Relatório 2 - MEDIDAS DE COMPRIMENTO

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - UFCG 
CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA – CCT 
FISICA EXPERIMENTAL I 
 
PROFESSOR: ALEXANDRE JOSÉ DE ALMEIDA GAMA TURMA: 08 
ALUNO: ANA JÚLIA GINANE ROCHA DE MEDEIROS 
MATRÍCULA: 119111185 
CURSO: ENGENHARIA DE MINAS 
 
 
 
 
2º EXPERIMENTO 
MEDIDAS DE COMPRIMENTO 
 
 
 
 
CAMPINA GRANDE – MARÇO 2021 
 Sumário 
 
LISTA DE TABELAS.........................................................................................................................3 
LISTA DE FIGURAS.........................................................................................................................4 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 5 
1.1 Fundamentação Teórica ............................................................................................ 5 
1.2 Objetivo..................................................................................................................... 5 
1.3 Material ..................................................................................................................... 5 
1.4 Esquema do Experimento .......................................................................................... 6 
2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES .......................................................................................... 8 
2.1 Procedimentos .......................................................................................................... 8 
2.2 Dados e Tabelas ......................................................................................................... 9 
2.3 Análises ................................................................................................................... 10 
3 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 11 
4 ANEXOS .......................................................................................................................... 12 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................................................... 16 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1 – Unidade Arbitrária: U Desvio Avaliado:  VA = 0,05U .......................................... 9 
Tabela 2 - Unidade: mm Desvio Avaliado  VA = 0,01mm ..................................................... 9 
Tabela 3 - Diâmetro do orifício ................................................................................................. 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
Figura 1 - Medição do comprimento ........................................................................................ 6 
Figura 2 - Medição da largura ................................................................................................... 6 
Figura 3 - Medição da altura ..................................................................................................... 6 
Figura 4 - Medição do comprimento com paquímetro. ............................................................ 6 
Figura 5 - Medição da largura com paquímetro. ....................................................................... 6 
Figura 6 - Medição da altura com paquímetro. ........................................................................ 6 
Figura 7 - Medição do diâmetro do orifício. ............................................................................. 7 
Figura 8 - Segunda medição do diâmetro do orifício. ............................................................... 7 
Figura 9 - Terceira medição do diâmetro do orifício ................................................................. 7 
Figura 10 - Quarta medição do diâmetro do orifício. ................................................................ 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
 
1.1 Fundamentação Teórica 
O experimento de medidas de comprimento é realizado com o manuseio do 
paquímetro, onde o mesmo é um instrumento de precisão utilizado para medir as 
dimensões lineares internas, externas e de profundidade de um objeto. Trata-se de 
uma régua principal sob a qual está montada uma segunda haste que pode deslizar 
sob a régua. A régua é graduada em polegadas e em milímetros. A haste deslizante 
possui uma pequena escala, denominada vernier que permite fazer uma medida com 
precisão de 1/10 a 1/50 de milímetro. 
Nesse mesmo experimento é utilizado outro material para analisar os comprimentos, 
esse material é a régua com escala de unidade arbitrária U, uma unidade arbitrária 
(abreviada unidade arb.,) ou unidade definida por procedimento (pdu) é uma unidade 
relativa de medida para mostrar a razão da quantidade de substância, intensidade ou 
outras quantidades, para uma medição de referência predeterminada. A medição de 
referência é normalmente definida pelos laboratórios locais ou depende do aparelho 
de medição individual. Portanto, é impossível comparar "unidade de 1 arb.". 
1.2 Objetivo 
 O objetivo do experimento a seguir é usar vários instrumentos de medição (como 
paquímetros e réguas milimétricas complementares) para obter os valores de medição 
de comprimento de móveis com superfícies curvas, de modo a compreender a 
precisão desses instrumentos e comparar seus resultados para compreender e realizar 
operações aritméticas eficazes e com algoritmos significativos. 
 
1.3 Materiais Utilizados 
Segue uma lista do material utilizado para a realização deste experimento: Régua 
com escala de unidade arbitrária U (usada para medir dimensões), paquímetro digital (também 
usado para medir dimensões) e móvel com superfície de fórmica. 
 
