UN 1 2 - Matematica_Financeira

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MATEMÁTICA FINANCEIRA
REALIZAÇÃO
ESCOLA NACIONAL DE SEGUROS
SUPERVISÃO E COORDENAÇÃO METODOLÓGICA
DIRETORIA DE ENSINO SUPERIOR 
ASSESSORIA TÉCNICA
PRISCILA AGUIAR DA SILVA – 2019 
ANDRÉ GUSTAVO DE PAULA FONSECA – 2018/2017 
EDIÇÃO
PLANO B EDUCAÇÃO
PROJETO GRÁFICO E DIAGRAMAÇÃO
ESCOLA NACIONAL DE SEGUROS – GERÊNCIA DA ESCOLA VIRTUAL
PICTORAMA DESIGN
Ficha catalográfica elaborada pela Biblioteca da Escola Nacional de Seguros
E73m Escola Nacional de Seguros. Diretoria de Ensino Técnico.
 Matemática financeira / Coordenação metodológica da Diretoria de Ensino
 Técnico; assessoria técnica de Priscila Aguiar da Silva. -- 8.ed. -- Rio de Janeiro:
 ENS, 2019.
 187 p.; 28 cm
 
 PDF: ISBN 978-85-7052-751-6
 1. Matemática financeira. I. Silva, Priscila Aguiar da. II. Título.
 0019-2329 CDU 511(072)
É proibida a duplicação ou reprodução deste volume, ou de partes dele, 
sob quaisquer formas ou meios, sem permissão expressa da Escola.
8ª EDIÇÃO
RIO DE JANEIRO
2019
MATEMÁTICA FINANCEIRA
A 
Escola Nacional de Seguros promove, desde 1971, diversas 
iniciativas no âmbito educacional, que contribuem para um 
mercado de seguros, previdência complementar, capitali­
zação e resseguro cada vez mais qualificado.
Principal provedora de serviços voltados à educação continuada, para profis­
sionais que atuam nessa área, a Escola Nacional de Seguros oferece a você a 
oportunidade de compartilhar conhecimento e experiências com uma equipe 
formada por especialistas que possuem sólida trajetória acadêmica.
A qualidade do nosso ensino, aliada à sua dedicação, é o caminho para 
o sucesso nesse mercado, no qual as mudanças são constantes e a 
competiti vidade é cada vez maior.
Seja bem­vindo à Escola Nacional de Seguros.
MATEMÁTICA FINANCEIRA
 1. CONCEITOS BÁSICOS 7
 A MATEMÁTICA FINANCEIRA 8
 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 9
 FLUXO DE CAIXA 10
 JURO(S ) 11
 TAXA DE JURO(S) 12
Esquema 12
Formulação Matemática 13
Regimes de Capitalização 13
 CONCEITOS FINANCEIROS DIVERSOS 14
 ERROS MAIS COMUNS 17
Pontos de Atenção 17
Método de Resolução 18
 A CALCULADORA HP-12C® 19
 FIXANDO CONCEITOS 1 20
 2. JUROS SIMPLES 22
 JUROS SIMPLES 23
 TAXAS PROPORCIONAIS 25
 JUROS SIMPLES COMERCIAIS E JUROS SIMPLES EXATOS 28
 VALOR FUTURO (A JUROS SIMPLES) 29
 FIXANDO CONCEITOS 2 36
SUMÁRIO
INTERATIVO
MATEMÁTICA FINANCEIRA
 3. JUROS COMPOSTOS 44
 JUROS COMPOSTOS 45
 CONVENÇÕES OU NOTAÇÕES UTILIZADAS EM JUROS COMPOSTOS 46
 TAXAS EQUIVALENTES 51
FIXANDO CONCEITOS 3 67
 4. DESCONTO E OPERAÇÕES 
 DE CURTO E LONGO PRAZOS 76
 O QUE É DESCONTO 77
 DESCONTO A JUROS SIMPLES 78
Desconto racional simples (ou “por dentro”) 79
Desconto comercial simples (ou “por fora”) 81
 DESCONTO A JUROS COMPOSTOS 83
Desconto racional a juros compostos (ou “por dentro”) 83
Desconto comercial a juros compostos (ou “por fora”) 85
 FIXANDO CONCEITOS 4 87
 5. SÉRIES DE PAGAMENTOS 88
 SÉRIES DE PAGAMENTOS 89
 CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES 89
 VALOR ATUAL DE UMA ANUIDADE OU SÉRIE DE PAGAMENTO 90
Anuidade Temporária por “n” Anos 91
Anuidade perpétua 97
 VALOR DO MONTANTE OU VALOR 
 FUTURO DE UMA ANUIDADE 100
Montante das Anuidades por Prazo Certo de “n” Anos 100
 FIXANDO CONCEITOS 5 103
MATEMÁTICA FINANCEIRA
 ANEXOS 108
ANEXO 1 – Revisão de Matemática 108
ANEXO 2 – Utilizando a calculadora HP-12C ® 123
ANEXO 3 – Matemática Financeira no Excel 133
 GABARITO 143
 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 186
MATEMÁTICA FINANCEIRA 7
UNIDADE 101
 ■ Compreender a 
Matemática Financeira 
e seus conceitos mais 
importantes, como também 
os conceitos financeiros 
mais utilizados.
 ■ Entender a importância 
desses conceitos nas 
decisões dos indivíduos e, 
principalmente, na rotina 
do corretor de seguros.
Após ler esta unidade, você deverá ser capaz de:
A MATEMÁTICA FINANCEIRA
VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO
FLUXO DE CAIXA
JURO(S)
TAXA DE JURO(S)
CONCEITOS FINANCEIROS 
DIVERSOS
ERROS MAIS COMUNS
A CALCULADORA HP-12C®
FIXANDO CONCEITOS 1
TÓPICOS 
DESTA UNIDADE
 ■ Identificar a calculadora 
HP-12C® como um recurso 
que é empregado nas 
operações financeiras.
CONCEITOS 
BÁSICOS
MATEMÁTICA FINANCEIRA 8
UNIDADE 1
 A MATEMÁTICA FINANCEIRA 
Qual é o primeiro pensamento quando você lê a palavra “matemática”? 
Alguns podem sentir receio devido a experiências anteriores não favoráveis.
Se esse for o seu caso, o desafio é entender que essa ciência está presen­
te em vários momentos de nossas vidas.
Os conhecimentos básicos de matemática são os alicerces da Matemática 
Financeira, que fornece ferramentas para melhorar várias decisões finan­
ceiras, como contrair um empréstimo habitacional, financiar um veículo ou 
mesmo um eletrodoméstico.
A Matemática Financeira é o segmento da Matemática que cuida da saú­
de patrimonial das instituições ou pessoas físicas, ou seja, sua utilidade 
preenche diversos âmbitos de nossas vidas, sendo um dos melhores ins­
trumentos para ampliar ganhos e evitar gastos desnecessários. Ela permite 
estudar e avaliar as alterações ocorridas nos fluxos de caixa ao longo do 
tempo, isto é, entradas e saídas de dinheiro. Ela trata, essencialmente, do 
estudo do valor do dinheiro ao longo do tempo, fornecendo técnicas para 
se compararem as quantias movimentadas em datas distintas, efetuando 
análises e comparações a partir de relações formais.
Dominar os fundamentos básicos da Matemática Financeira, bem como 
conhecer e utilizar adequadamente suas ferramentas, capacita os usuários 
a tomarem decisões quanto a investimentos e empréstimos, otimizando 
seus recursos e avaliando as melhores alternativas disponíveis.
Portanto, o estudo da Matemática Financeira nos ajuda a tomar decisões 
nos mais variados momentos de nossas vidas, como:
MATEMÁTICA FINANCEIRA 9
UNIDADE 1
 ■ Decidir qual é a melhor linha de crédito e como ela pesará no orçamento.
 ■ Compreender a lucratividade de investimentos.
 ■ Calcular quanto se deve poupar mensalmente para um plano futuro.
 ■ Determinar a viabilidade econômica de um investimento e seu retorno.
 ■ Proporcionar suporte na decisão de compra ou aluguel de bens 
móveis ou imóveis.
No âmbito de seguros, a Matemática Financeira se faz presente o tempo 
todo, seja em cálculos de seguros ou como suporte para decisões de inves­
timentos por meio de adesão à Previdência Privada ou ao Seguro de Vida. 
Para o corretor, é muito importante entender o mecanismo de um cálculo 
de juros a fim de prestar a correta orientação ao segurado em relação ao 
parcelamento de seu seguro e em relação a diferenças entre valores à 
vista e parcelados, como também entender os cálculos de séries de paga­
mentos para explicar ao segurado os ganhos futuros de uma previdência 
privada ou seguro de vida.
Para que essa ciência se torne mais amigável, é de vital importância que se 
conheçam os métodos para resolução dos exercícios. Agindo desse modo, 
teremos formas claras para buscar as soluções matemáticas necessárias.
 VALOR DO DINHEIRO NO TEMPO 
Um dos fundamentos da atividade financeira é a variação do valor do 
dinheiro ao longo do tempo. Por exemplo: é melhor ter hoje R$ 100,00 do 
que dispor desse valor em uma data futura qualquer. Independentemente 
da existência de inflação, alguém que disponha de R$ 100,00 hoje, pode 
aplicá­los a uma certa taxa de juros, por menor que seja e, em uma data 
futura, ter os mesmos R$ 100,00, mais algum valor complementar. Como 
consequência disso, o dinheiro tem valor diferenciado ao longo do tempo, 
o que significa que somente podem ser comparados valores quando em 
uma mesma data. Essa data é conhecida como data focal.
Saiba mais
Caso sinta necessidade de 
rever conceitos fundamentais 
da Matemática, confira o 
Anexo 1, que aborda temas 
como sinais, frações e 
fatoração.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 10
UNIDADE 1
 FLUXO DE CAIXA 
Denomina­se fluxo de caixa o conjunto de recebimentos e pagamentos, 
ocorridos ou a ocorrer, durante certo intervalode tempo. Para a represen­
tação gráfica, os recebimentos (denominados entradas) são informados 
com uma seta voltada para cima, os pagamentos (denominados desem­
bolsos) são representados com uma seta voltada para baixo e eles são 
distribuídos ao longo de uma linha horizontal (que representa o tempo).
Fluxo de caixa é a representação gráfica de um conjunto de entradas e 
saídas de dinheiro, resultantes de uma operação financeira. Essa repre­
sentação gráfica é um recurso amplamente empregado nas operações de 
Matemática Financeira, pois permite uma visão mais abrangente e mais 
precisa do horizonte financeiro do empréstimo/investimento.
Supondo que você tenha feito um financiamento de algum bem para sua empresa, o que 
o gráfico procura demonstrar. Os números 0, 1, 2, 3, 4 e 5 representam os períodos de 
tempo em que ocorrem as movimentações: entrada de dinheiro (1, 3, 4 e 5) e saída de 
dinheiro (0 e 2).
FIGURA 1: REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO DIAGRAMA DO FLUXO DE CAIXA (DFC)
1
0 2
3 4 5
MATEMÁTICA FINANCEIRA 11
UNIDADE 1
 JURO(S)
São os valores pagos ou recebidos pelo aluguel do capital, ou seja, quem 
possui dinheiro empresta para quem precisa, mediante uma espécie de 
“aluguel” daquele dinheiro.
O dono do capital tem por objetivo, além do lucro da operação, que os 
juros trabalhem na compensação dos fatores de risco (por exemplo, ina­
dimplência), custo de oportunidade (aquilo que ele abriu mão de ganhar 
para “emprestar” o dinheiro) e depreciação do capital (inflação).
O cálculo de juros faz parte de toda a atividade econômica. Quando se diz 
que um seguro custa R$ 600,00 à vista e é dividido em três parcelas de R$ 
220,00, isso significa que a diferença entre o valor de R$ 660,00 do paga­
mento a prazo e os R$ 600,00 do pagamento à vista refere­se ao valor dos 
juros que o cliente está pagando (R$ 60,00).
Mas por que se pagam juros? Porque alguém que tinha disponibilidade 
de dinheiro (capital) adiantou esse dinheiro para que o seguro estivesse à 
disposição do cliente. Por esse empréstimo, essa pessoa cobra um deter­
minado valor, denominado juros.
Exemplo
FIGURA 2: EXEMPLO DE REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO DIAGRAMA DFC
Comprei um sistema para gerenciar minha corretora, e o que o gráfico acima nos mos-
tra é quanto dinheiro gastei ou ganhei em cada mês.
T
0
= –1.500 T
1
= 1.000 T
2
= – 800 T
3
= 1.000 T
4
= 500 T
5
= 1.000
Total de gastos (T
0 
, T
2
) = 1.500 + 800 = 2.300
Total de ganhos (T
1 
, T
3 
, T
4 
, T
5 
) = 1.000 + 1.000 + 500 + 1.000 = 3.500
Total líquido ganho no projeto = 3.500 – 2.300 = 1.200
1
0
1.500
1.000 1.000
500
1.000
800
2
3 4 5
MATEMÁTICA FINANCEIRA 12
UNIDADE 1
Se alguém recebe um determinado valor a título de juros, isso implica que 
outra pessoa pague o mesmo valor por esses juros.
 TAXA DE JURO(S) 
A taxa de juros é a razão entre os juros pagos no fim do período e o valor 
originalmente aplicado. Matematicamente, é representada por i. Usa­se i 
para identificar a taxa de juros, que pode ser expressa em fração decimal 
ou na forma percentual (i = 5% ⊲ i = 5 ÷ 100 ⊲ i = 0,05).
De forma resumida, podemos afirmar que é a velocidade de crescimento 
do capital durante o prazo da operação
Exemplo
O investidor aplica R$ 1.000,00, no 1º dia do mês, no Banco K. No primeiro dia do mês 
subsequente, o Banco K devolve ao investidor R$ 1.050,00.
Juros = R$ 1.050,00 – R$ 1.000,00 = R$ 50,00
Taxa de Juros no Período = (50,00 ÷ 1.000,00) = 0,05 ou 5%
 — Esquema
Note que, nesta operação, o valor dos juros é de R$50,00, enquanto a taxa de juros é 
de 5% no período.
R$ 1.050,00 - Resgate (entrada de caixa)
R$ 1.000,00 - Aplicação (saída de caixa)
MATEMÁTICA FINANCEIRA 13
UNIDADE 1
 — Formulação Matemática
 ■ Transforma­se uma taxa decimal em percentual multiplicando­se o 
valor da taxa por 100.
 ■ Transforma­se uma taxa percentual em decimal dividindo­se o 
valor da taxa por 100.
TABELA 1: EXEMPLOS DE FORMAS IDÊNTICAS DE EXPRESSÃO DAS TAXAS DE JUROS
TAXAS PERCENTUAL FORMA DECIMAL FRAÇÃO
2% ao mês 2% a.m. 0,02 a.m. 2/100 a.m.
15% ao ano 15% a.a. 0,15 a.a. 15/100 a.a.
Embora os modos de expressão apresentados na tabela 1 sejam seme­
lhantes, a forma mais comum de expressar uma taxa de juros é a forma 
percentual com o período abreviado.
Exemplo: 2% a.m., 15% a.a. etc.
 — Regimes de Capitalização
Regime de capitalização é como se percebe o crescimento do capital, que 
pode ser pelo regime de capitalização simples ou composta.
No regime de capitalização simples, os juros são calculados utilizando­se 
como base o capital inicial (VP ou P) e, no regime de capitalização com­
posta, as taxas de juros são aplicadas sobre o capital acumulado dos juros.
FIGURA 3: JUROS SIMPLES E JUROS COMPOSTOS
i = Juros ou i (%) = Juros x 100 
 Capital Capital
Juros Simples
Os juros de cada período são 
calculados sempre sobre o valor 
do principal.
Juros Compostos
Os juros gerados em cada período 
são incorporados ao principal para o 
cálculo dos juros do período seguinte.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 14
UNIDADE 1
 CONCEITOS FINANCEIROS DIVERSOS 
Existem outros conceitos básicos em Matemática Financeira, os quais 
devem ficar claros, bem como a nomenclatura utilizada:
Valor Presente ou Principal (P)
Valor Atual ou Capital Inicial. Corresponde ao valor do dinheiro na 
Data Zero do Fluxo de Caixa, ou no instante presente. Em algumas 
literaturas e máquinas financeiras, adota­se a nomenclatura PV ou, 
ainda, VP.
Valor Futuro ou Montante (F)
Valor do dinheiro em uma data futura. Esse Valor Futuro é o Valor 
Principal acrescido dos Juros ( j) incorridos no período. Em algumas 
literaturas e máquinas financeiras, adota­se a nomenclatura FV ou 
ainda VF.
Juros (J)
Remuneração do capital empregado:
 » Para o investidor: remuneração do investimento.
 » Para o tomador: custo do capital obtido no empréstimo.
Tempo de Investimento (n)
Como se denomina o número de períodos da aplicação (tempo).
Período de Capitalização
Conceito associado à periodicidade de remuneração associada à 
captação de juros no regime de juros compostos. Exemplo: men­
sal, bimestral, trimestral, anual.
Devemos lembrar que, em regime de juros compostos, o incre­
mento ( juros) passa a fazer parte do capital somente depois de 
vencido o período de capitalização.
Exemplo: você coloca na caderneta de poupança um valor qual­
quer; se retirá­lo antes de vencer o período de capitalização (men­
sal), nada receberá do banco.
Taxa de Juros (i)
Índice que determina a remuneração do capital em um determina­
do tempo (dia, mês, ano...), também conhecido por taxa efetiva do 
investimento.
Prestações Uniformes (PMT)
Valor de cada prestação, associado a séries uniformes.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 15
UNIDADE 1
Desconto (D)
Refere­se ao valor financeiro que deve ser subtraído do valor nomi­
nal quando antecipamos o pagamento de um documento (título, 
nota promissória, cheque).
Taxa de Desconto (id)
Índice de decréscimo do valor nominal de um documento quando 
antecipamos seu pagamento.
Ano Civil
Período de 365 dias ou 366 (para os anos bissextos), com meses 
de 28 ou 29 (para os anos bissextos), 30 ou 31 dias, também cha­
mado de ano­calendário.
Ano Comercial
Ano de 360 dias, considerando­se todos os meses com 30 dias. É 
muito utilizado em operações financeiras.
TABELA 2: CONVENÇÕES/NOTAÇÕES
DESCRIÇÃO NOMENCLATURA ADOTADA
OUTRAS 
NOMENCLATURAS
Valor Presente, Principal 
ou Capital Inicial
P PV, VP, A
Valor Futuro ou Montante F FV, VF, M
Juros Simples ou Compostos J –
Tempo n t
Comentário
No Brasil, adota-se normal-
mente o ano civil para a 
contagem dos dias e o ano 
comercial (com 360 dias) 
para o cálculo das taxas de 
juros. Esses juros são tam-
bém conhecidos como juros 
bancários.
Quanto aos meses, consi-
deram-se todos os meses 
como tendo 30 dias. É, por 
exemplo, o caso da caderneta 
de poupança, que paga juros 
mensais, independentemen-
teda quantidade de dias do 
mês, que pode variar de 28 a 
31 dias.
Dicas
É importante notar que as variáveis utilizadas em Matemática Financeira possuem diver-
sas nomenclaturas e não podem ser confundidas.
Valor Presente = P, PV, VP
Valor Futuro = F, FV, VF
Tempo = N, T
Taxa de Juros = i
Pagamentos = PMT, PG
Desconto = D
Os termos grifados são as nomenclaturas que você encontrará na sua HP-12C®.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 16
UNIDADE 1
Prazo de Carência m c
Taxa de Juros i r, k
Taxa de Juros Anual a.a. ao ano
Taxa de Juros Semestral a.s. ao semestre
Taxa de Juros Trimestral a.t. ao trimestre
Taxa de Juros Mensal a.m. ao mês
Desconto D –
Taxa de Desconto i
d
forma decimal da 
taxa
Prestações Uniformes PMT A, R ou G
Recebimento R Rec, PMT
Pagamento G pg, P, PMT
Valor Atual de uma Série P A, PV
Montante de uma Anuidade F S, FV
Importante
 ■ Critérios adotados nos cálculos
Neste material, todas as vezes em que surgirem operações com casas decimais, serão 
consideradas seis casas decimais para o cálculo da questão e o arredondamento 
deverá ocorrer apenas no final, para definição da resposta. Como padrão em opera-
ções financeiras, a resposta final deve ser informada com duas casas decimais, exceto 
quando especificado o contrário.
 ■ Critério de arredondamento
Para a resposta final, deverá ser adotado o critério internacional de arredondamento de 
valores:
TABELA 3: CRITÉRIO INTERNACIONAL DE ARREDONDAMENTO DE VALORES
ÚLTIMO DÍGITO RESULTADO EXEMPLO
0, 1, 2, 3, 4 Eliminar 125,852 ⊲ 125,85
5, 6, 7, 8, 9 Somar 1 ao que fica, após 
eliminar o último dígito
45,926 ⊲ 45,93
MATEMÁTICA FINANCEIRA 17
UNIDADE 1
 ERROS MAIS COMUNS 
 — Pontos de Atenção
Existem erros bastante comuns cometidos pelos alunos de matemática. 
Para evitarmos isso, você deve ter atenção redobrada, pois esta pode ser 
a diferença entre errar e acertar uma questão. 
Listamos a seguir os erros mais comuns.
FIGURA 4: ERROS MAIS COMUNS COMETIDOS PELOS ALUNOS DE MATEMÁTICA 
Português Financeiro
Os problemas de matemática 
normalmente possuem um grande 
percentual de erros devido à lei-
tura equivocada do enunciado. A 
leitura atenta e o entendimento do 
enunciado dos problemas evitam 
muitos erros em sua resolução. 
(Leia com atenção o glossário de 
matemática no final deste manual.)
Dedo Torto
A calculadora é um excelente 
auxiliar para resoluções 
matemáticas, porém toda digi-
tação deve ser feita com muito 
cuidado, pois a digitação errada 
dos números na máquina de 
calcular pode acarretar erros 
difíceis de perceber e invalidar 
uma questão.
Olho que não vê
A calculadora agiliza muitos 
processos de cálculo e é uma 
excelente ferramenta, mas não 
podemos nos descuidar e per-
der a atenção! É fundamental 
ter muito cuidado na hora de 
transcrever os números. Ex.: o 
número no visor é 5.000 e lê-se 
o número 500.
Recordar é viver
A quantidade de erros de sinal e 
troca de números pode ser enorme. 
Portanto, uma conferência, assim 
que acabar a questão, é um bom 
método para rastrear pequenas 
faltas de atenção (vide o Passo 4 do 
método de resolução de problemas, 
que você verá logo a seguir).
MATEMÁTICA FINANCEIRA 18
UNIDADE 1
 — Método de Resolução
Criar um método pode ajudar a desenvolver melhor os exercícios de mate­
mática. Segue, portanto, uma sugestão de método:
Passo 1: leia todo o problema matemático duas vezes, da seguin­
te forma: na primeira vez, somente leia e, na segunda leitura, cir­
cule as variáveis.
Passo 2: uma vez lidas e identificadas todas as variáveis do exer­
cício, anote todos os dados dos problemas e coloque interrogação 
nas variáveis solicitadas.
Passo 3: coloque as fórmulas e resolva a questão.
Passo 4: confira a questão imediatamente após seu término.
Passo 5: ao final da prova, não retorne para revisar a questão, pois 
existe uma boa chance de esquecer o raciocínio desenvolvido, e 
isso pode fazer com que você altere o que estava certo.
Importante
Nos cálculos de Matemática Financeira, tanto o prazo da operação quanto a taxa de 
juros devem estar expressos na mesma unidade de tempo.
Se uma operação foi efetuada pelo prazo mensal e a taxa de juros informada foi 
expressa em taxa anual, você deve usar as fórmulas financeiras necessárias para, por 
exemplo, transformar uma taxa de juro anual em uma taxa mensal para o período de 
tempo definido na operação ou vice-versa, considerando o que for mais apropriado 
para o cálculo.
Somente após essa operação, colocando o prazo e a taxa na mesma unidade de tem-
po, é que os cálculos de Matemática Financeira poderão ser feitos.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 19
UNIDADE 1
 A CALCULADORA HP-12C ® 
Visando facilitar e trazer velocidade aos cálculos necessários no nosso 
dia a dia, foi desenvolvida a calculadora eletrônica como instrumento 
de produtividade.
Caso não possua a HP­12C®, você pode utilizar no seu dia a dia um apli­
cativo gratuito que funciona como se fosse uma HP­12C® real, fazendo o 
download no celular (qualquer sistema operacional). O aplicativo tem 
todas as funções da calculadora.
Os usos específicos da calculadora HP­12C® para cada unidade deste 
manual serão explicados à medida que os conhecimentos forem desenvol­
vidos e conforme a necessidade de resolução de exercícios. Para conhe­
cer todas as funções e saber como utilizar a HP­12C®, consulte o Anexo 2.
Calculadora é opcional
Em nosso curso, a calculadora adotada de forma opcional é a HP-12C®.
É importante ressaltar que não existe obrigatoriedade em seu uso, uma vez que todos 
os cálculos podem ser feitos a partir das fórmulas descritas no decorrer deste manual.
Ela é um agente facilitador para a maioria das questões.
Importante
No dia de sua prova, somente 
a máquina calculadora será 
aceita, uma vez que, durante 
a prova, não é permitido a 
utilização de aplicativos.
Saiba mais
Além da calculadora HP-12C®, temos à nossa disposição outra ferramenta que pode ser 
utilizada nos cálculos financeiros: o Microsoft Excel. Saiba como usar essa ferramenta 
lendo o Anexo 3.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 20
FIXANDO CONCEITOS
 FIXANDO CONCEITOS 1 
1. Analise as proposições a seguir e depois marque a alternativa 
correta.
I) Juros são uma quantia em dinheiro que deve ser paga por um deve­
dor, pela utilização de dinheiro de um credor.
II) A taxa de juros é o índice que determina a remuneração do capital em 
um determinado tempo.
III) A Matemática Financeira estuda e avalia as alterações ocorridas nos 
fluxos de caixas ao longo do tempo.
IV) Os regimes de juros de capitalização são: juros simples e juros compostos.
Assinale a alternativa correta:
(a) Somente I e III são proposições verdadeiras.
(b) Somente II e IV são proposições verdadeiras.
(c) Somente I, II e III são proposições verdadeiras.
(d) Somente I, II e IV são proposições verdadeiras.
(e) I, II, III e IV são proposições verdadeiras.
Marque a alternativa correta.
2. Sabendo que, no primeiro dia do mês, João aplicou uma quantia de dinheiro 
em uma capitalização no valor de R$ 3.000,00 e que, no final do mês, o valor 
da aplicação dele era de R$ 3.050,00, a taxa de juros utilizada foi:
(a) 1,67%.
(b) 2,52%.
(c) 3,33%.
(d) 4,12%.
(e) 5,89%.
3. Sabendo que, pelo total de seu seguro, Maria pagou a quantia de 
R$ 2.229,95 e que a taxa de juros foi de 3%, ela pagou de juros:
(a) R$ 45,32.
(b) R$ 51,45.
(c) R$ 56,97.
(d) R$ 62,01.
(e) R$ 64,95.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 21
FIXANDO CONCEITOS
4. Se meu Seguro de Automóvel custa R$ 1.500,00 e consegui um finan­
ciamento que cobra uma taxa de juros de 4%, o total que pagarei pelo 
seguro será:
(a) R$ 1.300,00. 
(b) R$ 1.560,00. 
(c) R$ 1.580,00.
(d) R$ 1.600,00.
(e) R$ 1.650,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 22
UNIDADE 202
 ■ Compreender a forma mais 
simples de uma operação 
financeira com a aplicação 
de juros simples.
 ■ Calcular a taxa 
proporcional no regime 
de juros de capitalização 
simples.
Após ler esta unidade, você deverá sercapaz de:
JUROS SIMPLES
TAXAS PROPORCIONAIS
JUROS SIMPLES COMERCIAIS 
 E JUROS SIMPLES EXATOS
VALOR FUTURO (A JUROS 
SIMPLES)
FIXANDO CONCEITOS 2
TÓPICOS 
DESTA UNIDADE
 ■ Diferenciar juros simples 
exatos de juros simples 
comerciais.
 ■ Descrever a relação 
das operações de juros 
simples com as operações 
de seguros.
JUROS 
SIMPLES
MATEMÁTICA FINANCEIRA 23
UNIDADE 2
 JUROS SIMPLES 
No regime de capitalização a juros simples, os juros de cada período são 
calculados tendo sempre como base o valor do capital inicial, não ocorren­
do “juros sobre juros”. Essa forma de cálculo de juros é mais utilizada em 
operações de curto prazo.
FIGURA 5: ESQUEMA DE JUROS SIMPLES
Exemplo: suponha que uma pessoa quer investir R$ 1.000,00 e entrega, 
em 1º de janeiro, esse valor ao Banco A, que lhe promete juros simples de 
10% ao ano. Qual será o seu saldo credor ao final de três anos?
10
R$
J (Juros)
Valor PresenteP
