CÁLCULO DO ENSAIO DE CISALHAMENTO

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ALVES FARIA (UNIALFA) 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
Brenda Mendes de Melo 
Jéssica Lários de Melo Siqueira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DO ENSAIO DE CISALHAMENTO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
MAIO 2021 
2 
 
CENTRO UNIVERSITÁRIO ALVES FARIA (UNIALFA) 
GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL 
Brenda Mendes de Melo 
Jéssica Lários de Melo Siqueira 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DO ENSAIO DE CISALHAMENTO 
 
Cálculo do ensaio de cisalhamento 
apresentado como parte da avaliação da 
aprendizagem, na disciplina de 
Geotecnia II do Curso de Engenharia 
Civil do Centro Universitário Alves 
Faria, ministrada pelo Prof. Me. Rodrigo 
Junqueira Mota. 
 
 
 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
MAIO 2021 
 
3 
 
SUMÁRIO 
 
1. CÁLCULO DO ENSAIO DE ADENSAMENTO ................................................ 4 
2. EXERCÍCIO PROPOSTO ..................................................................................... 4 
3. RESOLUÇÃO........................................................................................................ 12 
3.1. CARGA VERTICAL A SER APLICADA (N) ................................................... 12 
3.2. UMIDADE INCIAL .............................................................................................. 12 
3.3. UMIDADE FINAL ................................................................................................ 14 
3.4. DENSIDADE INICIAL ......................................................................................... 15 
3.5. DENSIDADE SECA INICIAL ............................................................................. 15 
3.6. ÍNIDCE DE VAZIOS INICIAL ........................................................................... 16 
3.7. GRAU DE SATURAÇÃO INICAL ..................................................................... 16 
3.8. ÁREA CORRIGIDA ............................................................................................. 17 
3.9. TENSÃO NORMAL CORRIGIDA ..................................................................... 18 
3.10. FORÇA TANGENCIAL ..................................................................................... 18 
3.11. TENSÃO TANGENCIAL ................................................................................... 19 
3.12. ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA ................................................................. 20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
1. CÁLCULO DO ENSAIO DE ADENSAMENTO 
No ensaio de cisalhamento tem como finalidade determinar a resistência de 
cisalhamento. Essa resistência de cisalhamento no solo corresponde à máxima tensão de 
cisalhamento que um solo consegue aguentar sem ter uma ruptura. O ensaio 
fundamenta, que através de uma superfície determinada, sujeita uma amostra a uma 
tensão normal e cisalhante crescente, até que o solo ocorra a ruptura. Dessa maneira 
consegue uma ligação entre a tensão de cisalhamento e a tensão norma, assim, é 
possível estabelecer a envoltória de Mohr para um dado solo. 
2. EXERCÍCIO PROPOSTO 
Determine a partir dos dados do solo ensaiado que se encontram nas Planilhas 1,2 
e 3: 
a) A envoltória de Resistência; 
b) A coesão e o ângulo de Atrito; 
Apresente o resumo dos resultados da Planilha 4. 
Os campos que deverão ser calculados estão hachurados em cinza na Planilha 1. 
É fornecida a curva de calibração do ANE -010 na Figura 1. 
 
Figura 1 - CALIBRAÇÃO DO ANEL DINAMOMÉTRICO 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
PLANILHA 1 – DADOS DO CARREGAMENTO DE 50 KPa 
LAME 
LABORATÓRIO DE 
MATERIAIS E ESTRUTURAS 
CISALHAMENTO DIRETO 
DRAINED DIRECT TEST EM 1110-2-1906 / 70 
 
DATA DO ENSAIO : 13/9/2004 
REGISTRO DA AMOSTRA : 
ENSAIO N° : 1 
RESPONSÁVEL PELA EXECUÇÃO: 
 
DADOS 
 Tensão Normal Inicial (kPa) 50 Massa do anel (g) 79,86 
Anel Dinamométrico ANE-010 Massa do anel mais solo (g) 156,77 
Sentido da Moldagem T/B Valor do potenciômetro 
Lado do Anel (cm) 5,100 Velocidade (mm/min) 0,06 
Altura da Amostra (cm) 1,92 Força Normal Aplicada (kN) 0,13 
Área da Amostra (cm²) 26,01 Tempo de Imersão (h) 
 
UMIDADE INICIAL : 
 
 
Cápsula Número 
 
Massa da Cápsula 
Vazia (g) 
 
Massa da Cápsula mais 
solo úmido (g) 
 
Massa da Cápsula mais 
solo seco (g) 
 
Umidade (%) 
217 20,72 77,39 56,44 58,6506159 
229 20,64 78,31 57,2 57,74070022 
245 20,08 72,98 53,59 57,86332438 
UMIDADE FINAL : Umidade Inicial (%) 58,085 
18 72,11 149,59 119,77 62,56819136 
Umidade Final (%) 62,6 
 
 
ÍNDICES FÍSICOS 
 Massa específica natural (i - g/cm³) 1,54 Massa Específica Real g/cm³) 2,879 
Massa específica seca (is - g/cm³) 0,97 Grau de saturação inicial (Si - %) 84,88 
 Índice de vazios inicial (e0) 1,97 
 
RESUMO DO ENSAIO 
 
 
Ponto de Pico 
Deslocamento 
Horizontal do Pico 
(mm) 
Área Corrigida da 
Amostra 
(cm²) 
Tensão Normal 
Corrigida 
(kPa) 
Tensão Tangencial 
(kPa) 
37 3,4 24,28 53,58 35,34 
 
COLETA DE DADOS
 
 
 
