MUTENDE & COLLADO (2019) - TERMODINÂMICA APLICADA E PRODUCAO DE ENERGIA - FCT, UniZambeze (1) (1)

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UNIVERSIDADE ZAMBEZE – FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS 
Elaborado por Eng0. MUTENDE, M. A. Termodinâmica Aplicada Página 2 
 
 
 
Conteúdo 
 
INTRODUÇÃO ................................................................................................................ 6 
CAPÍTULO I - CONCEITOS BÁSICOS ......................................................................... 8 
1. Contextualização ....................................................................................................... 8 
1.1. Um pouco de história ......................................................................................... 8 
1.2. Aplicações da termodinâmica .......................................................................... 11 
1.3. Sistema termodinâmico .................................................................................... 12 
1.3.1. Tipos de Sistemas ......................................................................................... 13 
1.3.2. Relação entre equilíbrio e processos Termodinâmicos ................................ 15 
1.3.3. Mudanças Intrínsecas em Sistemas Termodinâmicos .................................. 17 
1.3.4. Exemplos de sistemas termodinâmicos industriais ...................................... 18 
1.3.5. Exemplo de processos termodinâmicos industrias ....................................... 18 
1.4. Princípio zero da termodinâmica ..................................................................... 21 
1.5. Escalas de temperatura ..................................................................................... 21 
1.6. Metodologia para resolver problemas termodinâmicos. .................................. 23 
1.7. Exercícios do capítulo 1 - Exemplos resolvidos .............................................. 24 
1.8. Exercícios Proposto ......................................................................................... 26 
CAPÍTULO II - PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS ........................................... 29 
2. Definição de propriedade termodinâmica ............................................................... 29 
2.1. Classificação das propriedades termodinâmicas .............................................. 29 
2.2. Propriedades de uma substância pura .............................................................. 29 
2.3. Propriedades Independentes das Substâncias Puras ........................................ 31 
2.4. As propriedades termodinâmicas mais comuns ............................................... 31 
2.4.1. Volume específico e massa específica ......................................................... 31 
 
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2.4.2. Propriedades termodinâmicas usadas na análise de transferência de energia
 32 
2.5. As tabelas de propriedades termodinâmicas .................................................... 32 
2.6. Exercícios do capítulo 2 - Exemplos resolvidos .............................................. 34 
2.7. Exercícios propostos ........................................................................................ 37 
CAPÍTULO III – TRABALHO E CALOR .................................................................... 40 
3. Definições de trabalho ................................................................................................ 40 
3.1. Unidades de Trabalho ...................................................................................... 41 
3.2. Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema 
compressível simples num processo quase estático .................................................... 41 
3.2.1. Determinação do trabalho tendo em conta processo politrópico ................. 44 
3.2.2. Sistemas que envolvem outras formas de realização de trabalho ................ 44 
3.3. Definição de Calor ........................................................................................... 46 
3.3.1. Unidades de Calor ........................................................................................ 46 
3.3.2. Formas de interacção de Calor ..................................................................... 47 
3.4. Comparação entre Calor e Trabalho ................................................................ 49 
3.5. Exercícios do capítulo 3 - Exemplos resolvidos .............................................. 49 
3.6. Exercícios propostos ............................................................................................ 52 
CAPÍTULO IV – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA ........................................ 55 
4.1. Analise para um sistema .................................................................................. 55 
4.1.1. Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema ................................. 56 
4.2. Analise para um volume de controlo ............................................................... 59 
4.2.1. O processo em Regime Permanente ............................................................. 61 
4.3. Exercícios do capítulo 4 - Exemplos resolvidos .............................................. 62 
4.4. Exercícios propostos ........................................................................................ 64 
CAPÍTULO V – SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ......................................... 68 
6. Introdução ............................................................................................................ 68 
6.1. Refrigerador ou Bomba de Calor ..................................................................... 69 
 
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6.2. Enunciados da Segunda lei da Termodinâmica ............................................... 71 
6.2.1. Enunciado de Kelvin e Planck ..................................................................... 71 
6.2.2. Enunciado de Clausius ................................................................................. 71 
6.3. Observações Relativas à Segunda Lei da Termodinâmica .............................. 71 
6.4. Ciclo de Carnot ................................................................................................ 72 
6.5. Exercícios do capítulo 5 - Exemplos resolvidos .............................................. 74 
6.6. Exercícios propostos ........................................................................................ 77 
CAPÍTULO VI – ENTROPIA......................................................................................... 79 
6. Definição de Entropia ............................................................................................. 79 
6.1. Desigualdade de Clausius .................................................................................... 79 
6.2. Entropia de Substâncias Puras ............................................................................. 80 
6.3. Princípio de Geração de Entropia; ....................................................................... 82 
6.4. Exercícios do capítulo 6 - Exemplos resolvidos .................................................. 84 
6.5. Exercícios propostos ............................................................................................ 86 
CAPÍTULO VII – CICLOS DE POTÊNCIA .................................................................. 88 
7. Introdução ............................................................................................................ 88 
7.1. Ciclo de Rankine .................................................................................................. 90 
7.2. Ciclo a Gás ou Brayton .................................................................................... 93 
7.3. Ciclos combinados de Brayton e Rankine .......................................................95 
7.4. Ciclo de Refrigeração ...................................................................................... 98 
7.5. Ciclo Diesel ...................................................................................................... 98 
7.6. Ciclo Otto ......................................................................................................... 98 
7.7. Ciclo Stirling .................................................................................................... 98 
7.8. Ciclo de Atkison e Miller ................................................................................. 98 
BIBLIOGRAFIA BÁSICA ............................................................................................ 99 
BIOGRAFIA ................................................................................................................ 100 
 
 
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INTRODUÇÃO 
 
 
A Termodinâmica é definida como “o estudo da energia, suas formas e transformações, 
e das interacções entre energia e matéria”, ela trata “das leis sob as quais transcorrem 
transformações e transferências de energia em que participam energia interna e calor”. 
Em síntese, ela é, “como uma parte da Física, uma teoria geral da energia”. A 
temperatura é a noção central nos primeiros desses enunciados; nos seguintes, a noção 
principal é a energia (Mayinger, 1986). 
Van WYLEN, a define como: Termodinâmica é a ciência da energia e da entropia. 
No entanto, a termodinâmica pode ser definida como a ciência que estuda os processos 
dinâmicos de transferência de energia, principalmente aqueles envolvendo energia 
térmica (calor) em energia mecânica (trabalho) e vice-versa. 
Neste manual, é exposta uma abordagem da termodinâmica aplicada e produção de 
energia, sob o ponto de vista da Engenharia Mecatrónica, bem como exemplos de 
aplicação que procurarão abordar problemas usualmente encontrados pelos Engenheiros 
Mecânicos - Eléctricos no exercício de seu trabalho. Em conformidade com plano 
curricular do curso Engenharia Mecatrónica, para o cumprimento do plano temático que 
mostra-se na tabela 1 que se segue, esta disciplina apresenta os seguintes objectivos 
gerais: 
 Definir as propriedades termodinâmicas que caracterizam aos gases, líquidos e 
sólidos e interpretar e aplicar as tabelas e diagramas existentes para sua 
determinação. 
 Aplicar as duas leis fundamentais da termodinâmica aos processos em sistemas 
fechados e abertos. 
 Realizar cálculos de balanços de energia e energia em processos e em ciclos 
termodinâmicos tanto de potência como de refrigeração assim como determinar 
os principais indicadores que refletem seu comportamento termodinâmico. 
 Calcular as propriedades das mesclas de gases e gases com vapores e interpretar 
e aplicar os diagramas que existem com este fim. 
 
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 Calcular os processos de combustão dos combustíveis sólidos, líquidos e 
gasosos. 
 Realizar análises energéticas em máquinas térmicas. 
Tabela 1. Plano temático da disciplina. 
TEMAS 
HC 
HEI Total 
T P S 
1 Conceitos básicos. 4 2 1 2 9 
2 Propriedades termodinâmicas 4 4 1 16 25 
3 Calor e trabalho 2 4 1 9 16 
4 Primeira lei da termodinâmica para sistemas 2 6 1 13 22 
5 Primeira lei da termodinâmica para um volume de controle. 2 5 1 9 17 
6 Segunda lei da termodinâmica. 3 6 1 10 20 
7 Entropia 2 3 - 11 16 
8 Ciclos termodinâmicos de potência 4 6 - 15 25 
TOTAL 23 36 6 85 150 
 
Fonte: PCP de Engenharia Mecatrónica, 2019. 
 
 
 
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CAPÍTULO I - CONCEITOS BÁSICOS 
1. Contextualização 
 
Unidades de Medida 
As unidades de medidas são padrões usados para avaliar grandezas físicas. São 
definidas arbitrariamente e têm como referência um padrão material. As grandezas 
podem ser mecânicas, ópticas, geométricas, acústicas ou luminosas. 
Força, massa, comprimento e tempo são relacionados pela segunda lei de 
Newton. Essa lei estabelece que a força que actua sobre um corpo é proporcional ao 
produto da massa do corpo pela aceleração na direcção da força. 
 