t2 3 4 5 ...
MATEMÁTICA FINANCEIRA 24
UNIDADE 2
A tabela a seguir resume o rendimento do investimento:
TABELA 4: RENDIMENTO DO INVESTIMENTO 
DATA
BASE CÁLCULO 
(CAPITAL)
JUROS DE 
CADA ANO
SALDO 
FINAL
Ano 1 1.000,00 10% de 1.000,00 = 100,00 1.100,00
Ano 2 1.000,00 10% de 1.000,00 = 100,00 1.200,00
Ano 3 1.000,00 10% de 1.000,00 = 100,00 1.300,00
Cálculo adotando a simbologia:
J: juros simples.
P: principal ou capital inicial (no exemplo, R$ 1.000,00).
i: taxa de juros no período (no exemplo, 10%).
n: tempo de aplicação (no exemplo, 3 anos).
Importante
No regime de capitalização por 
juros simples, o crescimento 
dos juros é linear.
Aplicação
O Banco A aplicou o dinheiro do cliente à taxa de 10% ao ano sobre o capital inicial (R$ 
1.000,00), mas não permitiu que o cliente retirasse os juros nem o remunerou por esses 
juros, que ficaram à disposição do banco durante todo o tempo da aplicação. Como foi 
apurado o valor R$ 1.300,00?
O capital (R$ 1.000,00) é multiplicado pela taxa (10%). Apura-se R$ 100,00. Em seguida, 
esse valor é multiplicado por três, que é o número de anos em que o dinheiro ficou 
aplicado, e encontramos os juros.
Juros = Capital × Taxa × Tempo de Aplicação
Isto é básico
Os cálculos só podem ser 
executados se o tempo de 
aplicação n for expresso na 
mesma unidade de tempo 
a que se refere a taxa i, 
considerado: prazo em ano 
– taxa ao ano, prazo em mês – 
taxa ao mês etc. J = P × i × n, é a fórmula do cálculo dos juros simples.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 25
UNIDADE 2
 TAXAS PROPORCIONAIS 
Denominam­se taxas proporcionais aquelas que, aplicadas a um mesmo 
valor presente (principal), geram um mesmo valor futuro (montante), para 
um mesmo intervalo de tempo. Deve­se lembrar que esse conceito só se 
aplica de forma direta ao regime de capitalização de juros simples.
Conceito prático:
 ■ Para obtermos a taxa proporcional mensal, dividimos a taxa anual 
por 12.
 ■ Se quisermos passar uma taxa proporcional de capitalização men­
sal para anual, basta que multipliquemos a taxa por 12.
Aplicação
1. Uma pessoa fechou um seguro de R$ 2.000,00 pelo prazo de dois 
anos, à taxa de 40% ao ano. Qual é o valor dos juros simples a ser pago?
Dados: 
P = 2.000 
n = 2 anos 
i = 40% a.a. = 40 ÷ 100 = 0,4 a.a.
Cálculo: 
J = P × i × n 
J = 2.000 × 0,40 × 2 = 1.600 
Resposta: O valor dos juros simples a ser pago é de R$ 1.600,00.
2. Qual o valor dos juros simples a receber por uma aplicação de 
R$ 2.000,00, pelo prazo de três meses, à taxa de 1,5% ao mês?
Dados: 
P = 2.000 
n = 3 meses 
i = 1,5% a.m. = 1,5 ÷ 100 = 0,015 a.m.
Cálculo: 
J = P × i × n 
J = 2.000 × 0,015 × 3 = 90,00 
Resposta: O valor dos juros simples a receber é de R$ 90,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 26
UNIDADE 2
 ■ Duas taxas são proporcionais quando os seus valores guardam 
uma proporção com o tempo a que elas se referem. Para fazer o 
cálculo, é preciso que a taxa e o prazo estejam na mesma unidade.
 ■ Problemas envolvendo taxas proporcionais podem ser resolvidos 
por meio de “Regra de Três”.
 ■ Tratando­se de juros simples, tanto se pode compatibilizar o perío­
do (n) ou a taxa (i), alterando uma ou outra variável, uma vez que as 
relações são proporcionais.
 ■ Esses conceitos são válidos apenas e tão somente para taxas de 
juros simples.
Exemplo
Calcular a taxa mensal proporcional a 30% ao ano.
O primeiro passo é reduzir o tempo a uma mesma unidade. Lembrando que um ano = 12 meses, 
temos: 30% está para 12 meses, assim como x está para 1 mês (é possível utilizar a regra 
de três).
Ou seja:
30% ÷ 12 = x ÷ 1
x = 30% ÷ 12 = 2,5% 
TABELA 5: TAXA MENSAL PROPORCIONAL
Logo: 2,5% é a taxa mensal proporcional a 30% ao ano
MÊS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
2,5% 2,5% 2,5
 Ano 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 27
UNIDADE 2
Aplicação
1. Calcule a taxa mensal proporcional a 300% ao ano. 
Como 1 ano = 12 meses, temos: 300% ÷ 12 = x ÷ 1 = x = 25%.
Resposta: 25% ao mês é proporcional a 300% ao ano.
2. Apurar a taxa anual proporcional a 6% ao trimestre.
Como 1 ano = 4 trimestres, temos: 6% × 4 = 24%.
Resposta: 6% ao trimestre é proporcional a 24% ao ano.
3. Qual a taxa semestral proporcional a 4% ao bimestre? 
Como 1 semestre = 3 bimestres, podemos escrever: 4% × 3 = 12%.
Resposta: 12% ao semestre é proporcional a 4% ao bimestre.
4. Qual é a relação de proporcionalidade entre as taxas de juros anuais 
(i.a.), semestrais (i.s.), trimestrais (i.t.), mensais (i.m.) e diárias (i.d.)?
Resposta: i.a. = 2 × i.s.; i.a. = 4 × i.t.; i.a. = 12 × i.m.; i.a. = 360 × i.d.
Atenção
Para o cálculo de Juros Simples Comercial:
QUADRO 1: JUROS SIMPLES COMERCIAL
UM ANO
2 semestres
3 quadrimestres
4 trimestres
6 bimestres
12 meses
360 dias
MATEMÁTICA FINANCEIRA 28
UNIDADE 2
 JUROS SIMPLES COMERCIAIS 
 E JUROS SIMPLES EXATOS 
Juros simples comerciais 
São os juros cujo cálculo considera o ano comercial (com 360 dias) 
e o mês comercial (com 30 dias).
Juros simples exatos 
Nesse caso, considera­se o número exato de dias do ano (365 ou 
366, caso o ano seja bissexto).
Ano comercial versus ano exato 
O ano comercial existe para que os cálculos sejam simplificados, 
na medida em que, nos cálculos envolvendo muitos anos ou mui­
tos meses, não haverá necessidade de descobrir se o ano é bis­
sexto, se um determinado mês tem 28, 29, 30 ou 31 dias. Ou seja, 
todos os meses terão sempre 30 dias e todos os anos terão sem­
pre 360 dias.
No caso do ano exato, serão considerados dias diferentes para cada mês 
e/ou ano envolvido no cálculo.
Aplicação
1. Uma capitalização de R$ 6.000,00, realizada em 20/07/2013, foi 
paga em 25/11/2013. Sendo a taxa de 18,25% ao ano, qual é o valor 
total dos juros simples exatos a ser recebido pelo cliente?
Inicialmente, determina-se o número de dias:
TABELA 6: JUROS SIMPLES EXATOS
De 20/07 a 31/07 ⊲ 11 dias*
01/08 a 31/08 ⊲ 31 dias
01/09 a 30/09 ⊲ 30 dias
01/10 a 31/10 ⊲ 31 dias
01/11 a 25/11 ⊲ 25 dias
Total: ⊲ 128 dias 
* No cálculo de períodos financeiros, para se apurar o valor dos juros ou do montante 
futuro, não se considera a data inicial. No exemplo, é o dia 20/07.
Dados: 
P = 6.000,00 
n = 128 dias; 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 29
UNIDADE 2
 VALOR FUTURO (A JUROS SIMPLES) 
No caso do cliente que aplicou R$ 1.000,00 em uma capitalização e obteve 
R$ 300,00 de juros, quando terminar o período de aplicação da capita­
lização, ele terá R$ 1.300,00. Esse valor é chamado de Valor Futuro (ou 
montante) e engloba o valor presente do capital (P), acrescido dos juros 
auferidos no período.
O Valor Futuro (F) é, portanto, a soma do capital investido ou aplicado 
mais os juros obtidos na aplicação durante um determinado período de 
tempo.
Dessa forma: F = P + J
Lembrando que J = P × i × n, então o valor futuro (F) é: F = P + (P × i × n)
Colocando P em evidência, temos:
F = P (1 + i × n)
n = 128 ÷ 365 = 0,350685 anos 
i = 18,25% a.a. = 0,1825 a.a.
Cálculo: 
J = 6.000 × 0,1825 × 0,350685 = 384,00
Resposta: O valor dos juros simples exatos a ser recebido é R$ 384,00.
2. A que taxa anualdeve estar aplicada a quantia de R$ 66.000,00 
para que, em 146 dias, obtenham-se juros simples exatos de R$ 
11.000,00? (Considere ano civil não bissexto.)
Dados:
P = 66.000,00 
J = 11.000 
i = ?% a.a. 
n = 146 dias = 146 ÷ 365 = 0,4 ano 
Sendo os juros de R$ 11.000,00, pode-se escrever: 
J = P × i × n 
11.000 = 66.000 × i × 0,4 
i = 11.000 ÷ (66.000 × 0,4) 
i = 0,416667 a.m. = 41,67%
Resposta: A taxa é de 41,67% ao ano.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 30
UNIDADE 2
Aplicação
1. Qual é o valor futuro que receberá um aplicador que tenha investido 
R$ 28.000,00 em uma capitalização durante 15 meses, à taxa de 3% ao 
mês, em regime de juros simples?
Dados: 
P = 28.000 
n = 15 meses 
i = 3% a.m. = 0,03 a.m.
Como: 
F = P (1 + i × n)
Então: 
F = 28.000 (1 + 0,03 × 15) 
F = 28.000 (1 + 0,45) 
F = 28.000 × 1,45 
F = 40.600 
Este problema poderia ser resolvido de outro modo. 
Como: 
J = 28.000 × 0,03 × 15 = 12.600 
F = P + J 
F = 28.000 + 12.600 = 40.600 
Resposta: F = R$ 40.600,00.
2. Qual é o valor necessário de uma capitalização para se ter um mon-
tante de R$ 14.800,00 daqui a 18 meses, a uma taxa de 48% ao ano, em 
regime de juros simples?
Dados: 
F = 14.800 
n = 18 meses ÷ 12 = 1,5 anos 
i = 48% a.a. = 0,48 a.a.
Sendo assim: 
F = P (1 + i × n) 
14.800 = P (1 + 0,48 × 1,5) 
14.800 = P (1 + 0,72) 
14.800 = P (1,72) 
P = 14.800 ÷ 1,72 
P = 8.604,65 
Resposta: O capital inicial necessário é de R$ 8.604,65.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 31
UNIDADE 2
3. Quanto rende, a juros simples, uma capitalização de R$ 100.000,00, 
investida a 9% ao mês, durante oito meses?
Dados: 
P = 100.000 
i = 9% a.m. = 0,09 a.m. 
n = 8 meses
Como: 
J = P × i × n 
J = 100.000 × 0,09 × 8 
J = 72.000 
Resposta: Rende R$ 72.000,00 de juros.
4. Quais são os juros simples que um Plano de Saúde deverá pagar a um 
cliente para o qual devia R$ 200.000,00, referentes a uma indenização, 
sabendo que a taxa foi de 4,8% ao mês, pelo prazo de dois anos, três 
meses e 12 dias?
Dados: 
P = 200.000 
i = 4,8 ÷ 100 = 0,048 ao mês 
n = 2 anos, 3 meses e 12 dias
Ou seja: 
720 dias + 90 dias + 12 dias = 822 dias 
822 ÷ 30 = 27,4 meses
O número de dias (822) é dividido por 30, para se apurar a quantidade de meses. 
Como a taxa é mensal, o tempo também terá que ser expresso em meses. Desse 
modo, apuram-se os juros simples da aplicação.
J = 200.000 × 0,048 × 27,4 
J = 263.040 
Resposta: Os juros são de R$ 263.040,00.
5. Uma capitalização é aplicada a juros simples, a uma taxa de 3% 
ao mês. No final de um ano, quatro meses e seis dias, ela rendeu R$ 
97.200,00 de juros. De quanto era essa capitalização?
Dados: 
J = 97.200 
i = 3 ÷ 100 a.m. = 0,03 a.m. 
n = 1 ano, 4 meses e 6 dias = 360 + 120 + 6 = 486 dias ÷ 30 = 16,2 meses
Cálculo P = ? 
J = P × i × n 
97.200 = P × 0,03 × 16,2 
P = 200.000 
Resposta: O capital era de R$ 200.000,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 32
UNIDADE 2
6. Um investidor empregou, durante dois anos, três meses e 20 dias, 
a quantia de R$ 70.000,00 em uma capitalização. Sabendo que essa 
aplicação rendeu juros simples de R$ 75.530,00, qual foi a taxa simples 
mensal da capitalização?
Dados: 
P = 70.000 
J = 75.530 
n = 2 anos, 3 meses e 20 dias (720 + 90 + 20), ou seja, 830 dias 
n = 830 ÷30 = 27,666667 meses 
i = ? (mensal)
Como: 
J = P × i × n 
75.530 = 70.000 × i × 27,666667 
75.530 ÷ 70.000 = i × 27,666667 
1,0790 = i × 27,666667 
i = 1,0790 ÷ 27,666667 
i = 0,039 = 3,9% a.m. 
Resposta: A taxa mensal foi de 3,9%.
7. A partir de uma capitalização no valor de R$ 25.000,00, um clien-
te acumulou, em um ano, quatro meses e 18 dias, um montante de R$ 
47.410,00. Qual foi a taxa simples mensal utilizada?
Dados: 
P = 25.000 
F = 47.410 
n = 1 ano, 4 meses e 18 dias = 360 + 120 + 18 = 498 dias ÷ 30 = 16,60 meses 
i = ? (mensal)
Cálculo: 
F = P (1 + i × n)
Então: 
47.410 = 25.000 (1 + i × 16,60) 
47.410 = 25.000 × 1 + i × 25.000 × 16,60 
47.410 = 25.000 + i × 415.000 
47.410 – 25.000 = i × 415.000 
22.410 = i × 415.000 
i = 22.410 ÷ 415.000 
i = 0,054 = 5,4% a.m. 
Resposta: A taxa simples mensal foi de 5,4%.
8. Quanto rende de juros simples uma Previdência Privada na qual você 
investe R$ 12.000,00, aplicados a 84% a.a., durante somente três meses?
Dados: 
P = 12.000 
i = 84% a.a. = 0,84 a.a. 
n = 3 meses = 3 ÷ 12 anos = 0,25
MATEMÁTICA FINANCEIRA 33
UNIDADE 2
Como: 
J = P × i × n
Então: 
J = 12.000 × 0,84 × 0,25 
J = R$ 2.520,00
Resposta: O valor dos juros é R$ 2.520,00.
9. Um valor aplicado em uma capitalização, a uma taxa de juros simples, 
rende, em um ano, dois meses e 20 dias, um valor igual a 1/3 do princi-
pal. Qual é a taxa anual dessa aplicação?
Dados: 
J = (1 / 3) × P = 0,333333 P 
n = 1 ano, 2 meses e 20 dias = 360 + 60 + 20 = 440 dias ÷ 360 = 1,222222 anos 
Variável desejada: i = ? (ao ano)
Sendo: J = P × i × n
Então, substituímos J por 0,333333P 
0,333333P = P × i × (1,222222) 
0,333333P ÷ P = 1,222222 i 
0,333333 = 1,222222 i 
i = 0,333333 ÷ 1,222222 
i = 0,272727 = 27,27% a.a. 
Resposta: A taxa anual é de 27,27%.
10. Quantos meses uma capitalização de R$ 500,00, aplicada à taxa de 
30% ao bimestre, leva para produzir R$ 1.050,00 de juros simples?
Dados: 
P = 500 
J = 1.050 
i = 30 ÷ 100 = 0,30 a.b. 
n = ?
Sendo: J = P × i × n
Logo: 
1.050 = 500 × 0,3 × n 
1.050 = 150 n 
n = 1.050 ÷ 150n = 7 bimestres ou 7 × 2 meses = 14 meses 
Resposta: São necessários 14 meses para se obter esse valor de juros.
11. Qual é o valor a ser resgatado de uma capitalização de R$ 
10.000,00, à taxa de 2,5% ao mês, durante três anos?
Dados: 
P = 10.000 
n = 3 anos = 3 × 12 = 36 meses 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 34
UNIDADE 2
i = 2,5% a.m. = 2,5 ÷ 100 = 0,025 a.m.
Cálculo de F: 
Como F = P (1 + i × n)
Então: 
F = 10.000 (1 + 0,025 × 36) 
F = 10.000 x 1,90 
F = 19.000 
Resposta: O Valor Futuro será R$ 19.000,00.
12. Uma capitalização de R$ 10.000,00 foi aplicada a uma taxa (juros 
simples) de 0,5% ao dia. O investimento foi feito por um prazo de 116 
dias. Qual é o total de juros?
Dados: 
P = 10.000 
i = 0,5% a.d. = 0,005 a.d. 
n = 116 dias 
J = P × i × n
Logo: 
J = 10.000 × 0,005 × 116 
J = 5.800 
Resposta: O total de juros é de R$ 5.800,00.
13. Em quantos anos um capital, aplicado a juros simples de 10% a.a., 
triplica?
Dados: 
P = P (capital qualquer) 
F = 3 P (triplo do capital inicial) 
i = 10 ÷ 100 . = 0,1 a.a. 
n = ?
Sendo: 
F = P + J 
J = F – P 
J = 3 P – P = 2 P 
i = 10 ÷ 100 = 0,1 a.a.
Como: j = P × i × n
Logo: 
2 P = P × 0,1 × n 
2 = 0,1 n 
n = 20 
Resposta: O capital triplicará em 20 anos.
Observação: nos problemas em que não aparece o capital, você poderá usar o 
valor R$ 100,00 para facilitar sua resolução. Basta resolver a questão anterior 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 35
UNIDADE 2
usando este artifício:
Dados: 
P = 100,00 
F = 3 × P = 3 × 100 = 300,00 
F = P + J 
J = F – P 
J = 300 – 100 
J = 200 
i = 10 ÷ 100. = 0,1 a.a. n = ?
Como: J = P × i × n
Logo: 
200 = 100 × 0,1 × n 
n = 20. 
Resposta: O capital triplicará em 20 anos.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 36
FIXANDO CONCEITOS
 FIXANDO CONCEITOS 2 
Marque a alternativa correta:
1. Dada a taxa anual de 42%, a taxa mensal proporcional é de: 
(a) 3,5%.
(b) 6%.
(c) 7%.
(d) 10,5%.
(e) 12%.
2. A taxa mensal proporcional a 30% ao ano é de:
(a) 1,5%. 
(b) 2,5%.
(c) 3%.
(d) 3,5%.
(e) 6%.
3. A taxa anual proporcional a 8% ao trimestre é de:
(a) 16%. 
(b) 24%. 
(c) 32%. 
(d) 36%. 
(e) 38%.
4. Os juros simples de um investimento em uma previdência privada de R$ 
2.500,00, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de um ano, quatro meses e 10 
dias, são de:
(a) R$ 1.125,00.
(b) R$ 1.150,00.
(c) R$ 1.175,00.
(d) R$ 1.225,00.
(e) R$ 1.250,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 37
FIXANDO CONCEITOS
5. Quando aplicamos em uma Previdência Privada R$ 2.800,00 por um 
ano, cinco meses e três dias e obtemos juros simples de R$ 2.872,80, a 
taxa mensal simples dessa aplicação é de:
(a) 2%.
(b) 3%.
(c) 4%.
(d) 5%.
(e) 6%.
6. A quantia referente a um Título de Capitalização, aplicada durante doisanos, três meses e 15 dias, à taxa simples de 2,75% ao mês, que produz um 
montante de R$ 307.343,75, é de:
(a) R$ 150.000,00.
(b) R$ 175.000,00.
(c) R$ 200.000,00.
(d) R$ 225.000,00.
(e) R$ 250.000,00.
7. Sabendo que uma capitalização de R$ 10.000,00 foi aplicada à taxa sim­
ples de 3,5% ao mês, durante seis meses. No fim desse tempo, o capital 
acumulado (F) é de:
(a) R$ 8.800,00. 
(b) R$ 9.300,00. 
(c) R$ 10.420,00.
(d) R$ 11.380,00. 
(e) R$ 12.100,00.
8. Sabendo que a quantia de R$ 50.000,00 foi aplicada em uma Previdên­
cia Privada durante cinco meses e rendeu R$ 7.500,00 de juros simples, a 
taxa mensal foi de:
(a) 3%.
(b) 4%.
(c) 5%.
(d) 6%.
(e) 7%.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 38
FIXANDO CONCEITOS
9. Aplicando R$ 30.000,00 a 40% ao ano e obtendo R$ 24.000,00 de juros 
simples, o tempo de aplicação foi de:
(a) Um ano.
(b) Dois anos.
(c) Três anos.
(d) Quatro anos.
(e) Cinco anos.
10. Sabendo que, para obter R$ 6.000,00 de juros simples, aplicou­se a 
quantia de R$ 10.000,00 por quatro anos, a taxa anual dessa aplicação foi 
de:
(a) 5%.
(b) 10%.
(c) 15%.
(d) 20%.
(e) 25%.
11. A taxa mensal que faz com que um capital, investido a juros simples 
durante 16 meses, tenha seu valor triplicado é:
(a) 10%.
(b) 12,5%.
(c) 14,5%.
(d) 15%.
(e) 16,5%.
12. Sabendo que em uma Previdência Privada foi aplicado um valor, a uma 
taxa de 12% a.m., e que rende juros simples que são iguais a 1/10 do seu 
valor inicial, o total de dias que esse capital foi aplicado é de:
(a) Cinco dias.
(b) Dez dias.
(c) Quinze dias.
(d) Vinte dias.
(e) Vinte e cinco dias.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 39
FIXANDO CONCEITOS
13. Os juros simples do investimento que uma pessoa fez com uma capita­
lização de R$ 60.000,00, durante 146 dias, à taxa de juros simples de 9% 
a.m., foram de:
(a) R$ 22.530,00.
(b) R$ 23.880,00.
(c) R$ 26.280,00.
(d) R$ 27.480,00.
(e) R$ 28.260,00.
14. O capital que produziu um montante de R$ 86.400,00, investido a juros 
simples durante oito meses, a 138% a.a., é de:
(a) R$ 30.000,00. 
(b) R$ 35.000,00. 
(c) R$ 40.000,00.
(d) R$ 45.000,00. 
(e) R$ 50.000,00.
15. Sabendo que uma capitalização em que foi utilizada uma taxa de 90% 
a.a. renderá juros simples iguais a 1/20 do seu valor, o total de dias de apli­
cação desse capital será de:
(a) 10 dias. 
b) 20 dias. 
(c) 30 dias. 
(d) 40 dias. 
(e) 50 dias.
16. Sabendo que o capital de R$ 740.000,00, aplicado a 3,6% a.m., gerou 
um montante de R$ 953.120,00, o total de meses em que esse capital foi 
aplicado a juros simples foi de:
(a) Seis meses. 
(b) Sete meses. 
(c) Oito meses. 
(d) Nove meses. 
(e) Dez meses.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 40
FIXANDO CONCEITOS
17. A taxa mensal de um capital de R$ 480.000,00 que, aplicado em três 
meses e 20 dias, produziu R$ 4.400,00 de juros simples, foi de:
(a) 0,25%.
(b) 2,5%.
(c) 25%.
(d) 27,5%.
(e) 31,25%.
18. Sabendo que duas Previdências Privadas, de R$ 11.000,00 e R$ 
5.000,00, estiveram aplicadas durante três anos, a juros simples, e que a 
primeira esteve aplicada à taxa de 7% a.a. e rendeu R$ 1.110,00 a mais do 
que a segunda, a taxa a que esteve aplicada à segunda foi de:
(a) 4% a.a.
(b) 5% a.a.
(c) 6% a.a.
(d) 7% a.a.
(e) 8% a.a.
19. Sabendo que a soma de um capital com seus juros é igual a R$ 2.553,47, 
o valor dos juros simples da aplicação, que durou 110 dias, à taxa de 7% a.a. 
é:
(a) R$ 53,47.
(b) R$ 54,38.
(c) R$ 55,29.
(d) R$ 56,12.
(e) R$ 58,50.
20. O prazo necessário para se duplicar um capital aplicado à taxa de juros 
simples de 4% a.m. é:
(a) Vinte meses. 
(b) Vinte e dois meses. 
(c) Vinte e quatro meses. 
(d) Vinte e cinco meses. 
(e) Trinta meses.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 41
FIXANDO CONCEITOS
21. Sabendo que um Título de Capitalização foi acrescido de juros simples 
a 6,5% a.a., em um ano e quatro meses, o valor que gerará um montante 
de R$ 7.824,00 é:
(a) R$ 7.200,00. 
(b) R$ 7.400,00. 
(c) R$ 7.600,00.
(d) R$ 7.800,00. 
(e) R$ 7.900,00.
22. A taxa mensal de um título de R$ 8.000,00 que, em seis meses, gerou 
juros simples de R$ 2.640,00, foi de:
(a) 3,5%.
(b) 4,5%.
(c) 5,5%.
(d) 6,5%.
(e) 7,5%.
23. O total de meses da aplicação de um capital de R$ 32.000,00 que, 
aplicado à taxa de juros simples de 12% a.a., rende R$ 4.800,00 é:
(a) Onze meses.
(b) Doze meses.
(c) Treze meses.
(d) Quatorze meses.
(e) Quinze meses.
24. Uma previdência privada de R$ 100.000,00, aplicados a uma taxa de 
20% a.t., ao longo de somente 15 meses, rendeu de juros simples:
(a) R$ 20.000,00.
(b) R$ 30.000,00.
(c) R$ 50.000,00.
(d) R$ 75.000,00.
(e) R$ 100.000,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 42
FIXANDO CONCEITOS
25. Os juros simples de uma aplicação de R$ 50.000,00, à taxa de 6% a.a., 
pelo prazo de 18 dias, são de:
(a) R$ 100,00. 
(b) R$ 120,00. 
(c) R$ 150,00. 
(d) R$ 180,00. 
(e) R$ 200,00.
26. O montante de uma aplicação de R$ 80.000,00, a juros simples de 
3,5% a.m., pelo prazo de nove meses, é de:
(a) R$ 100.000,00.
(b) R$ 102.500,00.
(c) R$ 105.200,00.
(d) R$ 106.800,00.
(e) R$ 108.000,00.
27. Os juros simples de uma aplicação de R$ 12.000,00, a 36% a.a. por um 
trimestre, são de:
(a) R$ 1.080,00.
(b) R$ 1.180,00.
(c) R$ 1.280,00.
(d) R$ 1.380,00.
(e) R$ 1.480,00.
28. Os juros simples de uma aplicação de R$ 350.000,00, à taxa de 4% 
a.m., aplicados por 72 dias, são de:
(a) R$ 30.000,00.
(b) R$ 31.200,00.
(c) R$ 32.400,00.
(d) R$ 33.600,00.
(e) R$ 36.000,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 43
FIXANDO CONCEITOS
29. Deve ser aplicado hoje, em uma instituição financeira que paga 
juros simples de 6% a.m., para se obter R$ 200.000,00 no fim de 39 
dias, o valor de:
(a) R$ 150.688,40.
(b) R$ 168.800,36.
(c) R$ 185.528,76.
(d) R$ 190.000,00.
(e) R$ 198.222,22.
30. O juro comercial simples de R$ 10.000,00, aplicado há 198 dias, à taxa 
de 6% ao ano, é de:
(a) R$ 166,67. 
(b) R$ 303,03. 
(c) R$ 313,33.
(d) R$ 330,00.
(e) R$ 600,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 44
UNIDADE 303
JUROS COMPOSTOS
 ■ Descrever o conceito de 
juros compostos.
 ■ Compreender o 
mecanismo de cálculo 
envolvendo a aplicação de 
juros compostos e taxas 
equivalentes.
Após ler esta unidade, você deverá ser capaz de:
JUROS COMPOSTOS
CONVENÇÕES OU NOTAÇÕES 
UTILIZADAS EM JUROS 
COMPOSTOS
TAXAS EQUIVALENTES
FIXANDO CONCEITOS 3
TÓPICOS 
DESTA UNIDADE
 ■ Definir a relação dos 
cálculos com juros 
compostos na venda de 
seguros.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 45
UNIDADE 3
 JUROS COMPOSTOS 
No regime de juros compostos, também conhecidos como taxas equivalentes, os 
juros a cada período são calculados sobre o montante existente no 
período anterior. Dessa forma, os juros do período anterior são incorpo­
rados ao capital. Pode­se dizer, então, que, no regime de juros compos­
tos, “os juros rendem juros”. Esse é o regime mais utilizado.
Importante
No regime de capitalização por 
juros compostos, o crescimento 
dos juros é exponencial.
Exemplo
Um capital de R$ 100,00, aplicado a 2% ao mês, tem a seguinte evolução no regime de 
juros composto:
Os juros produzidos no fim de cada período são somados ao capital que os produziu, 
passando os dois, capital e juros, a render juros no período seguinte.
TABELA 7: JUROS COMPOSTOS – CRESCIMENTO
MÊS JUROS COMPOSTOS MONTANTE (F)
1 100,00 × 0,02 × 1 = 2,00 102,00
2 102,00 × 0,02 × 1 = 2,04 104,04
3 104,04 × 0,02 × 1 = 2,08 106,12
Juros compostos são aqueles que, a partir do segundo período, são calculados sobre o 
montante relativo ao período anterior.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 46
UNIDADE 3
 CONVENÇÕES OU NOTAÇÕES 
 UTILIZADAS EM JUROS COMPOSTOS 
J: Juros compostos
P: Capital inicial 
Valor presente – valor atual.
F: Valor Futuro ou Montante
Valor do capital inicial acrescido de juros compostos.
i: Taxa de juros compostos
Período de capitalização
Ciclo de tempo necessário para gerar juros compostos. Exemplo: na cader­
neta de poupança, esse ciclo é de 30 dias.
n: Tempo de aplicação
Quantidade de períodos de capitalização doinvestimento.
Entendendo como calcular o montante 
(Valor Futuro) de um investimento
Supondo um investimento cujo capital inicial seja P, aplicado a uma taxa de 
juros compostos igual a “i” durante “n” períodos de capitalização, temos a 
tabela a seguir:
TABELA 8: JUROS COMPOSTOS
PERÍODO JUROS MONTANTE
1o J1 = P × i F1 = P + J1 = P + P × i = P (1 + i) ⊲ F1 = P1 (1 + i)
2o J2 = F1 × i
F2 = F1 + J2 = F1+ F1× i = F1 (1 + i) ⊲ 
F2 = P (1 + i) × (1 + i) ⊲ F2 = P (1 + i)2
Saiba mais
Veja outras nomenclaturas 
na Tabela 2 da Unidade 1.
Comentário
Nos enunciados de exercícios e/ou aplicações práticas, quando não estiver definido 
o período de capitalização, este será entendido como sendo aquele apresentado no 
tempo de aplicação do investimento.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 47
UNIDADE 3
3o J3 = F2 × i
F3 = F2 + J3 = F2+ F2× i = F2 (1 + i) ⊲ 
F3 = P (1 + i)2 × (1 + i) ⊲ F3 = P (1 + i)3
Analisando a sequência da tabela 8, podemos deduzir que, para “n” perío­
dos, teremos:
Fn = P (1 + i)n
onde:
F : Montante ou Valor Futuro
P : Capital inicial
i : Taxa de juros compostos
n : Tempo de aplicação
Calcular os Juros Compostos de um Investimento (J)
Sabendo que, em qualquer investimento, o montante é sempre igual ao 
capital inicial adicionado aos juros, podemos escrever:
Jn = Fn – P
Substituindo a fórmula do montante temos que:
Jn = P (1 + i)n– P
Colocando o capital inicial em evidência:
Jn = P [(1 + i)n – 1]
Assim:
Jn : Juros compostos
P : Capital inicial
Importante
Essas fórmulas serão 
válidas exclusivamente se a 
taxa e o período estiverem na 
mesma unidade de tempo 
 (ano, mês, dia...)
Dicas da HP-12C®
 
