Dados de Saida e Otimização - Chwif

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Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Prof. Afonso C. Medina
Prof. Leonardo Chwif
Verificação e Validação de Modelos de Simulação
Capítulo 5
Páginas 102-110
Este material é disponibilizado para uso exclusivo de docentes que adotam o livro Modelagem e Simulação de Eventos Discretos em suas disciplinas. O material pode (e deve) ser editado pelo professor. 
Pedimos apenas que seja sempre citada a fonte original de consulta.
Verifique sempre a atualização deste material no site www.livrosimulacao.eng.br
Divirta-se!
Versão 0.1 
24/04/06
 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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1
Motivação
“Um modelo é uma representação do mundo real, ou pelo menos de parte dele. Portanto, a validação de um modelo é realmente muito direta – em princípio. Tudo o que devemos fazer é checar se o modelo comporta-se como o mundo real sob as mesmas condições. Se ele se comporta, então o modelo é válido, caso contrário, não é válido.”
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Definições 
VERIFICAÇÃO
O Modelo faz o que eu quero?
VALIDAÇÃO
O Modelo funciona como no mundo real?
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Relações: Mundo – Modelo - Computação
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Verificação
Relação entre o modelo conceitual e o modelo computacional
Consiste em assegurar que o modelo computacional funcione conforme o cliente deseja. 
A verificação de modelos de simulação é equivalente a retirar os “Bugs” de programas. (debugging)
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Técnicas de Verificação
Implementação Modular / Verificação Modular
Valores constantes/simplificados + cálculos manuais
Utilização do “Debugger” (Trace)
Simulação Manual
Animação Gráfica
Revisão em grupo 
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Validação
Processo muito mais difícil e sofisticado que a verificação
Não há como validar um modelo na prática e sim como aumentar sua confiança com que ele representa a realidade
Como validar sistemas novos?
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Técnicas de Validação
Teste de Turing ou validação black-box.
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Técnicas de Validação
Duplicação de modelos
Comparação com modelos anteriores
Análise de sensibilidade
Validação “face a face”
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Considerações
Etapa importante do processo de modelagem. Muitos se esquecem dela, devido a grande dificuldade.
Não há como garantir que o modelo é 100% livre de “bugs” e sim minimizá-los.
Não há como validar 100% um modelo e sim aumentar sua confiança.
Deve ser um processo contínuo (envolve vários ciclos).
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Prof. Afonso C. Medina
Prof. Leonardo Chwif
Dimensionamento de Corridas e Análise de Resultados
Capítulo 6
Páginas 111-156
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Divirta-se!
Versão 0.1 
01/05/06
 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Definições 
O que é regime transitório e o que é regime permanente;
O que é simulação terminal e o que é simulação em regime;
O que são medidas de desempenho;
O que é replicação e o que é “rodada”;
O que é intervalo de confiança.
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Regime Transitório
	Lançamento	Número Obtido	Média Acumulada
	1	1	1/1=1,0
	2	1	(1+1)/2=1,0
	3	4	(1+1+4)/3=2,0
	4	6	(1+1+4+6)/4=3,0
	5	6	3,6
	6	5	3,8
	7	2	3,6
	8	1	3,5
	9	2	3,3
	10	1	3,1
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Regime Permanente
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Regime Permanente: Simulação
Simular por um período muito longo de modo que o número de amostras em regime transitório seja desprezível em relação ao número de amostras em regime (jogar mais vezes o dado);
Eliminar o período transitório através de alguma técnica apropriada;
Iniciar o sistema já em um estado dentro do regime permanente, o que equivale, no exemplo do dado, a considerar a média inicial igual a 3,5.
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Simulação Terminal vs. Não Terminal
NÃO TERMINAL: a simulação não possui um tempo exato para terminar. Somente há interesse de estudar uma simulação não terminal para o período em que a simulação está em regime permanente (Ex. simulação de uma usina siderúrgica que opera 24 horas por dia, 7 dias por semana).
TERMINAL: a simulação roda por um tempo exato e após este tempo acaba. (Ex. simulação de um que pub abre às 12:00 horas e fecha, pelas leis inglesas, pontualmente às 23:00 horas).
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Escolha das Medidas de Desempenho
Considere novamente o exemplo do pub. Se o proprietário está preocupado com os clientes que têm de esperar por atendimento, quais seriam as medidas adequadas de desempenho deste sistema? 
( ) A média do tempo de atendimento
( ) O número de clientes que desistem do atendimento devido ao excesso de clientes na fila de espera por bebidas
( ) O tempo de permanência dos clientes no Pub
( ) A probabilidade de que um cliente aguarde mais do que 3 minutos por atendimento
N
S
N
S
Validação!!
Validação!!
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Replicação vs. Rodada
Rodada: o que ocorre quando selecionamos ou iniciamos o comando que executa a simulação no computador. Uma rodada pode envolver várias replicações. 
Replicação: é uma repetição da simulação do modelo, com a mesma configuração, a mesma duração e com os mesmos parâmetros de entrada, mas com uma semente de geração dos números aleatórios diferente.
Apesar de os dados e dos parâmetros de entrada serem os mesmos, como os números aleatórios gerados são diferentes, cada replicação terá uma saída diferente também.
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Você Confia Nos Resultados?
	Replicação	Média de Pessoas em Fila
	1	6,72
	2	2,00
	3	0,38
	4	1,28
	5	0,46
	6	0,19
	7	0,14
	8	1,30
	9	0,12
	10	2,85
	Média de 10 replicações	1,54
	Desvio Padrão	2,03
Uma rodada: 6,72 pessoas em média na fila
Ex.: fila em um posto bancário
Podemos CONFIAR nesses resultados?
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Intervalo de Confiança
Intervalo de Confiança: intervalo de valores que contém a média da população, com uma certa probabilidade (confiança estatística)
Precisão: tamanho do intervalo de confiança
Confiança: probabilidade de que o intervalo de confiança contenha a média. Valores usuais: 99%, 95% e 90%.
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Intervalo de Confiança
Por que, ao aumentarmos a confiança, a precisão diminui?
