ANÁLISE DE CIRCUITOS ELÉTRICOS APOL02

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Questão 1/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere o circuito apresentado abaixo, sendo as condições iniciais de tensão no 
capacitor vC(0)=4,8VvC(0)=4,8V e corrente no indutor iL(0)=4,8AiL(0)=4,8A, 
 
 
A v(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2tVv(t)=−e−t+(1+3t−t²2).e−2Tv 
 
B v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
Você acertou! 
Passando o circuito para o domínio da frequência, lembrando que: 
 
 
 
 
 
Dessa forma, 
 
 
Agora basta aplica a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): 
−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0−24s+4.I+s.I−4,8+4s−4,8s=0 
 
 
(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s(4+s+4s).I=24s+4,8−4,8s 
 
I=4,8.s+19,2s2+4.s+4I=4,8.s+19,2s2+4.s+4 
 
A tensão do capacitor é dada por: 
VC=I(4s)+4,8sVC=I(4s)+4,8s 
 
VC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8sVC=4s.(4,8.s+19,2s2+4.s+4)+4,8s 
 
VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2VC=(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2 
 
Separando em frações parciais 
(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2(4,8.s2+38,4.s+96)s.(s+2)2=As+Bs+2+C(s+2)2 
 
4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s4,8.s2+38,4.s+96=A.(s+2)2+B.s(s+2)+C.s 
 
A+B=4,8A+B=4,8 
4A+2B+C=38,44A+2B+C=38,4 
4A=964A=96 
 
 
Portanto, 
A = 24 
B = -19,2 
C = -19,2 
 
VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2VC=24s−19,2s+2−19,2(s+2)2 
 
Aplicando a transformada inversa de Laplace 
v(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tVv(t)=24−19,2.e−2t−19,2.t.e−2tV 
Utilize Transformada de Laplace e assinale a alternativa que corresponde à tensão no 
capacitor. 
Nota: 10.0 
 
Questão 2/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Observe a equação que descreve a tensão no circuito no domínio da frequência: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3) 
Utilizando expansão em frações parciais e Transformada de Laplace inversa, assinale 
a alternativa que apresenta o mesmo valor de tensão, porém no domínio do tempo. 
Nota: 10.0 
 
A v(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tVv(t)=−5e−3t+15e−2t+20e−3tV 
 
 
B v(t)=25e−t+15e−2t−20e−tVv(t)=25e−t+15e−2t−20e−tV 
 
C v(t)=15e−5t+20e−3tVv(t)=15e−5t+20e−3tV 
 
D v(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tVv(t)=−15e−t+20e−2t−5e−3tV 
 
E v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV 
Você acertou! 
Utilizando expansão e frações parciais: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A(s+1)+B(s+2)+C(s+3) 
Para calcular os valores de A, B e C, primeiramente é necessário aplicar o MMC: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s+2)(s+3)+B.(s+1).(s+3)+C(s+1).(s+2)(s+1).(s+2).(s+3) 
Reorganizando os termos, resulta-se em: 
V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3)V(s)=10s(s+1).(s+2).(s+3)=A.(s2+5s+6)+B.(s2+4s+3)+C(s2+3s+2)(s+1).(s+2).(s+3)=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C(s+1).(s+2).(s+3) 
10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C10s=s2(A+B+C)+s(5A+4B+3C)+6A+3B+2C 
Igualando os dois lados, concluí-se que: 
A+B+C=0A+B+C=0 
5A+4B+3C=105A+4B+3C=10 
6A+3B+2C=06A+3B+2C=0 
Resolvendo este sistema linear, sabe-se que A=-5, B=20 e C=-15. 
 
O próximo passo é aplicar a Transformada de Laplace inversa: 
 
 
 
C v(t)=42+20.e−5tVv(t)=42+20.e−5tV 
 
 
D v(t)=−e−t+50.e−2tVv(t)=−e−t+50.e−2tV 
 
 
E v(t)=35−26,5.t.e−2tVv(t)=35−26,5.t.e−2tV 
 
L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3)L(V(s))=L−5(s+1)+L20(s+2)+L−15(s+3) 
Através da Tabela das Transformadas de Laplace concluí-se que: 
v(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tVv(t)=−5e−t+20e−2t−15e−3tV 
 
Questão 3/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Em análise de circuitos, Transformada de Laplace pode ser muito útil na resolução de 
circuitos. Considere o circuito da imagem, com condições iniciais nulas. 
 
