Energia Potencial e conservação de energia

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ENERGIA POTENCIAL E 
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
Capitulo 8 - Halliday – Fundamentos de Física – Mecânica
Paulo Henrique Soares Silva
ENERGIA POTENCIAL
• U é energia que está associada à configuração de um sistema de objetos que exercem forças uns
sobre os outros, Quando uma força conservativa realiza um trabalho W sobre uma partícula do
sistema,a variação de ΔU da energia potencial do sistema é dada por:
• Energia potencial gravitacional é responsável pelo aumento de energia cinética durante a queda;
• Energia potencial elástica é responsável pela desaceleração;
• O foco da física é identificar os diferentes tipos de energia, a mais comum é a energia potencial U,
tecnicamente energia potencial é qualquer energia que é associada à configuração de um sistema.
PONTOS CHAVES
• Quando o objeto é jogado para baixo: ΔU = -W
• A mudança na energia potencial gravitacional é negativo quando
o trabalho é realizado;
• O sistema consiste em dois ou mais objetos
• Uma força age entre uma partícula (tomate/bloco) e o resto do
sistema
• Quando a configuração muda, a força realiza trabalho W1 ,
transformando energia cinética em outra forma
• Quando a configuração é revertida, a força reverte a
transformação de energia, realizando trabalho W2
• Então podemos dizer que a energia cinética vira energia
potencial e depois retorna para energia cinética novamente.
Figura 8-2 Um tomate é arremessado para cima. Enquanto o tomate está subindo, a força
gravitacional realiza um trabalho negativo sobre o tomate, diminuindo a sua energia
cinética. Quando o tomate começa a descer, a força gravitacional passa a realizar um
trabalho positivo sobre o tomate, aumentando a sua energia cinética.
ENERGIA POTENCIAL
• Forças conservativas: São forças para W1 = -W2, são sempre
verdadeiras;
• Exemplo: Força gravitacional.
• Forças não-conservativas: São forças para W1 = -W2 são falsas;
• Exemplo: : Força de atrito cinético
• Energia térmica não pode ser revertida em energia cinética do
objeto via força de atrito então a força é não-conservativa, portanto
energia térmica não é uma energia potencial.
• O trabalho total realizado por uma força conservativa se
movendo em qualquer trajetória fechada é zero.
• O trabalho total realizado por uma força conservativa se
movendo entre dois pontos não depende da trajetória
adotada pela partícula
Figura 8-4 (a) Uma partícula pode se mover do ponto a ao ponto b, sob a ação de uma 
força conservativa, seguindo a trajetória 1 ou a trajetória 2. (b) A partícula descreve um 
percurso fechado, seguindo a trajetória 1 para ir do ponto a ao ponto b e a trajetória 2 
para voltar ao ponto a.
MATEMATICAMENTE
• Para o cálculo de trabalho:
• Para cálculo de energia potencial:
• A energia mecânica de um sistema é a soma de suas energias potencial U e cinética K:
• O trabalho realizado por forças conservativas faz aumentar K e diminuir U pelo mesmo montante:
• O princípio da conservação da energia é:
• Quando a energia mecânica de um sistema é conservada, podemos relacionar a soma da energia
cinética e energia potencial num instante com outro instante sem considerar o movimento
intermediário e sem calcular o trabalho realizado pelas forças envolvidas.
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA
CURVA DE ENERGIA POTENCIAL
• força e energia potencial estão relacionadas (pelo trabalho) em uma dimensão como:
• Portanto a força F(x) pode ser encontrada a partir de um gráfico da energia potencial U(x), tomando a 
derivada (inclinação).
• Em um sistema isolado no qual apenas forças conservativas causam variações de energia, a 
energia cinética e a energia potencial podem variar, mas a soma das duas energias, a energia 
mecânica Emec do sistema, não pode variar.
LENDO UMA CURVA DE ENERGIA 
POTENCIAL
• Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica E de um sistema tem um valor constante dado por:
• K(x) varia com U(x):
• Para encontrar K(x), tomamos a energia mecânica total (constante) e subtraímos U(x);
• Onde K = 0 são pontos de retorno.
• Uma partícula num equilíbrio neutro está estacionaria, com energia potencial apenas, e força resultante = 0
• Exemplos: Uma partícula em equilíbrio instável está estacionária, com energia potencial, a força resultante =
0
• Uma partícula em equilíbrio estável está estacionária, com energia potencial, a força resultante = 0
(a) Gráfico de U(x), a função energia potencial de um sistema com uma partícula
que se move ao longo de um eixo x
(b) Gráfico da força F(x) que age sobre a partícula, obtido a partir do gráfico da energia potencial
determinandoa inclinação do gráfico em vários pontos.
TRABALHO REALIZADO POR UMA 
FORÇA EXTERNA SOBRE UM SISTEMA
• Trabalho é energia transferida para ou a partir de um sistema 
por meios de uma força externa agindo sobre o sistema;
• Essas transferências são semelhantes à movimentação de 
dinheiro em uma conta bancária por meio de depósitos e 
saques. Se um sistema contém uma única partícula ou um único 
objeto que se comporta como uma partícula.
(a) O trabalho positivo W realizado sobre um sistema corresponde a uma transferência de energia para
o sistema. (b) O trabalho negativoW corresponde a uma transferência de energia para fora do sistema.
TRABALHO EM UM SISTEMA POR UMA 
FORÇA EXTERNA
• Para um sistema com atrito:
• A energia térmica vem da formação e quebra de ligações entre as superfícies.
CONSERVAÇÃO DA ENERGIA
• Energia transferida entre sistemas;
Lei de conservação de energia
• Energia total E de um sistema;
• Inclui a mecânica, térmica,e outras energias internas;
A energia total E de um sistema pode mudar apenas por montantes de energia que são transferidos
para ou a partir do sistema.
• Transfencia através do trabalho:
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
• Sistema Isolado: Sistema na qual não pode existir transferência de energia externa;
• A energia total E de um sistema isolado não pode mudar.
• Transferencia de energia pode ocorrer internamente no sistema:
• Para dois instantes:
CONSERVAÇÃO DE ENERGIA
• Forças Externas e Transferências Internas de Energia
• A patinadora empurra a si mesma para longe da parede 
• Transforma energia química interna dos seus músculos em energia cinética
• Sua mudança em K é causada pela força da parede, mas a parede não fornece a 
ela qualquer energia
POTÊNCIA
• Potência é a taxa com a qual uma força realiza trabalho.
• Energia ΔE é transferida num tempo Δt, a potência média:
• Potência instantânea:
REFERENCIAS
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física. Mecânica 10. ed. 
São Paulo, SP: LTC, c2016. 1 v.1 ISBN 97885216303579788521632054 (v.1).