Figura 1 - Medição do comprimento Figura 2 - Medição da largura Figura 3 - Medição da altura 
Figura 4 - Medição do comprimento 
com paquímetro. 
Figura 5 - Medição da largura com 
paquímetro. Figura 6 - Medição da altura 
com paquímetro. 
1.4 Esquema do Experimento 
 
 
 
⟹ 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎 𝑟é𝑔𝑢𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
⟹ 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑜 𝑝𝑎𝑞𝑢í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 7 - Medição do diâmetro do orifício. Figura 8 - Segunda medição do diâmetro do 
orifício. 
Figura 9 - Terceira medição do diâmetro do 
orifício 
Figura 10 - Quarta medição do diâmetro do orifício. 
⟹ 𝐸𝑠𝑞𝑢𝑒𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖çã𝑜 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑡𝑎𝑏𝑒𝑙𝑎 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES 
 
2.1 Procedimentos 
 O experimentoaqui relatado foi dividido em duas partes: 
Inicialmente, medimos o tamanho de um móvel, sua altura, comprimento e largura 
com o auxílio de uma régua com escala arbitrária U, e os dados coletados foram 
esquematizados na Tabela 1. Em seguida, utilizamos o paquímetro digital para realizar 
também a medida do comprimento, largura e altura do móvel, a precisão do 
paquímetro era de centímetros e milímetros, registramos os dados coletados na 
Tabela 2. Finalmente, ainda usando o paquímetro, medimos o diâmetro do orifício 
raso em 4 posições diferentes, e os dados estão registrados na Tabela 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.2 Dados e Tabelas 
 
 A tabela abaixo, refere-se as medidas colhidas do comprimento, da largura e 
da altura do móvel com a régua com escala de unidade arbitrária U. 
 Tabela 1 – Unidade Arbitrária: U Desvio Avaliado:  VA = 0,05U 
 
 C L H 
Nº de unidades Completas 4,0 2,0 3,0 
Fração avaliada 0,2 0,2 0,5 
Valor Total obtido 4,2 2,2 3,5 
Valor com desvio 4,20 ± 0,05 2,20 ± 0,05 3,50 ± 0,05 
 
 A seguinte tabela, esta relacionada ao valor direto da medição do 
comprimento, da largura e da altura do móvel com o paquimetro digital. 
 Tabela 2 - Unidade: mm Desvio Avaliado  VA = 0,01mm 
 C L H 
Valor com desvio 57,04 ± 0,01 31,33 ± 0,01 46,91 ± 0,01 
 
 
A seguinte tabela, esta relacionada aos valores dos diâmetros do orifício do móvel 
direto da medição com o paquimetro digital. 
Tabela 3 - Diâmetro do orifício 
 1 2 3 4 
D(mm) 23,57 23,34 23,06 23,15 
 
 
 
 
 
 
 
2.3 Análises 
 
Igualando os dois valores de mesma grandeza obtidos nas tabelas 1 e 2, conseguimos 
determinar a unidade arbitrária (1U) através da teoria do desvio máximo para 
propagação de erros. 
 
 U = (13,58 ± 0,16) mm ⇒ 𝐶𝑂𝑀𝑃𝑅𝐼𝑀𝐸𝑁𝑇𝑂 
 𝑈 = (14,24 ± 0,32) mm ⇒ 𝐿𝐴𝑅𝐺𝑈𝑅𝐴 
 𝑈 = (13,40 ± 0,19) mm ⇒ 𝐴𝐿𝑇𝑈𝑅𝐴 
 
 
Com os dados obtidos, determinamos o perímetro da face maior do Móvel, a 
área da face maior. Para os desvios propagados, foi utilizado a Teoria do Desvio Padrão 
(T.D.P.); 
 
Perímetro da face maior: 
T.D.P.: 𝐷1 = (207,9 ± 0,02) 𝑚𝑚 
 
Área de face maior: 
T.D.P.: 𝐷2 = (2675 ± 0,7)𝑚𝑚
2 
 
 Com as medidas retiradas do orifício, foi feito o tratamento estatístico dos dados, 
através da seguinte formula e obtido o resultado D = (23,38 ± 0,27) 𝑚𝑚. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 CONCLUSÃO 
 
