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SOM E LUZ
Uma vez que já estudamos o módulo introdutório de ondas, 
iremos agora analisar dois fenômenos ondulatórios basilares para 
a futura compreensão dos outros fenômenos que exploraremos no 
próximo módulo, principalmente interferência de ondas.
Dividiremos esse módulo estudando duas situações: reflexão/
refração da luz e reflexão/refração de onda em cordas de densidades 
diferentes. 
REFLEXÃO E REFRAÇÃO DA LUZ
Sabemos que o meio em que a luz está se propagando muda, 
sua velocidade sofre alteração. A relação entre as velocidades nos 
diferentes meios é justamente a razão entre os índices de refração.
Assim, supondo que um raio luminoso se propague de um meio 1 
para o 2, a relação entre as velocidades é:
1 2
1 2
1 2 2 1
= = ∴ =
c c v nn e n 
v v v n
Essa relação já nos é conhecida, do módulo de refração. Agora, o 
importante é sabermos que, tanto na refração quanto na reflexão 
não há mudança na frequência da onda. Uma luz vermelha no 
ar continua vermelha na água, por exemplo. Em nenhum fenômeno 
ondulatório haverá mudança na frequência de qualquer tipo de onda 
(até mesmo no efeito Doppler que, como veremos, a frequência da 
onda se mantém inalterada. Aparentemente a frequência muda, 
devido ao movimento relativo entre a fonte e o observador. Mas isso 
veremos mais tarde).
Então:
1 2 1 1
2 1 2 2
.λ λ= = =
λ λ
v n f 
v n f
O que significa que o comprimento de onda é inversamente 
proporcional ao índice de refração do meio.
As figuras a seguir mostram duas situações em que uma onda 
sofre refração.
λ2
meio 1
meio 2
λ1
Figura 1
λ2
meio 1
meio 2
λ1
Figura 2
Na 1ª figura houve uma redução na velocidade quando a onda 
começou a se propagar no meio 2, levando a mesma redução do seu 
comprimento de onda.
Já na 2ª figura, ocorreu o oposto. A onda ficou mais rápida e, 
consequentemente, ficou com um comprimento de onda maior.
Nessa mudança de meio, parte da luz sofre reflexão, além da 
refração (não há refração total. Pode ser que a luz sofra apenas 
reflexão, sem refração, que é a situação de reflexão total). As figuras 
a seguir mostram, de maneira mais ampla, o que acontece quando há 
mudança no meio em que a luz se propaga.
meio 1
Raio incidente Raio refletido
Raio refratado
meio 2
meio 1
Raio incidente Raio refletido
Raio refratado
meio 2
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Na refração, além de a frequência ser constante, a fase da 
onda é mantida no momento em que ocorre a mudança de 
meio, conforme ilustra a próxima figura.
meio 1
1v

meio 2
2v

Já na reflexão, a fase pode ou não sofrer inversão, dependendo 
do índice de refração dos meios. Vejamos as duas situações possíveis:
• Se n1 < n2 haverá inversão de fase no momento da reflexão.
meio 1
vale
meio 2
crista
• Se n1 > n2 a fase será a mesma antes e após a reflexão.
meio 1
crista crista
meio 2
Saber se a fase será ou não mantida será fundamental para a 
compreensão de algumas situações de interferência, que veremos no 
próximo módulo.
A propagação de ondas em cordas de densidades diferentes é análogo 
ao que acabamos de estudar envolvendo ondas eletromagnéticas.
REFLEXÃO E REFRAÇÃO DE ONDAS 
EM CORDAS
A nossa preocupação é o que ocorre com um pulso que se propaga 
em uma corda não homogênea, i.e., corda com regiões de densidades 
lineares µ diferentes. Lembrando que não há qualquer alteração na 
frequência da onda nessa mudança de densidade da corda.
Nessa mudança de densidades na corda parte da onda incidente 
será transmitida (refração) e parte será refletida. A onda transmitida 
terá a mesma fase que a incidente. Vejamos os possíveis casos:
• Se µ1 < µ2 haverá inversão de fase no momento da reflexão.
µ1 µ2
• Se µ1 > µ2 a fase será a mesma antes e após a reflexão.
µ1 µ2
Usando a equação de Taylor, que relaciona a velocidade de 
propagação da onda e a densidade da corda, sabendo que uma 
mesma força T foi aplicada na corda por inteiro, podemos obter a 
relação entre os comprimentos de onda e a densidade da corda:
2 2 2 2 1 2
1 1 2 2 1 1 2 2
2 1
λ µ
= µ = µ ∴λ µ = λ µ ∴ =
λ µ
T v v
PONTO FIXO E MÓVEL NA CORDA
Outra situação-problema envolve a configuração de onda em 
uma corda que está presa a uma parede ou amarrada a um poste, por 
exemplo. O que irá diferenciar cada situação é se a corda está fixada à 
haste por um ponto (ponto fixo) ou por um laço (ponto móvel).
Vejamos, a seguir, essas duas situações.
• Ponto fixo 
Essa situação é semelhante à propagação rumo à região 
mais densa, ou seja, a fase sofrerá inversão, conforme 
figura a seguir.
• Ponto móvel
Essa situação é semelhante à propagação rumo à região menos 
densa, ou seja, não sofrerá inversão, conforme figura a seguir.