Os resultados financeiros da 
HP-12C® sempre apresentam 
sinais contrários. Por isso, as 
respostas envolvendo dinheiro 
sempre aparecerão com sinais 
contrários entre PV, FV e/ou 
PMT. Para alterar o sinal, aperta-
se a tecla CHS.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 48
UNIDADE 3
i : Taxa de juros compostos
n : Tempo de aplicação
O fator (1 + i)n é chamado de fator de capitalização.
Aplicação
1. Quais são o montante e os juros compostos de uma 
capitalização que começou com o valor R$ 4.000,00, a 
uma taxa de 2,5% a.m., pelo prazo de 14 meses, consi-
derando o período de capitalização mensal?
Resolução: 
P = 4.000,00 
i = 2,5% a.m. = 2,5 ÷ 100 = 0,025 a.m. 
n = 14 meses
Sabemos que 
Fn = P(1 + i)n 
F = 4.000 × (1 + 0,025)14 
F = 4.000 × (1,025)14 = 4.000 × 1,412974 
F = 5.651,90
Logo: 
J = F – P 
J = 5.651,90 – 4.000,00 = 1.651,90
Outra forma de calcular os juros: 
J = P [(1 + i)n – 1] 
J = 4.000 [(1 + 0,025)14 – 1] 
J = 4.000 [0,412974] 
J = 1.651,90
Resposta: O montante do investimento é de R$ 5.651,90, e os 
juros compostos foram de R$ 1.651,90.
2. O montante de uma capitalização que começou com 
R$ 210.000,00, a uma taxa de juros compostos de 3% 
ao trimestre, durante 3 trimestres, é de:
Resolução: 
P = 210.000,00 
i = 3% a.t. = 3 ÷ 100 = 0,03 a.t. 
n = 3 trimestres
Dicas da HP-12C®
 
4.000 ⊲ PV
2,5 ⊲ i
14 ⊲ n
FV
–5.651,90
CHS (para mudar o sinal)
Resp.: 5.651,90
--------------------------------------
210.000 ⊲ PV
3 ⊲ i
3 ⊲ n
FV
–229.472,67
CHS (para mudar o sinal)
Resp.: 229.472,67
MATEMÁTICA FINANCEIRA 49
UNIDADE 3
Sabemos que 
Fn = P(1 + i)n 
F = 210.000,00 (1 + 0,03)3 
F = 210.000,00 (1,03)3 
F = 210.000,00 × 1,092727 
F = 229.472,67
Resposta: O montante do investimento é de R$ 229.472,67.
3. Um acordo com uma seguradora, a uma taxa de juros 
compostos de 2% ao mês, permitiu um pagamento em 
10 meses gerando um montante de R$ 1.218,99. O valor 
inicial acordado é de:
Resolução: 
F = 1.218,99 
i = 2% a.m. = 2 ÷ 100 = 0,02 a.m. 
n = 10 meses
Sabemos que 
Fn = P(1 + i)n 
1.218,99 = P(1 + 0,02)10 
1.218,99 = P(1,02)10 
1.218,99 = P × 1,218994 
P = 1.218,99 ÷ 1,218994 
P = 1.000,00
Resposta: O valor aplicado é de R$ 1.000,00.
4. Os juros de uma aplicação em uma previdência priva-
da de R$ 5.000,00, a uma taxa de juros de 1,5% ao mês, 
durante 24 meses, são de:
Resolução: 
P = 5.000,00 
i = 1,5% a.m. = 1,5 ÷ 100 = 0,015 a.m. 
n = 24 meses
Sabemos que: 
Fn = P(1 + i)n 
F = 5.000,00 (1 + 0,015)24 
F = 5.000,00 (1,015)24 
F = 5.000,00 × 1,429503 
F = 7.147,51
Como: 
J = F – P 
J = 7.146,51 – 5.000,00 
J = 2.147,51
Usando a fórmula dos juros, teríamos: 
J = P [(1 + i)n – 1] 
Dicas da HP-12C®
 
1.218,99 ⊲ FV
2 ⊲ i
10 ⊲ n
PV
–1.000
CHS (para mudar o sinal)
Resp.: 1.000
-------------------------------------------
5.000 ⊲ PV
1,5 ⊲ i
24 ⊲ n
FV
–7.147,51
CHS (para mudar o sinal)
Resp.: 7.147,51 (montante)
7.147,51 ⊲ ENTER
5.000,00 ⊲ (–)
Resp.: 2.147,51
MATEMÁTICA FINANCEIRA 50
UNIDADE 3
Dicas da HP-12C®
Cálculos de “J” têm sua resolução na HP-12C® de forma parcial, sendo necessário utili-
zar fórmula de juros, que não é feita de forma simplificada na HP-12C®.
J = 5.000,00 [(1 + 0,015)24 – 1] 
J = 5.000,00 [(1,015)24 – 1] 
J = 5.000,00 × 0,429503 
J = 2.147,51
Resposta: Os juros da aplicação são de R$ 2.147,51.
5. Uma aplicação de um título de capitalização gera, em 
juros compostos, o valor de R$ 102,02 no fim de cinco 
meses, a uma taxa de juros de 1% ao mês. O montante 
dessa aplicação é de:
Resolução: 
J = 102,02 
i = 1% a.m. = 1 ÷ 100 = 0,01 a.m. 
n = 5 meses
Sabemos que: 
J = P [(1 + i)n – 1] 
102,02 = P [(1 + 0,01)5 – 1] 
102,02 = P [(1,01)5 – 1] 
102,02 = P × 0,05101 
P = 102,02 ÷ 0,05101 
P = 2.000,00
Como: 
F = P + J 
F = 2.000,00 + 102,02 
F = 2.102,02
Resposta: O montante da aplicação é de R$ 2.102,02.
Observe que, nos exercícios de aplicação, o período (n) e a taxa (i) 
estão na mesma unidade de tempo.
Saiba mais
Na utilização da HP-12C®, 
deve-se lembrar de limpar 
as memórias da calculadora 
para evitar pegar resultados 
antigos e incorporá-los ao 
exercício atual.
A forma de resolver essa 
questão é utilizar as seguintes 
teclas:
F FIN (limpar as memórias 
financeiras) e F REG (limpar as 
memórias de registros).
MATEMÁTICA FINANCEIRA 51
UNIDADE 3
 TAXAS EQUIVALENTES 
Denominam­se taxas equivalentes aquelas que, aplicadas a um mesmo 
capital, geram um mesmo valor futuro (montante), no mesmo intervalo de 
tempo.
Em juros compostos, calculamos a taxa equivalente utilizando a seguinte 
fórmula:
Onde:
ip: taxa de juros procurada.
ic: taxa de juros conhecida.
np: unidade de tempo procurada.
nc: unidade de tempo conhecida.
Importante
Lembre-se de multiplicar 
o resultado por 100 para 
apresentar a taxa percentual.
ip = (1 + ic)np/nc – 1
Importante
As unidades das variáveis np e 
nc têm que ser iguais, ou seja, 
dia/dia, mês/mês etc.
Dicas da HP-12C®
Caso queira utilizar a HP-12C® para facilitar seus cálculos, existe uma forma que pode 
ser considerada um “macete” a ser usado:
Exemplo 1: Transformar uma taxa de um período de capitalização menor para um 
maior (no caso abaixo, de mês para ano):
Transformar a taxa de 2% a.m. para taxa anual.
a) Transforme a taxa em decimal (dividindo por 100)
2 ⊲ ENTER 
100 ⊲ ÷ 
0,020000
b) Somar o numeral 1
0,02000 ⊲ ENTER 
+ 
1,020000
c) Elevar a quantidade de períodos em que se deseja converter a taxa; no caso do 
exemplo, gostaríamos de converter a taxa de 1 mês (mensal) para 12 meses (anual)
1,020000 ⊲ ENTER 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 52
UNIDADE 3
12 ⊲ yx 
1,268242
d) Retira-se o numeral 1 e multiplica-se por 100
1,268242 ⊲ ENTER 
1 ⊳ – 
100 ⊲ (x) 
26,8242
Resposta: 26,82% a.a.
Exemplo 2: Para conversão de taxas de períodos maiores de capitalização para 
períodos menores (no exemplo a seguir, sairemos de um período de capitalização 
anual para um período mensal):
Transformar a taxa de 26,82% ao ano para uma taxa mensal:
a) Transforme a taxa em decimal (dividindo por 100) 
26,82 ⊲ ENTER
100 ⊲ ÷ 
0,2682
b) Somar o numeral 1 
0,2682 ⊲ ENTER 
1 ⊲ + 
1,2682
c) Inverter o expoente 
1,2682 ⊲ ENTER 
12 ⊲ 1/x 
0,083333
d) Elevar o resultado do expoente (sem mexer no resultado da conta anterior), digitar a Tecla yx1,019997 
e) Retirar o numeral 1 e multiplicar por 100 
1,019997 ⊲ ENTER 
1 ⊲ - 
100 ⊲ x 
1,99972
Resposta: 2,00% a.a.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 53
UNIDADE 3
Aplicação
1. Qual a taxa anual equivalente a 2% a.m.?
Dados: 
ip = ?% a.a. 
ic = 2% a.m. 
np = ano, ou seja, 12 meses 
nc = mês, ou seja, 1 mês
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,02)12/1 – 1 
ip = (1,02)12 – 1 
ip = 1,268242 – 1 
ip = 0,268242 (você deve multiplicar por 100 para apresentar a taxa 
percentual) 
ip = 26,8242% a.a.
Resposta: A taxa anual equivalente a 2% a.m. é de 26,82% a.a.
2. Qual a taxa mensal equivalente a 30% a.a.?
Dados: 
ip = ?% a.m. 
ic = 30% a.a. 
np = mês, ou seja, 1 mês 
nc = ano, ou seja, 12 meses
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,30)1/12 – 1 
ip = (1,30)1/12 – 1 
ip (1,30)0,083333 - 1 
ip = 1,022104 – 1 
ip = 0,022104 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a taxa 
percentual) 
ip = 2,2104% a.m.
Resposta: A taxa mensal equivalente a 30% a.a. é de 2,21% a.m.
3. Qual a taxa anual equivalente a 3% ao trimestre?
Dados: 
ip = ?% a.a. 
ic = 3% a.t. 
np = ano, ou seja, 12 meses 
Dicas da HP-12C®
 