 Com esse experimento, podemos perceber que é impossível a construção de um 
equipamento que meça as dimensões exatas de um corpo. O máximo que conseguimos 
alcançar com um equipamento bastante sofisticado como o paquímetro digital, foi da 
ordem de centésimo de milímetro, e sabemos existem números e corpos infinitamente 
menores, sendo possível apenas a estimativa de tais medidas. 
 O paquímetro é um equipamento utilizado para medir objetos com a precisão de 
milímetros até centésimos de milímetros, o que o torna o instrumento que mais 
apresentou exatidão na hora de medir. Sendo assim, o paquímetro não é recomendado 
para medir uma mesa de jantar, pois além de ser pequeno, sua medição é mais exata do 
que a necessária para a feita em uma mesa. 
 Utilizando o móvel utilizado no experimento, podemos observar que a 
circunferência do furo é irregular. O valor obtido na terceira etapa não é viável, pois se 
mudarmos a posição do objeto, teremos outra métrica. Nesse caso, conforme 
mostrado no experimento, é mais viável realizarmos mais medições para obter o valor 
médio (ou seja, um valor próximo ao verdadeiro). 
 A diferença entre os desvios avaliados definidos nas tabelas 1 e 2 está no fato 
de que, na tabela 1, o desvio é decorrente de erros na leitura, e na tabela 2, o desvio é 
determinado pelo fabricante do instrumento. 
 Uma vez que as mudanças nas leituras ocorrem tanto para cima quanto para 
baixo, podemos concluir que temos apenas erros estatísticos, não erros sistemáticos. 
 Nesse experimento, podemos confirmar uma melhora nas medições devido a 
utilização do paquímetro. Mas, para termos resultados ainda mais precisos, seriam 
necessárias mais medições, diminuindo assim, o nosso desvio. 
 
 
 
 
 
 
4 ANEXOS 
 
 
 Determinação do valor arbitrário U através da teoria do valor 
máximo com o comprimento; 
 
 
(4,20 ± 0,05). 𝑈 = (57,04 ± 0,01) 
 
𝑈 = 
(57,04 ± 0,01)
(4,20 ± 0,05)
 
Para: 
𝐴 = (57,04 ± 0,01) 𝑚𝑚 
𝐵 = (4,20 ± 0,05) 𝑚𝑚 
Temos: 
𝑈 =
𝐴
𝐵
= (
57,04
4,20
) ± (
57,04
4,20
) . (
0,01
57,04
+ 
0,05
4,20
) 
 
𝑈 = 13,580952380 ± 0,164058957 
𝑈 = (13,58 ± 0,16) 
 
 
 
 
 Determinação do valor arbitrário U através da teoria do valor 
máximo com a largura; 
 
 
(2,20 ± 0,05). 𝑈 = (31,33 ± 0,01) 
 
𝑈 = 
(31,33 ± 0,01)
(2,20 ± 0,05)
 
Para: 
𝐴 = (31,33 ± 0,01) 𝑚𝑚 
𝐵 = (2,20 ± 0,05) 𝑚𝑚 
Temos: 
𝑈 =
𝐴
𝐵
= (
31,33
2,20
) ± (
31,33
2,20
) . (
0,01
31,33
+ 
0,05
2,20
) 
 
 𝑈 = 14,240909090 ± 0,328202480 
𝑈 = (14,24 ± 0,32) 
 
 
 
 Determinação do valor arbitrário U através da teoria do valor 
máximo com a altura; 
 
 
(3,50 ± 0,05). 𝑈 = (46,91 ± 0,01) 
 
𝑈 = 
(46,91 ± 0,01)
(3,50 ± 0,05)
 
Para: 
𝐴 = (46,91 ± 0,01) 𝑚𝑚 
𝐵 = (3,50 ± 0,05) 𝑚𝑚 
Temos: 
𝑈 =
𝐴
𝐵
= (
46,91
3,50
) ± (
46,91
3,50
) . (
0,01
46,91
+ 
0,05
3,50
) 
 
𝑈 = 13,402857 ± 0,194314 
𝑈 = (13,40 ± 0,19) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Determinação das grandezas 
 