0 0 0 2033,5 0 0 0 0
1 0,05 9 2030,5 25,9845 50,04906771 7,7211 2,971425273
2 0,1 10 2030 25,959 50,09823183 8,579 3,304826842
3 0,15 20 2029,5 25,9335 50,14749263 17,158 6,616152852
4 0,2 24 2029 25,908 50,19685039 20,5896 7,947197777
5 0,25 29 2028,5 25,8825 50,24630542 24,8791 9,61232493
6 0,3 33 2028 25,857 50,29585799 28,3107 10,94894999
7 0,4 40 2027 25,806 50,39525692 34,316 13,29768271
8 0,5 45 2026,5 25,755 50,4950495 38,6055 14,9895166
9 0,6 53 2025,8 25,704 50,5952381 45,4687 17,68934796
10 0,7 56 2025 25,653 50,69582505 48,0424 18,72779012
11 0,8 59 2024 25,602 50,79681275 50,6161 19,7703695
12 0,9 63 2023 25,551 50,89820359 54,0477 21,15287073
13 1 66 2022 25,5 51 56,6214 22,20447059
14 1,1 70 2020,8 25,449 51,10220441 60,053 23,59739086
15 1,2 73 2020 25,398 51,20481928 62,6267 24,65812269
16 1,3 76 2019,5 25,347 51,30784708 65,2004 25,72312305
17 1,4 78 2019 25,296 51,41129032 66,9162 26,45327324
18 1,5 80 2018,5 25,245 51,51515152 68,632 27,18637354
Deslocamento 
Horizontal (mm)
Leitura do Anel 
Dinamométrico (x10-3mm)
Deslocamento 
Vertical (x10-2mm)
Tensão 
Tangencial (kPa)
Ponto
Área Corrigida da 
Amostra (cm²)
Tensão Normal 
Corrigida (kPa)
Força 
Tangencial (N)
6 
 
 
 
 
 
 
19 1,6 82 2018.0 25,194 51,6194332 70,3478 27,92244185
20 1,7 84 2017.5 25,143 51,72413793 72,0636 28,66149624
21 1,8 86 2017.2 25,092 51,82926829 73,7794 29,40355492
22 1,9 89 2017.0 25,041 51,93482688 76,3531 30,49123438
23 2 90 2017.0 24,99 52,04081633 77,211 30,8967587
24 2,1 92 2017.0 24,939 52,14723926 78,9268 31,64794098
25 2,2 93 2016.8 24,888 52,25409836 79,7847 32,05749759
26 2,3 94 2016.8 24,837 52,3613963 80,6426 32,46873616
27 2,4 96 2016.6 24,786 52,4691358 82,3584 33,22778988
28 2,5 98 2016.5 24,735 52,57731959 84,0742 33,98997372
29 2,6 98 2016.5 24,684 52,68595041 84,0742 34,06020094
30 2,7 98 2016 24,633 52,79503106 84,0742 34,13071895
31 2,8 99 2016.5 24,582 52,90456432 84,9321 34,55052477
32 2,9 100 2016.5 24,531 53,01455301 85,79 34,97207615
33 3 100 2016.5 24,48 53,125 85,79 35,04493464
34 3,1 100 2016.8 24,429 53,23590814 85,79 35,11809734
35 3,2 100 2017.0 24,378 53,34728033 85,79 35,19156617
36 3,3 100 2017.2 24,327 53,4591195 85,79 35,26534303
37 3,4 100 2017.6 24,276 53,57142857 85,79 35,33942989
38 3,5 99 2018.0 24,225 53,68421053 84,9321 35,0596904
39 3,6 99 2017.7 24,174 53,79746835 84,9321 35,13365599
40 3,7 95 2019.0 24,123 53,91120507 81,5005 33,78539154
41 3,8 92 2019.5 24,072 54,02542373 78,9268 32,78780326
42 3,9 88 2019.7 24,021 54,14012739 75,4952 31,4288331
43 4 86 2019.8 23,97 54,25531915 73,7794 30,77989153
44 4,1 84 2019.8 23,919 54,37100213 72,0636 30,12818262
45 4,2 83 2019.5 23,868 54,48717949 71,2057 29,83312385
46 4,3 82 2019.5 23,817 54,60385439 70,3478 29,53680144
47 4,4 80 2018.2 23,766 54,72103004 68,632 28,8782294
48 4,5 79 2019.0 23,715 54,83870968 67,7741 28,57857896
49 4,6 79 2019.0 23,664 54,95689655 67,7741 28,64017072
50 4,7 78 2018.523,613 55,07559395 66,9162 28,33871173
51 4,8 78 2018.3 23,562 55,19480519 66,9162 28,40005093
52 4,9 77 2018.1 23,511 55,31453362 66,0583 28,09676322
53 5 77 2017.9 23,46 55,43478261 66,0583 28,15784314
54 5,1 76 2017.5 23,409 55,55555556 65,2004 27,85270622
55 5,2 75 2017.1 23,358 55,6768559 64,3425 27,54623684
56 5,3 74 2017.0 23,307 55,79868709 63,4846 27,23842622
57 5,4 74 2016.5 23,256 55,92105263 63,4846 27,29815961
58 5,5 74 2016.3 23,205 56,04395604 63,4846 27,35815557
59 5,6 74 2016.2 23,154 56,16740088 63,4846 27,41841582
60 5,7 74 2016.0 23,103 56,29139073 63,4846 27,47894213
61 5,8 73 2015.8 23,052 56,4159292 62,6267 27,16757765
62 5,9 72 2015.5 23,001 56,54101996 61,7688 26,8548324
63 6 72 2015.3 22,95 56,66666667 61,7688 26,9145098
64 6,1 72 2015.2 22,899 56,79287305 61,7688 26,97445303
65 6,2 72 2015.0 22,848 56,91964286 61,7688 27,03466387
66 6,3 71 2014.8 22,797 57,04697987 60,9109 26,71882265
67 6,4 71 2014.4 22,746 57,17488789 60,9109 26,77873033
68 6,5 71 2014.2 22,695 57,30337079 60,9109 26,83890725
69 6,6 71 2014.0 22,644 57,43243243 60,9109 26,89935524
70 6,7 70 2013.8 22,593 57,56207675 60,053 26,58035675
71 6,8 70 2013.5 22,542 57,69230769 60,053 26,6404933
72 6,9 70 2013.2 22,491 57,82312925 60,053 26,70090258
73 7 70 2012.8 22,44 57,95454545 60,053 26,76158645
Deslocamento 
Horizontal (mm)
Leitura do Anel 
Dinamométrico (x10-3mm)
Deslocamento 
Vertical (x10-2mm)
Tensão 
Tangencial (kPa)
Ponto
Área Corrigida da 
Amostra (cm²)
Tensão Normal 
Corrigida (kPa)
Força 
Tangencial (N)
7 
 