EXERCÍCIOS DE
FIXAÇÃO
01. Uma onda propaga-se em um meio A com uma velocidade de 
100m/s e um comprimento de onda igual a 50cm. A partir de um 
certo instante, a onda passa a se propagar em um meio B com uma 
velocidade de 150m/s.
É correto afirmar que o comprimento de onda no meio B é igual a 
a) 150cm b) 75cm c) 100cm d) 50cm 
02. As ondas de ultrassom são muito utilizadas em um exame 
denominado ultrassonografia (USG). O exame é realizado passando-
se um transdutor que emite uma onda de ultrassom, com frequências 
entre 1MHz e 10MH, numa velocidade das ondas de ultrassom nos 
tecidos humanos da ordem de 1.500m/s, que é refletida pelo órgão 
de acordo com sua densidade, sendo captado a onda refletida enviada 
ao computador que forma as imagens em função da densidade do 
órgão estudado.
Com base no exposto a respeito do ultrassom, analise as proposições 
a seguir, marque com V as verdadeiras e com F as falsas e assinale a 
alternativa com a sequência correta.
( ) O comprimento de onda dessas ondas de ultrassom nesse exame 
varia de 1,5mm a 0,15mm.
( ) A realização do diagnóstico por imagem tem como base os 
fenômenos de reflexão e refração de ondas longitudinais.
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( ) Também por ser uma onda pode-se usar o efeito Doppler para 
avaliar a velocidade do fluxo sanguíneo, por exemplo.
( ) O ultrassom é uma onda eletromagnética, por esse fato pode 
penetrar nos órgãos e tecidos.
( ) O exame é comum para acompanhar as gestações, pois não 
utiliza radiações ionizantes.
a) F - F - F - V - V b) V - F - V - F - F c) F - V - F - F - V d) V - V - V - F - V
03.
A figura acima representa um raio de luz atingindo uma superfície 
e sofrendo, simultaneamente, reflexão e refração. Os ângulos de 
reflexão e refração são, respectivamente, iguais a 
a) 30º e 60º 
b) 30º e 30º 
c) 60º e 30º 
d) 60º e 60º 
e) 45º e 30º 
04. No ouvido, para a chegada de informações sonoras ao cérebro, o 
som se propaga, de modo simplificado, por três meios consecutivos: 
o ar, no ouvido médio, um meio sólido (os ossos martelo, bigorna 
e estribo) e um meio líquido, no interior da cóclea. Ao longo desse 
percurso, as ondas sonoras têm 
a) mudança de frequência de um meio para o outro. 
b) manutenção da amplitude entre os meios. 
c) mudança de velocidade de propagação de um meio para o outro. 
d) manutenção na forma de onda e na frequência entre os meios. 
05. Leia com atenção o texto que segue. 
A luz propaga-se com 300.000 km/s no vácuo, propaga-se 
com uma velocidade ligeiramente menor no ar e, na água, com 
aproximadamente três quartos de sua velocidade de propagação no 
vácuo. Em um diamante, por exemplo, a luz se propaga com cerca de 
40% do valor de sua rapidez no vácuo. Quando a luz altera seu meio 
de propagação, além de alterar sua velocidade, ela será desviada, a 
menos que sua incidência seja perpendicular a superfície de separação 
dos meios.
O texto refere-se a um fenômeno ondulatório denominado 
a) Refração. 
b) Reflexão. 
c) Interferência. 
d) Difração. 
06. Dois pulsos transversais, 1 e 2, propagam-se por uma mesma corda 
elástica, em sentidos opostos, com velocidades escalares constantes e 
iguais, de módulos 60cm/s. No instante t = 0, a corda apresenta-se 
com a configuraçãorepresentada na figura 1.
Após a superposição desses dois pulsos, a corda se apresentará com a 
configuração representada na figura 2.
Considerando a superposição apenas desses dois pulsos, a 
configuração da corda será a representada na figura 2, pela primeira 
vez, no instante:
a) 1,0s 
b) 1,5s 
c) 2,0s 
d) 2,5s 
e) 3,0s 
07. Sabe-se que as ondas eletromagnéticas podem se propagar 
no vácuo enquanto que as ondas mecânicas necessitam de um 
meio material para se propagarem. O som, por exemplo, é uma 
onda mecânica longitudinal; já a luz é uma onda eletromagnética 
transversal.
Com base em seus conhecimentos e nas informações apresentadas 
no texto acima, analise as afirmativas abaixo e assinale a soma da(s) 
proposição(ões) CORRETA(S). 
01) O som se propaga mais rapidamente na madeira do que no ar. 
02) O ultrassom é uma onda eletromagnética. 
04) A velocidade do som é 83 10 m s,⋅ ou seja, 300 mil quilômetros 
por segundo. 
08) O fenômeno do eco só ocorre com ondas transversais. 
16) As cores que vemos são ondas eletromagnéticas visíveis. 
32) A luz se propaga mais rapidamente na água do que no vácuo. 