As unidades básicas são: 
Tempo é o segundo (s) Força é o Newton (N), 
Comprimento é o metro (m) Massa é o quilograma (kg) 
Peso é a força com que o corpo é atraído pela Terra (ou por algum outro corpo) 
 
As unidades derivadas são: 
Velocidade é o metro por segundo (m/s) Volume é o metros cubico (m
3
), 
Volume específico é o metro cubico por quilograma (m
3
/kg) 
Massa especifica é a o quilograma por mestros cubicos (kg/m
3
) 
 
1.1. Um pouco de história 
 
Em termos de evolução cronológica a termodinâmica aplicada pode considerar-se em 
diferentes gerações, de acordo com diferentes estudos abordados por AZEVEDO 
(2011), BORGNAKKE & SONNTAG (2013): 
Antiguidade:- No conceito atomista, como mostra-se na figura 1, o calor é um modo 
de movimento dentro dos corpos. 
 
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Figura 1. Porta de templo 
 
 
 Usava-se o vapor saturado para 
abrir as portas de um templo, isto 
nos anos 200 AC. 
Séc. XVII 
 1612- S. Santorio (1516-1636) e 
G. Calilei (1564-1642) O 1
o 
Termómetro. 
 1620- J. Helmont define gás (da 
palavra flamenga para caos). 
 1643- E Torricelli (1608-1647) 
inventa o barómetro. 
 
Figura 2. D. Papin 
 
Figura 3. 1ª Maquina a vapor 
 1690- D. Papin (1647- 1712) usa 
pela primeira vez a pressão do 
vapor para mover um pistão. 
Séc. XVIII 
 1705 – T. Newcomwen e Cowley 
Desenvolvem a 1
a
 máquina a 
vapor, como ilustra a figura 3. 
 1714- G. Frenheit apresenta os 
seus termómetros e escala. 
 1742- A. Celsius (1701-1744) 
baseia a sua escala no ponto de 
congelação (100 graus) e no ponto 
de ebulição (0 graus) da água 
(reordenada mais tarde). 
 1761- J Black (1728-1799) 
distingue entre calor e 
temperatura. 
1765- J. Watt (1736-1819) - 1
a 
máquina a vapor moderna, como 
ilustra a figura 4. 
 1798- B. Tompson, Count of 
Rumford (1753-1814) Realiza 
experiências com a perfuração de 
 
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Figura 4. 1ª Maquina a vapor moden 
canhões que demostram a 
conversão de energia em calor e a 
questiona a validade da teoria do 
calórico. No final do séc. XVIII a 
teoria do calórico domina. 
Séc. XIX 
 1806 - T. Young. (1773 - 1829) 
Formula o percursor do moderno 
formalismo da energia (vis viva) 
que relaciona com mv
2
. 
 1824- S. Carnot (1796 - 1832) 
Estuda do ponto de vista teórico a 
máquina de vapor (tentando 
aumentar a eficiência). Propõe a 
ideia de motor de combustão 
interna, analisa o ciclo doo gás 
ideal e define o trabalho 
termodinâmico. 
 1842- J.R. Mayer (1814-1878) 
Formula claramente la lei de 
conservação da energia (1
a
 lei) e 
que o calor é uma forma de 
energia. 
 1843- J.R Joule (1818-1889) 
estabelece o equivalente entre 
calor e trabalho mecânico. 
 1847 - H.L.F. Von Helmoholtz 
(1821-1894) faz uma formulação 
 
Figura 5. Sadi Carnot 
 
 
Figura 6. James Joule 
 
 
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Figura 7. Rodolph Clausius 
matemática do “Principio de 
conservação da forca viva (vi viva/ 
energia cinética”). 
 1849- Lord Kelvin, falando sobre a 
teoria de Carnot, usa pela 1
a
 vez o 
termo Termodinâmica. 
 1865- R. Clausius (1822-1888) 
usa as técnicas de Carnot para 
derivar a entropia diz: “A entropia 
o universo tende para um máximo” 
(2
a
 Lei). 
Séc. XX 
 1906- W. Nernst (1864-1941) 
Formula o “teorema do calor”, 
afirmando que no limite do zero 
absoluto a entropia é zero (3
a 
lei). 
 1931- R. Fowler (1889-1944) 
enuncia a lei Zero da 
Termodinâmica. 
 
1.2. Aplicações da termodinâmica 
A Termodinâmica estuda a energia, as suas transformações e as suas relações com as 
propriedades da matéria; permite o projecto e o estudo de máquinas térmicas, de 
processos industriais dentre outras aplicações na engenharia moderna. 
Assim a geração de energia eléctrica através da transformação do calor gerado num 
ciclo termodinâmico pela queima de combustíveis, é talvez a principal aplicação da 
termodinâmica. 
 
Figura 8. Princípio de funcionamento de um Termopar. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
 
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Figura 9. Reactor de água pressurizada. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
 
1.3. Sistema termodinâmico 
Para BORGNAKKE & SONNTAG (2013), a denominação sistema termodinâmico 
designa qualquer região do espaço definida como objecto da análise termodinâmica. A 
superfície envoltório desta região tem forma arbitrária e é denominada fronteira do 
sistema. O restante do espaço é chamado exterior do sistema. 
A fronteira é, portanto, a interface entre o sistema e o seu exterior. Os elementos 
constituintes do sistema são objectos materiais e campos por estes criados. O exterior 
compreende tudo que não é, nem pertence ao sistema. Para efeito da análise 
termodinâmica, do exterior é suficiente considerar apenas objetos e campos que 
interagem com o sistema. 
Normalmente, estes elementos estão dispostos ou atuam no seu entorno próximo, por 
isso designado vizinhança do sistema. 
As designações “sistema” e “vizinhança” são comutativas e reciprocas, ou seja, a 
vizinhança pode ser considerada um “sistema”; e o sistema, a sua “vizinhança”, já que 
ambas referem-se a conjuntos de campos e objectos materiais encerrados em regiões 
espaciais definidas como pode-se ver na figura 10 que se segue. 
 
 
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Figura 10. Conceito de sistema termodinâmico. 
Fonte: Adaptado de BORGNAKKE, SONNTAG, 2013. 
O conceito de sistema termodinâmico comporta arranjos muito diversos de 
objectos materiais e campos e possibilidades também muito diversas de interacções e 
transformações. 
Assim, pode-se definir sistemas termodinâmicos estrutural e funcionalmente bastante 
simples ou muito complexos, não havendo restrições a priori quanto: a quantidade e 
natureza dos objectos que encerram e dos campos que os permeiam; as quantidade e 
natureza de suas interacções com o exterior; a mobilidade de suas fronteiras; ao 
comportamento de seus atributos. 
Análise: 
 Vizinhança a partir do momento em que definimos o sistema, chamamos o resto 
do universo de vizinhança. 
 Fronteira superfície real ou imaginária que separa o sistema de sua vizinhança 
(fixa ou móvel). Como vimos na figura 10 acima. 
 
1.3.1. Tipos de Sistemas 
 
Sistema Fechado - É o sistema termodinâmico no qual não há fluxo de massa através 
das fronteiras que definem o sistema. 
A figura 11 mostra um exemplo de um sistema termodinâmico fechado, pois não há 
fluxo de massa através das fronteiras do sistema, embora haja fluxo de calor. 
 
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Figura 11. Sistema fechado. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
Volume de Controle – como pode-se ver na figura 12 que se segue, ao contrário do 
sistema fechado, este é o sistema termodinâmico no qual ocorre fluxo de massa através 
da superfície de controle que define o sistema. 
Assim, dependendo da interacção entre o sistema termodinâmico definido para estudo, e 
a vizinhança, chamaremos a essa região de Sistema Fechado (demarcado pela 
fronteira) ou Volume de Controle (demarcado pela superfície de controle) conforme se 
verifique as definições acima citadas. Exemplos de Sistema Fechado e Volume de 
Controle. 
 
Figura 12. Sistema aberto ou Volume de controle. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
Sistema Isolado - Dizemos que um sistema termodinâmico é isolado quando não existe 
qualquer interacção entre o sistema termodinâmico e a sua vizinhança. (ou seja, através 
das fronteiras não ocorre fluxo de calor, massa, trabalho, etc) como verifica-se na figura 
13 que se segue. 
 