PLANILHA 2 – DADOS DO CARREGAMENTO DE 100 KPa 
LAME 
LABORATÓRIO DE 
MATERIAIS E ESTRUTURAS 
CISALHAMENTO DIRETO 
DRAINED DIRECT TEST EM 1110-2-1906 / 70 
DATA DO ENSAIO : 13/9/2004 
REGISTRO DA AMOSTRA : 
ENSAIO N° : 2 
RESPONSÁVEL PELA EXECUÇÃO: 
 
DADOS 
 Tensão Normal Inicial (kPa) 100 Massa do anel (g) 84,23 
Anel Dinamométrico ANE-010 Massa do anel mais solo (g) 167,32 
Sentido da Moldagem T/B Velocidade (mm/min) 0,060 
Lado do Anel (cm) 5,115 Tempo de Imersão (h) 
Altura da Amostra (cm) 1,98 Força Normal Aplicada (kN) 0,26 
 Área da Amostra (cm²) 26,16 
 
UMIDADE INICIAL : 
 
 
Cápsula Número 
 
Massa da Cápsula 
Vazia (g) 
 
Massa da Cápsula mais 
solo úmido (g) 
 
Massa da Cápsula mais 
solo seco (g) 
 
Umidade (%) 
221 20,9 79,32 58,04 57,29671513 
234 20,53 74,76 54,74 58,52090032 
259 20,15 66,06 49,63 55,73270014 
UMIDADE FINAL : 57,18 
44 74,00 155,86 126,29 56,55000956 
Umidade Final (%) 56,6 
 
 
ÍNDICES FÍSICOS 
 Massa específica natural (i - g/cm³) 1,6 Massa Específica Real g/cm³) 2,879 
Massa específica seca (is - g/cm³) 1,02 Grau de saturação inicial (Si - %) 90,06 
 Índice de vazios inicial (e0) 1,828 
RESUMO DO ENSAIO 
 
 
Ponto de Pico 
Deslocamento 
Horizontal do Pico 
(mm) 
Área Corrigida da 
Amostra 
(cm²) 
Tensão Normal 
Corrigida 
(kPa) 
Tensão Tangencial 
(kPa) 
32 2,9 24,68 106,01 62,58 
 
COLETA DE DADOS 
 
 
 
0 0 0 1887,8 0 0 0 0
1 0,05 38 1887,8 26,134425 100,0978594 32,6002 12,47404525
2 0,1 56 1887,8 26,10885 100,1959106 48,0424 18,40081045
3 0,15 68 1887,9 26,083275 100,294154 58,3372 22,3657497
4 0,2 78 1887,9 26,0577 100,3925903 66,9162 25,68001013
5 0,25 89 1887,9 26,032125 100,49122 76,3531 29,33033704
6 0,3 96 1888 26,00655 100,5900437 82,3584 31,66832971
7 0,4 110 1888,1 25,9554 100,7882753 94,369 36,35813742
8 0,5 121 1888,1 25,90425 100,9872897 103,8059 40,0729224
9 0,6 129 1888 25,8531 101,1870917 110,6691 42,80689743
10 0,7 137 1887,5 25,80195 101,3876858 117,5323 45,55171218
11 0,8 140 1887 25,7508 101,5890768 120,106 46,64165773
12 0,9 146 1885,5 25,69965 101,7912695 125,2534 48,73739526
13 1 155 1884,5 25,6485 101,9942687 132,9745 51,8449422
14 1,1 168 1884,2 25,59735 102,1980791 144,1272 56,305516
15 1,2 172 1883,6 25,5462 102,4027057 147,5588 57,76154575
16 1,3 175 1882 25,49505 102,6081533 150,1325 58,88692119
17 1,4 175 1881,4 25,4439 102,814427 150,1325 59,00530186
18 1,5 175 1880,6 25,39275 103,0215317 150,1325 59,12415945
Ponto
Tensão Normal 
Corrigida (kPa)
Força 
Tangencial (N)
Área Corrigida da 
Amostra (cm²)
Deslocamento 
Horizontal (mm)
Leitura do Anel 
Dinamométrico (x10-3mm)
Deslocamento 
Vertical (x10-2mm)
Tensão 
Tangencial (kPa)
8 
 
 
 
 
 