08. Dois espelhos planos formam um ângulo de 100º entre si. Um raio 
de luz incide então no Espelho 1 fazendo com ele um ângulo de 50º, 
conforme indicado na figura abaixo. Sabendo que o raio é refletido na 
direção do Espelho 2, determine o ângulo que o raio de luz faz com o 
Espelho 2 ao incidir nele.
a) 30º 
b) 40º 
c) 60º 
d) 110º 
e) 150º 
09. Um apontador laser, também conhecido como “laser pointer”, 
é direcionado não perpendicularmente para a superfície da água de 
um tanque, com o líquido em repouso. O raio de luz monocromático 
incide sobre a superfície, sendo parcialmente refletido e parcialmente 
refratado. Em relação ao raio incidente, o refratado muda 
a) a frequência. 
b) o índice de refração. 
c) a velocidade de propagação. 
d) a densidade. 
10. Quando aplicada na medicina, a ultrassonografia permite a 
obtenção de imagens de estruturas internas do corpo humano. 
Ondas de ultrassom são transmitidas ao interior do corpo. As ondas 
que retornam ao aparelho são transformadas em sinais elétricos, 
amplificadas, processadas por computadores e visualizadas no monitor 
de vídeo. Essa modalidade de diagnóstico por imagem baseia-se no 
fenômeno físico denominado: 
a) ressonância. 
b) reverberação. 
c) reflexão. 
d) polarização. 
e) dispersão. 
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SOM E LUZ
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EXERCÍCIOS DE
TREINAMENTO
01. O esquema da figura ilustra o perfil de uma cuba de ondas de 
profundidade espraiada, cheia de água. É uma simulação do que 
acontece na realidade em uma praia marinha.
Uma fonte vibratória F, localizada na parte profunda da cuba, produz 
frentes de onda retas, paralelas à “praia”, com frequência f. Sabe-
se que ondas mecânicas na água sofrem mais refringência com a 
diminuição da profundidade. Considerando as velocidades 1v e 2v 
de propagação das frentes de onda nas profundidades 1h e 2h , 
respectivamente, assim como os comprimentos de onda 1λ e 2λ e 
frequências de oscilação 1f e 2f , são corretas as relações de ordem: 
a) 1 2 1 2v v ,> λ = λ e 1 2f f> 
b) 1 2 1 2v v ,> λ > λ e 1 2f f= 
c) 1 2 1 2v v ,> λ > λ e 1 2f f> 
d) 1 2 1 2v v ,= λ > λ e 1 2f f> 
e) 1 2 1 2v v ,> λ = λ e 1 2f f= 
02. Uma onda de rádio que se propaga no vácuo possui uma 
frequência f e um comprimento de onda igual a 5,0m. Quando ela 
penetra na água, a velocidade desta onda vale 82,1 10 m / s.× Na 
água, a frequência e o comprimento de onda valem, respectivamente: 
a) 74,2 10 Hz,× 1,5m 
b) 76,0 10 Hz,× 5,0m 
c) 76,0 10 Hz,× 3,5m 
d) 74,2 10 Hz,× 5,0m 
e) 74,2 10 Hz,× 3,5m 
03. Um ferreiro molda uma peça metálica sobre uma bigorna (A) com 
marteladas a uma frequência constante de 2 Hz. Um estudante (B) 
pode ouvir os sons produzidos pelas marteladas, bem como os ecos 
provenientes da parede (C), conforme ilustra a figura.
Considerando-se o exposto, qual deve ser a menor distância d, entre 
a bigorna e a parede, para que o estudante não ouça os ecos das 
marteladas?
Dado: Velocidade do som no ar: 340 m/s
a) 42 m 
b) 85 m 
c) 128 m 
d) 170 m 
e) 340 m 
04. A figura mostra um par de fibras ópticas, A e B, dispostas 
paralelamente e de mesmo comprimento. Um pulso de luz é disparado 
em uma das extremidades das fibras. A luz se propaga, parte pela 
fibra A, levando o tempo At∆ para percorrer a fibra A, e parte pela 
fibra B, levando o tempo Bt∆ para percorrer a fibra B. Os índices de 
refração dos materiais da fibra A e B são, respectivamente, nA = 1,8 
e nB = 1,5. Calcule o atraso percentual da luz que vem pela fibra A, 
em relação à que vem pela fibra B. Ou seja, determine a quantidade 
tA
1 100%.
tB
∆ − × 
∆ 
 
05. O texto abaixo é um pequeno resumo do trabalho de Sir lsaac 
Newton (1643-1727) e refere-se à(s) seguinte(s) questões de Física. 
Sir lsaac Newton foi um cientista inglês, mais reconhecido 
como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, 
alquimista, filósofo natural e teólogo. 
Devido à peste negra, em 1666, Newton retorna à casa de sua 
mãe e, neste ano de retiro, constrói suas quatro principais descobertas: 
o Teorema Binomial, o Cálculo, a Lei da Gravitação Universal e a 
natureza das cores. 
Foi Newton quem primeiro observou o espectro visível que se 
pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das 
faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração 
ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou 
um anteparo branco, fenômeno este conhecido como dispersão da 
luz branca. 
No artigo “Nova teoria sobre luz e cores” (1672) e no livro Óptica 
(1704), Newton discutiu implicitamente a natureza física da luz, 
fornecendo alguns argumentos a favor da materialidade da luz (Teoria 
Corpuscular da Luz). 
Construiu o primeiro telescópio de reflexão em 1668. 