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Figura 13. Sistema isolado. 
Fonte: MASSINGA, 2018. 
1.3.2. Relação entre equilíbrio e processos Termodinâmicos 
 
Estado pode ser identificado ou descrito por certas propriedades macroscópicas como: 
temperatura, pressão e massa específica. Cada uma das propriedades de uma substância, 
em um dado estado, apresenta somente um determinado valor e essas propriedades têm 
sempre o mesmo valor para um dado estado, independentemente da forma pela qual a 
substância chegou a ele. 
Quando o valor de pelo menos uma propriedade de um sistema é alterado, dizemos que 
ocorreu uma mudança de estado. 
Equilíbrio: Quando o valor da propriedade tem significância para todo o sistema. 
Equilíbrio Termodinâmico 
Quando um sistema está em equilíbrio, em relação a todas as possíveis mudanças de 
estado. 
Exemplos: 
 Equilíbrio Térmico (temperatura igual em todo sistema) 
 Equilíbrio Mecânico (não há variação de pressão) 
 Equilíbrio de Fase (massa constante de cada fase) 
 Equilíbrio Químico (composição não muda com o tempo) 
 
Processo: é o caminho definido pela sucessão de estados que o sistema percorre. 
Processo termodinâmico: transformação de um estado de equilíbrio para outro, 
variando as propriedades do sistema. A série de estados pelos quais o sistema passa 
durante o processo denomina-se percurso (AZEVEDO - 2011). 
 
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Processo de quase-equilíbrio é aquele em que o desvio do equilíbrio termodinâmico é 
infinitesimal e todos os estados pelos quais o sistema passa durante o processo podem 
ser considerados como estados de equilíbrio como mostra-se na figura 14 que se segue. 
 
Figura 14. Exemplo de um processo de quase-equilíbrio 
Fonte: AZEVEDO - 2011. 
 
Segundo BORGNAKKE, SONNTAG, (2013), para os processos de não equilíbrio, 
estaremos limitados a uma descrição do sistema antes de ocorrer o processo e, após sua 
ocorrência, quando o equilíbrio é restabelecido. Não estaremos habilitados a especificar 
cada estado pelo qual o sistema passa, tampouco a velocidade com que o processo 
ocorre. 
Vários processos são caracterizados pelo fato de que uma propriedade se mantém 
constante. 
 Processo isotérmico é um processo a temperatura constante; 
 Processo isobárico é um processo a pressão constante, e 
 Processo isocórico é um processo a volume constante. 
Ciclo: Quando um sistema, em um dado estado inicial, passa por certo número de 
mudanças de estado, ou processos, e finalmente retorna ao estado inicial. 
No final de um ciclo, todas as propriedades apresentam os mesmos valores iniciais. 
Exemplo: O vapor (água) que circula em uma instalaçãotermoeléctrica a vapor executa 
um ciclo. 
 
 
 
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1.3.3. Mudanças Intrínsecas em Sistemas Termodinâmicos 
 
Segundo AZEVEDO (2011), para que ocorre a mudança num sistema termodinâmica, 
deve existir uma energia que vença a resistência intrínseca deste sistema (propriedade 
inercial da matéria). 
 Mudança em relação ao Sistema Aberto 
Num sistema aberto onde os processos termodinâmicos ocorre, com a transferência de 
energia e matéria, tendo como objecto de estudo um gás contido num cilindro, 
submetido a um aquecimento através da radiação, a energia adicionada ao sistema 
aumenta a energia cinética das partículas fazendo com que aumente o grau de agitação 
térmico. 
As transferências de energia sob a forma de calor dão – se num determinado sentido. 
Para identificar esse sentido adopta – se a seguinte convenção de sinais: 
 Calor fornecido a um sistema é positivo. 
 Calor que o sistema fornece a outro sistema ou à vizinhança é negativo. 
Isto é, qualquer transferência de calor que aumente a energia do sistema é positiva; 
qualquer transferência de calor que diminua a energia do sistema é negativa 
 
 Mudança em relação ao Sistema Fechado 
A quantidade de energia transferida através da fronteira de um sistema em uma 
interacção de calor com a vizinhança do sistema. Como verifica-se na figura 15 que se 
segue. 
 
Figura 15. Sistema fechado com mudança de fase. 
Fonte: MASSINGA, 2018. 
 
A transferência de calor para um sistema é considerada positiva, e a transferência de 
calor de um sistema é considerada negativa. 
 
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 Q > 0: calor transferido para o sistema. 
 Q < 0: calor transferido do sistema. 
 
 Mudança em relação ao Sistema Isolado 
Num sistema isolado não há transferência de energia e nem matéria. Um exemplo deste 
sistema e um calorímetro, que serve para medir a quantidade de calor num sistema, ele e 
blindado por duas paredes da fronteira que não permite o contato com a vizinhança. 
1.3.4. Exemplos de sistemas termodinâmicos industriais 
 
Sistema Isolado 
O calorímetro é um recipiente fechado contendo as substâncias químicas e localizado 
num grande tanque de água. Quando as substâncias químicas reagem é transferido calor 
da bomba para a água, como mostra a figura 16 que se segue, fazendo a temperatura 
desta subir. 
 
Figura 16. Calorímetro. 
Fonte: Adaptado de AZEVEDO, 2011. 
Sistema Fechado 
Sistema Fechado - Motor de combustão Interna, processo de transformação de energia 
térmica em mecânica. Onde a explosão causado pelo contacto ou interacção entre o ar e 
o combustível cria a energia térmica que estimula o movimento do motor como pode-se 
ver na figura 17 que se segue a baixo. 
1.3.5. Exemplo de processos termodinâmicos industrias 
Processo Adiabático 
Um processo adiabático na termodinâmica, associa-se a processos 
ou transformações que ocorrem no interior de fronteiras adiabáticas, havendo ausência 
de troca de energia na forma de calor com a vizinhança. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A2mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_adiab%C3%A1tica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Calor
 
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Um exemplo comum de compressão adiabática, - a compressão em um cilindro de 
um motor de combustão interna como pode-se ver na figura 17 a seguir. 
 
Figura 17 – Motor de Combustão Interna – Volume de Controlo 
Fonte: Adaptado de MORAN e SHAPIRO, 2009. 
Análise 
O ponto 1: entrada do combustível 
O ponto 2: saída dos gases da combustão. 
É necessário ter em conta a equação de balanço de energia para um volume de controlo, 
que será a seguinte a baixo: 
mgVhmgzVh
dE
e
e
s
s
CV
útil dt
 











  22
2
1
2
11
Q z
2
1
2
1
W
 
Q – é a quantidade de calor gerada internamente, durante a combustão. 
W – a energia útil devido a combustão (durante a combustão a movimentação da 
cambota o que facilita a locomoção do automóvel). 
Hipóteses a ter em conta durante a equação de volume de controlo: 
1. Regime permanente, logo conclui-se que 
 
 
 
2. Só existe trabalho devido a combustão ou devido a explosão (então teremos em 
conta a entalpia); 
3. Só existe um fluxo de entrada e um fluxo de saída, m1 = m2 = m; 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Motor_de_combust%C3%A3o_interna
 
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Processo Isotérmico 
Um processo isotérmico na termodinâmica é uma transformação termodinâmica que 
ocorre a temperatura constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas 
de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança. Como exemplo para 
este processo funcionamento do Macaco Hidráulico como pode-se ver na figura 18, que 
quando é manipulado aumenta a pressão e o volume mantendo – se constante a 
temperatura. 
 
Figura 18 – Macaco hidráulico. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
Processo Isocórico 
Um processo isocórico na termodinâmica, é uma transformação termodinâmica que 
ocorre a volume constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas 
de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança como pode-se ver na 
figura 19 a seguir. 
Um exemplo industrial deste processo é o aquecimento de água em um circuito de 
uma instalação solar térmica, a água circula através de um circuito fechado, de 
modo que não pode aumentar o volume. 
Quando a água começa a receber a energia térmica que vem da radiação solar em 
um painel solar, aumenta sua temperatura. Aumenta a temperatura, mas não pode 
aumentar o volume, de modo que só pode aumentar a pressão para manter o equilíbrio 
termodinâmico. 
https://pt.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A2mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_termodin%C3%A2mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.wikipedia.org/wiki/Termodin%C3%A2mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Transforma%C3%A7%C3%A3o_termodin%C3%A2mica
https://pt.wikipedia.org/wiki/Volume
https://pt.wikipedia.org/wiki/Energia
https://pt.solar-energia.net/solar-termica/estacao-energia-solar
https://pt.solar-energia.net/definicoes/luz-solar.html
https://pt.solar-energia.net/definicoes/painel-solar.html
https://pt.solar-energia.net/definicoes/temperatura.html
 
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Elaborado por Eng0. MUTENDE, M. A. Termodinâmica Aplicada Página 21 
 
 
Figura 18 – Instalação Solar Térmica. 
Fonte: PINHO & GALDINO, 2014. 
1.4. Princípio zero da termodinâmica 
Na Termodinâmica, o conceito de temperatura aparece associado ao equilíbrio térmico e 
ao Princípio Zero: 
“Quando dois corpos têm igualdade de temperatura com um terceiro corpo, eles terão 
igualdade de temperatura entre si”. 
Essa lei constitui a base para a medição da temperatura, porque podemos colocar 
números no termómetro de mercúrio e, sempre que um corpo tiver igualdade de 
temperatura com o termómetro, poderemos dizer que o corpo apresenta a temperatura 
lida no termómetro. 
O problema é relacionar as temperaturas lidas em diferentes termômetros de mercúrio 
ou as obtidas por meio de diferentes aparelhos de medida de temperatura, tais como 
pares termoelétricos e termômetros de resistência. Isso sugere a necessidade de uma 
escala padrão para as medidas de temperatura. 
1.5. Escalas de temperatura 
 