19 1,61 175 1878,8 25,336485 103,2503127 150,1325 59,2554571
20 1,7 175 1878,2 25,29045 103,4382544 150,1325 59,36331698
21 1,8 175 1878.0 25,2393 103,6478825 150,1325 59,48362276
22 1,9 176 1877.5 25,18815 103,858362 150,9904 59,94501383
23 2 176 1877.0 25,137 104,0696981 150,9904 60,06699288
24 2,1 177 1876.5 25,08585 104,281896 151,8483 60,53145498
25 2,2 178 1876.0 25,0347 104,494961 152,7062 60,99781503
26 2,3 178 1875.5 24,98355 104,7088985 152,7062 61,12269874
27 2,4 180 1875.0 24,9324 104,9237137 154,422 61,93627569
28 2,5 180 1874.8 24,88125 105,1394122 154,422 62,06360211
29 2,6 180 1874.6 24,8301 105,3559994 154,422 62,19145312
30 2,7 180 1874.4 24,77895 105,5734807 154,422 62,31983195
31 2,8 180 1874.0 24,7278 105,7918618 154,422 62,4487419
32 2,9 180 1874.0 24,67665 106,0111482 154,422 62,57818626
33 3 177 1874.0 24,6255 106,2313456 151,8483 61,66303222
34 3,1 175 1873.8 24,57435 106,4524596 150,1325 61,09317235
35 3,2 170 1873.5 24,5232 106,674496 145,843 59,47143929
36 3,3 165 1873.2 24,47205 106,8974606 141,5535 57,84292693
37 3,4 163 1872.8 24,4209 107,1213592 139,8377 57,26148504
38 3,5 162 1872.5 24,36975 107,3461976 138,9798 57,02963715
39 3,6 161 1872.0 24,3186 107,5719819 138,1219 56,79681396
40 3,7 160 1871.6 24,26745 107,798718 137,264 56,5630093
41 3,8 160 1871.3 24,2163 108,026412 137,264 56,68248246
42 3,9 159 1871.0 24,16515 108,2550698 136,4061 56,44744601
43 4 159 1870.5 24,114 108,4846977 136,4061 56,56718089
44 4,1 158 1870.1 24,06285 108,7153018 135,5482 56,33090012
45 4,2 157 1869.5 24,0117 108,9468884 134,6903 56,0936127
46 4,3 156 1869.3 23,96055 109,1794637 133,8324 55,85531217
47 4,4 156 1868.8 23,9094 109,4130342 133,8324 55,97480489
48 4,5 156 1868.3 23,85825 109,6476062 133,8324 56,09480997
49 4,6 156 1868.0 23,8071 109,8831861 133,8324 56,21533072
50 4,7 155 1867.7 23,75595 110,1197805 132,9745 55,97523989
51 4,8 155 1867.4 23,7048 110,357396 132,9745 56,09602275
52 4,9 155 1867.1 23,65365 110,5960391 132,9745 56,21732798
53 5 155 1866.9 23,6025 110,8357166 132,9745 56,33915899
54 5,1 155 1866.5 23,55135 111,0764351 132,9745 56,46151919
55 5,2 154 1866.2 23,5002 111,3182015 132,1166 56,21935132
56 5,3 154 1865.9 23,44905 111,5610227 132,1166 56,341984
57 5,4 154 1865.5 23,3979 111,8049056 132,1166 56,46515286
58 5,5 154 1865.0 23,34675 112,049857 132,1166 56,5888614
59 5,6 154 1864.8 23,2956 112,2958842 132,1166 56,71311321
60 5,7 154 1864.7 23,24445 112,5429941 132,1166 56,83791185
61 5,8 153 1864.4 23,1933 112,791194 131,2587 56,59336964
62 5,9 153 1864.2 23,14215 113,0404911 131,2587 56,71845529
63 6 153 1864.0 23,091 113,2908926 131,2587 56,8440951
64 6,1 152 1863.9 23,03985 113,5424059 130,4008 56,59793792
65 6,2 151 1863.7 22,9887 113,7950384 129,5429 56,35068534
66 6,3 151 1863.6 22,93755 114,0487977 129,5429 56,47634556
67 6,4 150 1863.5 22,8864 114,3036913 128,685 56,22771602
68 6,5 150 1863.2 22,83525 114,5597267 128,685 56,35366374
69 6,6 149 1863.0 22,7841 114,8169118 127,8271 56,10364245
70 6,7 148 1863.0 22,73295 115,0752542 126,9692 55,85249605
71 6,8 147 1862.8 22,6818 115,3347618 126,1113 55,60021691
72 6,9 146 1862.3 22,63065 115,5954425 125,2534 55,34679737
73 7 146 1862.0 22,5795 115,8573042 125,2534 55,47217609
Ponto
Tensão Normal 
Corrigida (kPa)
Força 
Tangencial (N)
Área Corrigida da 
Amostra (cm²)
Deslocamento 
Horizontal (mm)
Leitura do Anel 
Dinamométrico (x10-3mm)
Deslocamento 
Vertical (x10-2mm)
Tensão 
Tangencial (kPa)
9 
 
PLANILHA 3 – DADOS DO CARREGAMENTO DE 150 KPa 
LAME 
LABORATÓRIO DE 
MATERIAIS E ESTRUTURAS 
CISALHAMENTO DIRETO 
DRAINED DIRECT TEST EM 1110-2-1906 / 70DATA DO ENSAIO : 14/9/2004 
REGISTRO DA AMOSTRA : 
ENSAIO N° : 3 
RESPONSÁVEL PELA EXECUÇÃO: 
 
DADOS 
 Tensão Normal Inicial (kPa) 150 Massa do anel (g) 79,93 
Anel Dinamométrico ANE-010 Massa do anel mais solo (g) 158,49 
Sentido da Moldagem T/B Velocidade (mm/min) 0,060 
Lado do Anel (cm) 5,100 Tempo de Imersão (h) 
Altura da Amostra (cm) 1,92 Força Normal Aplicada (kN) 0,39 
 Área da Amostra (cm²) 26,01 
 
UMIDADE INICIAL : 
 
 
Cápsula 
Número 
 
Massa da 
Cápsula 
Vazia (g) 
 
Massa da Cápsula 
mais solo úmido 
(g) 
 
Massa da Cápsula 
mais solo seco 
(g) 
 
Umidade (%) 
220 20,87 75,51 56,07 55,22727273 
264 20,40 70,29 52,82 53,88648982 
265 21,25 58,93 45,82 53,35775336 
UMIDADE FINAL : 58,98 Umidade Inicial (%) 54,16 
34 71,98 147,76 121,29 53,68079497 
Umidade Final (%) 53,68 
 
 
ÍNDICES FÍSICOS 
 Massa específica natural (i - g/cm³) 1,57 Massa Específica Real g/cm³) 2,879 
Massa específica seca (is - g/cm³) 1,02 Grau de saturação inicial (Si - %) 85,35 
 Índice de vazios inicial (e0) 1,827 
RESUMO DO ENSAIO 
 