Calcule a impedância total do circuito vista pela fonte, ou seja, Z(s). 
Nota: 10.0 
 
A Z(s)=s+2Z(s)=s+2 
 
 
B Z(s)=s+2sZ(s)=s+2s 
 
 
C Z(s)=3s+4s+1Z(s)=3s+4s+1 
Você acertou! 
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência: 
Fonte: 4s4s 
Resistor: 2 
Resistor: 1 
Capacitor: 2s2s 
Resistor: 2 
Indutor: s 
 
Inicialmente pode-se calcular a impedância série entre o resistor e o indutor, resultando em: 
Z1:s+2Z1:s+2 
 
Da mesma maneira é possível calcular a impedância série entre o resistor e o capacitor: 
Z2:1+2sZ2:1+2s 
 
Aplicando MMC, tem-se: 
Z2:s+2sZ2:s+2s 
 
Então pode-se calcular a impedância do paralelo entre Z1Z1 e Z2Z2: 
Z3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2sZ3=Z1.Z2Z1+Z2=s+2.s+2ss+2+s+2s 
 
Aplicando MMC: 
Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1)Z3=s2+4s+4ss2+2s+s+2s=s2+4s+4ss2+3s+2s=s2+4s+4s2+3s+2=(s+2).(s+2)(s+2).(s+1)=(s+2)(s+1) 
 
Por fim, deve-se somar com o resistor de 2Ω2Ω que está em série: 
Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2Z(s)=Z3+2=(s+2)(s+1)+2 
 
Aplicando MMc: 
Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1)Z(s)=(s+2)+2(s+1)(s+1)=s+2+2s+2(s+1)=3s+4(s+1) 
 
D Z(s)=s+2s+5Z(s)=s+2s+5 
 
E Z(s)=10s+s²+3s+1Z(s)=10s+s²+3s+1 
 
Questão 4/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Transformadores são muito importantes tanto para sistemas eletrônicos quanto para o 
sistema elétrico de potência. 
Sobre os transformadores afirma-se que: 
 
( ) Um transformador com 1000 espiras no primário e 500 espiras no secundário 
poderá reduzir a tensão de uma bateria de 12 V para 6 V; 
( ) Um transformador elevador é aquele em que a tensão no secundário é maior que a 
tensão no primário, seja ela alternada ou contínua; 
( ) Um transformador não possui ligação elétrica entre primário e secundário e sim 
uma ligação magnética, chamada de acoplamento magnético; 
( ) Um transformador elevador possui a corrente de saída maior que a corrente de 
entrada; 
( ) A potência do transformador depende da tensão, o lado com maior tensão terá 
maior potência. 
Considerando V para verdadeiro e F para falso, assinale a alternativa que possui a 
ordem correta em relação às afirmações. 
Nota: 10.0 
 
A V-F-V-F-V 
 
B F-F-V-F-F 
Você acertou! 
 
C V-V-V-F-F 
 
D V-F-F-V-F 
 
E F-V-F-V-F 
 
Questão 5/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Defina Verdadeiro (V) ou Falso (F) para cada uma das afirmações a seguir. 
( ) A potência ativa é a que realmente se transforma em trabalho; 
( ) O fator de potência mede o quanto da potência aparente é realmente transformada 
em potência útil. Quanto menor for o fator de potência, melhor, pois uma maior parte 
da potência será realmente utilizada de forma útil. 
( ) A potência reativa é medida em VA e é a potência total do circuito. 
( ) A potência aparente pode ser calculada como P/FP (Onde P é a potência ativa e 
FP é o fator de potência) 
Assinale a alternativa correta: 
Nota: 10.0 
 
A V – F – F – F 
 
B V – F – F – V 
Você acertou! 
 
C V – V – F – V 
 
D V – V – V – V 
 
E F – F – F – F 
 
Questão 6/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Utilizando Laplace é possível transformar o circuito para o domínio da frequência, 
encontrar o que se deseja e transformar novamente para o domínio do tempo. 
 
Para o circuito apresentado, determine a tensão no indutor, para t>0, ou seja, vL(t). 
Nota: 10.0 
 
A vL(t)=43.e−4t/3vL(t)=43.e−4t/3 
Você acertou! 
Primeiramente é necessário transformar os componentes para o domínio da frequência: 
Fonte: 4s4s 
Resistor: 2 
Resistor: 1 
Capacitor: 2s2s 
Resistor: 2 
Indutor: s 
 
Pode-se aplicar LCK no nó superior (entre os dois resistores de 2Ω2Ω): 
4s−V12=V11+2s+V1s+24s−V12=V11+2s+V1s+2 
 
Reorganizando os termos: 
2s−V12=V1.ss+2+V1s+22s−V12=V1.ss+2+V1s+2 
 
Visando isolar V1: 
2s=V1.ss+2+V1s+2+V122s=V1.ss+2+V1s+2+V12 
 
2s=V1.(ss+2+1s+2+12)2s=V1.(ss+2+1s+2+12) 
 
Aplicando MMC: 
2s=V1.(2.s+2+s+22.(s+2))2s=V1.(2.s+2+s+22.(s+2)) 
 