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Cálculo do Intervalo de Confiança
Método 1: cálculo quando se conhece o desvio padrão da população
Método 2: cálculo quando NÃO se conhece o desvio padrão da população
Método 3: utilizando as funções do Excel
Método 4: utilizando as funções do GnumericModelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Cálculo do Intervalo de Confiança
Método 1: cálculo quando se conhece o desvio padrão da população:
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Cálculo do Intervalo de Confiança
Método 2: cálculo quando NÃO se conhece o desvio padrão da população:
Desvio Padrão da Amostra
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Cálculo do Intervalo de Confiança
Método 3: utilizando as funções do Excel
1.O comando INT.CONFIANÇA(nível se significância,desvio padrão da população,tamanho da amostra) considera que o desvio padrão da POPULAÇÃO é conhecido.
2.Assim, para o caso de só conhecermos o desvio padrão da AMOSTRA, devemos construir a expressão:
utilizando a seguinte fórmula no EXCEL:
 =INVT(alfa;n-1)*(DESVPAD(amostra)/RAIZ(n))
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Cálculo do Intervalo de Confiança
Método 4: utilizando as funções do Gnumeric
CONFIDENCE(nível se significância,desvio padrão da população,tamanho da amostra)
Compatível com o Excel
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Número de Replicações
Para se atingir uma precisão desejada em determinado valor, necessita-se rodar o modelo várias vezes, gerando uma AMOSTRA PILOTO de tamanho n e com precisão h. Utilizando-se a expressão a seguir, onde h* é a precisão desejada, pode-se estimar o número de replicações necessárias n*:
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Número de Replicações: Exemplo
Considere-se que foram realizadas 20 replicações de um modelo de simulação. Para essa amostra piloto, a precisão obtida foi de 0,95 minutos para a média do tempo em fila. Qual o número de replicações necessárias caso necessite-se de uma precisão de 0,5 minutos?
Neste caso, n=20, h=0,95 e h*=0,5:
 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Análise de Resultados: Sistemas Terminais
7 Etapas:
Estabelecer as medidas de desempenho adequadas;
Escolher a confiança estatística e a precisão com que se pretende trabalhar;
Definir, a partir da observação do sistema real, o tempo de simulação;
Construir a “amostra piloto”;
Determinar o número de replicações necessárias;
Rodar o modelo novamente;
Calcular o novo intervalo de confiança.
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Análise de Resultados: Sistemas Não-Terminais
3 Técnicas
Começar a simulação em um estado próximo daquele esperado em regime permanente;
Rodar o modelo por um tempo de simulação longo;
Eliminar, dos dados de saída, todos os valores gerados durante o período transitório.
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Tempo de Warm-up
Em uma linha de produção de um determinado produto, para que o produto possa ser produzido, uma peça deve passar por 10 operações executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação nas máquinas são todos normalmente distribuídos com média de 0,9 minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele:
– Se o produto passa por 10 máquinas que levam 0,9 minuto cada uma, então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9 minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de 50% mais lentos!
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Tempo de Warm-up
Em uma linha de produção de um determinado produto, para que o produto possa ser produzido, uma peça deve passar por 10 operações executadas em máquinas automáticas distintas. Os tempos de operação nas máquinas são todos normalmente distribuídos com média de 0,9 minuto e desvio padrão de 0,3 minuto. As peças chegam à linha em um intervalo constante de tempo igual a 1 minuto. O gerente da linha está preocupado com o tempo total de produção. Nas palavras dele:
– Se o produto passa por 10 máquinas que levam 0,9 minuto cada uma, então, era de se esperar que o tempo total de produção fosse de 0,9x10=9 minutos, em média. Mas, hoje, estamos operando em 15 minutos, cerca de 50% mais lentos!
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Tempo de Warm-up
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Prof. Afonso C. Medina
Prof. Leonardo Chwif
Simulação e Otimização
Capítulo 7
Páginas 157-166
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Versão 0.1 
01/05/06
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Exemplos (fu, 2001)
Sistemas de manufatura. Podemos, por exemplo, ter um modelo de simulação de uma fábrica de semicondutores e estar interessados em maximizar a produtividade (número total de “chips”) e simultaneamente tentar minimizar o tempo de ciclo (tempo médio que o “chip” gasta na fábrica).
Cadeias de suprimentos. Dada uma cadeia de suprimentos de fabricação de PCs, como o sistema pode ser operado a fim de reduzir os estoques totais e aumentar o nível de serviço do cliente?
Centrais de atendimento (call centers). Dado um modelo de simulação de uma central de atendimento, como esta pode ser operada de modo a minimizar os custos do sistema (por exemplo: redução do número de agentes) e aumentar o nível de serviço (reduzir os tempos de espera)?
 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Exemplo: Programação Linear
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Simulação e Otimização
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Planejamento de Experimentos (DOE)
 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Comentários Finais
 A simulação e otimização é uma abordagem poderosa, mas que não substitui o analista
 Ainda consome muito tempo de computação e não há garantia do ótimo
 Dificuldade para lidar com variáveis qualitativas
 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Sugestão de Leitura
SIMULATION OPTIMIZATION WITH THE LINEAR MOVE AND EXCHANGE MOVE OPTIMIZATION ALGORITHM
Leonardo Chwif et al.
Proceedings of the 1999 Winter Simulation Conference
Disponível no site www.livrosimulacao.eng.br 
Professor: em “material para professores” está disponibilizado um material para um “painel integrado” em sala de aula.
 Modelagem e Simulação de Eventos Discretos – Chwif e Medina (2006)
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Mundo Real
Modelo 
Computacional
Modelo 
Conceitual
1. Modelagem
2. Validação
3. Implementação
4. Verificação
6. Validação
Operacional
5. Experimentação
Mundo Real
Modelo 
Computacional
Modelo 
Conceitual
1. Modelagem
2. Validação
3. Implementação
4. Verificação
6. Validação
Operacional
5. Experimentação
 