 
Ponto de Pico 
Deslocamento 
Horizontal do Pico 
(mm) 
Área Corrigida da 
Amostra 
(cm²) 
Tensão Normal 
Corrigida 
(kPa) 
Tensão Tangencial 
(kPa) 
42 3,9 24,021 162,42 83,93 
 
COLETA DE DADOS 
 
 
0 0 0 1862,9 0 0 0 0
1 0,05 20 1862,9 25,9845 150,1472031 17,158 6,603167273
2 0,1 30 1862,5 25,959 150,2946955 25,737 9,914480527
3 0,15 40 1862,1 25,9335 150,4424779 34,316 13,2323057
4 0,2 55 1861,7 25,908 150,5905512 47,1845 18,21232824
5 0,25 66 1861,3 25,8825 150,7389163 56,6214 21,8763257
6 0,3 76 1861 25,857 150,887574 65,2004 25,21576362
7 0,4 96 1860 25,806 151,1857708 82,3584 31,9144385
8 0,5 115 1859 25,755 151,4851485 98,6585 38,30654242
9 0,6 125 1857,8 25,704 151,7857143 107,2375 41,72016029
10 0,7 134 1856 25,653 152,0874751 114,9586 44,81292636
11 0,8 140 1854,5 25,602 152,3904382 120,106 46,91274119
12 0,9 149 1853 25,551 152,6946108 127,8271 50,02821807
13 1 156 1851 25,5 153 133,8324 52,48329412
14 1,1 163 1849 25,449 153,3066132 139,8377 54,94821015
15 1,2 172 1847 25,398 153,6144578 147,5588 58,09859044
16 1,3 184 1845 25,347 153,9235412 157,8536 62,27703476
17 1,4 191 1842,7 25,296 154,233871 163,8589 64,776605
18 1,5 192 1840,7 25,245 154,5454545 164,7168 65,24729649
Ponto
Deslocamento 
Horizontal (mm)
Leitura do Anel 
Dinamométrico (x10-3mm)
Deslocamento Vertical (x10-
2mm)
Área Corrigida da 
Amostra (cm²)
Tensão Normal 
Corrigida (kPa)
Força 
Tangencial (N)
Tensão 
Tangencial (kPa)
10 
 
 
 
 
 
 
19 1,6 193 1837 25,194 154,8582996 165,5747 65,71989363
20 1,7 200 1835 25,143 155,1724138 171,58 68,24165772
21 1,8 203 1833.9 25,092 155,4878049 174,1537 69,40606568
22 1,9 204 1832.3 25,041 155,8044807 175,0116 69,89002037
23 2 205 1830.5 24,99 156,122449 175,8695 70,37595038
24 2,1 207 1829.0 24,939 156,4417178 177,5853 71,2078672
25 2,2 208 1828.0 24,888 156,7622951 178,4432 71,69848923
26 2,3 210 1827.0 24,837 157,0841889 180,159 72,53653823
27 2,4 213 1826.0 24,786 157,4074074 182,7327 73,7241588
28 2,5 214 1825.3 24,735 157,7319588 183,5906 74,22300384
29 2,6 215 1824.5 24,684 158,0578512 184,4485 74,72391023
30 2,7 216 1823.6 24,633 158,3850932 185,3064 75,22689076
31 2,8 217 1823.0 24,582 158,7136929 186,1643 75,73195834
32 2,9 217 18228.0 24,531 159,043659 186,1643 75,88940524
33 3 217 1822.5 24,48 159,375 186,1643 76,04750817
34 3,1 218 1822.0 24,429 159,7077244 187,0222 76,55745221
35 3,2 220 1821.8 24,378 160,041841 188,738 77,42144557
36 3,3 223 1821.8 24,327 160,3773585 191,3117 78,64171497
37 3,4 227 1821.8 24,276 160,7142857 194,7433 80,22050585
38 3,5 228 1821.5 24,225 161,0526316 195,6012 80,74352941
39 3,6 229 1821.3 24,174 161,3924051 196,4591 81,26875982
40 3,7 229 1821.0 24,123 161,7336152 196,4591 81,44057538
41 3,8 230 1820.8 24,072 162,0762712 197,317 81,96950814
42 3,9 235 1820.5 24,021 162,4203822 201,6065 83,92927022
43 4 214 1817.0 23,97 162,7659574 183,5906 76,59182311
44 4,1 214 1816.5 23,919 163,1130064 183,5906 76,7551319
45 4,2 213 1816.3 23,868 163,4615385 182,7327 76,55970337
46 4,3 211 1816.0 23,817 163,8115632 181,0169 76,00323298
47 4,4 210 1816.0 23,766 164,1630901 180,159 75,80535218
48 4,5 208 1815.8 23,715 164,516129 178,4432 75,24486612
49 4,6 205 1815.6 23,664 164,8706897 175,8695 74,31943036
50 4,7 202 1815.4 23,613 165,2267819 173,2958 73,38999704
51 4,8 200 1815.4 23,562 165,5844156 171,58 72,82064341
52 4,9 198 1815.3 23,511 165,9436009 169,8642 72,2488197
53 5 197 1815.2 23,46 166,3043478 169,0063 72,04019608
54 5,1 195 1815.1 23,409 166,6666667 167,2905 71,46418044
55 5,2 194 1815.0 23,358 167,0305677 166,4326 71,25293261
56 5,3 193 1814.8 23,307 167,3960613 165,5747 71,04076029
57 5,4 192 1814.7 23,256 167,7631579 164,7168 70,82765738
58 5,5 191 1814.5 23,205 168,1318681 163,8589 70,61361775
59 5,6 191 1814.3 23,154 168,5022026 163,8589 70,76915436
60 5,7 191 1814.0 23,103 168,8741722 163,8589 70,92537766
61 5,8 191 1814.0 23,052 169,2477876 163,8589 71,08229221
62 5,9 191 1813.8 23,001 169,6230599 163,8589 71,23990261
63 6 190 1813.6 22,95 170 163,001 71,02440087
64 6,1 190 1813.4 22,899 170,3786192 163,001 71,18258439
65 6,2 189 1813.2 22,848 170,7589286 162,1431 70,96599265
66 6,3 188 1813.0 22,797 171,1409396 161,2852 70,74843181
67 6,4 188 1812.9 22,746 171,5246637 161,2852 70,90706058
68 6,5 186 1812.8 22,695 171,9101124 159,5694 70,31037673
69 6,6 185 1812.6 22,644 172,2972973 158,7115 70,08986928
70 6,7 184 1812.4 22,593 172,6862302 157,8536 69,86836631
71 6,8 182 1812.3 22,542 173,0769231 156,1378 69,26528258
72 6,9 181 1812.1 22,491 173,4693878 155,2799 69,04090525
73 7 180 1811.9 22,44 173,8636364 154,422 68,81550802
Ponto
Deslocamento 
Horizontal (mm)
Leitura do Anel 
Dinamométrico (x10-3mm)
Deslocamento 
Vertical (x10-2mm)
Área Corrigida da 
Amostra (cm²)
Tensão Normal 
Corrigida (kPa)
Força 
Tangencial (N)
Tensão 
Tangencial (kPa)
11 
 
