FUNÇÃO-2ºGRAU-PARTE-03-04

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FUNÇÃO DO 2º GRAU
Fatoração + Máximo e Mínimo
Professor Marcelo Renato M. Baptista
1. FORMA FATORADA DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
x1 e x2 são as raízes da função.
Exemplo: 
cujas raízes são x1= – 1 e x2= 2.
Escrevendo f(x) na forma FATORADA, teremos:
2. MÁXIMO E MÍNIMO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA
y = ax² + bx + c
TESTES – APNP-07
RESOLUÇÃO DO TESTE 01
9
– 2 
4
x
y
Conhecemos a fórmula fatorada: 
Pelo gráfico conhecemos as duas raízes da função...
Podemos até afirmar o valor da abscissa do vértice, ou seja, 
Fato que nos informa que o vértice é (1,9)
Para encontrarmos o valor de “a”
Basta substituirmos o “x” e o “y” do ponto (1,9)
Aqui em 
... Continue, você consegue!
1
(1,9)
RESOLUÇÃO DO TESTE 02
Vamos precisar encontrar a lei de definição dessa função, ou seja, encontrar y = ax² + bx + c.
Conhecemos as duas raízes e um terceiro ponto (– 1 , 5)
Basta que usemos a fórmula FATORADA...
E a grande dica é que, na forma fatorada, se calcularmos f(1) encontraremos a soma “(a + b + c)”...
CONCORDA?
RESOLUÇÃO DO TESTE 03
Conhecemos as duas raízes e um terceiro ponto (1 , 48)
Basta que usemos a fórmula FATORADA...
Sabemos, inclusive, o xv = 2, e este, ao ser substituído da função, ou seja, fazendo-se f(xv), encontramos o valor máximo que será o “yv”...
Vai lá, você consegue!
Cuidado, os valores estão em centímetros e você terá que responder em METROS... Lembre-se:
1 metro = 100 centímetros.
RESOLUÇÃO DO TESTE 04
É muito fácil verificar aqui que temos uma função quadrática cujo gráfico é uma parábola com a concavidade voltada para baixo e o lucro máximo poderá ser calculado com a fórmula do “yv”, ou seja:
Ou então você calcula o “xv” e depois o substitui na função, ou seja, faz f(xv), encontrando o valor máximo que será o “yv”...
Vai lá, você consegue!
RESOLUÇÃO DO TESTE 05
Conhecemos as duas raízes e um terceiro ponto (10 ; 7,5)
Basta que usemos a fórmula FATORADA...
Sabemos, inclusive, o xv = 20, e este, ao ser substituído da função, ou seja, fazendo-se f(xv), encontramos o valor máximo que será o “yv”...
Vai lá, você consegue!
Parecido com o Teste 03
Se quiser, você pode utilizar 
(
)
2
fx3x3x6
=-++
(
)
(
)
(
)
12
fxaxxxx
=×-×-
(
)
(
)
(
)
1
fx3xx2
éù
=-×-×-
ëû
-
(
)
(
)
(
)
fx3x1x2
=-×+×-
vv
24
xx1
2
-+
=Þ=
(
)
(
)
(
)
fxax2x4
éù
=×--×-
ëû
(
)
(
)
2x
a
yx4
=×+×-
(
)
(
)
2x
a
yx4
=×+×-
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
12
2
fxaxxxxaxbxc
f1a1b1c
f1abc
=×-×-=++
=+×+
=++
v
y
4a
-D
=
b²4ac
D=-
v
b
x
2a
-
=
15
2