Experimento 11

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS FÍSICAS E MATEMÁTICAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FSC5123 – FÍSICA EXPERIMENTAL II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXPERIMENTO XI: MEDIDAS DE ÍNDICES DE REFRAÇÃO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ALUNA: Anna Clara Zesch 
 
 
 
FLORIANÓPOLIS, 2021 
QUESTIONÁRIO 
1. Para o prisma da primeira parte: 
(a). Faça um gráfico de n em função de λ, sem ajuste de reta. 
 Considerando o ângulo do prisma (α) = 60,0° 
 𝑛 =
𝑠𝑒𝑛(
𝐷+∝
2
)
𝑠𝑒𝑛(
∝
2
)
 e 𝐷 = 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 − 𝑧𝑒𝑟𝑜 
 zero (º): 92,6 
cor λ (Å) 
1
𝜆2
(10-8 Å-2) 
posição 
angular (º) 
𝐷(º) sen(
𝐷+𝛼
2 ) n 
Vermelho 6234 2,5731 140,5 47,9 0,8085 1,617 
Amarelo I 5791 2,9818 140,8 48,2 0,8100 1,620 
Verde 5461 3,3531 141,1 48,5 0,8115 1,623 
Azul-verde 4916 4,1378 141,8 49,2 0,8151 1,630 
Azul 4358 5,2653 142,8 50,2 0,8201 1,640 
Violeta II 4047 6,1056 143,8 51,2 0,8251 1,650 
Tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 1. Índice de refração em função do comprimento de onda 
1,615
1,62
1,625
1,63
1,635
1,64
1,645
1,65
1,655
4000 4500 5000 5500 6000 6500
n
λ (Å)
Gráfico 1
(b). Faça um gráfico de n em função de 1/𝜆2, com ajuste de reta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gráfico 2. Índice de refração em função do inverso do quadrado do 
comprimento de onda 
(c). Calcule as constantes A e B da equação empírica de Cauchy. 
 Equação empírica de Cauchy: 𝑛(𝜆) = 𝐴 +
𝐵
𝜆2
 
 Então, A = coeficiente linear da equação da reta e B = coeficiente 
angular da reta. 
 Equação da reta: 𝑦 = 925 037𝑥 + 1,5924 
 𝐴 = 1,5924, 𝐵 = 925 037 Å−2. 
 
2. 
(a). Através da equação obtida no item anterior, calcule nF, nD e nC (conforme 
espectro de Fraunhofer); 
 Equação obtida no item anterior: 𝑛 = 1,5924 +
925037
𝜆2
 
 Valores de 𝜆 conforme a Tabela 2 do roteiro da experiência: 
𝜆𝐹 = 4861 Å 
𝜆𝐷 = 5893 Å 
𝜆𝐶 = 6563 Å 
 𝑛𝐹 = 1,5924 +
925037
48612
= 1,6315 
 𝑛𝐷 = 1,5924 +
925037
58932
= 1,6190 
 𝑛𝐶 = 1,5924 +
925037
65632
= 1,6138 
 
(b). Determine o número de Abbe do material do prisma. 
 𝑉 =
𝑛𝐷−1
𝑛𝐹−𝑛𝐶
=
1,6190−1
1,6315−1,6138
= 34,97 
y = 925037x + 1,5924
R² = 0,9954
1,61
1,615
1,62
1,625
1,63
1,635
1,64
1,645
1,65
1,655
2E-08 2,5E-08 3E-08 3,5E-08 4E-08 4,5E-08 5E-08 5,5E-08 6E-08 6,5E-08
n
1/ ^2 (Å-2)
Gráfico 2
(c). Baseando-se nestes resultados e no diagrama da Figura 4, determine o tipo 
de vidro que compõe o prisma da primeira parte. 
 
 Traçando retas entre os valores de índice de refração e o Número de 
Abble, é possível dizer que elas se interceptam na faixa que diz que o tipo 
de vidro que compõem o prisma da primeira parte é o de Flint. 
 O fabricante do vidro de Flint forneceu os valores de: 𝑛𝐷 = 1,620 e 𝑛𝐹 −
𝑛𝐶 = 0,01 
 Fazendo os cálculos com os valores obtidos temos: 𝑛𝐷 = 1,619 ≈ 1,620 
e 𝑛𝐹 − 𝑛𝐶 = 1,6315 − 1,6138 = 0,0177 ≈ 0,01 
 Por esses dados também é possível afirmar que o tipo de vidro é o de 
Flint. 
3. 
(a). Dentre as cores observadas no espectro do mercúrio na experiência, qual 
delas tem a maior velocidade de propagação neste vidro? Justifique. 
 Temos que: 𝑛 =
𝑐
𝑣
, onde 𝑐 = 299 792 458 𝑚/𝑠 ≅ 3𝑥108𝑚/𝑠, é a 
velocidade da luz no vácuo e v é a velocidade da luz no meio do material. 
 Observando a equação, podemos afirmar que a velocidade no material é 
inversamente proporcional ao valor do índice de refração da luz. Assim, a 
luz com menor 𝑛, terá uma velocidade maior. 
 Logo, a cor vermelha (𝑛 = 1,617) terá a maior velocidade. 
(b). Calcule esta velocidade de propagação, comparando-a com a velocidade da 
luz no vácuo, c. 
 𝑣 =
𝑐
𝑛
=
3𝑥108
1,617
= 185 528 757
𝑚
𝑠
= 1,85𝑥108𝑚/𝑠 
 Velocidade da luz no vácuo: 𝑐 = 3𝑥108 𝑚/𝑠 
 A velocidade no vácuo é cerca de 1,62 vezes mais rápida. 
 
4. 
(a). Baseando-se nos resultados da Tabela II, ordene os materiais dos prismas 
em ordem crescente de índice de refração. 
 𝛼 = 60° 
 𝑛 =
𝑠𝑒𝑛(
𝐷+∝
2
)
𝑠𝑒𝑛(
∝
2
)
 e 𝐷 = 𝑝𝑜𝑠𝑖çã𝑜 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 − 𝑧𝑒𝑟𝑜 
Substância 
posição 
angular (º) 
zero (º) 𝐷(º) sen(
𝐷+𝛼
2 ) n 
Vidro Crown (C) 226,1 187,8 38,3 0,7564 1,5128 
Água (A) 254,9 231,2 23,7 0,6671 1,3342 
Parafina (P) 285,1 250,6 34,5 0,7343 1,4686 
Tabela 2. 
 Ordem crescente de índice de refração: Água < Parafina < Vidro Crown. 
(b). Calcule o erro percentual dos valores de n obtidos com relação aos valores 
nominais que constam na Tabela 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 Valores nominais: Água = 1,333; Vidro Crown = 1,511 e Parafina = 1,44 
 𝐸𝑟𝑟𝑜% =
|𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙−𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙|
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑛𝑜𝑚𝑖𝑛𝑎𝑙
∗ 100 
 𝐸𝑟𝑟𝑜% Á𝑔𝑢𝑎 =
1,333−1,3342
1,333
∗ 100 = 0,09% 
 𝐸𝑟𝑟𝑜% 𝑉𝑖𝑑𝑟𝑜 𝐶𝑟𝑜𝑤𝑛 =
1,511−1,5128
1,511
∗ 100 = 0,12% 
 𝐸𝑟𝑟𝑜% 𝑃𝑎𝑟𝑎𝑓𝑖𝑛𝑎 =
1,44−1,4686
1,44
∗ 100 = 1,98%