FUNÇÃO-2ºGRAU-PARTE-01-04

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FUNÇÃO DO 2º GRAU
Professor Marcelo Renato M. Baptista
1. LEI DE DEFINIÇÃO
ASSUNTO: FUNÇÃO DO 2º GRAU
Exemplos:
f(x) = 2 x² + 5x – 7
y = 2 x² + 5x – 7
que pode ser escrita na forma:
f(x) = – x² + 3x + 2
y = – x² + 3x + 2
que pode ser escrita na forma:
É a função
, tal que
3
1.1. VALOR OU IMAGEM DA FUNÇÃO QUADRÁTICA EM UM PONTO
FÓRMULA DE BHASKARA:
Exercício Resolvido
Para f(x) = x² – 6x + 8, determine/calcule:
a) Sendo
determine “a”, “b” e “c”
a = 1
b = – 6
c = 8
b) Calcule f( 1 ), f( 0 ) e f (– 2)
Exemplo: (ENEM 2013.1) A temperatura T de um forno (em graus centígrados) é reduzida por um sistema a partir do instante de seu desligamento (t = 0) e varia de acordo com a expressão
,
com t em minutos. Por motivos de segurança, a trava do forno só é liberada para abertura quando o forno atinge a temperatura de 39°.
Qual o tempo mínimo de espera, em minutos, após se desligar o forno, para que a porta possa ser aberta?
a) 19,0.
b) 19,8.
c) 20,0.
d) 38,0.
e) 39,0.
Não utilizamos o +/- antes da raiz porque t > 0
2. GRÁFICO
O gráfico da função do 2º grau é uma parábola que poderá ter sua concavidade voltada para cima ou para baixo dependendo do coeficiente do termo em x².
Exemplo: f(x) = 2 x² + 5x – 7
a = 2
a > 0
(Positivo)
Exemplo: f(x) = – x² + 3x + 2
a = – 1 
a < 0
(Negativo)
2.1. GRÁFICO DE f(x) = x²
Você pode fazer a tabela na vertical...
	x	f(x)
	– 2 	4
	– 1,5	2,25
	– 1	1
	0	0
	1	1
	1,5	2,25
	2	4
3. RAÍZES DA FUNÇÃO DO 2ºGRAU
As raízes da função do 2º grau são os valores de x para os quais y = 0.
Basta igualarmos a função a zero e resolvermos a equação do segundo grau correspondente.
4. FORMA FATORADA DA FUNÇÃO DO 2º GRAU
Uma maneira de escrevermos a função do segundo grau informando os valores das suas raízes é a sua forma fatorada: 
raiz
raiz
Resolução:
Assim, 
f:IRIR
®
(
)
fxyax²bxc
==++
*
,comaIR,bIRecIR
ÎÎÎ
(
)
fxax²bxc
=++
++=¹
ax²bxc0,a0
D=-
b²4ac
ì
-+D
=
ï
-±D
ï
=Þ
í
--D
ï
=
ï
î
1
2
b
x
2a
b
x
2a
b
x
2a
(
)
fxax²bxc,
=++
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
f11618f1168f13
=-×+Þ=-+Þ=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
f00608f0008f08
=-×+Þ=-+Þ=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
f22628f24128f224
-=--×-+Þ-=++Þ-=
(
)
2
fx2x3x5
=+-
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
f222325f2865f29
=+-Þ=+-Þ=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
f020305f0005f05
=+-Þ=+-Þ=-
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2
f121315f1235f10
=+-Þ=+-Þ=
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
f2f0f1950f2f0f14
+-=--Þ+-=