 Teoria do Desvio Padrão 
 
Perímetro da face maior do móvel – D1 
 
 𝑶𝑷 = 𝑶𝑷̅̅ ̅̅ (
𝜹𝑨
�̅�
+
𝜹𝑩
�̅�
) 
 
𝐷1 = 𝐶 + 𝐶 + 𝐻 + 𝐻 = 
𝐷1 = (57,04 ± 1) + (57,04 ± 1) + (45,91 ± 1) + (45,91 ± 1) 
𝐷1 = (57,04 + 57,04 + 46,91 + 46,91) ± (√(0,01)
2 + (0,01)2+(0,01)2 + (0,01)2) 
𝐷1 = (207,9 ± 0,02) 𝑚𝑚 
 
Área da face maior do móvel – D2 
 
 𝑶𝑷 = 𝑶𝑷̅̅ ̅̅ ± 𝑶𝑷̅̅ ̅̅ (
𝜹𝑨
�̅�
+
𝜹𝑩
�̅�
) 
 
𝐷2 = 𝐶. 𝐻 
𝐷2 = (57,04 . 46,91) ± (57,04 . 46,91) √(
0,01
57,04
)
2
+ (
0,01
46,91
)
2
 
𝐷2 = (2675,7463 ± 0,73851944453357) 
𝐷2 = (2675 ± 0,7) 𝑚𝑚
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Tratamento Estático dos diâmtros encontrados na tabela 3: 
 
- Valor Médio do diâmetro: 
 
 
�̅�𝑑 =
23,57 + 23,34 + 23,06 + 23,15
4
 
 
�̅�𝑑 =
93,12
4
= 23,28 
 
- Desvio padrão da média: 
 
𝐷 = (�̅� ± 𝜎𝐷𝑀) 
 
 (23,57 − 23,28)2 = 0,08409 
 (23,34 − 23,38)2 = 0,00159 
 (23,06 − 23,38)2 = 0,10240 
 (23,15 − 23,38)2 = 0,0529 
 
 𝜎𝐷𝑀 = √
1
3
 𝑥 [0,24098] =0,283418 
 ⇓ 
 𝜎𝐷𝑀 = √
1
4
 𝑥 [0,283418] 
 
 𝜎𝐷𝑀 = 0,266185 
 
𝜎𝐷𝑀 = 0,27 
 
- Valor verdadeiro 
𝑉𝑣 = (23,38 ± 0,27) 𝑚𝑚 
 
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
E. DE ARAÚJO, Prof. Luís Eduardo. Introdução a análises de incertezas. In: E. DE 
ARAÚJO, Prof. Luís Eduardo. INTRODUÇÃO Á AVALIAÇÃO E EXPRESSÃO DE 
INCERTEZA EM MEDIÇÕES. 2017. Apostila (Física) - Instituto de Física “Gleb Wataghin” 
Universidade Estadual de Campinas, [S. l.], 2017. Disponível em: 
https://sites.ifi.unicamp.br/rouxinol/files/2019/01/Introdu%C3%A7%C3%A3o-%C3%A0-
Incerteza-de-Medi%C3%A7%C3%B5es.pdf. Acesso em: 24 mar. 2021. 
 
COUTINHO, C. H. Queda Livre de Corpos. Relatório Final, [S. l.], p. 1-15, 15 jun. 2009. 
Disponível em: https://www.ifi.unicamp.br/. Acesso em: 11 mar. 2021. 
 
PAQUÍMETRO e Micrômetro: Propagação de Incertezas - Determinação Experimental 
do Volume de um Objeto. In: METODOLOGIA Científica: Física Experimental. 2012. 
Apostila (Física) - Universidade do Vale do Paraíba, [S. l.], 2012. Disponível em: 
https://www1.univap.br/irapuan/files/Apostila_Fisica_Experimental.pdf. Acesso em: 24 
mar. 2021. 
	1 INTRODUÇÃO
	1.1 Fundamentação Teórica
	1.2 Objetivo
	1.3 Materiais Utilizados
	1.4 Esquema do Experimento2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES
	2.1 Procedimentos
	2.2 Dados e Tabelas
	2.3 Análises
	3 CONCLUSÃO
	4 ANEXOS
	5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS