MATEMATICA - REGRA DE TRES

Prévia do material em texto

RACIOCÍNIO LÓGICO
Uzian Pinto
RESUMO
MATEMÁTICA
+ Questões Comentadas
Regra de Três
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
!!!!
!
Olá, amigos(as)! 
!
Estamos muito felizes por participarmos do PREPARATÓRIO DO CONCURSO 
PÚBLICO. Como é gratificante participar da preparação de vocês. Para aqueles que 
ainda não me conhece, vamos a uma rápida apresentação: 
!
1. Sou Uzian Pinto, FISCAL DA RECEITA -AP. Doutorando em Psicologia Social UK - 
ARG. Mestre em Estudos de Fronteira - UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAPÁ, 
Mestre em Ciências Militares pela ACADEMIA MILITAR DAS AGULHAS NEGRAS - RJ, 
Especialista em Material Bélico, Perito em Armamento - AMAN. Especialista em 
Paraquedismo Militar - Brigada Paraquedista do Rio de Janeiro - Exército Brasileiro. 
Bacharelando Ciências Jurídicas - Direito - Universidade Federal do Amapá, 
Aprovado em vários concursos, entre eles: AMAN E SEFAZ/AP. 
UZIAN PINTO, FUNDOU A ONG CASA DO ESTUDANTE HÁ 6 ANOS e Participa 
como Professor Voluntário. 
A ONG Casa do Estudante já formou mais de 13.000 jovens e adultos em 
Cursos Profissionalizantes. Já aprovou mais de 1.000 em Vestibulares e Possui O MAIOR 
CURSINHO GRATUITO PARA CONCURSO PÚBLICO DO NORTE DO BRASIL. 
!
VISITE NOSSO SITE: 
www.casadoestudante.online 
!
Prof. Uzian Pinto
REGRA DE TRÊS
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
!
!
!
A regra de três é um processo matemático para a resolução de muitos problemas 
que envolvem duas ou mais grandezas diretamente ou inversamente proporcionais. 
!
Nesse sentido, na REGRA DE TRÊS SIMPLES, é necessário que três valores sejam 
apresentados, para que assim, descubra o quarto valor. Em outras palavras, a regra de 
três permite descobrir um valor não identificado, por meio de outros três. 
!
A REGRA DE TRÊS COMPOSTA, por sua vez, permite descobrir um valor a partir 
de três ou mais valores conhecidos. 
!
GRANDEZAS DIRETAMENTE PROPORCIONAIS 
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando, o aumento de uma implica no 
aumento da outra na mesma proporção. 
!
Uma pessoa em uma bicicleta faz 20 km em 1 hora. Mantendo-se a velocidade constante, 
em quanto tempo faria 40 km? 
Aqui temos duas grandezas. A distância e o Tempo. 
Veja, quanto mais tempo maior será a distância percorrida. Ou seja, o aumento do tempo 
implica no aumento da distância, na mesma proporção. 
Podemos concluir que, neste caso, as duas grandezas são diretamente proporcionais 
!
GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS 
Duas grandezas são inversamente proporcionais quando, o aumento de uma implica na 
redução da outra. 
!
!
Prof. Uzian Pinto
REGRA DE TRÊS
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
 
!
Regra de três simples permite encontrar um quarto valor que não conhecemos 
em um problema, dos quais conhecemos apenas três deles. Assim, encontraremos o 
valor desconhecido a partir dos três já conhecidos. Veja os passos para montar o 
problema e resolver facilmente: 
!
Crie uma tabela e agrupe as grandezas da mesma espécie na mesma coluna. 
Identificar se as grandezas são inversamente ou diretamente proporcionais, analisaremos 
isso no próximo passo. 
Montar a equação assim: se as grandezas forem diretamente proporcionais, 
multiplicamos os valores em cruz, isto é, em forma de X. Se as grandezas forem 
inversamente proporcionais, invertemos os valores para ficarem diretamente 
proporcional. 
!
Regra de três simples DIRETA: 
Quando temos duas grandezas diretamente proporcionais, ou seja, quando a variação de 
um deles é semelhante a variação no outro, aumentando ou diminuindo. 
!
Exemplo: 
(QUESTÃO) Para se construir um muro de 17m² são necessários 3 trabalhadores. 
Quantos trabalhadores serão necessários para construir um muro de 51m²? 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
e) 12 
Prof. Uzian Pinto
REGRA DE TRÊS SIMPLES
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
!
Há duas grandezas envolvidas (área do muro e número de trabalhadores) e temos três 
valores conhecidos; portanto, trata-se de um problema de regra de três simples. 
!
Precisamos encontrar o número de trabalhadores para construir 51m². Para isso, vamos 
armar o problema para descobrir se temos uma regra de três simples direta ou inversa: 
!
Resolução: Vamos montar uma tabela e agrupar as grandezas da mesma espécie 
em colunas. 
!
Primeiramente, vamos posicionar uma seta orientada no sentido contrário do X, 
isto é, para cima. Agora, vamos analisar a outra grandeza. Vamos posicionar uma 
seta de mesmo sentido da anterior, caso as grandezas sejam diretamente 
proporcionais, ou uma seta de sentido contrário, se as grandezas forem 
inversamente proporcionais. 
Perceba que a outra seta terá o mesmo sentido, já que as grandezas são direta-
mente proporcionais (se aumentarmos a área do muro, devemos aumentar o nú-
mero de trabalhadores): 
 
!
!
!
Área Nº de trabalhadores
17m² 3
51m² x
Área Tempo
17m² 3
51m² x
Prof. Uzian Pinto
Área Tempo
17m² 3
51m² x
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
Como se trata de uma regra de três simples direta, multiplicamos os valores em 
cruz, isto é, em X, assim: 
 
!
!
!
!
Logo, montando a equação: 
!
!
!
!
!
!
!
!
Portanto, serão necessários 9 trabalhadores para construir um muro de 51m². 
Gabarito: C 
!
Regra de três simples INVERSA: 
Quando temos duas grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando a va-
riação de uma delas é contrária a variação no outro, quando um aumenta o outro 
diminui e vice-versa. 
!
!
Prof. Uzian Pinto
Área Tempo
17m² 3
51m² x
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
(QUESTÃO) Um automóvel com velocidade de 80 km/h gasta 15 minutos em cer-
to percurso. Se a velocidade for reduzida para 60 km/h, que tempo, em minutos, 
será gasto no mesmo percurso? 
a) 10 
b) 12 
c) 18 
d) 20 
e) 24 
!
Resolução: Vamos montar uma tabela e agrupar as grandezas da mesma espécie 
em colunas. 
Primeiramente, vamos posicionar uma seta orientada no sentido contrário do X, 
isto é, para cima. 
!
!
Perceba que a outra seta terá sentido contrário, já que as grandezas são inversa-
mente proporcionais (se aumentarmos a velocidade, diminuiremos o tempo): 
 
!
!
!
Velocidade Tempo
80 Km/h 15 min
60 Km/h X min
Velocidade Tempo
80 Km/h 15 min
60 Km/h X min
Prof. Uzian Pinto
Velocidade Tempo
80 Km/h 15 min
60 Km/h X min
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
Como se trata de uma regra de três simples inversa, devemos inverter os valores 
no sentido da seta, assim transformamos em uma regra de três simples direta e 
então podemos multiplicar em cruz (em X): 
!
 
!
!
Logo, montando a equação: 
!
!
!
!
!
!
!
Portanto, será gasto um tempo de 20 minutos para fazer o mesmo percurso a 60 
quilômetro por hora. 
Gabarito: D 
!
!
!
!
!
!
!
!
Prof. Uzian Pinto
Velocidade Tempo
60 Km/h 15 min
80 Km/h X min
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
 
!
!
Regra de três composta, na matemática, é a forma de encontrar um valor desco-
nhecido quando conhecemos três ou mais grandezas diretamente ou inversamen-
te proporcionais. 
!
(QUESTÃO) Numa gráfica existem 3 impressoras off set que funcionam ininterrup-
tamente, 10 horas por dia, durante 4 dias, imprimindo 240.000 folhas. Tendo-se 
quebrado umas das impressoras e necessitando-se imprimir, em 6 dias, 480.000 
folhas, quantas horas por dia deverão funcionar ininterruptamente as duas máqui-
nas restantes 
a) 20 
b) 18 
c) 15 
d) 10 
e) 8 
!
Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma co-
luna. O Mesmo procedimento da Regra de Três Simples. 
!
Perceba que se trata de um problema que envolve regra de três composta, pois 
temos mais de três grandezas conhecidas. Vamos resolver esse problema de regra 
de três composta, analisando cada grandeza relativamente à grandeza onde estáo 
Impressoras Horas/dia Dias Folhas
3 10 4 240.000
2 X 6 480.000
Prof. Uzian Pinto
REGRA DE TRÊS COMPOSTA
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
X. Assim, para resolver regra de três composta você deve reduzir o problema em 
várias regra de três simples. Se você não sabe com resolver regra de três simples, 
acesse a seção aqui no site. 
!
Analisemos, inicialmente, a grandeza impressoras com horas/dia que é onde se 
encontra a incógnita, isto é, o X. 
!
Inicialmente, coloquemos uma seta orientada no sentido contrário do X, isto é, 
para cima. Vamos analisar a outra parte. 
!
Inversa: se diminuímos o número de impressoras, precisamos aumentar a carga 
horária de trabalho. Assim, coloquemos uma seta contrária, isto é, para baixo. 
 
!
Agora vamos analisar a grandeza dias com horas/dia, onde está o X. 
Inversa: se aumentamos o número de dias de trabalho, podemos diminuir a carga 
horária de trabalho. Assim, também coloquemos uma seta contrária, isto é, para 
baixo. 
!
Por último, vamos analisar a grandeza folhas com horas/dia, onde está o X. 
Impressoras Horas/dia
3 10
2 X
Dias Horas/dia
4 10
6 X
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
!
Direta: se aumentamos a quantidade de trabalho a ser feito, precisamos aumentar 
a carga horária de trabalho. Então, neste caso, coloquemos uma seta na mesma 
direção do X, isto é, para cima. 
 
!
Juntando tudo, temos: 
!
Então, sempre respeitando o sentido das setas, ou seja, quando for inversa (seta 
vermelha) invertemos os valores (denominador, parte de baixo, vai para o numera-
dor, parte de cima) e quando for direta deixa como está. Esse processo foi ensina-
do em regra de três simples, vale também para regra de três composta. 
!
Agora, para resolver, vamos isolar a grandeza que possui a incógnita, isto é, o X, 
para formarmos a equação. Veja: 
!
!
!
Folhas Horas/dia
240.000 10
480.000 X
Impressoras Horas/dia Dias Folhas
3 10 4 240.000
2 X 6 480.000
Impressoras Horas/dia Dias Folhas
2 10 6 240.000
3 X 4 480.000
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
Como pode ver, o que está antes da igualdade multiplicamos em cruz, isto é, em 
X; o que está depois da igualdade multiplicamos em linha. Assim, temos a seguin-
te equação: 
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Logo, as máquinas restantes devem funcionar 20 horas/dia para produzir 480.000 
folhas em 6 dias. 
!
Gabarito: A 
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
QUESTÕES COMENTADAS 
!!
1. (FCC - TRT/2 - 2018) Em um julgamento sobre danos ambientais, a acusação 
apresentou o dado de que os 5 fornos de uma olaria consumiam 50 toneladas de 
carbono trabalhando 10 horas diárias por 15 dias. A defesa propõe reduzir as atividades 
da olaria para 3 fornos trabalhando 9 horas diárias por 18 dias. Comparando o consumo 
de carbono da situação apresentada pela acusação (15 dias, 5 fornos, 10 horas diárias) 
com a situação proposta pela defesa (18 dias, 3 fornos, 9 horas diárias), houve uma 
redução do consumo de carbono, em toneladas, de 
a) 12,4 
b) 17,6 
c) 32,4 
d) 28,6 
e) 20,4 
Gabarito: B 
Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma co-
luna. O Mesmo procedimento da Regra de Três Simples. 
X = Novo consumo de carbono. 
!
!
!
Fornos Consumo/TON Horas/dia Dias
5 50 10 15
3 X 9 18
Fornos Consumo/TON Horas/dia Dias
5 50 10 15
3 X 9 18
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
 
!
!
!
!
!
!
!
!!!!!
2. (FCC - TRT/2 - 2018) Quinze fiscais iam vistoriar todos os estabelecimentos 
comerciais da zona sul da cidade em 25 dias, trabalhando 8 horas por dia cada um e 
todos com mesma produtividade. Depois de 5 dias completos desse serviço, a 
superintendência regional solicitou, em regime de urgência e com pagamento de hora 
extra, que os 15 funcionários passassem a trabalhar 10 horas por dia para finalizar a 
vistoria em menos dias do que os 25. Considerando que a solicitação foi atendida e que 
os funcionários continuaram o trabalho com mesma produtividade, a vistoria completa 
dos estabelecimentos comerciais da zona sul ocorreu em um total de 
a) 20 dias. 
b) 17 dias. 
c) 19 dias. 
d) 21 dias. 
e) 18 dias 
Gabarito: D 
Solução: monte a tabela e agrupe as grandezas de mesma espécie na mesma 
coluna. O Mesmo procedimento da Regra de Três Simples. Nestes caso, parece 
tratar-se de uma Regra de Três Composta pois há mais de duas grandezas, mas 
como o número de fiscais permaneceu constante, você ao precisa considerá-la. 
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
Como faltavam 20 dias.. 
!
!
!!
As grandezas são inversamente proporcionais 
!!!!
 