PLANILHA 4 – ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA 
LAME 
LABORATÓRIO DE 
MATERIAIS E ESTRUTURAS 
CISALHAMENTO DIRETO 
DRAINED DIRECT SHEAR TEST EM 1110-2-1906 / 70 
 
DATA DO ENSAIO : 02/09/2004 REGISTRO DA AMOSTRA : RESPONSÁVEL PELA EXECUÇÃO: 
 
RESUMO 
Tensão Normal 
Inicial 
(kPa) 
 
Sentido 
Desloc. 
Horizontal de 
Pico (mm) 
Tensão Normal 
Corrigida 
(kPa) 
Tensão 
Tangencial 
(kPa) 
 
Umidade inicial 
(%) 
 
Umidade final 
(%) 
50 T/B 3,4 53,57 35,34 58,08 62,6 
100 T/B 2,9 106,01 62,58 57,18 56,6 
150 T/B 3,9 162,42 83,93 54,16 53,68 
 
 
 
 
 
ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA 
 
 
 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 2 4 6 8
Te
n
sã
o
 T
an
ge
n
ci
o
n
al
 (
kP
a)
 
Deslocamento Horizontal (mm) 
DESCOLAMENTO HORIZONTAL X TENSÃO TANGENCIONAL 
50 kPa
100 kPa
150 kPa
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180
Te
n
sã
o
 T
an
ge
n
ci
o
n
al
 (
kP
a
 
Tensão Normal (kPa) 
Envoltória de Resistência 
Ângulo de atrito: 24,06° 
Coesão: 12,702 kPa 
12 
 
3. RESOLUÇÃO 
3.1. CARGA VERTICAL A SER APLICADA (N) 
3.1.1. Para o carregamento de 50 KPa 
Cálculo da área inicial: 
A0=L²= 5,1² = 26,01 cm² 
Cálculo da força normal aplicada: 
N = (σimposta × A) = 50 × 10
−4 × 26,01 = 0,13005 KN 
3.1.2. Para o carregamento de 100 KPa 
Cálculo da área inicial: 
A0=L²= 5,115² = 26,16 cm² 
Cálculo da força normal aplicada: 
N = (σimposta × A) = 100 x 10
−4 × 26,16 = 0,2616 KN 
3.1.3. Para o carregamento de 150 KPa 
Cálculo da área inicial: 
A0=L²= 5,1² = 26,01 cm² 
Cálculo da força normal aplicada: 
N = (σimposta × A) = 150 x 10
−4 × 26,01 = 0,39015 KN 
 
3.2. UMIDADE INCIAL 
3.2.1. Para o carregamento de 50 KPa 
Para a cápsula 217 
h = 
Pa
Ps
= 
77,39 − 56,44
56,44 − 20,72
× 100 
h = 58,65% 
 
Para a cápsula 229 
h = 
Pa
Ps
= 
78,31 − 57,2
57,2 − 20,64
× 100 
h = 57,74% 
 
 
 
 
13 
 
Para a cápsula 245 
h = 
Pa
Ps
= 
72,98 − 53,59
53,59 − 20,08
× 100 
h = 57,86% 
 
Assim a umidade média: 
hm = 
58,65 + 57,74 + 57,86
3
 
𝐡𝐦 = 𝟓𝟖, 𝟎𝟖 % 
3.2.2. Para o carregamento de 100 kpa 
 
Para a cápsula 220 
h = 
Pa
Ps
= 
79,32 − 58,04
58,04 − 20,9
× 100 
h = 57,3 % 
 
Para a cápsula 234 
h = 
Pa
Ps
= 
74,76 − 54,74
54,74 − 20,53
× 100 
h = 58,52% 
 
Para a cápsula 259 
h = 
Pa
Ps
= 
66,06 − 49,63
49,63 − 20,15
× 100 
h = 55,73% 
 
Assim a umidade média: 
hm = 
57,29 + 58,52 + 55,73
3
 
𝐡𝐦 = 𝟓𝟕, 𝟏𝟖% 
 
 
 
 
 
14 
 
3.2.3. Para o carregamento de 150 KPa 
Para a cápsula 220 
h = 
Pa
Ps
= 
75,51 − 56,07
56,07 − 20,87
× 100 
h = 55,23 % 
 
Para a cápsula 264 
h = 
Pa
Ps
= 
70,29 − 52,82
52,82 − 20,4
× 100 
h = 53,89% 
 
Para a cápsula 265 
h = 
Pa
Ps
= 
58,93 − 45,82
45,82 − 21,25
× 100 
h = 53,36% 
 
Assim a umidade média: 
hm = 
55,23 + 53,89 + 53,36
3
 
𝐡𝐦 = 𝟓𝟒, 𝟏𝟔 % 
 
3.3. UMIDADE FINAL 
3.3.1. Para o carregamento de 50 KPa 
Para a cápsula 18 
h = 
Pa
Ps
= 
149,59 − 119,77
119,77 − 72,11
× 100 
𝐡 = 𝟔𝟐, 𝟓𝟕% 
 
