179_ICF1-gaba-ap3-2004-1

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IF/UFRJ Introdução às Ciências Físicas 
1o Semestre de 2004 AP3 de ICF1 
GABARITO DA AP3 DE ICF1 QUE SUBSTITUI A NOTA N1 
Questão 1 (valor 3,5 pontos) 
 
 
 
 
 
0,5 

 +=+=
a
bdba
a
d 1)( L
 
 
 ( ) 


+
−+−=
aa
bbddL δ
δδ 1min 0,5 
 
 
 ( ) .1max 


−
+++=
aa
bbddL δ
δδ 0,5 
 
Complete a tabela a seguir. 
Tabela 
medidas (cm) cálculos (cm) 
a δa b δb d δd D δD L Lmax Lmin Lδ 
20,0 0,1 39,8 0,1 1,0 0,1 3,1 0,1 3,0 3,3 2,7 0,3 
0,5 
b) O intervalo dos números reais correspondente a faixa de valores de L é IL=[2,7 , 3,3] cm. 
 Esse intervalo está representado de vermelho no segmento de reta orientado desenhado a 
seguir. 
 
 
 
0,5 
c) O intervalo dos números reais correspondente a faixa de valores de D é ID=[3,0 , 3,1] cm 
 Esse intervalo está representado no segmento de reta anterior em azul. 
d) O modelo de propagação retilínea da luz é confirmado por esse experimento porque a faixa de 
valores associada à medida direta da mancha luminosa e a faixa de valores para a mancha 
luminosa prevista pelo modelo tem valores em comum, isto é ]2,3,0,3[=DD II I cm . 0,5 
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Questão 2 (valor 3,5 pontos) 
Um biólogo encontra-se do lado de fora de um tanque de reprodução de um peixe raro. Ele está 
representado na figura 1 pelo olho. Ele observa um dos peixes que está representado pelo ponto O. 
Considere que o tanque contém água limpa e que os índices de refração da água igual a 1,33 e do 
ar igual a 1. 
 
a) O ângulo de incidência do raio 1 é de . O ângulo de refração do raio 1 na 
superfície da água é obtido pela Lei de Snell. 
oo 1401 ±=θ
1,3 o
rr
o sensen 59)()40(33,1 11 ≅⇒= θθ . 
b) A imagem do peixe na direção do raio 1 pode ser encontrada desenhando uma segundo raio 
incidente próximo do raio 1, medindo-se esse ângulo e calculando-se o ângulo de refração. 
o
rr
o sensen 65)()43(33,1 22 ≅⇒= θθ 
c) As posições de observação do biólogo com os olhos próximos à superfície da água que 
recebem raios emitidos pelo peixe que incidem na superfície da água com ângulos de incidência 
maiores do que o ângulo limite (veja valor a seguir) não saem da água. Por isso, o biólogo não vê o 
peixe. 
1,7 
0,5 osen 491)(33,1 limlim ≅⇒= θθ . 
 
O 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 1 
 
 
 
 
 
 
 
HAVIA UM ERRO NA TABELA DE 
SENOS. SERÃO CONSIDERADAS AS 
RESOLUÇÕES COM OS VALORES 
RETIRADOS DA TABELA E DA 
MÁQUINA DE CALCULAR. 
O GABARITO ESTÁ COM O VALOR 
DA MÁQUINA DE CALCULAR. 
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Questão 3 (valor 3,0 pontos) 
 
a) A figura 2a está associada às estações do ano. D 
C 
B
AAs estações no Hemisfério Sul nos ponto A, B,C e D são: 
Iluminção mais direta em A->verão 
B-> outono 
C->inverno->iluminação menos direta 
D->primavera. 
 
b) A Figura 2b está associada às fases da Lua. 
 As fases nos pontos A,B,C e D são: 
 C-Lua nova porque ela se localiza entre 
a Terra e Sol. 
Lua Cheia porque porque a Terra se 
Figura 2a 
A
B
C C
DD
Terra
 Lua 
1,0 
1,0 
Lua 
B
A
Figura 2b
localiza entre a Lua e o Sol. 
B- quato minguante 
D-quarto crescente. 
 