A escala utilizada para medir temperatura no sistema de unidadesSI foi a Celsius, cujo 
símbolo é °C. 
https://pt.solar-energia.net/solar-termica/estacao-energia-solar
 
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Elaborado por Eng0. MUTENDE, M. A. Termodinâmica Aplicada Página 22 
 
Esta escala era baseada em dois pontos fixos, facilmente reprodutíveis, o ponto de fusão 
do gelo e o de vaporização da água. A temperatura de fusão do gelo é definida como a 
temperatura de uma mistura de gelo e água, que está em equilíbrio com ar saturado à 
pressão de 1,0 atm (0,101325 MPa). A temperatura de vaporização da água é a 
temperatura em que a água e o vapor se encontram em equilíbrio à pressão de 1 atm. 
Esses dois pontos, na escala Celsius, recebiam os valores 0 e 100. 
Na Décima Conferência de Pesos e Medidas, em 1954, a escala Celsius foi redefinida 
em função de um único ponto fixo e da escala de temperatura do gás ideal. O ponto fixo 
é o ponto triplo da água (o estado em que as fases sólida, líquida e vapor coexistem em 
equilíbrio), como ilustra a figura 20. 
 
Figura 20 – Ponto triplo da água. 
Fonte: MAYINGER, 1986. 
O ponto triplo da água recebe o valor 0,01 °C. Nessa escala, o ponto de vaporização 
normal da água determinado experimentalmente é 100,00 °C. 
Com base na segunda lei da termodinâmica, podemos definir uma escala de temperatura 
que é independente da substância termométrica. Essa escala absoluta é usualmente 
referida como escala termodinâmica de temperatura. 
É difícil operar diretamente nessa escala. Por esse motivo foi adotada a Escala 
Internacional de Temperatura que é uma aproximação muito boa da escala 
termodinâmica e é de fácil utilização. 
A escala absoluta relacionada à escala Celsius é chamada escala Kelvin (em honra a 
William Thompson, 1824-1907, que é também conhecido como Lord Kelvin) e indicada 
por K (sem o símbolo de grau). 
A relação entre essas escalas é K = °C + 273,15. 
 
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Elaborado por Eng0. MUTENDE, M. A. Termodinâmica Aplicada Página 23 
 
Em suma, as conversões são dadas de acordo com as seguintes equivalências existentes, 
conforme mostra o gráfico 1. 
Gráfico 1. Escalas termométricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.6. Metodologia para resolver problemas termodinâmicos. 
 
Os primeiros passos em uma análise termodinâmica em sectores de engenharia são: 
1. Definição do sistema; 
2. Identificação das interacções relevantes com a vizinhança. 
3. Estabelecer: 
 O que é conhecido: resumir o problema em poucas palavras; 
 O que é procurado: resumir o que é procurado; 
 Esquema e dados: definir o sistema (sistema fechado ou volume de controle); 
 Identificar a fronteira; 
 Anotar dados e informações relevantes; 
 Hipóteses; 
 Análise: feita sobre as equações (conservação da massa, conservação da energia, 
segunda lei da termodinâmica); 
 Comentários: interpretar. 
 
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1.7. Exercícios do capítulo 1 - Exemplos resolvidos 
 
1.7.1. Crie um volume de controle ao redor da turbina central de geração a 
vapor da figura e liste os fluxos de massa e energia existentes. 
 
 
Resposta 
 
 
 
 
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1.7.2. Dois líquidos A e B, imiscíveis, estão em contacto, contidos em um 
tubo em forma de U, de extremidades abertas, de modo que a 
densidade do A é o dobro da densidade da do B. Logo, a relação entre 
as suas alturas 
 
 
, relativas ao nível de mesma pressão, que não a 
atmosférica. 
Resposta 
Dados: 
 
Za = ? 
Zb = ? 
g=9,81 m/s
2 
Pede – se: 
Relação entre 
 
 
 = ? 
Assunções: 
- Deve – se ter em conta a Pressão 
atmosférica (Patm = 1,05*10
5 
Pa); 
- Considera – se um sistema aberto 
em que a troca de massa e energia 
entre o tubo e a vizinhança; 
- Regime permanente, isto é, as 
propriedades não variam com o 
tempo. 
Representando a situação: 
 
Resolução: 
 Aplicando o balanço energético 
tem-se: 
Patm + PA = Patm + PB 
 
 
 
 
 
 
1.7.3. A caixa na figura, com massa de 10,0 kg, sujeito à força F de 
intensidade 40 N, está em equilíbrio, apoiado sobre uma mesa 
horizontal. Se a área da superfície de contacto da caixa com a mesa é 
de 1,0 . Determine a pressão exercida pela caixa sobre a mesa. 
 
 
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. 
Dados: 
 
F = 40 N 
 
g =10 m/s
2 
A = 1,0 m
2
 
Pede – se: 
P = ? 
Assunções: 
- Regime permanente, isto é, as 
propriedades não variam com o 
tempo. 
- Vamos assumir que o valor de 
gravidade seja igual a 10 m/s
2
. 
Resolução: 
Determinação da forca Fy: 
 ( ) 
 ( ) 
A força resultante que age sobre a 
superfície é: 
 
onde: Pg = m*g = 100N 
Então: Fr = 100 – 20 = 80N 
Aplicando a definição de pressão: 
 
 
 
 
 
 
 
Representando a situação: 
 
1.8. Exercícios Proposto 
 
1.8.1. Qual é a razão de estudar a disciplina termodinâmica aplicada na 
engenharia Mecatrónica. 
1.8.2. Faca as seguintes conversões: 
a) 35ºF, 459K, e 110º.Ra para escala Célsius (º.C). 
b) 42 plg, 85 in e 74 ft para metros (m). 
c) 2 atm, 25 mmHg, 30 psi e 7 bar para pascal (Pa). 
d) 33hP, 1930 
 
 
, 18000 
 
 
 Para Watts (W). 
1.8.3. Um conjunto cilindro - pistão, com área de secção transversal igual a 
0,01 m
2
, está conectado, por meio de uma linha hidráulica, a outro 
 
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conjunto cilindro -pistão que apresenta área da secção transversal 
igual a 0,05 m
2
. A massa específica do fluido hidráulico que 
preenche tanto as câmaras dos conjuntos quanto a linha é igual a 900 
kg/m
3
 e a superfície inferior do pistão com diâmetro grande está 
posicionada 6 m acima do eixo do pistão com diâmetro pequeno. O 
braço telescópico e as cestas presentes no caminhão esboçado na 
figura são accionados por esse sistema. Admitindo que a pressão 
atmosférica é de 100 kPa e que a força líquida, que actua no pistão, 
com diâmetro pequeno é 25 kN, determine o módulo da força que 
actua no pistão com diâmetro grande. 
 
 
 
1.8.4. No manómetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é 
óleo e o fluido mano métrico é mercúrio. Sendo h1= 25cm, h2= 
100cm, h3= 80cm e h4= 10cm, determine qual é a diferença de 
pressão entre os pontos A e B. Dados:γH20= 10000N/m³, γHg= 
136000N/m³, γóleo= 8000N/m³. 
 
 
 
 
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1.8.5. O organismo humano pode ser submetido, sem consequências 
danosas, a uma pressão de, no máximo, 
 
 
 e a uma taxa de 
variação de pressão de, no máximo, 
 
 
 por segundo. Nestas 
condições: 
 
a) Qual a máxima profundidade recomendada a um mergulhador? 
Adopte pressão atmosférica igual a 
 
 
 , g = 10 
 
 
 e massa específica da água = 
1000 
 
 
 
b) Qual a máxima velocidade de movimentação na vertical recomendada para um 
mergulhador? 
 
1.8.6. Dois manómetros, A e B, são colocados num tubo horizontal, de 
secções variáveis, por onde circula água à velocidade de 1,2 m/s e 1,5 
m/s, respectivamente. O manómetro colocado em A regista 24 
 
 
. 
Calcule a pressão registada pelo manómetro em B. 
Dado: massa específica da água = 1UNIVERSIDADE ZAMBEZE – FACULDADE DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS 
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CAPÍTULO II - PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS 
2. Definição de propriedade termodinâmica 
 
Propriedade termodinâmica pode ser definida como uma quantidade que depende do 
estado do sistema e é independente do caminho pelo qual o sistema chegou ao estado 
considerado. 
2.1. Classificação das propriedades termodinâmicas 
 
As propriedades termodinâmicas podem ser divididas em duas classes gerais, as 
intensivas e as extensivas. 
 Uma propriedade intensiva é independente da massa. 
 Exemplos: A temperatura, a pressão e a massa específica. 
 Uma propriedade extensiva varia directamente com a massa. 
 Exemplo: A massa e o volume total 
As propriedades extensivas por unidade de massa, tal como o volume específico, são 
propriedades intensivas. 
2.2. Propriedades de uma substância pura 
 
Substância pura: é aquela que tem composição química invariável e homogénea. Pode 
existir em mais de uma fase, mas a sua composição química é a mesma em todas as 
fases. 
Um sistema pode conter uma ou mais fases. 
Duas fases coexistem durante os processos de mudança de fases tais como vaporização, 
fusão e sublimação. 
 