Para calcular (1,02)12 na HP-12C®: 
1,02 ⊲ ENTER 
12 ⊲ yx 
1,268242
Dicas da HP-12C®
 
1,30 ⊲ ENTER
12 ⊲ 1/x
0,083333 ⊲ yX
1,022104 ⊲ ENTER
1 ⊲ –
0,022104
100 ⊲ x
2,2104
--------------------------------------------
1,03 ⊲ ENTER
4 ⊲ yX
1,125509
1 ⊲ –
100 ⊲ x
12,5509.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 54
UNIDADE 3
nc = trimestre, ou seja, 3 meses
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,03)12/3 – 1 
ip = (1,03)4 – 1 
ip = 1,125509 – 1
ip = 0,125509 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a taxa 
percentual) 
ip = 12,5509% a.a.
Resposta: A taxa anual equivalente a 3% a.t. é de 12,55% a.a.
4. Qual a taxa diária equivalente a 70% ao trimestre?
Dados: 
ip = ?% a.d. 
ic = 70% a.t. 
np = dia, ou seja, 1 dia 
nc = trimestre, ou seja, 90 dias
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,70)1/90 – 1 
ip = (1,70)0,011111– 1 
ip = 1,005913 – 1 
ip = 0,005913 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a taxa 
percentual) 
ip = 0,59% a.d.
Resposta: A taxa diária equivalente a 70% a.t. é de 0,59% a.d.
Dicas da HP-12C®
 
1,70 ⊲ ENTER
90 ⊲ 1/x
0,011111 ⊲ yX 
1,005913
1 ⊲ –
0,005913
100 ⊲ x
0,5913
MATEMÁTICA FINANCEIRA 55
UNIDADE 3
Comentários
A solução de um problema de juros compostos passa pela observa-
ção das unidades, apresentadas na taxa e no período de capitaliza-
ção. Lembre-se sempre de converter a taxa para a mesma unidade do 
período de capitalização.
Em problemas de juros compostos que não envolvam série de pagamen-
to, é muito mais fácil converter a unidade de tempo, ou seja, use a taxa (i) 
dada pelo problema e mude a unidade de tempo.
Importante
Em caso de dúvida sobre como representar as unidades de np e nc, utilize a unidade 
DIA como unidade padrão. 
Exemplo:
np = ano e nc = mês, utilize np/nc = 360/3
np = bimestre e nc = semestre, utilize np/nc = 60/180
np = trimestre e nc = quadrimestre, utilize np/nc = 90/120
Exemplo
Qual será o valor final pago por um seguro de R$ 
4.000,00, a juros compostos, a uma taxa de 2,5% ao 
mês, pelo prazo de sete bimestres?
Resolução: 
P = 4.000,00 
i = 2,5% a.m. 
n = 7 bimestres 
F = ?
Análise inicial
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(bimestre e mês, respectivamente). Portanto, devemos converter a 
taxa de mês para bimestre.
ip = ?% a.b. 
ic = 2,5% a.m. 
np = bimestre, ou seja, 2 meses 
nc = mês, ou seja, 1 mês
MATEMÁTICA FINANCEIRA 56
UNIDADE 3
Importante
Relação entre as unidades de tempo
Dia = um dia. 
Mês = um mês ou 30 dias.
Bimestre = um bimestre ou dois meses ou 60 dias.
Trimestre = um trimestre ou 1,5 bimestre ou três meses ou 90 dias.
Quadrimestre = um quadrimestre ou dois bimestres ou quatro meses ou 120 dias.
Semestre = um semestre ou 0,5 ano ou 1,5 quadrimestre ou dois trimestres ou três 
bimestres ou seis meses ou 180 dias.
Ano = um ano ou dois semestres ou três quadrimestres ou quatro trimestres ou seis 
bimestres ou 12 meses ou 360 dias.
Portanto:
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,025)2/1 – 1 
ip = (1,025)2 – 1 
ip = 1,050625 – 1 
ip = 0,050625 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar 
a taxa percentual) 
ip = 5,0625% a.b.
Logo: 
F = P (1 + i)n
Substituindo os dados já conhecidos, temos:
F = 4.000 × (1 + 0,050625)7 
F = 4.000 × (1,050625)7 
F = 4.000 × 1,412974 
F = 5.651,90
Resposta: O montante (Valor Futuro) será de R$ 5.651,90.
Dicas da HP-12C®
 
Podemos fazer também a 
conversão em períodos. 
Nesse caso, sete bimestres 
são iguais a 14 meses (n=14):
4000 ⊲ PV
2,5 ⊲ i
14 ⊲ n
FV
-5.651,89 ⊲ CHS
5.651,89
MATEMÁTICA FINANCEIRA 57
UNIDADE 3
Aplicação
1. Quais são os juros compostos de uma capitalização de 
R$ 20.000,00, a 4% ao ano, durante 8 meses?
Dados: 
P = 20.000,00 
J = ? 
n = 8 meses 
i = 4% a.a.
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(mês e ano, respectivamente). Portanto, devemos converter a taxa 
de ano para meses.
ip = ?% a.m. 
ic = 4% a.a. 
np = mês, ou seja, 1 mês 
nc = ano, ou seja, 12 meses
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,04)1/12 – 1 
ip = (1,04)0,083333– 1 
ip = 1,003274 – 1 
ip = 0,003274 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar 
a taxa percentual) 
ip = 0,3274% a.m.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 20.000 × (1 + 0,003274)8 
F = 20.000 × (1,003274)8 
F = 20.000 × 1,026492 
F = 20.529,84
Logo: 
J = F – P = 20.529,84 – 20.000,00 J = 529,84
Resposta: Os juros compostos são de R$ 529,84. 
2. Qual é o montante produzido por um título de capi-
talização de R$ 6.000,00, em regime de juros compos-
tos, aplicado durante seis meses, à taxa de 3,5% ao mês?
P = 6.000 
F = ? 
Dicas da HP-12C®
 
Nesse caso, 8 (oito) meses, 
quando convertidos para 
anos, seriam 0,66667 de 
um ano; portanto, pode-se 
calcular o valor do montante 
na calculadora e
depois os juros:
20.000 ⊲ PV
4 ⊲ i
0,66667 ⊲ n
FV
– 20.529,84 ⊲ CHS
20.529,84
20.529,84 ⊲ ENTER
20.000,00 ⊲ (–)
529,84
MATEMÁTICA FINANCEIRA 58
UNIDADE 3
i = 3,5 ÷ 100 = 0,035 ao mês 
n = 6 meses
Como: 
F = P × (1 + i)n
Logo: 
F = 6.000 (1 + 0,035)6 
F = 6.000 (1,035)6 
F = 6.000 × 1,229255 
F = 7.375,53
Resposta: O montante (Valor Futuro) será de R$ 7.375,53. 
3. Determine o valor original do seguro, sabendo que os 
juros compostos foram de 3,5% ao mês, por oito meses, 
e rendeu um valor total a pagar de R$ 19.752,14.
F = 19.752,14 
P = ? 
i = 3,5% a.m. 
n = 8 meses 
F = P × (1 + i)n 
19.752,14 = P (1 + 0,035)8 
19.752,14 = P (1,035)8 
19.752,14 = P × 1,316809 
19.752,14 ÷ 1,316809 = P 
P = 15.000
Resposta: O valor original do seguro foi de R$ 15.000,00. 
4. O capital de R$ 12.000,00 foi aplicado, a juros com-
postos, por dois dias, à taxa de 36% ao ano. Qual o mon-
tante obtido?
P = 12.000,00 
F = ? 
n = 2 dias 
i = 36% a.a.
Análise inicial
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(dia e ano, respectivamente). Portanto, devemos converter a taxa de 
ano para dia.
ip = ?% a.d. 
ic = 36% a.a. 
np = dia, ou seja, 1 dia 
nc = ano, ou seja, 360 dias
Dicas da HP-12C®
 
Nesse caso, o período (n) está 
em meses, e a taxa também 
está expressa em meses. 
Assim, basta lançarmos os 
valores
6.000 ⊲ PV
3,5 ⊲ i
6 ⊲ n
FV
– 7.375,53
CHS ⊲ 7.375,53
Dicas da HP-12C®
 
Nesse caso, o período (n) está 
em meses, e a taxa também 
está expressa em meses, 
bastando lançarmos os 
valores na calculadora:
19.752,14 ⊲ FV
3,5 ⊲ i
8 ⊲ n
PV
– 15.000,00
CHS ⊲ 15.000,00
MATEMÁTICA FINANCEIRA 59
UNIDADE 3
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,36)1/360 – 1
ip = (1,36)0,002778 – 1 
ip = 1,000855 – 1 
ip = 0,000855 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar 
a taxa percentual) 
ip = 0,0855% a.d.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 12.000× (1 + 0,000855)2 
F = 12.000 × (1,000855)2 
F = 12.000 × 1,001711 
F = 12.020,53
Resposta: O montante (Valor Futuro) é de R$ 12.020,53.
5. O pagamento de um Seguro de Veículos foi financiado 
para um cliente com valor original de R$ 1.500,00, sa-
bendo que o do seguro era, a juros compostos de 1,13% 
ao mês e com pagamento somente um semestre depois. 
Calcule os juros dessa operação.
F = ? 
P = 1.500 
i = 1,13% a.m. 
n = 1 semestre = 6 meses
Como: 
F = P × (1 + i)n
Então: 
F = 1.500 (1 + 0,0113)6 
F = 1.500 (1,0113)6 
F = 1.500 × 1,069744 
F = 1.604,62
Resposta: O valor dos juros é de 1.604,62 – 1.500 = R$ 104,62.
6. Qual é o montante de uma capitalização que come-
çou com R$ 3.000,00, a juros compostos de 2% ao mês, 
sabendo que, devido a problemas operacionais, teve que 
ser resgatado após somente um dia?
P = 3.000,00 
F = ? 
n = 1 dia (Período de capitalização = diário) 
i = 2% a.m.
Dicas da HP-12C®
 
Nesse caso, o período (n) 
está em dias, e a taxa (i) está 
considerada ao ano:
2 ⊲ ENTER
360 ⊲ ÷
0,00556
12.000,00 ⊲ PV
36 ⊲ i
0,00556 ⊲ n
FV
– 12.020,53
CHS ⊲ 12.020,53.
Obs.: Se você não conseguiu achar 
o valor exato dos centavos, verifique 
se utilizou todos os dígitos da 
conversão dos dois dias para ano.
Nesse caso, o período (n) está 
expresso em semestres. Como 
a taxa é mensal, devemos 
considerar que um semestre 
tem seis meses; portanto:
1.500,00 ⊲ PV
1,13 ⊲ i
6 ⊲ n
FV
– 1.604,62
CHS ⊲ 1.604,62.
Como o valor encontrado 1.604,62 é 
o montante e o valor solicitado foi o 
de juros, ainda temos que calculá-lo:
J = F – P 
J= 1604,62 – 1.500,00
J= 104,62
MATEMÁTICA FINANCEIRA 60
UNIDADE 3
Análise inicial
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(dia e mês, respectivamente). Portanto, devemos converter a taxa de 
mês para dia.
ip = ?% a.d. 
ic = 2% a.m. 
np = dia, ou seja, 1 dia 
nc = mês, ou seja, 30 dias
Portanto:
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,02)1/30 – 1 
ip = (1,02)0,033333 – 1 
ip = 1,000660 – 1 
ip = 0,000660 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a 
taxa percentual) 
ip = 0,0660% a.d.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 3.000 × (1 + 0,000660)1 
F = 3.000 × (1,000660)1 
F = 3.000 × 1,000660 
F = 3.001,98
Resposta: O montante (Valor Futuro) é de R$ 3.001,98.
7. Caso você pague o seguro de seu veículo, que custa 
R$ 8.000,00, com um prazo diferenciado, com juros 
compostos, a uma taxa de 3% ao quadrimestre, durante 
dois trimestres, o valor total que custará seu seguro 
será um montante de:
P = 8.000,00 
F = ? 
n = 2 trimestres 
i = 3% a.q.
Análise inicial
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(trimestre e quadrimestre, respectivamente). Portanto, devemos 
converter a taxa de quadrimestre para trimestre.
ip = ?% a.t. 
ic = 3% a.q. 
np = trimestre, ou seja, 90 dias 
nc = quadrimestre, ou seja, 120 dias
Dicas da HP-12C®
 
Nesse caso, o período (n) 
está expresso em dias. Como 
a taxa é mensal, devemos 
descobrir quantos dias há em 
um mês, dividindo um dia por 
30 dias, que representa
3.000,00 ⊲ PV
2 ⊲ i
0,033333 ⊲ n
FV
– 3.001,98
CHS ⊲ 3.001,98.
Dicas da HP-12C®
 
Para calcular (1,03)90/120 na 
HP-12C®:
1,03 ⊲ ENTER
90 ⊲ ENTER
120 ⊲ ÷
0,750000 ⊲ yX 
1,022417
1 ⊲ -
0,022417
MATEMÁTICA FINANCEIRA 61
UNIDADE 3
Portanto:
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,03)90/120 – 1 ip = (1,03)0,75 – 1 
ip = 1,022417 – 1 
ip = 0,022417 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a 
taxa percentual) 
ip = 2,2417 % a.t.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 8.000 (1 + 0,022417)2 
F = 8.000 (1,022417)2 
F = 8.000 × 1,045336 
F = 8.362,69
Resposta: O montante (Valor Futuro) que se pode produzir é de 
R$ 8.362,69.
8. Considerando que, por causa de um problema ope-
racional, a seguradora demorou para pagar o valor que 
devia ao segurado, referente a uma indenização de R$ 
1.500,00, calcule o montante obtido utilizando juros 
compostos, a uma taxa de 6% ao ano, sabendo que esse 
pagamento demorou um semestre:
P = 1.500,00 
F = ? 
n = 1 semestre 
i = 6% a.a.
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(semestre e ano, respectivamente). Portanto, devemos converter a 
taxa de ano para semestre.
ip = ?% a.s. 
ic = 6% a.a. 
np = semestre, ou seja, 6 meses 
nc = ano, ou seja, 12 meses
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,06)6/12 – 1 
ip = (1,06)0,50 – 1 
ip = 1,029563 – 1 
ip = 0,029563 (você deve multiplicar por 100 para apresentar a 
taxa percentual) 
ip = 2,96563% a.s.
Dicas da HP-12C®
 
O período está expresso em 
trimestre (90 dias) e a taxa 
em quadrimestre (120 dias), 
portanto, temos que igualar 
a unidade de tempo entre a 
taxa (i) e o período (n). Neste 
caso, vamos converter o 
período (n) de trimestre para 
quadrimestre:
90 ⊲ ENTER
120 ⊲ (÷)
0,75 
(1 trimestre equivale a 0,75 de 
um quadrimestre).
Lembre-se que são 2 
trimestres; então: 
0,75 ⊲ ENTER
2 ⊲ × 
1,5 
(Equivale a 1,5 quadrimestre)
8.000,00 ⊲ PV
3 ⊲ i
1,5 ⊲ n
FV
– 8.362,69 ⊲ CHS
8.362,69
MATEMÁTICA FINANCEIRA 62
UNIDADE 3
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 1.500 (1 + 0,029563)1 
F = 1.500 × 1,029563 
F = 1.544,34
Observação: quando a questão não envolve séries de pagamentos, 
ou seja, não temos parcelas, podemos abrir mão do cálculo de taxa 
equivalente e converter o período de capitalização.
Façamos a questão anterior dessa forma: 
P = 1.500,00 
F = ? 
n = 1 semestre = 0,5 ano (período de capitalização = anual) 
i = 6% a.a.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 1.500 (1 + 0,06)0,5 
F = 1.500 (1,006)0,5 
F = 1.500 × 1,029563 
F = 1.544,34
Resposta: O montante (Valor Futuro) obtido é de R$ 1.544,34.
9. Em uma capitalização com valor inicial de R$ 
4.300,00, a juros compostos de 5% ao mês, durante seis 
dias, quanto se ganhará de juros?
P = 4.300,00 
J = ? 
n = 6 dias (período de capitalização = diário) 
i = 5% a.m.
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(dia e mês, respectivamente). Portanto, devemos converter a taxa de 
mês para dia.
ip = ?% a.d. 
ic = 5% a.m. 
np = dia, ou seja, 1 dia 
nc = mês, ou seja, 30 dias
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,05)1/30 – 1 
ip = (1,05)0,033333 – 1 
ip = 1,001628 – 1 
Dicas da HP-12C®
 