2s=V1.(3s+42.(s+2))2s=V1.(3s+42.(s+2)) 
 
Isolando V1 de um dos lados: 
 
V1=2s3s+42.(s+2)V1=2s3s+42.(s+2) 
 
Reescrevendo a equação: 
V1=2s.2.(s+2)3s+4V1=2s.2.(s+2)3s+4 
 
Para calcular a tensão no indutor deve-se aplicar a equação do divisor de tensão, que é: 
VL=V1.2s+2VL=V1.2s+2 
 
Logo: 
VL=2s.2.(s+2)3s+4.s(s+2)VL=2s.2.(s+2)3s+4.s(s+2) 
 
Simplificando a equação: 
VL=21.23s+4.11=43s+4VL=21.23s+4.11=43s+4Reescrevendo de forma a ficar similar ao encontrado na Tabela de Transformada de Laplace: 
VL=43(s+43)VL=43(s+43) 
 
Fazendo a transformada: 
vL(t)=43.e−4t/3vL(t)=43.e−4t/3 V 
 
 
B vL(t)=4e−3tvL(t)=4e−3t 
 
C vL(t)=−3.e−t/3vL(t)=−3.e−t/3 
 
D vL(t)=103.e−8tvL(t)=103.e−8t 
 
E vL(t)=etvL(t)=et 
 
Questão 7/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
As companhias de distribuição de energia elétrica utilizam transformadores nas linhas 
de transmissão. 
Um determinado transformador é utilizado para baixar a diferença de potencial de 3 
800 V (rede urbana) para 115 V (uso residencial). 
 
Nesse transformador: 
I. O número de espiras no primário é maior que no secundário; 
II. A corrente elétrica no primário é menor que no secundário; 
III. A diferença de potencial no secundário é contínua. 
Das afirmações acima: 
Nota: 10.0 
 
A Somente I é correta. 
 
B Somente II é correta. 
 
C Somente I e II são corretas. 
Você acertou! 
Afirmação I – Verdadeira 
A relação entre o número de espiras nos enrolamentos primário e secundário do transformador é dada pela equação: 
NP/NS = VP/VS 
Dados: 
VP = 3.800V e VS = 115 V 
NP/NS = 3.800/115 
NP/NS = 33,04 
 
NP = 33,04 NS 
NP > NS 
Afirmação II – Verdadeira 
A relação entre a corrente elétrica e os enrolamentos primário e secundário do transformador é dada por: 
VP iP = VS iS 
3.800iP = 115 iS 
iP = 115 iS/ 3800 = 0,03 iS 
 
iP <iS 
Afirmação III – Falsa 
Os transformadores só funcionam com tensões alternadas. 
 
D Somente I e III são corretas. 
 
E I, II e III são corretas. 
 
Questão 8/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Um filtro passa alta deixa passar frequencias superiores a frequência de corte. 
Sabendo disso projeto um filtro passa alta com fc=200Hz. 
 
 
 
Adote um capacitor de 0,2uF 
Nota: 10.0 
 
A R=3978,87ΩR=3978,87Ω 
Você acertou! 
fc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ωfc=12.π.R.CR=12.π.C.f=12.π.0,2.10−6.200=3978,87Ω 
 
B R=190ΩR=190Ω 
 
 
 
C R=8KΩR=8KΩ 
 
 
 
D R=10ΩR=10Ω 
 
 
 
E R=190000ΩR=190000Ω 
 
Questão 9/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
A tensão elétrica fornecida pelas empresas energéticas em alguns estados do Brasil é 
220V, porém muitos aparelhos domésticos trabalham com tensões bem inferiores e já 
possuem transformadores integrados. Supondo que um aparelho funcione com tensão 
elétrica de 20V e possua um transformador integrado com 1500 espiras no 
enrolamento primário. 
Quantas espiras são necessárias no enrolamento secundário para que a tensão não 
supere os 20V? 
Nota: 10.0 
 
A 137 espiras 
Você acertou! 
NP/NS= VP/VS 
 
1.500/ NS = 220/20 
NS = 1.500/220 x 20 
 
NS = 137 Espiras 
 
B 130 espiras 
 
C 140 espiras 
 
D 142 espiras 
 
E 150 espiras 
 
Questão 10/10 - Análise de Circuitos Elétricos 
Considere uma empresa que consome 380 W com fator de potência de 0,6 indutivo e 
foi instalado uma carga adicional (banco de capacitores) de 300 VAr. 
Calcule o novo fator de potência da empresa. 
Nota: 10.0 
 
A FP = 0,522 
 
B FP = 0,793 
 
C FP = 0,878 
Você acertou! 
 
D FP = 0,929 
 
E FP = 0,982