!
!
!
!
!
Em 16 dias em completavam a obra. Como já havia 5 dias de trabalho, ele finalizaram a 
vistoria completa em 21 dias. 
!
!
03. (FCC) Em uma tecelagem, 12 teares produzem 600 m de tecido em 5 dias. Em quan-
tos dias 15 teares deverão produzir 1200 m do mesmo tecido? 
a) 5 
b) 10 
c) 8 
d) 36 
Tempo H/dia
20 dias 8
x 10
Tempo H/dia
20 dias 10
x 8
Prof. Uzian Pinto
Fiscais Tempo H/dia
15 20 dias 8
15 x 10
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
e) 16 
04. (CESGRANRIO) Usando telha francesa, precisamos de 15 telhas para cobrir 1,5 m2 
de telhado. Quantas telhas serão necessárias para cobrir 85 m2 de telhado? 
a) 58 
b) 100 
c) 195 
d) 200 
e) 850 
05. (FCC) Sabemos que a carga máxima de um elevador é de 7 adultos com 80 kg cada 
um. Quantas crianças, pesando 35 kg cada uma, atingiriam a carga máxima desse eleva-
dor? 
a) 16 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 24 
!
06. (FCC) Em 3 horas, 4 torneiras despejam 4200 litros de água. Em quantas horas 5 des-
sas torneiras despejam 7000 litros de água? 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
07. (FCC) Uma pilha de 50 jornais iguais, com 30 páginas cada um, pesa 7,5 kg. Quantos 
quilogramas pesaria uma pilha de 100 jornais, com 20 páginas cada um? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
d) 20 
e) 8 
!
08. (ACEP) Uma empresa tem 750 empregados e comprou marmitas individuais conge-
ladas suficientes para o almoço deles durante 25 dias. Se essa empresa tivesse mais 500 
empregados, a quantidade de marmitas já adquiridas seria suficiente para quantos dias? 
a) 5 
b) 10 
c) 15 
d) 20 
e) 8 
09. (FCC) Se 10 operários trabalhando 6 horas por dia fazem determinado serviço em 20 
dias, em quantos dias 15 operários, trabalhando 8 horas por dia, fazem o mesmo serviço. 
a) 6 
b) 10 
c) 12 
d) 15 
e) 18 
10. (ACEP) Para pintar um barco, 12 pessoas levam 8 dias de trabalho. Quantas pessoas, 
de mesma capacidade operacional, são necessárias para pintar o mesmo barco em 6 
dias? 
a) 9 
b) 13 
c) 15 
d) 16 
e) 18 
11. (ACEP) Uma máquina, operando ininterruptamente por 2 horas diárias, levou 5 dias 
para tirar um certo número de cópias de um texto. Pretende-se que essa mesma máqui-
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
na, no mesmo ritmo, tire a mesma quantidade de cópias de tal texto em 3 dias. Para que 
isso seja possível, ela deverá operar ininterruptamente por um período diário de 
a) 3 horas. 
b) 3 horas e 10 minutos. 
c) 3 horas e 15 minutos. 
d) 3 horas e 20 minutos. 
e) 3 horas e 45 minutos. 
!
12. (TRE) Sabe-se que 5 máquinas, todas de igual eficiência, são capazes de produzir 500 
peças em 5 dias, se operarem 5 horas por dia. Se 10 máquinas iguais às primeiras ope-
rassem 10 horas por dia durante 10 dias, o número de peças produzidas seria: 
a) 1000 
b) 2000 
c) 4000 
d) 5000 
e) 8000 
13. (ACEP) Uma fábrica produz normalmente 3000 peças em 2,5 dias de trabalho, ope-
rando com 6 máquinas de igual capacidade operacional. No momento,porém, com duas 
das máquinas sem funcionar, a fábrica deve atender a uma encomenda de 4000 peças. 
Quantos dias de trabalho serão necessários? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
14. (FCC) Trabalhando 10 horas, durante 15 dias, 8 pedreiros fizeram uma parede de 
concreto de 48m2. Se estivessem trabalhando 12 horas diárias e se o número de operári-
os fosse reduzido de 2, quantos dias levariam para fazer outra parede cuja área fosse o 
dobro daquela? 
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
a) 33 dias 
b) 33 dias e 8 horas. 
c) 33 dias e 4 horas. 
d) 33 dias e 6 horas. 
e) 33 dias e 5 horas. 
15. (FCC) Suponha que x2 macacos comem x3 bananas em x minutos (onde x é um nú-
mero natural dado). Em quanto tempo espera-se que 5 destes macacos comam 90 bana-
nas? 
a) 11 minutos 
b) 18 minutos 
c) 16 minutos 
d) 13 minutos 
e) 15 minutos 
16. (ACEP) Uma máquina que, trabalhando sem interrupção, fazia 90 fotocópias por mi-
nuto foi substituída por outra 50% mais veloz. Suponha que a nova máquina tenha que 
fazer o mesmo número de cópias que a antiga, em uma hora de trabalho ininterrupto, 
fazia. Para isso, a nova máquina vai gastar um tempo mínimo, em minutos, de: 
a) 25 
b) 30 
c) 35 
d) 40 
e) 45 
17. (ESAF) No Banco Dimdim, em dias normais, na agência central, 10 caixas atendem 
900 pessoas trabalhando 6 horas diárias. Em uma segunda�feira chuvosa dois caixas fal-
taram por conta de uma virose e o gerente quer uma previsão de quantas pessoas pode-
rão ser atendidas nas 2 horas iniciais, quando o nível de dificuldade é duas vezes maior. 
Podemos afirmar que o número de pessoas atendidas nesse intervalo é de aproximada-
mente: 
a) 240 
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
b) 150 
c) 120 
d) 90 
e) 60 
18. (FCC) Para construir uma ponte em 75 dias de 8 horas diárias de trabalho, foram con-
tratados 100 operários. Como se deseja terminar a obra em 40 dias de 10 horas diárias 
de trabalho, determine quantos operários a mais devem ser contratados. 
a) 150 
b) 125 
c) 40 
d) 50 
e) 30 
19. (FCC) Desenvolvendo uma velocidade média de 18km por hora, um pedestre correu 
durante 1h 20min. Se tivesse desenvolvido a velocidade média de 15km por hora, teria 
feito o mesmo percurso em quanto tempo? 
a) 1h 16min 
b) 1h 26min 
c) 1h 36min 
d) 1h 46min 
e) 1h 30min 
20. (ACEP) Antônio demora 1 hora e 30 min para pintar 10m2 de parede, enquanto seu 
auxiliar Baltazar demora 3 horas para executar o mesmo serviço. Quanto tempo os dois 
juntos pintam 20m2 de parede? 
a) 1 hora 
b) 1 hora e 30 min 
c) 2 horas 
d) 2 horas e 30 min 
e) 3 horas 
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
21. (ACEP) Para remoção das vítimas da enchente de uma cidade foram necessários 480 
homens trabalhando durante 8 dias. Quantos homens seriam necessários para se fazer o 
mesmo trabalho em 6 dias? 
a) 720 
b) 640 
c) 580 
d) 520 
e) 600 
22. (TCC) Thiago Pacífico e Rodrigo formaram uma sociedade. Thiago Pacífico fundou a 
empresa com o capital social de R$ 600 mil e admitiu Rodrigo, 4 meses depois, com a 
metade do seu capital. No fim de um ano de atividade, apurou-se um lucro de R$ 288 mil 
após o balanço. Que parte do lucro coube a Thiago Pacífico? 
a) 256mil 
b) 226mil 
c) 216mil 
d) 180mil 
e) 72mil 
23. (FCC) Dois sócios, ao constituírem uma sociedade, entraram, respectivamente, com 
os capitais de R$ 150.000,00 e R$ 120.000,00. Na divisão dos lucros, o primeiro recebeu 
R$ 54.000,00 a mais do que o segundo. Quanto recebeu o segundo? 
a) 256mil 
b) 226mil 
c) 216 mil 
d) 196 mil 
e) 180 mil 
24. (TRE) Uma firma é constituída por 2 sócios A e B cujos capitais investidos são 200 e 
350 mil reais respectivamente. Todo lucro ou prejuízo é dividido entre os dois, proporcio-
nalmente ao capital investido. A firma acusou um prejuízo de 121 mil reais. 
As parcelas do prejuízo correspondentes a cada sócio são respectivamente: 
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
a) 20 e 101 mil reais. 
b) 40 e 70 mil reais. 
c) 44 e 77 mil reais. 
d) 79 e 72 mil reais. 
e) 100 e 21 mil reais. 
25. (FCC) O lucro de R$ 14.000,00 da empresa Concursos S/A, será dividido entre seus 
dois sócios. Thiago Pacífico aplicou na empresa R$2.000,00 por 6 meses e Rinaldo apli-
cou R$4.000,00 por 4 meses. Quanto, respectivamente, coube a cada um deles? 
a) R$ 4.000,00 e R$ 10.000,00 
b) R$ 6.000,00 e R$ 8.000,00 
c) R$ 7.000,00 e R$ 7.000,00 
d) R$ 9.000,00 e R$ 5.000,00 
26. (AFRE) Thiago Pacífico e Pedro constituíram uma sociedade comercial, em que Thia-
go Pacífico entrou com R$ 2 milhões e Pedro com R$ 2,5 milhões. Após 8 meses, Thiago 
Pacífico aumentou sua participação para R$ 3,5 milhões e Pedro diminuiu seu capital para 
R$ 1,5 milhão. No fim de 1 ano e 6 meses, houve um lucro de R$ 344 mil. Qual foi a parte 
de Thiago Pacífico? 
a) R$ 140 mil 
b) R$ 144 mil 
c) R$ 184 mil 
d) R$ 204 mil 
e) R$ 224 mil 
27. (FCC) Três sócios lucraram juntamente R$21.500,00. Para tanto, o primeiro entrou 
com um capital de R$7.000,00 durante 1 ano, o segundo com R$8.500,00 durante 8 me-
ses e o terceiro com R$9.000,00 durante 7 meses. Quanto lucrou cada um? 
a) R$8400,00 para o 1o, R$6800,00 ao segundo e R$6300,00 ao outro. 
b) R$9400,00 para o 1o, R$5500,00 ao segundo e R$6600,00 ao terceiro. 
c) R$7500,00 para o primeiro, R$6500,00 ao segundo e R$7300,00 ao último. 
d) R$8000,00 para o 1o, R$7800,00 ao 2o e R$5100,00 ao 3o. 
Prof. Uzian Pinto
!
BAIXE TUDO, GRÁTIS! www.casadoestudante.online 
28. (TRE) Uma herança de R$ 90.000,00 deverá ser dividida entre os filhos do Sr. Ricardo, 
de tal modo que o valor que cada um receba seja diretamente proporcional ao número 
de netos dados ao pai e inversamente proporcional a sua idade. Julgue os itens abaixo 
com relação a quantia que coube a cada um dos filhos, sabendo que Agnaldo tem 20 
anos e 5 filhos, Beto tem 30 anos e apenas 2 filhos e Carlos tem 40 anos e 4 filhos. Apon-
te o único item VERDADEIRO a seguir. 
a) A maior quantia coube ao filho mais velho. 
b) O filho mais novo recebeu mais que os outros dois juntos. 
c) O caçula recebeu 54% da herança. 
d) Os valores recebidos formam um progressão aritmética. 
29. (ACEP) Três operários, trabalhando juntos, gastam três dias para executar uma tarefa. 
O primeiro, trabalhando sozinho, faz a mesma tarefa em seis dias e o segundo, em dez 
dias. Supondo-se que trabalhando em grupo ou individualmente os operários têm o 
mesmo rendimento, o tempo, em dias, que o terceiro operário gasta para cumprir a 
mesma tarefa, trabalhando sozinho, é: 
a) 12 
b) 15 
c) 16 
d) 18 
e) 20 
!
GABARITO GERAL: 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
B D C E A A B C B D D
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
C A C B D C D C C B C
23 24 25 26 27 28 29
C C B D A B B
Prof. Uzian Pinto