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Figura 21 – conceito de substância pura. 
Fonte: MAYINGER, 1986. 
Temperatura de saturação - O termo designa a temperatura na qual se dá a 
vaporização de uma substância pura a uma dada pressão. Essa pressão é chamada 
“pressão de saturação” para a temperatura dada. 
Líquido Saturado - Se uma substância se encontra como líquido à temperatura e 
pressão de saturação diz-se que ela está no estado de líquido saturado. 
Líquido Subresfriado - Se a temperatura do líquido é menor que a temperatura de 
saturação para a pressão existente, o líquido é chamado de líquido sub-resfriado ou 
líquido comprimido. 
Título (x) - Quando uma substância se encontra parte líquida e parte vapor, vapor 
húmido. Matematicamente: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vapor Saturado - Se uma substância se encontra completamente como vapor na 
temperatura de saturação, é chamada “vapor saturado”. 
Vapor Superaquecido - Quando o vapor está a uma temperatura maior que a 
temperatura de saturação é chamado “vapor superaquecido”. 
 
 
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. 
Ponto Triplo - Corresponde ao estado no qual as três fases (sólido, líquido e gasosa) se 
encontram em equilíbrio. 
Ponto crítico - permite que a substância se apresente em equilíbrio nas fases gasosa e 
líquida, com temperatura, pressão e densidade iguais. 
2.3. Propriedades Independentes das Substâncias Puras 
 
Uma propriedade de uma substância é qualquer característica observável dessa 
substância. Um número suficiente de propriedades termodinâmicas independentes 
constitui uma definição completa do estado da substância. 
2.4. As propriedades termodinâmicas mais comuns 
Das diferentes propriedades termodinâmicas existentes, destacam-se as seguintes 
propriedades comuns 
A temperatura (T), a pressão (P), e o volume específico (v) ou a massa específica (ρ). 
Outras propriedades termodinâmicas usadas na análise de transferência de energia 
(calor e trabalho), não mensuráveis directamente, que são: 
Energia interna específica (u), entalpia específica (h) e entropia específica (s). 
2.4.1. Volume específico e massa específica 
 
O volume específico de uma substância é definido como o volume ocupado pela 
unidade de massa e é designado pelo símbolo v 
A massa específica\ de uma substância é definida como a massa associada à unidade de 
volume. Desse modo, a massa específica é igual ao inverso do volume específico ̅. A 
massa específica é designada pelo símbolo ̅. 
Observe que essas duas propriedades são intensivas. 
O volume específico e a massa específica serão dados: 
Em base mássicav [m
3
/kg em
3
/mol]; ρ [kg/m
3
 e mol/m
3
] 
 
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Em base molar ̅[m3/kmol]; ̅[kmol/m3] 
2.4.2. Propriedades termodinâmicas usadas na análise de transferência 
de energia 
Energia Interna (U) - é a energia possuída pela matéria devido ao movimento e/ou 
forças intermoleculares. Esta forma de energia pode ser decomposta em duas partes: 
 Energia cinética interna, a qual é devida à velocidade das moléculas. 
 Energia potencial interna, a qual é devida às forças de atração que existem entre 
as moléculas. 
Entalpia (H) - na análise térmica de alguns processos específicos, freqüentemente 
encontramos combinações de propriedades termodinâmicas uma de elas é quando temos 
um processo a pressão constante, resultando sempre uma combinação (U + PV), é 
representada pela letra H, determinada matematicamente pela relação: 
 H = U + P V ou a entalpia específica, h = u + P ν 
Entropia (S) - Esta propriedade termodinâmica representa, segundo alguns autores, 
uma medida da desordem molecular da substância ou, segundo outros, a medida da 
probabilidade de ocorrência de um dado estado da substância. Matematicamente a 
definição de entropia é 
 
 
 
 
Existem tabelas de propriedades termodinâmicas para todas as substâncias de interesse 
em engenharia. Essas tabelas são obtidas através das equações de estado, do tipo 
mostrado anteriormente. 
2.5. As tabelas de propriedades termodinâmicas 
As tabelas estão divididas em três categorias: 
1. Relaciona as propriedades do líquido comprimido (ou líquido subresfriado), 
2. Relaciona as propriedades de saturação (líquido saturado e vapor saturado) e 
3. De vapor superaquecido. 
Em todas as tabelas as propriedades estão tabeladas em função da temperatura ou 
pressão e em função de ambas. 
 
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Para a região de liquido+vapor, (vapor úmido) conhecido o título, x, as propriedades 
devem ser determinadas através das seguintes equações: 
 u = uL + x(uv - uL) v = vL + x(vv - vL) 
 h = hL + x(hv - h L) s = sL + x(sv - sL) 
As propriedades termodinâmicas de uma substância, além de serem apresentadas 
através de tabelas, são também apresentadas na forma gráfica, chamados de diagramas 
de propriedades termodinâmicas. 
Estes diagramas podem ter por ordenada e abcissa respectivamente: 
1. T x v (temperatura vs volume específico), 
2. P x h (pressão vs entalpia específica), 
3. T x s (temperatura vs entropia específica) 
4. h x s (entalpia específica vs entropia específica). 
O mais conhecido desses diagramas é o diagrama h x s conhecido como diagrama de 
Mollier. 
Diagrama Temperatura vs Entropia Específica 
As três regiões características dos diagramas estão assim divididas: 
a) A região à esquerda da linha de liquido saturado (x=0) é a região de líquido 
comprimido ou líquido sub-resfriado (aqui estão os dados referentes às tabelas de 
líquido comprimido) 
b) A região compreendida entre a linha de vapor saturado (x=1) e a linha de líquido 
saturado (x = 0) é a região de vapor úmido. Nesta região, em geral os diagramas 
apresentam linhas de título constante como esquematizadas nas figuras. 
c) A região à direita da linha de vapor saturado seco (x = 1) é a região de vapor 
superaquecido (nesta região estão os dados contidos nas tabelas de vapor 
superaquecido). 
 
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2.6. Exercícios do capítulo 2 - Exemplos resolvidos 
2.6.1. Determine a temperatura, o volume específico, a energia interna 
específica, a entalpia específica, e a entropia específica para líquido e 
vapor saturado da água na pressão de saturação de 2,5 MPa. 
Dados: 
Fluido: Água Saturada 
A pressão de saturação é de 2,5 MPa 
 
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P=2,5 MPa = 2500 kPa 
Da tabela de propriedades da água saturada para P = 2500 kPa têm-se: 
 
Temos a correspondente temperatura de saturação, T = 223,99 
O
C 
As demais propriedades são: 
vl = 0,001197 m
3
/kg, vv = 0,07998 m
3
/kg 
ul = 959,09 kJ/kg uv = 2603,13 kJ/kg 
 
2.6.2. Verifique se a água em cada um dos estados abaixo é um líquido 
comprimido, vapor super aquecido, ou estado húmido (mistura), e 
determine o título e a energia interna específica: 
 
a) 205ºC e 0,1099 
 
 ⁄ 
Dados: 
Fluido: Água Saturada 
A temperatura de saturação é de 205ºC 
T = 205ºC 
Da tabela de propriedades da água saturada para T = 205ºC temos: 
 
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Temos a correspondente pressão de saturação, P = 1723,0 kPa 
As demais propriedades são: 
vl = 0,001164 m
3
/kg, vv = 0,11521 m
3
/kg 
ul = 873,02 kJ/kg uv = 2597,52 kJ/kg 
Representação gráfica do problema: 
 
Logo a água encontra-se no estado húmido (mistura). 
 Para determinação do titulo, sabe-se que: 
v = vL + x(vv - vL) então: 
 
 
 
 
 
 
 Para a determinação da energia interna especifica tem-se: 
 u = uL + x(uv - uL) 
 u = 873,02 + 0,9534*(2597,52 - 873,02) = 2517,1583 kJ/kg 
 
 
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2.6.3. Uma mol de gás ideal, a pressão de 16,6atm, ocupa uma caixa cúbica 
cujo volume igual a 0,001 . Qual a temperatura e a força que o gás 
exerce sobre a tampa quadrada da caixa? 
Dados: 
n = 1 mol 
P = 16,6 atm 
R = 8,314 SI 
V = 0,001 m
3 
Pede – se: 
T = ? 
F = ? 
Assunções: 
- Regime permanente, isto é, as 
propriedades não variam com o 
tempo. 
- Deve-se ter em conta a 
equação de estado para gás 
ideal. 
Resolução: 
Determinação da Temperatura 
(T): 
PV = nRT 
 
 
 
 
 
 
 
 
T = 199 K 
 
 
Representando a situação: 
 
Para determinar a força da tampa quadrada: 
1º Temos que determinar a aresta 
Aplicando a definição de pressão: 
V = a
3 a = √ 
 
 
2º Determinação da área 
A = a
2 A = (0,1m)2 = 10-2 m2 
A força resultante que age sobre 
a superfície 
 
 
 
 
 
 
 
 
F = 16,6 kN 
 
2.7. Exercícios propostos 
2.7.1. Verifique se a água em cada um dos estados abaixo é um líquido 
comprimido, vapor super aquecido, ou vapor saturados: 
 
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b) 150ºC e 0,423 
 
 ⁄ 
c) 200ºC e 0,00152 
 
 ⁄ 
d) 4 KPa e 20ºC 
 
2.7.2. Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono 
gás à temperatura de -50 
O
C. O diâmetro interno do tanque é, 
D=0,2m e o comprimento, L=1,0 m. Determinar a pressão, em bar, 
exercida pelo gás usando: 
a) O modelo de gás ideal, 
b) O modelo de van der Waals 
c) O modelo de Redlich – Kwong 
 
2.7.3. Qual a massa de ar contida numa sala de 12m x 20m x 4m, se a 
pressão e a temperatura forem iguais a 200kPa e 25ºC. Admita que o 
ar se comporta como gás perfeito. 
 
