Radiciação e Propriedades

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RADICIAÇÃO 
 
 
Na radiciação, nós procuramos a raiz, que é o número que múltiplicado por si 
mesmo índice vezes vai dá o radicando. 
 
Observação: normalmente, quando o índice é o 2 nós não o colocamos, 
ficando apenas um espaço vazio. 
Exemplos: 
 2 = 2
2
 
 
Observação: radicando só pode ser negativo com índices ímpares, nesse caso 
a raiz também é negativa. Quando radicando é negativo e o índice é par, a raiz 
não existe. 
 
Casos particulares 
 Radicando zero: a raiz sempre é zero, independentemente do índice. 
 
 Radicando 1: a raiz sempre é 1, independentemente do índice. 
 
 Índice e expoente do radical iguais: a raiz é igual ao radicando. 
 Relação potência-raiz: o radicando vira a base, o índice vira o 
denominador e o expoente do radicando vira o numerador. 
 
Propriedades da potenciação 
 Soma de raízes semelhantes: soma a parte sem a raíz e repete raiz. 
 
 Subtração de raízes semelhantes: subtrai a parte sem raiz e repete a raiz. 
 Soma de raízes diferentes: faz fatoração dos radicais até ele terem o 
mesmo. Quando isso acontecer é feita a soma de raízes semelhantes. 
 
 Subtração de raízes diferentes: faz fatoração dos radicais até ele terem o 
mesmo. Quando isso acontecer é feita a subtração de raízes semelhantes. 
 
 
 Multiplicação de raízes do mesmo índice: coloca os dois radicandos no 
mesmo radical se multiplicando e repete o índice. 
 
 Divisão de raízes do mesmo índice: coloca os dois radicandos no mesmo 
radical se dividindo e repete o índice. 
 
 Potência de raiz: o expoente da potência entra para dentro da raiz e vira o 
expoente do radicando. 
 
 Raiz de raiz: multiplicamos os índices e repetimos o radicando sob um só 
radical. 
 
 Simplificação: se tanto o índice como o expoente do radicando podem ser 
divididos por um número qualquer, podemos dividir os dois por esse 
número e a raiz “mantém a proporção”. 
O sentido inverso também vale, podemos multiplicar o índice e o expoente 
do radicando pelo mesmo número e e a raiz “mantém a proporção”. 
 
Fatoração na radiciação 
Fatorar um número é achar uma multiplicação de números que resulte no 
radicando. 
 
Racionalização na radiciação 
Racionalizar é eliminar os radicais do denominador de uma fração. 
 Quando denominador é 𝒂: multiplicar numerador e denominador pelo 
mesmo radical. 
 
 Quando denominador é 𝒂 + 𝒃,𝒂 − 𝒃 , 𝒂 + 𝒃 𝐨𝐮 𝒂 − 𝒃 : 
multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo denominador, mas 
com o sinal do meio oposto.