Em 1687, publica Philosophiae Naturalis Principia Mathematica 
(Princípios matemáticos da filosofia natural), em três volumes, obra 
na qual enunciou a lei da gravitação universal, generalizando e 
ampliando o trabalho de Kepler. Nesta obra descreve, além das três 
leis de Newton, que fundamentam a Mecânica Clássica, o movimento 
dos corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade 
do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão 
atmosférica, resumindo suas descobertas. 
O trabalho de Newton é atemporal e um dos alicerces da Mecânica 
Clássica tal como a conhecemos. 
A dispersão é um fenômeno óptico que ocorre em razão da 
dependência da velocidade da onda com a sua frequência. Quando a 
luz se propaga e muda de um meio para outro de desigual densidade, 
as ondas de diferentes frequências tomam diversos ângulos na 
refração. Em geral, quando a densidade de um meio aumenta, o seu 
índice de refração também aumenta. 
Um feixe de luz monocromática na cor vermelha propaga-se, em 
um meio material, com frequência de 144,00 10 Hz× e velocidade 
igual a 82,50 10 m / s× .
Sendo a velocidade da luz no vácuo igual a 83,00 10 m / s× , 
determine o índice de refração do meio material e o comprimento 
da onda de luz monocromática na cor vermelha ao propagar-se neste 
meio, respectivamente. 
a) 0,83 e 71,60 10 m.−× 
b) 1,20 e 71,60 10 m.−× 
c) 0,83 e 76,25 10 m.−× 
d) 1,20 e 76,25 10 m.−× 
06. Sobre a propagação da luz, assinale V para as afirmativas 
verdadeiras e, F para as falsas.
( ) Na reflexão da luz, em uma superfície espelhada, o ângulo de 
incidência é igual ao de reflexão.
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SOM E LUZ
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( ) A luz se propaga em linha reta, com velocidade constante, em um 
determinado meio.
( ) Em uma superfície completamente irregular, o raio de luz incidente 
e o refletido estão em planos diferentes.
A sequência correta encontrada é:
a) V, F, V. b) F, F, V. c) F, V, F. d) V, V, F. 
07. Três amigos foram dispostos alinhadamente.O amigo do meio 
(A2) ficou separado do primeiro (A1) por 720 [m] e do terceiro amigo 
(A3) por 280 [m] de distância. O eco produzido por um obstáculo e 
gerado a partir de um tiro disparado por A1 foi ouvido 4 segundos 
após o disparo tanto por A1 como por A2. Qual o melhor valor que 
representa o tempo (contado após o disparo) para A3 ouvir este eco? 
Considere que a velocidade do som no ar seja 300 [m/s]. 
a) 2,7 segundos. 
b) 3,1 segundos. 
c) 4,7 segundos. 
d) 5,3 segundos. 
e) 6,9 segundos. 
08. A luz propaga-se com velocidade de módulo c = 3 x108 m/s no 
vácuo; no entanto, quando a propagação se dá em um meio material, 
a velocidade será de módulo V < c. O índice de refração é definido 
como sendo c/V. Considerando que a luz é uma onda eletromagnética, 
imagine um feixe de luz monocromática que passa de um meio para 
outro, mudando, assim, o módulo V de sua velocidade.
Nessa mudança de meio, a(s) propriedade(s) do feixe que não 
sofrerá(ão) alteração é(são):
a) a frequência. 
b) o comprimento de onda. 
c) a frequência e o comprimento de onda. 
d) a amplitude, a frequência e o comprimento de onda. 
09. Analise as proposições que se seguem:
02) Uma placa de vidro, ao ser imersa num líquido, deixa de ser vista. 
Isso é explicado pelo fato de o líquido e o vidro terem o mesmo 
índice de refração.
04) Nas lentes e nos espelhos, as imagens virtuais são sempre maiores 
do que o objeto.
06) Toda vez que a luz passar de um meio para outro de índice de 
refração diferente terá necessariamente de mudar de direção.
08) As lentes convergentes têm focos reais, e as divergentes, focos 
virtuais.
10) A luz, ao passar obliquamente de um meio transparente para 
outro, nos quais suas velocidades de propagação são diferentes, 
não sofre refração.
A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens 
incorretos é igual a:
a) 4 
b) 6 
c) 20 
d) 10 
e) 16 
10. Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite onda sonora de 
frequência 500Hz e sofre refração na água. Admita que a velocidade 
de propagação da onda no ar seja igual a 300m s, e, ao se propagar 
na água, sua velocidade é igual a 1500m s. A razão entre os 
comprimentos de onda no ar e na água vale aproximadamente 
a) 1/3 
b) 3/5 
c) 3 
d) 1/5 
e) 1 
11. Numa aula no Laboratório de Física, o professor faz, para seus 
alunos, a experiência que se descreve a seguir. Inicialmente, ele enche 
de água um recipiente retangular, em que há duas regiões - I e II -, de 
profundidades diferentes.
Esse recipiente, visto de cima, está representado nesta figura:
No lado esquerdo da região I, o professor coloca uma régua a oscilar 
verticalmente, com frequência constante, de modo a produzir um 
trem de ondas. As ondas atravessam a região I e propagam-se pela 
região II, até atingirem o lado direito do recipiente.
Na figura, as linhas representam as cristas de onda dessas ondas. 
