respectivamente. Calcule a probabilidade de uma 
árvore da propriedade, escolhida ao acaso: 
a) não ser árvore de fruto; Resp.: 0,25 
b) ser árvore de fruto ou de folha caduca; Resp.: 0,85 
c) ser árvore de fruto, sabendo que tem folha caduca. Resp.: 0,83 
 
3- Uma empresa de engenharia é contratada para determinar se certas hidrovias, no estado de 
Sergipe, são seguras para a prática de pesca. Foram retiradas amostras de três rios. 
a) Liste os elementos do espaço amostral, usando as letras S para “seguro para pesca” 
e N para “não seguro para pesca”. 
b) Liste os elementos do espaço amostral correspondentes ao evento E, em que pelo 
menos dois dos três rios são seguros para pesca. 
c) Defina um evento que tenha como elementos os pontos: 
{SSS; NSS; SSN; NSN} 
d) Qual a probabilidade de encontrar exatamente dois dos três rios não são seguros para 
pesca. 
 
4- Para obter a carteira de motorista, é necessário aprovar o exame teórico e o exame prático. 
Sabido que a probabilidade de um aluno aprovar a parte teórica é 0,68, a probabilidade de 
aprovar a prática é 0,72 e a de aprovar alguma das duas partes é 0,82. Se um aluno é 
escolhido ao acaso, qual é a probabilidade de ser aprovado no exame para obter a carteira 
de habilitação? Resp.: 0,58. 
 
5- Em uma família com três filhos, qual é a probabilidade de: 
a) dois serem homens? Resp.: 3/8 
b) um ser homem? Resp.: 3/8 
c) nenhum ser homem? Resp.: 1/8 
 Suponha que meninos e meninas têm a mesma probabilidade de nascer. 
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE 
CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA 
DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS 
 
Disciplina: Estatística Aplicada a Química Professora: Evelyn Souza Chagas Oliveira 
 
 
6- Os perus apresentam certa característica genética com probabilidade de 0,2. Se 3 perus 
forem escolhidos aleatoriamente em uma granja, qual a probabilidade de todos os 3 
apresentarem essa característica genética? Resp.: 0,008 
 
7- Uma urna contém 4 bolas brancas, 4 vermelhas e 2 pretas. Outra urna contém 5 bolas 
brancas, 3 vermelhas e 3 pretas. Extrai-se uma bola de cada urna. Qual a probabilidade de 
que sejam da mesma cor? Resp.: 19/55 
 
8- Uma ferramenta de inserção robótica contém 10 componentes principais. A probabilidade 
de que qualquer componente falhe durante o período de garantia é 0,01. Considere que os 
componentes falhem independentemente e que a ferramenta não funcione caso qualquer 
componente venha a falhar. Qual é a probabilidade de que a ferramenta venha a falhar 
durante o período de garantia? Resp.: 0,0956 
 
9- De um grupo de 12 homens e 8 mulheres, retiram-se 4 pessoas para formar uma comissão. 
Qual a probabilidade de que: 
a) Pelo menos uma mulher fazer parte da comissão? Resp.: 0,8979 
b) Uma mulher fazer parte da comissão? Resp.: 0,3632 
c) Haver pessoas dos dois sexos na comissão? Resp.: 0,8833 
 
10- No primeiro ano de uma faculdade, 25% dos estudantes são reprovados em cálculo, 15% 
em Estatística e 10% em ambas. Um estudante é selecionado ao acaso, nesta faculdade. 
Calcule a probabilidade de que ele seja reprovado em cálculo, sabendo que foi reprovado 
em estatística. Resp.: 0,67 
 
11- De uma caixa com 10 lâmpadas, das quais 6 são boas, retiram-se 3 lâmpadas ao acaso e 
que são testadas a seguir. Qual a probabilidade de que: 
a) Todas acendam? Resp.: 0,1667 
b) Pelo menos uma lâmpada acenda? Resp.: 0,9667 
 