 
 
 
c) As figuras 2c e 2d estão associadas a eclipses. A eclípse da Lua corresponde à figura 2d. Nessa 
situação, a Terra se coloca entre a lua cheia e o Sol provocando sombra sobre a Lua. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2c 
Terra 
1,0 
Sol Lua 
Terra
Sol Lua 
Figura 2d 
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GABARITO DA AP3 DE ICF1 QUE SUBSTITUI A NOTA N2 
 
 
 
Questão 4 (valor 3,5 pontos) 
 Trajetória do ponto A.Y 
 
 
 
 A 
 
 X Figura 3 
 0,6 
 
 
 
a) O carrinho pode ser tratado como partícula nesse movimento porque ele não gira e nem se 
deforma. 
a)A trajetória da extremidade do carrinho próxima ao ponto A é a linha reta representada figura 3. 
0,4 pontos
c) O gráfico que representa o movimento do ponto A está na próxima folha. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
tempo [unidades 
arbitrárias] 
x [cm] xδ [cm] 
1. 1.4 0.2 
2. 3.4 0.2 
3. 5.6 0.2 
7.7 0.2 
d) Em um movim
partícula é o coe
versus t é uma r
também é consta
4. 
 
 
5. 9.7 0.2 
6. 11.7 0.2 
ento unidimensional na direção do eixo OX, a velocidade instantânea da 
ficiente angular da reta a tangente ao gráfico x versus t . Como o gráfico x 
eta , e o coeficiente angular de uma reta é constante , a velocidade instantânea 
nte. Logo, o movimento é retilíneo uniforme.
0,6
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1,9Gráfico de x versus t para o carrinho Distância 
cm 
as
Tempo[ unidades arbritárias] 
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Questão 5 (valor 4 pontos) 
 
 
 
0≠µ
0=ph
i
)
jˆ
)/( smvo 2=
µA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4 
 
 
Um bloco de massa igual a 2 kg (figura 4) parte do ponto A com velocidade inicial v cujo módulo 
é . Inicialmente ele se desloca em um plano horizontal sem atrito. Depois ele sobe um 
plano inclinado com atrito. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano inclinado é 0,2. O 
ângulo que o plano inclinado forma com a horizontal é de 30
o
r
smvo /2=
o. Despreze a resistência do ar. 
Resolva o problema do referencial da Terra. Considere g igual a 10m/s2. 
 
Movimento do bloco sobre o plano horizontal. 
 
N
r
P
r
N
r−
P
r−
0,2 
 
 Y´ 
 
 
 
 
 
 
O´ X´ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Estão em contato com o bloco a superfície do plano horizontal e o ar. O problema manda 
desprezar a força que o ar exerce sobre o bloco. O bloco tentapenetrar na superfície do plano 
deformando-a de forma imperceptível. A superfície deformada empurra o bloco para cima com a 
força normal . A única força gravitacional que atua sobre o bloco é a força peso N
r
P
r
. A reação à 
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força normal é e está aplicada na superfície do plano. Como o problema informou que o 
atrito entre as superfícies do plano horizontal e a superfície do bloco é desprezível não existe força 
de atrito. A reação á força peso é -
N
r−
P
r
 e está aplicada no centro da Terra. 
PN
Py´
=
+
´ ´⇒x
d
2
xa
b) Pela segunda Lei de Newton temos que: amPN r
rr =+ . Como o bloco não sai do plano 
inclinado nem penetra nele, a aceleração vertical do bloco é nula. Logo se considerarmos o sistema 
de eixo coordenados O´X´Y´ temos que 
NPN
Na yy
200
00 ´´
=⇒=−
⇒=⇒=
 0,2
A aceleração do bloco é nula , uma vez que 
.00 ´´´ =⇒==+ xxx mamaPN 
Movimento do bloco sobre o plano inclinado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2N
r
P
r
2N
r−
P
r−
af
r af
r−
0,6 
 