Dois dos alunos que assistem ao experimento fazem, então, estas 
observações:
Bernardo: “A frequência das ondas na região • I é menor que na região II.”
Rodrigo: “A velocidade das ondas na região • I é maior que na região II.”
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que:
a) Apenas a observação do Bernardo está certa. 
b) Apenas a observação do Rodrigo está certa. 
c) Ambas as observações estão certas. 
d) Nenhuma das duas observações está certa.
12. Em um grande tanque, uma haste vertical sobe e desce 
continuamente sobre a superfície da água, em um ponto P, com 
frequência constante, gerando ondas, que são fotografadas em 
diferentes instantes. A partir dessas fotos, podem ser construídos 
esquemas, onde se representam as cristas (regiões de máxima 
amplitude) das ondas, que correspondem a círculos concêntricos com 
centro em P. Dois desses esquemas estão apresentados a seguir, para 
um determinado instante t0 = 0 s e para outro instante posterior, 
t = 2s. Ao incidirem na borda do tanque, essas ondas são refletidas, 
voltando a se propagar pelo tanque, podendo ser visualizadas através 
de suas cristas. 
Considerando os esquemas a seguir.
a) Estime a velocidade de propagação V, em m/s, das ondas 
produzidas na superfície da água do tanque.
b) Estime a frequência f, em Hz, das ondas produzidas na superfície 
da água do tanque.
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SOM E LUZ
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c) Represente as cristas das ondas que seriam visualizadas em uma 
foto obtida no instante t = 6,0, incluindo as ondas refletidas pela 
borda do tanque.
Note e Adote:
Ondas, na superfície da água, refletidas por uma borda vertical e 
plana, propagam-se como se tivessem sua origem em uma imagem 
da fonte, de forma semelhante à luz refletida por um espelho.
13. Um apreciador de música ao vivo vai a um teatro, que não dispõe 
de amplificação eletrônica, para assistir a um show de seu artista 
predileto. Sendo detalhista, ele toma todas as informações sobre 
as dimensões do auditório, cujo teto é plano e nivelado. Estudos 
comparativos em auditórios indicam preferência para aqueles em que 
seja de 30ms a diferença de tempo entre o som direto e aquele que 
primeiro chega após uma reflexão. Portanto, ele conclui que deve se 
sentar a 20m do artista, na posição indicada na figura. Admitindo a 
velocidade do som no ar de 340 m/s, a que altura h deve estar o teto 
com relação a sua cabeça?
14. Um alto falante emite ondas sonoras com uma frequência 
constante, próximo à superfície plana de um lago sereno, onde os 
raios das frentes de ondas incidem obliquamente à superfície do lago 
com um ângulo de incidência èi = 10°. Sabe-se que a velocidade de 
propagação do som no ar é de 355 m/s, enquanto que, na água, 
é de 1.500 m/s. A figura mostra o raio incidente, e as linhas 1 e 2 
representam possíveis raios da onda sonora refratados na água.
Considere que as leis de refração para ondas sonoras sejam as mesmas para 
a luz. Com fundamento nessas afirmações, assinale a alternativa CORRETA.
a) A linha que representa corretamente o raio refratado na água é a 
linha 1, e o ângulo de refração è com a normal é menor que 10°. 
b) A linha que representa corretamente o raio refratado é a linha 2, e 
o ângulo de refração è com a normal é maior que 46°. 
c) A frequência da onda sonora que se propaga na água é maior que 
a frequência da onda sonora que se propaga no ar. 
d) O comprimento de onda do som que se propaga no ar é maior 
que o comprimento de onda do som que se propaga na água. 
e) Se o meio ar não é dispersivo para a onda sonora, então a 
velocidade do som depende da frequência nesse meio. 
15. A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede 
rígida onde está fixada a corda. Supondo que a superfície reflita 
perfeitamente o pulso, deve-se esperar que no retorno, após uma 
reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
16. A figura representa um pulso se propagando em uma corda.
Pode-se afirmar que, ao atingir a extremidade dessa corda, o pulso 
se reflete:
a) se a extremidade for fixa e se extingue se a extremidade for livre. 
b) se a extremidade for livre e se extingue se a extremidade for fixa. 
c) com inversão de fase se a extremidade for livre e com a mesma 
fase se a extremidade for fixa. 
d) com inversão de fase se a extremidade for fixa e com a mesma 
fase se a extremidade for livre. 
e) com mesma fase, seja a extremidade livre ou fixa. 
17. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do 
texto a seguir, na ordem em que aparecem.
Três meios transparentes, A, B e C, com índices de refração nA, A Bn , n e 
Cn , respectivamente, são dispostos como indicado na figura a seguir.
203
SOM E LUZ
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Uma frente de onda plana monocromática incide sobre os meios A e B. 
A fase da onda que passa por B apresenta um atraso em relação à que 
passa por A. Portanto, o índice An é ___________ que o índice Bn . 
Após essas ondas atravessarem o meio C, o atraso t∆ correspondente 
é ______________ anterior. 
a)menor - menor que o 
b) maior - menor que o 
c) menor - maior que o 
d) menor - igual ao 
e) maior - igual ao 
18. No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a 
impedância característica de um material é dada pelo produto da sua 
densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, z = ìv. 
Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a1, que se propaga 
em um meio 1 ao penetrar em uma outra região, de meio 2, origina 
ondas, refletida e transmitida, cujas amplitudes são, respectivamente, 
como o mostrado na figura 1.
Num fio, sob tensão ô, a velocidade da onda nesse meio é dada por 
v = ( / )τ µ . Considere agora o caso de uma onda que se propaga 
num fio de densidade linear ì (meio 1) e penetra num trecho desse fio 
em que a densidade linear muda para 4ì (meio 2). Indique a figura que 
representa corretamente as ondas refletida (r) e transmitida (t).
z
z
r 1 t 1z z
z z
1
1 22a a a a
1 2
1 1
2 1
   
−   
= =   
   + +      
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
19. Quando uma onda sonora incide na superfície de um lago, uma 
parte dela é refletida e a outra é transmitida para a água. Sejam fi a 
frequência da onda incidente, fr a frequência da onda refletida e ft a 
frequência da onda transmitida para a água.
Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que 
a) fr = fi e ft > fi . 
b) fr < fi e ft > fi . 
c) fr = fi e ft = fi . 
d) fr < fi e ft = fi . 
20. As diferentes cores de certas flores existentes na natureza, de 
certa forma, servem para atrair os agentes polinizadores, como 
abelhas, pássaros etc. Com relação às diferentes cores dos objetos 
existentes na natureza, e também com relação à propagação da luz 
em meios homogêneos e isotrópicos, é correto afirmar: 
01) Se enxergamos uma determinada superfície, na cor vermelha 
quando iluminada pela luz solar, é porque essa superfície absorve 
predominantemente a luz vermelha contida na luz solar. 
02) Se dois feixes de luz monocromática possuírem o mesmo 
comprimento de onda em dois meios transparentes de diferentes 
índices de refração, então esses dois feixes de luz possuem 
frequências diferentes. 
04) Se um feixe de luz monocromática atravessar dois meios 
transparentes de índices de refração diferentes, então o feixe 
terá a mesma frequência nos dois meios somente se incidir 
perpendicularmente sobre a superfície dos meios. 
08) Se um feixe de luz monocromática atravessar dois meios 
transparentes, mas de índices de refração diferentes, então esse 
feixe de luz terá velocidade de propagação diferente em cada 
meio. 
16) Quanto maior for a frequência de uma onda luminosa, maior será 
sua velocidade de propagação em um mesmo meio.
21. A figura mostra frentes de uma onda, correspondendo a máximos 
sucessivos, passando de um certo meio 1 para um certo meio 2. A 
distância entre os máximos sucessivos no meio 1 é de 2,0 cm. No meio 
1, esta distância é percorrida pelas frentes de onda em 0,5 s.
Calcule:
a) A frequência da onda.
b) A velocidade da onda no meio 2. 
22. Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do 
texto a seguir, na ordem em que aparecem.
Uma onda luminosa se propaga através da superfície de separação 
entre o ar e um vidro cujo índice de refração é n = 1,33. Com relação 
a essa onda, pode-se afirmar que, ao passar do ar para o vidro, sua 
intensidade ...... , sua frequência ..... e seu comprimento de onda ..... . 
a) diminui - diminui - aumenta 
b) diminui - não se altera - diminui 
c) não se altera - não se altera - 
diminui
d) aumenta - diminui - aumenta 
e) aumenta - aumenta - diminui 
23. Ondas retilíneas paralelas propagam-se na superfície da água de 
um tanque. As frentes de ondas encontram uma descontinuidade 
PQ na profundidade da água. Embora a frente de ondas seja única, 
observam-se três sistemas de ondas na vizinhança da descontinuidade, 
com frentes de ondas cujos raios são paralelos respectivamente 
às direções OM, ON e OS (veja figura). Assinale a(s) alternativa(s) 
correta(s).
01) As ondas são geradas na região II. 
02) A frequência das ondas, na região II, é maior do que na região I. 
04) O comprimento de onda, na região I, é igual ao comprimento de 
onda na região II. 
08) A velocidade de propagação das ondas, na região I, é maior do 
que na região II. 
16) A amplitude da onda gerada é maior que a amplitude das ondas 
refletidas e refratadas.
204
SOM E LUZ
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24. João corre assoviando em direção a uma parede feita de tijolos, 
conforme figura a seguir.
A frequência do assovio de João é igual a f(inicial). A frequência da onda 
refletida na parede chamaremos de f(final). Suponha que João tenha 
um dispositivo “X” acoplado ao seu ouvido, de forma que somente 
as ondas refletidas na parede cheguem ao seu tímpano. Podemos 
concluir que a frequência do assovio que João escuta f(final) é:
a) maior do que f(refletido). 
b) igual a f(refletido). 
c) igual a f(inicial). 
d) menor do que f(refletido). 
25. Uma onda na forma de um pulso senoidal tem altura máxima de 
2,0 cm e se propaga para a direita com velocidade de 1,0 × 104 cm/s, 
num fio esticado e preso a uma parede fixa (figura 1). No instante 
considerado inicial, a frente de onda está a 50 cm da parede.
Determine o instante em que a superposição da onda incidente com a 
refletida tem a forma mostrada na figura 2, com altura máxima de 4,0 cm.