3.3.2. Para o carregamento de 100 KPa 
Para a cápsula 44 
h = 
Pa
Ps
= 
155,86 − 126,29
126,29 − 74
× 100 
𝐡 = 𝟓𝟔, 𝟓𝟓% 
 
15 
 
3.3.3. Para o carregamento de 150 KPa 
Para a cápsula 34 
h = 
Pa
Ps
= 
147,76 − 121,29
121,29 − 71,98
× 100 
𝐡 = 𝟓𝟑, 𝟔𝟖 % 
 
3.4. DENSIDADE INICIAL 
3.4.1. Para o carregamento de 50 KPa 
γI = 
Ptotal − Panel
Vanel 
= 
156,77 − 79,86
26,01x1,92
 
𝛄𝐈 = 𝟏, 𝟓𝟒 𝐠/𝐜𝐦³ 
3.4.2. Para o carregamento de 100 KPa 
γI = 
Ptotal − Panel
Vanel 
= 
167,32 − 84,23
26,16x1,98
 
𝛄𝐈 = 𝟏, 𝟔 𝐠/𝐜𝐦³ 
3.4.3. Para o carregamento de 150 KPa 
γI = 
Ptotal − Panel
Vanel 
= 
158,49 − 79,93
26,01x1,92
 
𝛄𝐈 = 𝟏, 𝟓𝟕 𝐠/𝐜𝐦³ 
 
3.5. DENSIDADE SECA INICIAL 
3.5.1. Para o carregamento de 150 KPa 
γSI = 
100 × γI
100 + hI
= 
100 × 1,54
100 + 58,08
 
𝛄𝐒𝐈 = 𝟎, 𝟗𝟕 𝐠/𝐜𝐦³ 
3.5.2. Para o carregamento de 150 KPa 
γSI = 
100 × γI
100 + hI
= 
100 × 1,6
100 + 57,18
 
𝛄𝐒𝐈 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟕𝟗 𝐠/𝐜𝐦³ 
 
 
16 
 
3.5.3. Para o carregamento de 150 KPa 
γSI = 
100 × γI
100 + hI
= 
100 × 1,57
100 + 54,16
 
𝛄𝐒𝐈 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟖𝟒 𝐠/𝐜𝐦³ 
 
3.6. ÍNIDCE DE VAZIOS INICIAL 
3.6.1. Para o carregamento de 50 KPa 
eo = 
γG
γSI
− 1 = 
2,879
0,97
− 1 
𝐞𝐨 = 𝟏, 𝟗𝟕 𝐠/𝐜𝐦³ 
3.6.2. Para o carregamento de 100 KPa 
eo = 
γG
γSI
− 1 = 
2,879
1,02
− 1 
𝐞𝐨 = 𝟏, 𝟖𝟐𝟖 𝐠/𝐜𝐦³ 
3.6.3. Para o carregamento de 150 KPa 
eo = 
γG
γSI
− 1 = 
2,879
1,0184
− 1 
𝐞𝐨 = 𝟏, 𝟖𝟐𝟕 𝐠/𝐜𝐦³ 
 
3.7. GRAU DE SATURAÇÃO INICAL 
3.7.1. Para o carregamento de 50 KPa 
SI = 
hI × γG
e0 × γA
= 
58,08 × 2,879
1,97 × 1
 
𝐒𝐈 = 𝟖𝟒, 𝟖𝟖 % 
3.7.2. Para o carregamento de 100 KPa 
SI = 
hI × γG
e0 × γA
= 
57,18 × 2,879
1,828 × 1
 
𝐒𝐈 = 𝟗𝟎, 𝟎𝟔 % 
 
 
17 
 
3.7.3. Para o carregamento de 150 KPa 
SI = 
hI × γG
e0 × γA
= 
54,16 × 2,879
1,827 × 1
 
𝐒𝐈 = 𝟖𝟓, 𝟑𝟓 % 
 
3.8. ÁREA CORRIGIDA 
A área corrigida é calculada mediante a área da seção transversal menos o 
deslocamento horizontal da amostra multiplicado pela a largura da amostra. Sendo 
assim será feito uma demonstração de cálculo abaixo para um ponto de cada 
carregamento, mudando apenas o deslocamento horizontal para cada ponto, a área da 
seção transversal e a largura da amostra são iguais de acordo com o carregamento 
avaliado, com isso, os restantes dos pontos será colocado o resultado direto na Planilha 
1 para o carregamento de 50 KPa, Planilha 2 para o carregamento de 100 KPa e a 
Planilha 3 para o carregamento de 150 KPa. 
3.8.1. Para o carregamento de 50 KPa 
Ponto 1 
A′ = A − δhor × L = 26,01 − (0,05x10
−1) × 5,1 
𝐀′ = 𝟐𝟓, 𝟗𝟖𝟒𝟓 𝐜𝐦² 
3.8.2. Para o carregamento de 100 KPa 
Ponto 1 
A′ = A − δhor × L = 26,16 − (0,05x10
−1) × 5,115 
𝐀′ = 𝟐𝟔, 𝟏𝟑𝟒𝟒𝟐𝟓 𝐜𝐦² 
3.8.3. Para o carregamento de 150 KPa 
Ponto 1 
A′ = A − δhor × L = 26,01 − (0,05x10
−1) × 5,1 
𝐀′ = 𝟐𝟓, 𝟗𝟖𝟒𝟓 𝐜𝐦² 
 
 
 
 
 