 
c) Estão em contato com o bloco a superfície do plano inclinado e o ar. O problema manda 
desprezar a força que o ar exerce sobre o bloco. O bloco tenta penetrar na superfície do plano 
deformando-a e forma imperceptível. A superfície deformada empurra o bloco para cima com a 
força normal N
r
. A superfície do bloco desliza sobre a superfície do plano inclinado. Como existe 
atrito entre a superfície do plano inclinado e a superfície do bloco, a superfície do plano inclinado 
exerce sobre o bloco uma força de atrito af
r
 que tenta impedir o deslizamento do bloco.A única 
força gravitacional que atua sobre o bloco é a força peso P
r
. A reação à força normal 2N
r
 é 2N
r− 
e está aplicada na superfície do plano inclinado. A reação à força de atrito é e está 
aplicada na superfície do plano inclinado . A reação à força peso é -
af
r
af
r−
P
r
 e está aplicada no centro da 
Terra. 
d) Pela segunda Lei de Newton temos que: 22 amfPN a
rrrr =++ . A decomposição das forças no 
eixos coordenados OXY fornece: 
 
 
 
 
 
 
 
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1o Semestre de 2004 AP3 de ICF1 
iˆ
jˆ
2N
r
P
r
af
r
xP
r
yP
r
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
.ˆ unitário vetor aos contrário é
 projetado v r o porque aparece negativo sinal o ;
2
3)60(
.ˆ unitário vetor aos contrário é 
projetado vetor o porque aparece negativo sinal o ;
2
)60cos(
;;,0 222
j
PP
P
P
sen
i
PP
P
P
NffNNN
y
xo
x
xo
aaxyx
−=⇒=
−=⇒=
=−=== µ
 
0,1
Como o bloco não sai do plano inclinado nem penetra nele, temo que 
NNPNfaPNa yyyy 31002
300 22 =⇒=−⇒=++⇒= . 
0e) O módulo da força de atrito é NxNfa 323102,02 === µ 
 
f) O módulo da aceleração do bloco pode ser obtida através a projeção d
no eixo OX. 
635
24
2
2
faPaafaPmafaPN xxxx ≅+=+=⇒−=−−⇒=++
e) NjN )ˆ310(2 =
r
, Niaf )ˆ32(=r , Nji )ˆ310ˆ10( −−=Pr , ig ˆ5( −−=r
f) O bloco sobe o plano inclinado e retorna no ponto B. Qual a dis
retorno B ao ponto O? 
m
a
vxxavv oxoxf 6,02
2
2
22 ≅=∆⇒∆=− . 0,4
 
 
 
Profas Maria A
eto
0,8
,2
a Segunda lei
02/7, sm . 
Nj)ˆ35 
tância OB d
ntonieta T. de A
 Ta
 de Newton 
,9 
o ponto de 
0,6
lameida 
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Questão 6 (valor 3,0 pontos) 
 
Uma bola de um material cuja densidade volumétrica de massa é está imersa 
na água e em repouso como mostra a figura 5. A bola está presa ao fundo do recipiente por um fio 
de massa desprezível. A densidade da água é 1 . O volume da bola é 
 
33 /103,0 mkgx=ρ
33 /100, mkgx
36105 mxV −=
Resolva o problema do referencial da Terra. Considere g igual a 10m/s2. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P
r
P
r−
T
r
T
r−
E
r
E
r−
0,6 
 
a) Estão em contato com a bola a água e o fio. A água empurra a bola par
empuxo E
r
. O fio puxa bola para baixo com a tensão T
r
. A única força gravitaci
o fio é a força peso P
r
. A reação à força empuxo E
r
 está aplicada na água e
tensão T
r
 está aplicada no fio e é T
r− . A reação à força peso Pr está aplicada n
b) Pela Segunda Lei de Newton temos que: rrr
PETPTETPEPTE yyy −=⇒=−−⇒=++⇒=++ 000
v
. 
b) O módulo E da força empuxo é NxxxxgVE água
263 1051051010 −− === ρ
O módulo da força peso é . NxxxxxgVP 263 105,110510103,0 −− === ρ
Portanto o módulo da tensão é T .105,3 2 NxPE −=−= r
NjxE )ˆ105( 2−=r , NjxP )ˆ105,1( 2−−=r e T .)ˆ105,3( 2 Njx −−= 
 0,7 0,4 0,7 
 
 
 
Profas Maria Antonie
 
a cima com a força 
onal que atua sobre 
 é E
r− . A reação à 
a Terra e é P
r− . 
 
0,6
ta T. de Alameida 
 Tatiana da Silva 
9