Nota 10 - Experimento 11 - Medidas de índice de refração

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1. Tabela de Dados Experimentais 
➤ Primeira Parte - Lâmpada de mercúrio 
TABELA I zero (º): 92,60 
cor 
 λ 
(Å) 
 1 / λ2 
(10-8 Å-2) 
posição 
angular (º) 
 D 
(º) 
Sen((D+α)/2)) n 
Vermelho 6234 2,573 140,35 47,75 0,8077 1,6155 
Amarelo I 5791 2,982 140,75 48,15 0,8098 1,6196 
Verde 5461 3,353 141,10 48,50 0,8116 1,6231 
Azul-
verde 
4916 4,138 141,70 49.15 0,8149 1,6297 
Azul 4358 5,265 142,80 50,20 0,8202 1,6403 
Violeta II 4047 6,106 143,70 51,10 0,8246 1,6492 
 
➤ Segunda Parte - Lâmpada de Sódio 
 TABELA II λ = 5893 Å 
Substância 
posição 
angular (º) 
zero (º) D (º) Sen((D+α)/2) n 
Vidro Crown 
(C) 
226,25 187,70 38,55 0,7578 1,5157 
Água (A) 254,80 231,20 23,60 0,6665 1,3331 
Parafina (P) 285,15 250,55 34,60 0,7349 1,4698 
 
 
 
 
 
 
2. Questionário 
1. Para o prisma da primeira parte: 
(a) Faça um gráfico de n em função de λ, sem ajuste de reta. 
 
(b) Faça um gráfico de n em função de 1/λ^2 , com ajuste de reta. 
 
(c) Calcule as constantes A e B da equação empírica de Cauchy. 
 Equivalendo a equação empírica de Cauchy com o ajuste linear: 
n(λ) = A + B / λ² ==> y = A + B * x, em que: 
y = n(λ) , x = 1 / λ² , A = A e B = B 
A = 1,5914 , B = 0,0094 * 10^8 ² 
 Reescrevendo a fórmula: n(λ) = 1,5914 + 0,0094 * 10^8 ² / λ² 
 
 
2. 
(a) Através da equação obtida no item anterior, calcule nF, nD e nC (conforme 
espectro de Fraunhofer); 
Utilizando a fórmula encontrada no exercício anterior 
 n(λ) = 1,5914 + 0,0094 * 10^8 ² / λ² e substituindo os valores, temos: 
 nF => n(4861) = 1,5914 + 0,0094 * 10^8 ² / (4861 Â) ² = 1,631 
 nD=> n(5893) = 1,5914 + 0,0094 * 10^8 ² / (5893 Â) ² = 1,618 
 nC=> n(6563) = 1,5914 + 0,0094 * 10^8 ² / (6563 Â) ² = 1,613 
(b) Determine o número de Abbe do material do prisma. 
Utilizando essa fórmula : temos que V= 34,44 
(c) Baseando-se nestes resultados e no diagrama da Figura 4, determine o tipo 
de vidro que compõe o prisma da primeira parte. 
 
 O traço característico encontrado nas coordenadas do gráfico ficou no limite 
entre a região de F e SF, o vidro pode ter características de Flint e SF, e o valor 
não é totalmente preciso pois pode ter tido algum erro experimental. 
3. 
(a) Dentre as cores observadas no espectro do mercúrio na experiência, qual 
delas tem a maior velocidade de propagação neste vidro? Justifique. 
 A cor vermelha. O índice de refração é inversalmente proporcional à velocidade 
do feixe de luz no prisma, e além disso, quanto maior for à velocidade de 
propagação pelo prisma, menor será o desvio do feixe. 
 Como o vermelho possui o menor desvio, e o menor índice de refração, ele 
atinge a maior velocidade no prisma quando comparado às outras cores. 
(b) Calcule esta velocidade de propagação, comparando-a com a velocidade da 
luz no vácuo, c. 
n = c / v , v = c / n = 3 . 10^8 m/s / 1,6155 = 1,857 . 10^8 m/s 
 A propagação do espectro vermelho é 1,6155 mais rápida no vácuo do que no 
prisma. 
4. 
(a) Baseando-se nos resultados da Tabela II, ordene os materiais dos prismas 
em ordem crescente de índice de refração. 
 Água < Parafina < Vidro Crown 
(b) Calcule o erro percentual dos valores de n obtidos com relação aos valores 
nominais que constam na Tabela 1. 
Erro % = (| Valor nominal-Valor experimental | / V Valor experimental ) x 100 
Erro Água => | 1,333-1,3331| / 1,3331 = 7.501 X 10^-5 = 0,0075% 
Erro Parafina => | 1,44 -1,4698| / 1,4698 = 2.027 x 10^-2 = 2,03% 
Erro Vidro Crown => | 1,511 -1,5157| / 1,5157 = 3.101 x 10^-3 = 0,310% 
3. Conclusão 
 Com o presente experimento, foram medidos e analisados os valores da 
lâmpada de mercúrio e sódio, na qual analisamos que montando um gráfico de 
n em função de λ, sem ajuste de reta, temos uma curva decrescente. Devido à 
proporção do índice de refração em relação ao comprimento de ondas, logo, 
quanto maior o índice de refração, menor é o comprimento de ondas e ocorre o 
mesmo quando é oposto, quanto menor é o índice de refração, maior é o 
comprimento de ondas. Já quando analisamos um gráfico de n em função de 
1/λ^2, com ajuste de reta, podemos notar que forma uma reta crescente, devido 
ao fato, que apesar de o índice de refração ser grande o comprimento de onda 
aumenta rapidamente por ser 1/λ^2, e sendo diretamente proporcionais. Com 
auxílio do software Scidavis, podemos encontrar as constantes A e B da equação 
empírica de Cauchy, sendo A = 1,5914, B = 0,0094 * 10^8 ², ou seja, fica n(λ) 
= 1,5914 + 0,0094 * 10^8 ² / λ². Com base nessa fórmula, podemos encontrar 
nF, nD e nC e as respectivos valores de λ, 4861, 5893 e 6563. Encontrou-se 
nF=1,631; nD=1,618; e nC=1,613. 
 Após, calculamos o número de Abbe do material do prisma, com a seguinte 
fórmula, V=(( nD – 1)/( nF- nC)), na qual, obtemos o valor de V= 34,44. De acordo 
com o valor obtido do número de Abbe do material do prisma, e analisando com 
o diagrama da Figura 4, chegou-se a conclusão que o gráfico ficou no limite entre 
a região de F e SF, logo, o vidro pode ter características de Flint e SF. 
 Depois, observando as cores no espectro do mercúrio na experiência, 
verificamos quais delas têm a maior velocidade de propagação neste vidro, 
portanto, a cor vermelha, tem um índice de refração inversamente proporcional 
à velocidade do feixe de luz no prisma, e, além disso, quanto maior for à 
velocidade de propagação pelo prisma, menor será o desvio do feixe. Ademais, 
o vermelho possui o menor desvio, e o menor índice de refração, e atinge a maior 
velocidade no prisma quando comparado às outras cores. Posteriormente, 
calculou-se a velocidade de propagação, e comparando com a velocidade da luz 
no vácuo, c. Deste modo, v=1,857. 10^8 m/s e a propagação do espectro 
vermelho é 1,6155 mais rápida no vácuo do que no prisma. 
 Por fim, baseando nos resultados da Tabela II, analisamos a ordem dos 
materiais dos prismas em ordem crescente de índice de refração, sendo assim, 
ficou: Água < Parafina < Vidro Crown. Posteriormente, calculou-se o erro 
percentual dos valores de n obtidos com relação aos valores nominais que 
constam na Tabela 1. Sendo assim, calculou-se para água, parafina e vidro 
Crown e encontrou-se para água: 0,0075%, para parafina: 2,03%, e para o vidro 
Crown: 0,310%. Ou seja, os valores encontrados são bem satisfatórios, com 
pequena margem de erros. 
 
 
 
 
 
 
 
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