2015-02-RESOLUÇÃO V3

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SOCIEDADE UNIVERSITÁRIA REDENTOR 
FACULDADE REDENTOR 
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA 
Aluno(a): 
Matrícula: 
Turma: 5º Período 
Engenharia Mecânica 
Professor: DSc. Valtency Ferreira Guimarães Data: 
08/12/2015 
Nota: 
 
V3 – DINÂMICA I 
 
Questão 1 - (2,0 Pontos)Leia atentamente as afirmativas que compõem esta questão e coloque no quadro a letra 
correspondente(A, B, C ou D). São duas afirmativas por item. Cada item tem como resposta uma das opções indicadas 
abaixo: 
(A) Se as duas afirmativas estão corretas! (B) Se as duas afirmativas estão erradas! 
(C) Se somente a afirmativa i) está correta! (D) Se somente a afirmativa ii) está correta! 
 TABELA DE RESPOSTAS DA QUESTÃO 
ITEM I II III IV V 
RESPOSTA D B B D C 
 
 
ITEM I. Uma partícula realiza um movimento sem atrito no interior de um trilho de perfil 
circular na vertical. Considere que não exista atrito e que o movimento é tal que ela não 
perde o contato com o trilho durante todo o trajeto. 
i) O vetor força resultante sobre a partícula no ponto B será vertical. 
ii) As forças que agem sobre a partícula são seu Peso e a Normal. 
ITEM II. Um automóvel desce uma rampa de 5º quando é freado por uma força constante 
(aplicada pela estrada sob os pneus), diminuindo sua velocidade pela metade. Pode-se afirmar: 
i) Existe uma força de Atrito superior ao Peso do veículo durante a frenagem. 
ii) A força Normal é cancelada pela força Peso. 
ITEM III. Uma bola é lançada verticalmente para cima com uma velocidade inicial de 25 m/s de um vale, a uma profundidade de 15 
m em relação ao planalto. Desprezando a resistência do ar, pode-se afirmar que: 
i) A velocidade da bola irá aumentar durante a subida. 
ii) A força Peso sobre a bola irá diminuir durante a subida. 
ITEM IV. Um pêndulo de comprimento igual a 2 m descreve um arco de circunferência num 
plano vertical. A tensão na corda é 2,5 vezes o peso do pêndulo para a posição em que o ângulo 
vertical vale 30 º, como mostrado na figura. 
 i) Nesta posição a velocidade do pêndulo é menor que 5 m/s. 
ii) Nesta posição a aceleração tangencial do pêndulo vale 4,90 m/s2. 
ITEM V. Um bloco de 2,22 N é comprimido contra uma mola e parte do ponto A com 
velocidade nula, como mostrado na figura. 
 i) Desprezando o atrito, pode-se afirmar que a força gravitacional influencia no 
movimento do bloco ao longo do trilho ABCDE. 
ii) Se o bloco consegue percorrer todo o trecho ABCDE com velocidade diferente de zero, 
pode-se afirmar que sua energia potencial gravitacional no ponto mais alto (ponto D) é 
maior que sua energia potencial elástica no ponto A. 
QUESTÃO 2 - UFRJ-2015(1,0 ponto) Uma esfera considerada pontual é lançada verticalmente para cima. Após o 
lançamento, ela fica somente em contato com ar. Desprezando a força de resistência do ar para os itens a seguir, 
marque verdadeiro (V) ou falso (F) para cada uma das afirmações. 
( V ) A única força que atua na esfera é a força peso. 
( F ) Durante a subida, o vetor aceleração da esfera tem sentido para cima. 
( V ) Durante a subida, o vetor velocidade tem sentido para cima. 
( F ) Ao atingir o ponto mais alto da trajetória, a aceleração da esfera é nula. 
( V ) Ao atingir o ponto mais alto da trajetória, a velocidade da esfera é nula. 
 