EXERCÍCIOS DE
COMBATE
01. (UPE 2010) Próxima à superfície de um lago, uma fonte emite onda 
sonora de frequência 500Hz e sofre refração na água. Admita que a 
velocidade de propagação da onda no ar seja igual a 300m/s e, ao se 
propagar na água, sua velocidade é igual a 1500m/s. A razão entre os 
comprimentos de onda no ar e na água vale aproximadamente:
a) 1/3 
b) 3/5 
c) 3 
d) 1/5 
e) 1 
02. (UFMG 2009) Numa aula no Laboratório de Física, o professor faz, 
para seus alunos, a experiência que se descreve a seguir. Inicialmente, 
ele enche de água um recipiente retangular, em que há duas regiões - I 
e II -, de profundidades diferentes.
Esse recipiente, visto de cima, está representado nesta figura:
No lado esquerdo da região I, o professor coloca uma régua a oscilar 
verticalmente, com frequência constante, de modo a produzir um 
trem de ondas. As ondas atravessam a região I e propagam-se pela 
região II, até atingirem o lado direito do recipiente.
Na figura, as linhas representam as cristas de onda dessas ondas. 
Dois dos alunos que assistem ao experimento fazem, então, estas 
observações:
Bernardo: “A frequência das ondas na região • I é menor que na região II.”
Rodrigo: “A velocidade das ondas na região • I é maior que na região II.”
Considerando-se essas informações, é correto afirmar que:
a) Apenas a observação do Bernardo está certa. 
b) Apenas a observação do Rodrigo está certa. 
c) Ambas as observações estão certas. 
d) Nenhuma das duas observações está certa. 
03. (UFSCAR 2002) Dois pulsos, A e B, são produzidos em uma corda 
esticada, que tem uma extremidade fixada numa parede, conforme 
mostra a figura.
Quando os dois pulsos se superpuserem, após o pulso A ter sofrido 
reflexão na parede, ocorrerá interferência:
a) construtiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão juntos no 
sentido do pulso de maior energia.
b) construtiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu caminho, 
mantendo suas características originais.
c) destrutiva e, em seguida, os pulsos deixarão de existir, devido à 
absorção da energia durante a interação.
d) destrutiva e, em seguida, os dois pulsos seguirão juntos no sentido 
do pulso de maior energia.
e) destrutiva e, em seguida, cada pulso seguirá seu caminho, 
mantendo suas características originais.
04. (ENEM 2015) Certos tipos de superfícies na natureza podem 
refletir luz de forma a gerar um efeito de arco-íris. Essa característica 
é conhecida como iridescência e ocorre por causa do fenômeno da 
interferência de película fina. A figura ilustra o esquema de uma fina 
camadairidescente de óleo sobre uma poça d’água. Parte do feixe de 
luz branca incidente (1) reflete na interface ar/óleo e sofre inversão 
de fase (2), o que equivale a uma mudança de meio comprimento de 
onda. A parte refratada do feixe (3) incide na interface óleo/água e sofre 
reflexão sem inversão de fase (4). O observador indicado enxergará 
aquela região do filme com coloração equivalente à do comprimento 
de onda que sofre interferência completamente construtiva entre os 
raios (2) e (5), mas essa condição só é possível para uma espessura 
mínima da película. Considere que o caminho percorrido em (3) e (4) 
corresponde ao dobro da espessura E da película de óleo.
Expressa em termos do comprimento de onda (λ), a espessura mínima 
é igual a:
a) λ/4
b) λ/2
c) 3λ/4
d) λ
e) 2λ
205
SOM E LUZ
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05. (UFES 2001) A perturbação senoidal, representada na figura no 
instante t = 0, propaga-se da esquerda para a direita em uma corda 
presa rigidamente uma sua extremidade direita. A velocidade de 
propagação da perturbação é de 3 m/s e não há dissipação de energia 
nesse processo.
Assinale a alternativa contendo a figura que melhor representa a 
perturbação após 1s.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
06. (UNIFESP 2009) O gráfico da figura mostra uma onda luminosa 
em dois meios com índices de refração diferentes. A interface que 
separa os meios encontra-se na coordenada x = 0. O meio com índice 
de refração n1 = 1,0 ocupa a região x < 0 e o meio com índice de 
refração n2 ocupa a região x > 0.
Analisando o gráfico, é possível afirmar que o índice de refração n2 é:
a) 2,0
b) 1,8
c) 1,5
d) 1,3
e) 1,2
07. (ITA 2013) Um prato plástico com índice de refração 1,5 é 
colocado no interior de um forno de micro-ondas que opera a uma 
frequência de 2,5×109 Hz. Supondo que as micro-ondas incidam 
perpendicularmente ao prato, pode-se afirmar que a mínima espessura 
deste em que ocorre o máximo de reflexão das micro-ondas é de:
a) 1,0 cm.
b) 2,0 cm.
c) 3,0 cm.
d) 4,0 cm.
e) 5,0 cm.
08. (EN 2017) Analise a figura abaixo.
A figura acima representa um pulso P que se propaga em uma corda I, 
de densidade linear μI em direção a uma corda II, de densidade linear 
μI. O ponto Q é o ponto de junção das duas cordas. Sabendo que μI > 
μII o perfil da corda logo após a passagem do pulso P pela junção Q é 
mais bem representado por:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
09. (PUC-PR 2007) Na figura a seguir é mostrada uma piscina que 
possui uma metade mais funda que a outra. Um trem de frentes 
de ondas planas propaga-se da parte rasa para a parte mais funda. 