18 
 
3.9. TENSÃO NORMAL CORRIGIDA 
A tensão normal corrigida é calculada mediante a força normal aplicado dividido 
com base a área corrigida calculada anteriormente. Sendo assim será feito uma 
demonstração de cálculo abaixo para um ponto de cada carregamento, mudando apenas 
a área corrigida de cada ponto, e a força normal aplicada é igual de acordo com o 
carregamento avaliado, com isso, os restantes dos pontos será colocado o resultado 
direto na Planilha 1 para o carregamento de 50 KPa, Planilha 2 para o carregamento de 
100 KPa e a Planilha 3 para o carregamento de 150 KPa. 
3.9.1. Para o carregamento de 50 KPa 
Ponto 1 
σn= 
N
A'
= 
0,13005
25,985
= 0,0050049
kN
cm2
= 50,049 KPa 
 
3.9.2. Para o carregamento de 100 KPa 
Ponto 1 
σn= 
N
A'
= 
0,2616
26,134
= 0,0100098
KN
cm2
= 100,098 KPa 
 
3.9.3. Para o carregamento de 150 KPa 
Ponto 1 
σn= 
N
A'
= 
0,39015
25,985
= 0,0150147
KN
cm2
= 150,147 KPa 
 
3.10. FORÇA TANGENCIAL 
A força tangencial é calculada mediante a curva de calibração fornecida do ANE-
010, que é 0,8579 multiplicado pela a leitura do anel dinamométrico de cada ponto 
calculado. Sendo assim será feito uma demonstração de cálculo abaixo para um ponto 
de cada carreamento, mudando apelas a leitura do anel dinamométrico de cada ponto, o 
0,8579 é igual para todos os cálculos de todos os carregamentos, com isso os restantes 
dos pontos será colocado o resultado direto na Planilha 1 para o carregamento de 50 
KPa, Planilha 2 para o carregamento de 100 KPa e a Planilha 3 para o carregamento de 
150 KPa. 
3.10.1. Para o carregamento de 50 KPa 
Ponto 1 
Ftangencial= 0,8579 × x = 0,8579 × 9 = 7,7211 N 
19 
 
 
3.10.2. Para o carregamento de 100 KPa 
Ponto 1 
Ftangencial= 0,8579 × x = 0,8579 × 38 = 32,6002 N 
 
3.10.3. Para o carregamento de 150 KPa 
Ponto 1 
Ftangencial= 0,8579 × x = 0,8579 × 20 = 17,158 N 
 
3.11. TENSÃO TANGENCIAL 
A tensão tangencial é calculada mediante a força tangencial dividido pela a área 
corrigida, ambos calculados anteriormente. Para cada ponto tem-se uma força tangencial 
e uma área corrigida diferentes. Sendo assim será feito uma demonstração de cálculo 
abaixo para um ponto de cada carregamento, mudando os valores de acordo com o 
ponto calculado, na Planilha 1 para o carregamento de 50 KPa, Planilha 2 para o 
carregamento de 100 KPa e a Planilha 3 para o carregamento de 150 KPa. 
3.11.1. Para o carregamento de 50 KPa 
Ponto 1 
τ= 
Ftangencial
A'
= 
7,7211
25,9845
= 0,29714
N
cm2
= 2,9714 KPa 
 
3.11.2. Para o carregamento de 100 KPa 
Ponto 1 
τ= 
Ftangencial
A'
= 
32,6002
26,134425
= 1,2474
N
cm2
= 12,474 KPa 
 
3.11.3. Para o carregamento de 150 KPa 
Ponto 1 
τ= 
Ftangencial
A'
= 
17,158
25,9845
= 0,66032
N
cm2
= 6,6032 KPa 
 
 
 
20 
 
3.12. ENVOLTÓRIA DE RESISTÊNCIA 
A Planilha 4 apresenta o resumo dos resultados obtidos, a tabela do resumo é 
preenchida com o resultado do resumo do ensaio de cada carregamento, sendo ele o 
ponto de pico, na tabela também é colocado a umidade inicial e final de cada 
carregamento. 
Em seguida apresenta o gráfico de linhas que a partir dos resultados obtidos do 
deslocamento horizontal e a tensão tangencial, têm-se a curva para cada carregamento 
com demostra no gráfico deslocamento horizontal x tensão tangencial da Planilha 4. 
Logo depois se encontra o gráfico da envoltória de resistência, que a partir dos 
dados da tabela da tensão normal e da tensão tangencial do resumo da Planilha 4, para 
cada carregamento faz um ponto e depois traça a reta. 
Para encontrar o ângulo de atrito, foi feito o cálculo da tangente de menos um de 
cateto oposto sobre adjacente, sendo considerado como cateto oposto a diferença do 
maior valor e do menor valor da tensão tangencial da tabela de resumo na Planilha 4, e 
cato adjacentea diferença do maior valor e do menor valor da tensão normal corrigida 
da tabela de resumo da Planilha 4. 
tan−1 =
(83,93 − 35,34)
(162,42 − 53,57)
= 24,0513° 
 
A coesão foi encontrada através da média dos resultados obtidos em cada 
carregamento de acordo com a equação abaixo: 
𝜏 = 𝑐 + tan (𝜃) × 𝜎 
𝒄 = 𝝉 − ( 𝐭𝐚𝐧 (𝜽) × 𝝈) 
Tensão Coesão 
50 11,4253079 
100 15,2551336 
150 11,4253079 
Média 12,7019164 
 
 De acordo com a tabela acima, a coesão encontrada foi c =12,704 kPa. Outra 
maneia de encontrar a coesão é prolongar a reta do gráfico da envoltória de resistência 
da Planilha 4, até interceder o eixo y, que é o eixo da tensão tangencial, então encontra-
se o valor da coesão, como mostra o gráfico abaixo: 
 
21 
 
GRÁFICO COM O VALOR DA COESÃO 
 
 De acordo com esse gráfico pode se verificar que a coesão é igual a 12. Observa-
se que deu uma pequena diferença em relação ao cálculo feito, usando a média do valor 
calculado em cada carregamento, então o melhor caso para usar é prolongar a reta até o 
eixo da tensão tangencial.