12- A execução de um projeto de construção de um edifício no tempo programado está 
relacionada com os seguintes acontecimentos: 
E = Escavação executada a tempo 
F = Fundações executadas a tempo 
S = Superestrutura executada a tempo 
Supostos independentes e com probabilidades iguais a 0,8, 0,7 e 0,9, respectivamente. 
Calcule a probabilidade de: 
a) O edifício ser terminado no tempo previsto devido ao cumprimento dos prazos nas 
três atividades referidas. Resp.: 0,504 
b) O prazo de execução ser cumprido para a escavação e não ser cumprido em pelo 
menos uma das outras atividades. Resp.: 0,296 
 
13- A fábrica A produziu 4000 lâmpadas, e a fábrica B, 6000 lâmpadas. 80% das lâmpadas de 
A são boas, e 60% das de B são boas também. Escolhe-se uma lâmpada ao acaso das 10000 
lâmpadas. Qual a probabilidade de que: 
a) Seja boa, sabendo-se que é da marca A? Resp.: 0,8 
b) Seja boa? Resp.: 0,68 
c) Seja defeituosa e da marca B? Resp.: 0,24 
 
 
 
14- Em uma urna estão colocadas 5 bolas azuis e 10 bolas brancas. Retirando-se 5 bolas, sem 
reposição, calcular a probabilidade: 
a) De as três primeiras serem azuis e as duas últimas brancas; Resp.: 0,01498 
b) De ocorrer 3 bolas azuis e duas brancas. Resp.: 0,14985 
 
15- John vai se forma em química industrial no final do semestre. Depois de ser entrevistado 
por duas empresas, ele avalia que a probabilidade de conseguir uma oferta da empresa A é 
de 0,8 e da empresa B é de 0,6. Se, por outro lado, ele crê que a probabilidade de conseguir 
uma oferta das duas empresas é de 0,48, qual é a probabilidade de que consiga uma oferta 
de pelo menos uma das empresas? Resp.: 0,92. 
 
16- Uma urna tem 5 bolas verdes, 4 azuis e 5 brancas. Retiram-se 3 bolas com reposição. Qual 
a probabilidade de que no máximo 2 sejam brancas? Resp.: 0,954 
 
17- Uma empresa de petróleo possui dois projetos ativos, um na Ásia e outro na Europa. Sejam 
por A o evento em que o projeto da Ásia tem sucesso e B o evento em que o projeto da 
Europa tem sucesso. Suponha que A e B sejam eventos independentes com P(A)=0,4 e 
P(B)=0,7. 
a) Se o projeto da Ásia não obtiver sucesso, qual é a probabilidade de o projeto da 
Europa também não o obter? Resp.: 0,3 
b) Qual a probabilidade de pelo menos um dos dois projetos ter sucesso? Resp.: 0,82 
 
18- Entre os estudantes de uma Faculdade de Filosofia e Letras, existem as seguintes 
proporções: 40% são homens; 70% dos homens fumam, enquanto que, entre as mulheres, 
só 20% fumam. Escolhido um estudante ao acaso, calcule a probabilidade de que ele seja 
um fumante. Resp.: 0,4 
 
19- A probabilidade de que um atleta A ultrapasse 17,30m num único salto triplo é de 0,7. O 
atleta dá 4 saltos. Qual a probabilidade de que em pelo menos um dos saltos ultrapasse 
17,30m? Resp.: 0,9919 
 
20- Uma indústria automobilística está preocupada com um possível recall de seu sedã quatro 
portas. Se houver um recall, há 25% de probabilidade de que o defeito seja no sistema de 
freios; 0,18 de que seja na transmissão; 0,17 de que seja no sistema de combustível e 0,40 
de que seja em alguma outra parte. Qual a probabilidade de que o defeito esteja nos freios 
ou no sistema de combustível se a probabilidade de defeito em ambos os sistemas, 
simultaneamente, é de 0,15? Resp.: 0,27