QUESTÃO 3 - Um corpo de massa m = 1 Kg translada com velocidade v sobre um plano horizontal sem atrito, 
conforme representa a figura. Subitamente ele encontra pela frente um plano inclinado de ângulo θ e altura H. O 
coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado vale μ. Após abandonar o plano, o corpo realiza um movimento 
curvilíneo atingindo uma altura máxima ymáxcaindo a uma distância d da base do plano. 
 
a) (0,5 ponto) Represente o diagrama de corpo livre para o corpo enquanto ele está subindo a rampa. 
 
b) (0,5 ponto) Considere a base do plano inclinado, ponto A, como a origem de um sistema de eixos OXY. Represente a 
partir dessa origem os vetores posição, velocidade e aceleração do corpo quando ele atinge a altura máxima ymáx. 
 
c) (0,5 ponto) Faça o diagrama de corpo livre para o corpo quando ele atinge a altura máxima ymáx. 
 
d) (0,5 ponto) Sabendo que o ângulo de inclinação vale θ = 30º e que o coeficiente de atrito é igual a μ = 0,20, calcule a 
aceleração que retarda o movimento do corpo durante a subida no plano inclinado. 
a = 6,6 m/s2 
QUESTÃO 4 - (1,5 ponto) Um triturador foi projetado para ejetar 
lascas a uma velocidade v0 = 25 pés/s, como mostra a figura. Se o 
tubo é inclinado de 30º em relação à horizontal, determine a altura h 
da pilha onde as lascas se depositam. A distância horizontal de Aà 
saída do tubo em O é de 20 pés. 
(Considere 1 pé = 0,305 m). 
 
 
 
 
QUESTÃO 5 - (1,5 pontos) Partindo do repouso, um bote segue uma 
trajetória circular ρ = 50 m a uma velocidade escalar v = (0,2t2) m/s, onde t 
é dado em segundos. Determine os módulos da velocidade e da aceleração 
do bote no instante t = 3 s. 
22222
2
22
2
2
/202,10648,02,1
/0648,0
50
8,1
/2,1)3.(4,0.4,0
/8,1)3.(2,0
smaaa
sm
v
a
smt
dt
dva
smv
nt
n
t
=+=+=
===
====
==
ρ
 
 
Questão 6. (1,5 pontos) Uma bola de demolição está presa a um guindaste por 
meio de um cabo de massa desprezível. A bola tem velocidade v = 8 m/s no 
instante em que ela passa pela sua posição mais baixa. Determine a tensão no cabo 
nesse instante. 
Escrevendo a expressão da resultante das forças que agem sobre a bola de 
demolição na direção normal ao seu movimento: 
∑FN = m.aN 
T – m.9,81 = m.(82/12) 
T = 15,14.m ( N) 
 
QUESTÃO 6 - (1,5 pontos) Um bloco de 2 Kg é pressionado contra uma mola 
de constante elástica k = 500 N/m. Depois de comprimida por 20 cm, a mola é 
solta e projeta o bloco primeiro por uma superfície horizontal sem atrito, e 
depois por um plano inclinado 45º com atrito, como indicado na figura. Sendo 
µc = 0,30, determine a distância percorrida pelo bloco, ao longo do plano 
inclinado, até parar totalmente. 
 
FAZER COM CONSERVAÇÃO DE ENERGIA: 
(1/2)kx2 = mgh + uNd 
d = 0,55m 
 
 
 
 
DINÂMICA I - Formulação Total: 
 
v = v0 + at 
s = s0 + vt 
s = s0+ v0t – ½ at2 
v2 = v02 – 2aΔs 
 
 
 
 
 
2va
amF
amF
amF
amF
n
nn
yy
xx
=
=
=
=
=
∑
∑
∑
∑
∑
ρ






2
2
vra
amF
rra
amF
amF
r
rr
tt
+=
=
−=
=
=
∑
∑
∑
ωα
ω
θ
θθ






)(
2
1
.
2
1
2
221 xxkU
dsFU t
−−=
=
−
∫
2
1
)(
2
1
1221
2
2
1
2
221
TTU
mvT
vvmU
−=
=
−=
−
−
.
'
2
1
.
21
2
constE
VVTE
VVTU
kxV
mghV
vFP
eg
eg
e
g
=∆
++=
∆+∆+∆=
=
=
=
−

r
dt
rdv 


==
v
dt
vda 


==
22
22
yx
x
y
yx
aaa
v
v
tgvvv
+=
=⇔+= θ
22
2
2
tn
t
n
aaa
sva
vva
+=
==
===

 ββρ
ρ
22
θ
θ θ
vvv
rv
rv
r
r
+=
=
=


22
2
2
θ
θ θθ
θ
aaa
rra
rra
r
r
+=
+=
−=


0
.
=∆
=
G
vmG 