O período (n) está expresso 
em semestre, e a taxa é 
anual (i); portanto, teremos 
um período que equivalerá à 
metade de um ano, ou seja, 
0,5:
1.500,00 ⊲ PV
6 ⊲ i
0,5 ⊲ n
FV
-1.544,34 ⊲ CHS
1.544,34
Dicas da HP-12C®
 
O período (n) está expresso 
em dias e a taxa (i) em mês; 
então, o cálculo envolverá 
igualar a unidade de tempo 
entre o período e a taxa. 
Neste caso, será feita a 
equivalência de 6 dias em 
relação a 1 mês: 6/30 = 0,20.
4.300,00 ⊲ PV
5 ⊲ i
0,20 ⊲ n
FV
– 4.342,16 ⊲ CHS
4.342,16.
Deve-se lembrar que o valor 
procurado é o dos juros J.
J = F – P 
J = 4.342,16 – 4.300,00
J = 42,16
MATEMÁTICA FINANCEIRA 63
UNIDADE 3
ip = 0,001628 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a 
taxa percentual) 
ip = 0,16% a.d.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 4.300 × (1 + 0,001628)6 
F = 4.300 × (1,001628)6 
F = 4.300 × 1,009806 
F = 4.342,16
Logo: 
J = F – P = 4.342,16 – 4.300,00 
J = 42,16
Resposta: Os juros são de R$ 42,16.
10. Sabendo que um Seguro Residencial, no valor origi-
nal de R$ 1.260,00, foi financiado a juros compostos 
com uma taxa de 8% ao quadrimestre, durante dois 
meses, podemos dizer que o valor total pago pelo 
seguro foi de:
P = 1.260,00 
F = ? 
n = 2 meses (período de capitalização = mensal) 
i = 8% a.q.
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(mês e quadrimestre, respectivamente). Portanto, devemos conver-
ter a taxa de quadrimestre para mês.
ip = ?% a.m. 
ic = 8% a.q. 
np = mês, ou seja,1 mês 
nc = quadrimestre, ou seja, 4 meses
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,08)1/4 – 1 
ip = (1,08)0,25 – 1 
ip = 1,019427 – 1 
ip = 0,019427 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a 
taxa percentual) 
ip = 1,94% a.m.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
Dicas da HP-12C®
 
O período (n) está expresso 
em meses e a taxa (i) em 
quadrimestre; então, o cálculo 
envolverá igualar a unidade 
de tempo entre o período e 
a taxa. Neste caso, será feita 
a equivalência de 1 mês em 
relação a 1 quadrimestre: 1/4 
= 0,25. 
Como serão dois meses, 
teremos 0,25 × 2 = 0,5
1.260,00 ⊲ PV
8 ⊲ i
0,5 ⊲ n
FV
-1.309,43 ⊲ CHS
1.309,43
MATEMÁTICA FINANCEIRA 64
UNIDADE 3
F = 1.260 × (1 + 0,019427)2 
F = 1.260 × (1,019427)2 
F = 1.260 × 1,039230 
F = 1.309,43 
Resposta: O montante (Valor Futuro) gerado é de R$ 1.309,43.
11. O Valor Futuro, obtido por um Título de Capitaliza-
ção de R$ 6.000,00, que utilizou juros compostos a uma 
taxa de 1,5% ao trimestre durante três dias, será de:
P = 6.000,00 
F = ? 
n = 3 dias (período de capitalização = diário) 
i = 1,5% a.t.
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(dia e trimestre, respectivamente). Portanto, devemos converter a 
taxa de trimestre para dia.
ip = ?% a.d. 
ic = 1,5% a.t. 
np = dia, ou seja, 1 dia 
nc = trimestre, ou seja, 90 dias
Portanto:
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,015)1/90 – 1 
ip = (1,015)0,011111 – 1 
ip = 1,000165 – 1 
ip = 0,000165 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar a 
taxa percentual) 
ip = 0,02% a.d.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 6.000 × (1 + 0,000165)3 
F = 6.000 × (1,000165)3 
F = 6.000 × 1,000496 
F = 6.002,98
Resposta: O Valor Futuro (montante) será de R$ 6.002,98.
Dicas da HP-12C®
 
O período (n) está expresso 
em dias, e a taxa (i) em 
trimestres; então, o cálculo 
envolverá dividir dias por 
trimestre: 1/90 = 0,01111. 
Como serão três dias, teremos 
0,01111 × 3 = 0,03333
6.000,00 ⊲ PV
1,5 ⊲ i
0,03333 ⊲ n
FV
–6.002,98 ⊲ CHS
6.002,98
MATEMÁTICA FINANCEIRA 65
UNIDADE 3
12. O montante obtido por uma indenização de seguro 
atualizada a juros compostos de R$ 240,00, a uma taxa 
de 3,5% ao mês, durante um semestre, será de:
P = 240,00 
F = ? 
n = 1 semestre 
i = 3,5% a.m.
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(semestre e mês, respectivamente). Portanto, devemos converter a 
taxa de mês para semestre.
ip = ?% a.s. 
ic = 3,5% a.m. 
np = semestre, ou seja, 6 meses 
nc = mês, ou seja, 1 mês
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,035)6/1 – 1 
ip = (1,035)6 – 1 
ip = 1,229255 – 1 
ip = 0,229255 (Você deve multiplicar por 100 para apresentar 
a taxa percentual) 
ip = 22,93% a.s.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 240 (1 + 0,229255)1 
F = 240 (1,229255)1 
F = 240 × 1,229255 
F = 295,02
Observação: como a questão não envolve série de pagamento, 
podemos converter o período de capitalização:
P = 240,00 
F = ? 
n = 1 semestre = 6 meses (período de capitalização = mensal) 
i = 3,5% a.m.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 240 (1 + 0,035)6 
F = 240 (1,035)6 
F = 240 × 1,229255 
F = 295,02
Resposta: O montante (Valor Futuro) será de R$ 295,02.
Dicas da HP-12C®
 
O período (n) está expresso 
em semestre, e a taxa (i), é 
mensal. Como sabemos que 
um semestre consiste em seis 
meses, devemos trabalhar 
com n = 6 meses:
240,00 ⊲ PV
3,5 ⊲ i
6 ⊲ n
FV
-295,02
CHS ⊲ 295,02
MATEMÁTICA FINANCEIRA 66
UNIDADE 3
13. Foi lançada uma nova capitalização por um banco 
no valor de R$ 20.000,00, a juros compostos de 17% ao 
ano, durante três anos. O valor dos juros recebidos ao 
final da capitalização é de:
P = 20.000,00 
J = ? 
n = 3 anos (período de capitalização = anual) 
i = 17% a.a.
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa estão na mesma unidade; por-
tanto, não há necessidade de converter a taxa.
Substituindo na fórmula dos juros, temos: 
J = P [(1 + i)n – 1] 
J = 20.000 × [(1 + 0,17)3 – 1] 
J = 20.000 × [(1,17)3 – 1] 
J = 20.000 × [0,601613] 
J = 12.032,26
Resposta: Os juros recebidos foram de R$ 12.032,26.
14. O valor final do seguro que tem valor original de R$ 
1.300,00, financiado a juros compostos, a uma taxa de 
20,79% ao decamestre, durante 35 dias, será de:
P = 1.300,00 
F = ? 
n = 35 dias (período de capitalização diária) 
i = 20,79% a. decamestre
Análise inicial 
O período de capitalização e a taxa não estão na mesma unidade 
(dia e decamestre, respectivamente). Portanto, devemos converter a 
taxa de decamestre para dia.
ip = ?% a.d. 
ic = 20,79% ao decamestre 
np = dia, ou seja, 1 dia 
Dicas da HP-12C®
 
Não há conversão para fazer, 
pois o período (n) e a taxa (i) 
são anuais.
20.000,00 ⊲ PV
17 ⊲ i
3 ⊲ n
FV
– 32.032,26
CHS ⊲ 32.032,26.
O exercício solicita J ( juros):
J = F – P
J = 32.032,26 – 20.000,00
J = 12.032,26.
Dicas da HP-12C®
 
A taxa está em decamestre 
(10 meses) e o período de 
capitalização está em dias. 
Fazendo a conversão: um 
dia dividido por 10 meses 
(300 dias), teremos: 1/300 = 
0,003333.
Devemos multiplicar por 
35 (n=35): 35 × 0,003333 = 
0,116667
1.300,00 ⊲ PV
20,79 ⊲ i
0,116667 ⊲ n
FV
– 1.328,97 ⊲ CHS
1.328,97
MATEMÁTICA FINANCEIRA 67
UNIDADE 3
nc = decamestre, ou seja, 300 dias (1 decamestre = 10 meses)
Portanto: 
ip = (1 + ic)np/nc – 1 
ip = (1 + 0,2079)1/300 – 1 
ip = (1,2079)0,003333 – 1 
ip = 1,000630 – 1 
ip = 0,000630 (você deve multiplicar por 100 para apresentar a 
taxa percentual) 
ip = 0,0630% a.d.
Substituindo na fórmula do montante, temos: 
F = P (1 + i)n 
F = 1.300 × (1 + 0,000630)35 
F = 1.300 × (1,000630)35 
F = 1.300 × 1,022288 
F = 1.328,97
Resposta: O montante (Valor Futuro) será de R$ 1.328,97
MATEMÁTICA FINANCEIRA 68
FIXANDO CONCEITOS
FIXANDO CONCEITOS 3 
Marque a alternativa correta.
1. Se uma pessoa faz uma capitalização no valor de R$ 300,00, receberá 10 
meses após, a juros compostos de 3% ao mês, o montante total de:
(a) R$ 365,19.
(b) R$ 382,18.
(c) R$ 397,22.
(d) R$ 403,17.
(e) R$ 421,31.
2. O montante referente a um seguro do valor de R$ 2.000,00, que foi 
parcelado a juros compostos de 3,5% ao mês, durante 15 meses, será de:
(a) R$ 3.220,38.
(b) R$ 3.310,61.
(c) R$ 3.350,70.
(d) R$ 3.420,18.
(e) R$ 3.580,91.
3. O montante de um Seguro de Veículos de R$ 500,00, a juros compostos 
de 2,25% ao mês, que deverá ser pago somente em quatro meses, será de:
(a) R$ 546,54. 
(b) R$ 558,18. 
(c) R$ 561,91. 
(d) R$ 572,12. 
(e) R$ 584,19.
4. O montante de uma aplicação em um título de capitalização de R$ 
8.200,00, que tinha o prazo de oito meses para pagamento, no regime de 
juros compostos, à taxa de 1,5% ao mês, será de:
(a) R$ 8.921,37.
(b) R$ 9.020,38.
(c) R$ 9.091,19.
(d) R$ 9.189,28.
(e) R$ 9.237,24.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 69
FIXANDO CONCEITOS
5. O montante que resulta da capitalização de valor de R$ 750,00, coloca­
dos a juros compostos, à taxa de 2,35% ao mês, no fim de seis meses, é de:
(a) R$ 851,71. 
(b) R$ 862,16. 
(c) R$ 873,18. 
(d) R$ 899,91. 
(e) R$ 902,32.
6. O montante produzido por R$ 1.200,00, em regime de juros compostos, 
à taxa de 2% ao mês, durante oito meses, será de:
(a) R$ 1.405,99.
(b) R$ 1.410,21.
(c) R$ 1.422,30.
(d) R$ 1.431,12.
(e) R$ 1.457,18.
7. O valor original do seguro que foi pago cinco meses depois, a 3% ao 
mês, e por isso produziu o montante composto de R$ 405,75 era de:
(a) R$ 320,00. 
(b) R$ 330,00. 
(c) R$ 340,00. 
(d) R$ 350,00. 
(e) R$ 360,00.
8. O capital inicial, em regime de juros compostos, à taxa de 2,5% ao mês, 
durante quatro meses, que rendeu um montante de R$ 794,75, é de:
(a) R$ 720,00.
(b) R$ 730,00.
(c) R$ 740,00.
(d) R$ 750,00.
(e) R$ 760,00.
MATEMÁTICA FINANCEIRA 70
FIXANDO CONCEITOS
9. O valor recebido por uma Previdência Privada que originalmente era 
de