2.7.4. Uma esfera metálica de 15,2 cm de diâmetro interno é pesada numa 
balança de braço de precisão quando evacuada e, novamente, quando 
cheia com um gás desconhecido a 0,72 MPa. A diferença em peso é 
de 0,0221 N. A temperatura ambiente é de 27ºC. 
Determine a constante específica do gás e a massa molecular específica do gás. De 
seguida qual é o gás, assumindo-se que seja uma substância pura? 
 
2.7.5. Considere um cilindro de volume interno igual a 0,14 , contendo 
10 kg de refrigerante R-134a. O cilindro é usado para fins de 
reposição de refrigerante em sistemas de refrigeração. Em um dado 
dia a temperatura ambiente é de 26ºC. Admita que o refrigerante 
dentro do cilindro está em equilíbrio térmico com o meio ambiente e 
determine a massa de refrigerante no estado líquido e no estado vapor 
no interior do cilindro. 
 
 
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2.7.6. Determine o título e a energia interna específica para os seguintes 
casos abaixos: 
a) Água a T=10ºC e v=0,036 
 
 ⁄ 
b) Água a 100kPa e s=3,045
 
 ⁄ 
c) Amónia a T=10ºC e v=0,1000 
 
 ⁄ 
TPC-02. Entrega Próxima Aula – Pós - Laboral. 
Um evaporador de um equipamento de ar condicionado contém o fluido refrigerante R-
134a a -10
o
C. Inicialmente o título do fluido é de 25%. O fluido recebe calor do 
ambiente a ser refrigerado, num processo isotérmico, até se obter vapor saturado seco. 
Considerando-se que durante o processo no evaporador não há variação de massa ou de 
volume do fluido. 
Pede-se: 
a) O volume específico do fluido nos estados inicial e final (m3/kg); 
b) A pressão do fluido (kPa); 
c) Mostrar o processo que ocorre no evaporador num diagrama P (kPa) x v 
(m
3
/kg), indicando os valores de pressão, volume e temperatura dos estados 
inicial e final. 
TPC-02. Entrega Próxima Aula – Laboral. 
Um recipiente com capacidade de 0,8 , contem 4Kg de uma mistura de água líquida 
e vapor em equilíbrio a uma pressão de 1200kPa. Determine e represente os 
diagramas T (ºC) x v (m
3
/kg) e T (ºC) x P (kPa), verificando todos os estados que 
ocorrem: 
a) O volume e a massa do líquido. 
b) O volume e a, massa do vapor. 
c) A energia interna específica. 
d) A entalpia específica, e 
e) A entropia específica. 
 
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CAPÍTULO III – TRABALHO E CALOR 
3. Definições de trabalho 
 
Pode-se definir trabalho termodinâmico como: “Um sistema realiza trabalho se o único 
efeito sobre a vizinhança PUDER SER o levantamento de um peso”, como pode ser 
vista na figura 22 que se segue a baixo. 
 
Figura 22 – Levantamento de um peso. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
Neste caso, quem cruza a fronteira do sistema é a energia eléctrica da bateria. Constitui 
trabalho termodinâmico a energia eléctrica cruzando a fronteira do sistema? Sim, Sem 
dúvida, como no conjunto poderá ocorrer o levantamento de um peso, então energia 
eléctrica cruzando a fronteira do sistema também constitui trabalho. 
Também, consideramos trabalho realizado por um sistema, tal como o realizado 
por um gás em expansão contra um êmbolo, como positivo, e o trabalho realizado sobre 
o sistema, tal como o realizado por um êmbolo ao comprimir um gás, como negativo. 
Assim, trabalho negativo significa que energia é acrescentada ao sistema. 
Resumindo: 
 O trabalho realizado por um sistema é considerado positivo e 
 O trabalho realizado sobre o sistema é negativo. 
Designa-se W como o símbolo o trabalho termodinâmico. 
 
 
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3.1. Unidades de Trabalho 
 
Nossa definição de trabalho envolve o levantamento de um peso, isto é, o produto de 
uma unidade de força (Newton) agindo através de uma distância(metro). Essa unidade 
de trabalho no sistema Internacional é chamada de Joule (J). 
1 J = 1N.m 
Definimos POTÊNCIA como trabalho por unidade de tempo, e a representamos por W. 
Assim: 
 ̇ 
 
 
 
a unidade de potência é Joule por segundo, denominada Watt (W) 
 
 
 
 
3.2. Trabalho realizado devido ao movimento de fronteira de um sistema 
compressível simples num processo quase estático 
 
Existem várias maneiras pelas quais o trabalho pode ser realizado sobre ou por um 
sistema: 
 O trabalho realizado por um eixo rotativo; 
 O trabalho eléctrico; 
 O trabalho realizado devido ao movimento da fronteira do sistema, tal 
como o efetuado pelo movimento do êmbolo num cilindro. 
A força total sobre o êmbolo é P. A onde: P é a pressão do gás e A é a área do êmbolo. 
Portanto o trabalho W é: 
 
 
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Figura 22. Exemplo de trabalho efetuado pelo movimento de fronteira de um sistema num processo 
quase-estático. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
Porém, da figura 22 acima, verificamos que: 
A dx = dV 
A variação do volume do gás devido ao deslocamento, dx, do êmbolo logo: 
 
O trabalho realizado devido ao movimento de fronteira, durante um dado processo 
quase-estático, pode ser determinado pela integração da equação = . Entretanto 
essa integração somente pode ser efetuada se conhecermos a relação entre P e V durante 
esse processo. Essa relação pode ser expressa na forma de uma equação ou pode ser 
mostrada na forma gráfica. 
 
Figura 23. Cilindro – pistão. 
Fonte: Autores. 
O trabalho realizado sobre o gás durante este processo de compressão pode ser 
determinado pela integração da equação anterior resultando: 
 ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
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Da figura 23 acima ilustrado, o volume diminuiu e a área a-1-2-b-a representa o 
trabalho realizado sobre o sistema (trabalho negativo). 
Se o processo tivesse ocorrido do estado 2 ao estado 1, pelo mesmo caminho, a mesma 
área representaria o trabalho realizado pelo sistema (trabalho positivo). 
A figura 24 mostrado a baixo, mostra uma nova consideração do diagrama P x V, 
conduz a uma outra conclusão importante. É possível ir do estado 1 ao estado 2 por 
caminhos quase-estáticos muito diferentes, tais como A, B ou C. Como a área sob a 
curva representa o trabalho para cada processo é evidente que o trabalho envolvido em 
cada caso é uma função não somente dos estados iniciais e finais do processo, mas 
também, do caminho que se percorre ao ir de um estado a outro. 
 
Figura 24. Diagrama P x V. 
Fonte: Autores. 
Por esta razão, o trabalho é chamado de função de linha, ou em linguagem matemática, 
 W é uma diferencial inexacta. 
Na determinação da integral da equação devemos sempre lembrar que estamos 
interessados na determinação da área situada sob a curva da figura. Relativamente a este 
aspecto, identificamos duas classes de problemas: 
1. A relação entre P e V é dada em termos de dados experimentais ou na forma 
gráfica (como, por exemplo, o traço em um osciloscópio). Neste caso podemos 
determinar a integral da equação de W por integração gráfica ou numérica. 
2. A relação entre P e V é tal que seja possível ajustar uma relação analítica entre 
eles, e podemos então, fazer directamente a integração. 
 
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3.2.1. Determinação do trabalho tendo em conta processo politrópico 
 
Um exemplo desse segundo tipo de relação é o processo chamado politrópico, 
PV
n 
= constante 
O expoente "n" pode tomar qualquer valor entre - e + dependendo do processo 
particular sob análise. 
 