Observe a figura e analise as afirmativas a seguir.
I. A velocidade da onda é maior na metade mais funda da piscina.
II. A frequência da onda é a mesma nas duas metades da piscina.
III. A figura ilustra o fenômeno ondulatório denominado difração.
IV. A onda sofre uma inversão de fase ao passar para a metade mais 
profunda.
Marque a alternativa correta:
a) I e II.
b) Apenas I. 
c) I, II e III.
d) II e IV. 
e) I, II e IV.
10. (FGV 2008) A figura mostra um pulso que se aproxima de uma 
parede rígida onde está fixada a corda. Supondo que a superfície 
reflita perfeitamente o pulso, deve-se esperar que no retorno, após 
uma reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em:
a) d)
b) e)
c)
206
SOM E LUZ
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DESAFIO PRO
1 Considere um sistema formado por duas cordas elásticas diferentes, com densidades lineares µ1 e µ2 , tal que 
µ > µ1 2. Na corda de densidade linear µ1 é produzido um pulso 
que se desloca com velocidade constante e igual a v, conforme 
indicado na figura abaixo. 
Após um intervalo de tempo ∆t, depois de o pulso atingir 
a junção das duas cordas, verifica-se que o pulso refratado 
percorreu uma distância 3 vezes maior que a distância percorrida 
pelo pulso refletido.
Com base nessas informações, podemos afirmar, 
respectivamente, que a relação entre as densidades lineares das 
duas cordas e que as fases dos pulsos refletido e refratado estão 
corretamente relacionados na alternativa: 
a) µ = ⋅ µ1 23 , o pulso refletido sofre inversão de fase mas o 
pulso refratado não sofre inversão de fase. 
b) µ = ⋅ µ1 23 , os pulsos refletido e refratado não sofrem 
inversão de fase. 
c) µ = ⋅ µ1 29 , o pulso refletido não sofre inversão de fase mas 
o pulso refratado sofre inversão de fase. 
d) µ = ⋅ µ1 29 , os pulsos refletido e refratado não sofrem 
inversão de fase. 
2 A figura, a seguir, representa um anteparo A, um pequeno objeto O e luz incidindo a 45° em relação ao anteparo. Na 
situação da figura, o objeto O faz sombra sobre o anteparo. 
Colocando-se uma lâmina L de vidro, com ∆x cm de espessura 
e índice de refração =2n 2, paralelo ao anteparo, entre o 
anteparo e o objeto, a sombra se desloca 0,7 cm.
a) Faça um esboço da trajetória do raio de luz através da 
lâmina até alcançar o anteparo A.
b) Calcule a espessura da lâmina de vidro que produz esse 
deslocamento da sombra no anteparo A (adote =3 1,7). 
3 Considere uma corda de densidade linear constante µ e comprimento π2 R. A corda tem as suas extremidades 
unidas e é posta a girar no espaço em velocidade angular 
ω. Após um leve toque em um ponto da corda, um pulso 
ondulatório passa a percorrê-la.
Calcule as possíveis velocidades do pulso para um observador 
que vê a corda girar. 
4 
Uma corda de comprimento L e densidade linear constante gira 
em um plano em torno da extremidade fixa no ponto A a uma 
velocidade angular constante igual a ω. Um pulso ondulatório 
é gerado a partir de uma das extremidades. A velocidade v do 
pulso, no referencial da corda, a uma distância r da extremidade 
fixa é dada por:
a) 
−
ω
L r
2
 
b) −ω
L(L r)
2
 
c) 
ω
−2 2(L r )
2L
 
d) −ω
2 2L r
2
 
e) ω −
+
L L r
L r2
 
5 Uma corda de cobre, com seção de raio Cr , está submetida a uma tensão T. Uma corda de ferro, com seção de raio Fr , 
de mesmo comprimento e emitindo ondas de mesma frequência 
que a do cobre, está submetida a uma tensão T/3. Sendo de 1,15 
a razão entre as densidades do cobre e do ferro, e sabendo que 
ambas oscilam no modo fundamental, a razão C Fr r é igual a 
a) 1,2. 
b) 0,6. 
c) 0,8. 
d) 1,6. 
e) 3,2. 
GABARITO
EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO
01. B
02. D
03. A
04. C
05. A
06. A
07. 17.
08. A
09. C
10. C
EXERCÍCIOS DE TREINAMENTO
01. B
02. C
03. B
04. 20%
05. D
06. D
07. C
08. A
09. C
10. D
11. B
12. a) 0,3 m/s 
b) 0,5 Hz
c) 
13. h = 11,3 m
14. B
15. D
16. D
17. D
18. A
19. C
20. 10.
21. a) f = 2s1(Hz) 
b) v2 =
4
2
 cm/s
22. B
23. SOMA:25
24. A
25. t=6,0×103s
EXERCÍCIOS DE COMBATE
01. D
02. B
03. E
04. A
05. A
06. C
07. B
08. A
09. A
10. D
DESAFIO PRO
01. D
02. a) b)∆≅1,6
03. Mesmo sentido= v R R 2 R= ω + ω = ω / Oposto= v R R 0= −ω + ω =
04. D
05. D