 
1
2
3
4
5
6
12345678910
Lançamentos
Média Acumulada
dos Lançamentos
3,5
 
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
020406080100120140
Lançamentos
Média Acumulada
dos Lançamentos
Regime Transitório Regime Permanente
 
n 
Confiança 
)%1(100 
 

 
2/α1,n
t
 
Precisão (metade do 
intervalo) 
n
s
t=h
21,n/α
 
Intervalo de 
Confiança da 
Média
)541(,=x
 
10 99% 0,01 3,25 2,09 
633550 ,μ, 
 
10 95% 0,05 2,26 1,45 
003090 ,μ, 
 
10 90% 0,10 1,83 1,18 
722370 ,μ, 
 
10 80% 0,201,38 0,89 
432650 ,μ, 
 
 
(
)
n
z
x
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n
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h
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73
72,2
0,5
0,95
20
2
=
=
=
n
ú
ú
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ê
ê
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÷
ø
ö
ç
è
æ
M
M
M
Tempo médio de produção (min) 
Replicações 
Tempo de 
simulação (min) 
1 2 3 4 5 Média 
10 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 
20 3.00 3.06 1.98 2.03 2.92 2.60 
30 9.62 9.60 9.79 9.98 9.84 9.76 
40 10.82 11.26 10.75 11.64 11.39 11.17 
50 11.37 12.87 11.26 11.66 11.19 11.67 
60 12.47 13.34 12.04 11.76 10.91 12.10 
70 13.33 14.78 13.29 12.70 11.03 13.03 
80 13.57 14.08 13.91 12.68 12.00 13.25 
90 12.51 14.23 14.47 12.28 12.07 13.11 

 

 

 

 

 

 

 
580 15.47 14.71 15.07 15.79 13.79 14.97 
590 15.26 14.87 15.82 16.60 13.17 15.14 
600 15.08 14.61 15.99 16.97 12.85 15.10 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
050100150200250300350400450500
Tempo de Simulação (min)
Tempo de 
Ciclo (min)
Replicação 1
Replicação 2
Replicação 3
Replicação 4
Replicação 5
Média
M
M
M
M
nn
xcxcxczou  
2211
)minimizar(maximizar
 
 
 
Função objetivo 
nix
bxaxaxa
bxaxaxa
bxaxaxa
i
mnmnmm
nn
nn
,,2,10
:asujeito
2211
22222121
11212111








 
 
 
Restrições 
n
xxx ,,,
21

 
 
 
Variáveis de 
decisão 
 
 
Modelo de 
Simulação 
Procedimento de 
Otimização 
Informação de 
Retroalimentação 
Saídas 
Y 
Entradas 
X 
D.O.E.
Valores Ótimos
Variáveis
Função Objetivo
Variáveis
Função Objetivo
S.O.
n
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21
 npxxxX
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1
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D.O.E.
Valores Ótimos
Variáveis
Função Objetivo
Variáveis
Função Objetivo
S.O.
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 npxxxX
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)(XF)(XF
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*
2
*
1
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