 
 = 
 
 
Para esse tipo de processo, podemos integrar a equação, resultando em: 
 ∫ 
 
 
 
 
 
Note-se que este resultado, equação, é válido para qualquer valor do expoente n, 
excepto n = 1. No caso onde: n = 1, tem-se: 
 
E portanto: 
∫ ∫
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.2.2. Sistemas que envolvem outras formas de realização de trabalho 
 
• Sistemas que envolvem trabalho magnético e sistemas que envolvem trabalham 
eléctrico. 
• Sistemas que envolvem trabalham devido ao movimento de fronteira; um fio 
esticado sujeita a uma força e uma película superficial. 
Também há outras formas de trabalho que podem ser identificadas em processos que 
não sejam quase-estáticos, exemplo: 
• O trabalho realizado por forças de cisalhamento, num processo que envolve 
atrito num fluido viscoso. 
 
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• Ou trabalho realizado por um eixo rotativo que atravessa a fronteira do sistema. 
A identificação do trabalho é um aspecto importante de muitos problemas 
termodinâmicos. O trabalho só pode ser identificado nas fronteiras do sistema. 
Por exemplo, consideremos a figura 25 que mostra um gás separado do vácuo por uma 
membrana. Desprezando-se qualquer trabalho associado com a ruptura da membrana, 
podemos indagar se há trabalho envolvido no processo. Se tomarmos como nosso 
sistema o gás e o espaço evacuado, concluímos prontamente que não há trabalho 
envolvido, pois nenhum trabalho é identificado na fronteira do sistema. 
 
 
Figura 25. Gás separado do vácuo por uma membrana. 
Fonte: AZEVEDO, 2011. 
 
Se entretanto, tomarmos o gás como sistema, teremos uma variação do volume e 
poderemos ser induzidos a calcular o trabalho pela integral. 
 ∫ 
 
 
 
Entretanto este não é um processo quase estático e, portanto, o trabalho não pode ser 
calculado por aquela relação. Ao contrário, como não há resistência na fronteira do 
sistema quando o volume aumenta, concluímos que, para este sistema não há trabalho 
envolvido. W1-2 = 0. 
 
 
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3.3. Definição de Calor 
 
Calor é definido como sendo a forma de energia transferida, através da fronteira de um 
sistema a uma dada temperatura, a um outro sistema (ou meio) numa temperatura 
inferior, em virtude da diferença de temperatura entre os dois sistemas. 
Isto é, o calor é transferido do sistema de maior temperatura ao sistema de temperatura 
menor e a transferência de calor ocorre unicamente devido à diferença de temperatura 
entre os dois sistemas. 
Um outro aspecto dessa definição de calor é que um corpo ou sistema nunca contém 
calor. Ou melhor, calor só pode ser identificado quando atravessa a fronteira. Assim o 
calor é um fenómeno transitório. 
Infere-se, também, que o calor é identificado somente na fronteira do sistema, pois o 
calor é definido como sendo a energia transferida através da fronteira do sistema. 
3.3.1. Unidades de Calor 
 
Conforme já estudado na física I conforme o plano curricular da Engenharia 
Mecatrónica, o calor, como o trabalho, é uma forma de transferência de energia para ou 
de um sistema. Portanto, as unidades de calor, ou sendo mais geral, para qualquer outra 
forma de energia, são as mesmas do trabalho, ou pelo menos, são directamente 
proporcionais a ela. 
No sistema Internacional, SI, a unidade de calor (e de qualquer outra forma de energia) 
é o Joule. 
Calor transferido para um sistema é considerado positivo e transferido de um sistema é 
negativo. 
O calor é normalmente representado pelo símbolo Q. 
Um processo em que não há trocade calor (Q = 0), é chamado de processo adiabático. 
Do ponto de vista matemático o calor, como o trabalho, é uma função de linha e é 
reconhecido como tendo uma diferencial inexacta. Isto é, a quantidade de calor 
 
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transferida quando o sistema sofre uma mudança, do estado 1 para o estado 2, depende 
do caminho que o sistema percorre durante a mudança de estado. 
Como o calor é uma função de linha, a sua diferencial é escrita como Q. Na integração 
escrevemos: 
∫ 
 
 
 
Em outras palavras, − é o calor transferido durante um dado processo entre o estado 
1 e o estado 2. 
O calor transferido para um sistema na unidade de tempo, é chamado taxa de calor, e 
designado pelo símbolo ̇, a respectiva unidade é o Watt (W). 
 ̇ 
 
 
 
3.3.2. Formas de interacção de Calor 
 
As formas mais comuns de interacção de calor são através de: condução, radiação e 
convecção, este estudo, irá abordar com mais detalhes na próxima disciplina 
Transferência de Calor Aplicada, segundo o plano curricular da engenharia 
Mecatrónica. 
 Condução - Lei de Fourier 
A condução de calor pode ser considerada como a transferência de energia das 
partículas mais energéticas de uma substância para partículas menos energéticas, graças 
às interacções entre partículas. 
A relação matemática é: 
 ̇ 
 
 
 
Onde: 
 k = condutividade térmica. 
 A = área da parede perpendicular à direcção x. 
 
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 x = posição onde está sendo calculada a taxa de calor. 
 
 Radiação térmica - Lei de Stefan - Boltzmann 
A radiação térmica é a energia emitida pela matéria que estiver em uma temperatura 
finita. A energia do campo de radiação é transportada pelas ondas electromagnéticas (ou 
fotões numa outra linguagem). 
Enquanto a transferência de calor por condução precisa de um meio material, a radiação 
não necessita de qualquer meio. Na realidade, a transferência de energia por radiação 
ocorre com maior eficiência no vácuo. A relação matemática para essa forma de calor é: 
 ̇ 
 
Sendo: 
 = Emissividade, propriedade radiactiva da superfície, 0 1. 
 = Constante de Stefan - Boltzmann, ( = 5,67 10-8 
 
 
) 
 Tb = Temperatura da superfície emitente. 
 A = Área emitente da superfície. 
 Convecção - Lei de resfriamento de Newton 
O modo de transferência convectiva de calor é sustentado pelo movimento molecular 
aleatório e pelo movimento macroscópico do fluido no interior da camada limite. 
A transferência convectiva de calor pode ser classificada de acordo com a natureza do 
escoamento. Convecção forçada, convecção livre, ou convecção combinada, 
dependendo da característica do movimento do meio que está em contacto com a 
superfície. Independentemente da natureza particular do processo de transferência de 
calor por convecção, a equação da taxa apropriada tem a forma: 
 ̇ ( ) 
 
 
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Onde: 
 A = Área de troca de calor. 
 h = Coeficiente de convecção de calor ou coeficiente de película. 
 = Respectivamente as temperaturas da superfície e do fluido. 
3.4. Comparação entre Calor e Trabalho 
 
 O calor e o trabalho são, ambos, fenómenos "transitórios". Os sistemas nunca 
possuem calor ou trabalho, porem qualquer um deles ou, ambos, atravessam a 
fronteira do sistema, quando o sistema sofre uma mudança de estado. 
 Tanto o calor como o trabalho são fenómenos de fronteira. Ambos são 
observados somente nas fronteiras do sistema, e ambos representam energia 
atravessando a fronteira do sistema. 
 Tanto o calor como o trabalho são funções de linha e têm diferenciais inexactas. 
Nossa convenção de sinais: 
 + Q representa calor transferido ao sistema e, daí é energia acrescentada ao 
sistema. 
 + W representa o trabalho realizado pelo sistema, que é energia que sai do 
sistema. 
 
Figura 26. Convenção de sinais. 
Fonte: Autores. 
3.5. Exercícios do capítulo 3 - Exemplos resolvidos 
 
3.5.1. Uma indústria dispõe de um compressor do tipo alternativo para obter ar 
comprimido, o qual possui um conjunto cilindro-êmbolo. A compressão 
 
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ocorre com as válvulas de admissão e descarga fechadas. O volume inicial 
ocupado pelo ar no interior do cilindro, antes da compressão é de 1000 cm
3
, 
a pressão inicial é de 1,0 bar e a temperatura inicial é 27
o
 C. Deseja-se obter 
ar comprimido a 7,0 bar. Sendo o expoente politrópico do ar é 1,3. 
Pede-se: 
a) A massa de ar no interior do cilindro (em gramas); 
b) O volume final do ar (cm3); 
c) O trabalho necessário à compressão do ar (J). 
 
Dados: 
Gás: Ar 
n = 1,3 
 Estado 1: 
 
 
 
 
 
 
Estado 2: 
 
 
Pede-se: 
m = ? 
 
 
 
Assunções: 
- Deve-se ter em conta as equações de 
estado para a determinação dos 
diferentes parâmetros; 
- Considera-se que o ar é um gás ideal. 
- Da tabela extraem-se os valores das 
constantes R e Cv e as mesmas são de 
regime permanente; 
Para a determinação da constante particular do gás, vamos a tabela A.5, têm-se: 
 
 
a) Determinação da massa de ar no interior do cilindro: 
 Da equação de estado, sabe-se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 Tendo em conta o processo politrópico, com n=1,3 tem-se: 
 
b) Determinação do volume final 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( )
 
 
 √ 
 
 
 
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c) Determinação do trabalho necessário para a compressão do ar: 
 ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.5.2. Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura que se segue, 
contém 5 kg de água, encontra-se inicialmente no estado de vapor húmido 
com título igual a 10 % e pressão de 0,1 bar. Esse sistema é aquecido à 
pressão constante até finalmente se obter o título igual a 85 %. 
 
