Relatorio - Indice de refraçao

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1. Objetivo
Obter o índice de refração de um prisma utilizando as medidas de angulação do desvio de um laser que passa por suas faces. 
2. Introdução
 		Por consequência da lei de Snell, quando uma onda se propaga de um meio mais refringente para 	um menos refringente (𝑛2 > 𝑛1), o ângulo de refração pode aumentar à medida que se aumenta o 		ângulo de incidência. Pode-se então, surgir um efeito chamado de reflexão interna total, um fenômeno 		em que o ângulo de refração é maior do que 90°, ou seja, o raio refratado está agora no mesmo meio 		material do que o raio incidente. O mínimo ângulo de incidência que provoca reflexão interna total é 		chamado de 𝜃𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑜 = 𝜃𝑐.
Sabemos que,
	sin 𝜃1 = 𝑛 sin 𝜃2
	(1)
e
4
Sendo 
Analisando a Figura 1, é possível descobrir que:
	Figura 1.1 – Refração da luz em um prisma triangular.
	
Φ = 𝛾1 + 𝛾2
e, realizando algumas substituições com base na Eq. (1) e na Eq. (2), obtém-se a seguinte equação:
	sin 𝜃3 = 𝑛 sin 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝜃2 − 𝑛 sin 𝜃2 𝑐𝑜𝑠𝛼
	(3)
Assim, utilizando a Eq. (3), é possível determinar 𝜃2 como sendo:
Sabe-se também que:
𝜃1 = 𝜃2 + 𝛾1	e	𝜃3 = 𝜃′ + 𝛾22
que resulta em:
𝜃3 = Φ − 𝜃1 + 𝛼
3.Materiais Utilizados 
 
· Prisma de Porro (α = 90°,45°,45°).
· Laser com fonte acoplado a uma haste metálica. 
· Mesa giratória graduada com base.
4. Procedimentos
Todos os procedimentos laboratoriais foram realizados pelo professor.
 	5. Tratamento de dados
Com os dados obtidos na medição foi possível calcular os valores de utilizando o SciDAVis e a Equação 5.1. Além disso seus erros também foram calculados utilizando as equações de propagação de erros (Equação 5.2). Os valores encontrados são mostrados na Tabela 5.1.
Tabela 5.1 - Resultado do cálculo para .
	
	
	
	6,0
	46,5
	85,5
	8,5
	37,0
	73,5
	10,0
	32,5
	67,5
	12,5
	31,0
	63,5
	14,5
	30,5
	61,0
	16,0
	39,5
	58,5
	18,5
	28,0
	54,5
	20,0
	27,5
	52,5
	22,5
	27,0
	49,5
	26,0
	26,5
	45,5
	30,0
	25,0
	40,5
Após o cálculo de , foi possível calcular os valores dos ângulos e seus erros, utilizando as equações 5.3 e 5.4 a 5.5, respectivamente. O resultado é mostrado na Tabela 5.2.
Tabela 5.2 - Resultado do ângulo de refração.
	
	
	0,0689
	0,0001
	0,0979
	0,0004
	0,1167
	0,0006
	0,1450
	0,0009
	0,1667
	0,0012
	0,1839
	0,0014
	0,2128
	0,0018
	0,2295
	0,0021
	0,2567
	0,0025
	0,2941
	0,0031
	0,3389
	0,0040
Convertendo os valores mostrados na Tabela 5.2 para valores da função Seno de cada um foi possível plotar um gráfico (Figura 5.1) no SciDAVis, e com ajuda do Método dos Mínimos Quadrados (MMQ) foi possível encontrar a equação que melhor representa os dados (Equação 5.6 a 5.8).
Figura 5.1 – Gráfico de x 
Então temos que a equação final pode ser descrita como (Equação 5.9).
Comparando com a lei de Snell, podemos relacionar a Equação 5.10 e 5.11 a Equação encontrada no gráfico (Equação 5.9).
Onde . Com isso podemos dizer que a relação entre as duas é (Equação 5.12).
Então:
Aplicando as formulas de propagação de erros, podemos calcular o erro do índice de refração, como é mostrado na Equação 5.14 a 5.16.
Com isso chegamos no valor final do índice de refração do prisma, como mostrado na Equação 5.17
6. Conclusão
Através das aulas teóricas, foi estudado que, quando um raio de luz monocromático incide sobre um prisma, atravessando, sofre duas refrações, uma na primeira face e a outra ocorre na segunda, chamada de face emergente. Tanto a primeira quanto a segunda refração podem ser determinadas pela Lei de Snell.
A Lei de Snell também é conhecida como segunda lei da refração. Enuncia que na refração, o produto do índice de refração do meio, onde se encontra o raio pelo seno do ângulo que esse raio forma com a reta normal à interface.
Sendo assim, com esse embasamento teórico, foi possível obter os resultados apresentados acima, que de maneira geral se mostraram muito satisfatórios de acordo com o exigido na prática.
7. Referências bibliografia
[1] H. Moysés Nussenzveig, Curso de Física Básica 4, 1ed. Blucher, 1998