Pede-se: 
a) Representar o processo em um diagrama P (kPa) – v (m
3
/kg). 
b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. 
 
Dados: 
Fluido: Água 
m = 5 kg 
 
Estado 1: 
 
 
 Estado 2: 
 
 
 Pede-se: 
A pressão de saturação é de 0,1 bar 
Da tabela de propriedades da água saturada para P = 10 kPa têm-se: 
 
 
 
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Representação gráfica do problema: 
 
Determinação do trabalho realizado pelo vapor no processo: 
 ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 ( ) ( ) 
 
3.6. Exercícios propostos 
 
3.6.1. Uma amostra de gás ideal se expande inicialmente a temperatura de 300K, e 
13,2 atm de pressão e 4L de volume, para um volume final de 16L. Quais 
serão pressão e a temperatura final desse gás e quanto trabalho ele realizara 
durante a expansão. Se esta for: 
a) Isotérmica onde: DU=0 e Q=W 
b) Adiabático e o gás monoatómico (n=1,67). 
 
3.6.2. Em um equipamento de refrigeração industrial, cujo fluido de trabalho é a 
amónia, (R-717) o dispositivode expansão (válvula de expansão 
termostática) reduz a pressão do refrigerante de 15,850 kgf/cm² e líquido 
saturado (estado1) para a pressão de 1,940 kgf/cm² e título, X = 0,212 
(estado 2). 
 
 Determinar: 
a) O volume específico, a temperatura e a entalpia específica nos estados 1 e 2. 
b) Representar o processo de expansão na válvula nos diagramas h-s e P-h. 
c) A que processo ideal mais se aproxima o processo de expansão na válvula de 
expansão termostática (isocórico, isotérmico, isentrópico, isentálpico, isobárico). 
 
3.6.3. Um cilindro com êmbolo móvel, como mostrado na figura, contém 3 kg de 
água no estado de vapor húmido com título igual a 15 % e pressão de 2,0 bar 
 
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(estado 1). Esse sistema é aquecido à pressão constante até se obter o título 
igual a 85 % (estado 2). 
Figura-2: 
Pede-se: 
a) Representar o processo em um diagrama P-V. 
b) Calcular o trabalho realizado pelo vapor durante o processo. 
 
3.6.4. O gráfico abaixo representa P-V. Determine o calor total adicionado ao 
sistema durante o ciclo completo. 
Figura-3: 
3.6.5. Considere como sistema o gás contido no cilindro mostrado na figura, 
provido de um êmbolo sobre o qual são colocados vários pesos pequenos. A 
pressão inicial é de 200 kPa e o volume inicial do gás é de 0,04 m
3
. 
Coloquemos um bico de Bunsen em baixo do cilindro e deixemos que o 
volume do gás aumente para 0,1 m
3
, enquanto a pressão permanece 
constante. 
Figura-4: 
a) Calcular o trabalho realizado pelo sistema durante esse processo. 
 
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b) Consideremos o mesmo sistema e as mesmas condições iniciais e finais, 
porém, ao mesmo tempo que o bico de Bunsen está sob o cilindro e o 
êmbolo se levanta, removamos os pesos deste, de tal maneira que durante o 
processo a temperatura se mantém constante. 
c) Consideremos o mesmo sistema porém, durante a troca de calor removamos 
os pesos de tal maneira que a expressão PV 
1,3
 = constante descreva a relação 
entre a pressão e o volume durante o processo. Novamente o volume final é 
0,1 m
3
. Calcular o trabalho. 
 
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O cilindro mostrado abaixo contém 0,2 kg de água saturada a 40ºC. O êmbolo tem uma 
área seccional de 800 cm², uma massa de 120 kg e repousa sobre os esbarro como 
mostrado na figura. O volume nesse ponto é 0,04 m
3
. A pressão atmosférica externa é 
de 182 kPa e a aceleração da gravidade local é 9,81 m/s². Transfere-se calor ao sistema 
até que o cilindro contenha vapor saturado. 
Figura 4: 
a) Qual é a temperatura da água quando o êmbolo deixa o esbarro? 
b) Mostrar o processo num diagrama T-V. 
c) Calcular o trabalho realizado pela água durante todo o processo. 
 
TPC-03. Entrega Próxima Aula – Laboral. 
 
Um cilindro provido de um êmbolo sem atrito contém 4 gramas de fluido refrigerante 
R-134a, inicialmente a 1017,0 kPa e título de 25%. O conjunto é aquecido à pressão 
constante até que o fluido refrigerante atinja os 100 
o
C. 
Determinar: a) O volume específico inicial e final do fluido (m
3
/kg); b) O trabalho 
realizado durante este processo em Joule. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO IV – PRIMEIRA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
4.1. Analise para um sistema 
 
A primeira lei da termodinâmica é comummente chamada de " lei da conservação da 
energia". 
Nos cursos elementares de física, dá ênfase às transformações de energia cinética e 
potencial e suas relações com o trabalho. 
Uma forma mais geral de conservação de energia inclui os efeitos de transferência de 
calor e a variação de energia interna. 
Outras formas de energia podem serem incluídas: energia electrostática, energia de 
campos magnéticos, tensão superficial, etc. 
A ideia básica, aqui, é que a energia pode ser armazenada dentro de um sistema, 
transformada de uma para outra forma de energia e transferida entre sistemas. 
Para o sistema fechado a energia pode ser transferida através do trabalho e da 
transferência de calor. 
A quantidade total de energia é conservada em todas transformações e transferências. 
A primeira lei da termodinâmica estabelece que, durante um processo cíclico qualquer, 
percorrido por um sistema, a integral cíclica (somatório sobre todo o ciclo), do calor é 
proporcional à integral cíclica do trabalho, matematicamente: 
∮ ∮ 
∑ ∑ 
 
 
A base de todas as leis da natureza é a evidência experimental. 
Toda a experiência efetuada até agora provou a veracidade directa ou indirectamente da 
primeira lei. 
 
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Como exemplo de grandes sistemas industriais, que operam em um ciclo 
termodinâmico, podemos citar as termoeléctricas a vapor e os sistemas de refrigeração. 
Estes dois sistemas são projectados, operados e controlados através da análise 
termodinâmica, mais especificamente através dos princípios da primeira lei da 
termodinâmica. 
 
Figura 26. Sistema termoeléctrico de uma central de geração eléctrica. 
Fonte: MAYINGER, 1986. 
4.1.1. Primeira Lei para Mudança de Estado de um Sistema 
 
A equação estabelece a primeira lei da termodinâmica para um sistema operando em um 
ciclo. 
Muitas vezes, estamos mais interessados a respeito de um processo que em um ciclo. 
Assim é interessante obter uma expressão da primeira lei da termodinâmica para um 
processo. 
Isto pode ser feito introduzindo-se uma nova propriedade, a energia total, a qual é 
representada pelo símbolo E. 
Considere-se um sistema que percorre um ciclo, mudando do estado 1 ao estado 2 pelo 
processo A e voltando do estado 2 ao estado 1 pelo processo B. 
 
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Figura 26. Demostração de exigência de propriedade termodinâmica E. 
Fonte: FAIRES, 1969. 
 
Da primeira lei da termodinâmica temos: 
∮ ∮ 
Considerando os dois processos que constituem o ciclo separadamente obtemos: 
∫ ∫ 
 
 
 
 
=∫ ∫ 
 
 
 
 
 
Agora, consideremos outro ciclo, com o sistema mudando do estado 1 ao estado 2 pelo 
mesmo processo A e voltando ao estado 1 pelo processo C como indicado na Figura 25. 
Para este ciclo podemos escrever: 
∫ ∫ ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Subtraindo a segunda destas equações da primeira, temos: 
∫ ∫ ∫ ∫ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Ou, reordenando: 
∫ ( ) ∫ ( ) 
 
 
 
 
 
Visto que B e C representam caminhos arbitrários entre os estados 1 e 2 concluímos que 
a quantidade ( Q - W) é a mesma para qualquer processo entre o estado 1 e o estado 2. 
Em consequência, ( Q - W) depende somente dos estados iniciais e final não 
dependendo do caminho percorrido entre os dois estados. 
 
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Isto nos faz concluir que a quantidade, ( Q - W), é uma função de ponto, e portanto, é 
a diferencial exacta de uma propriedade do sistema. Essa propriedade é a energia total 
do sistema e é representada pelo símbolo E. 
Assim podemos escrever: 
 
ou, 
Observe-se que, sendo E uma propriedade, sua diferencial é escrita dE. Quando a 
Equação acima é integrada, de um estado inicial 1 a um estado final 2, temos: