APARELHOSDEAPOIOa433580

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Universidade Santa Cecília – Santos / SP 
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PONTES E GRANDES ESTRUTURAS 
Santos / SP 
PONTES E GRANDES ESTRUTURAS 
Prof. Iberê Martins da Silva 
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PONTES E GRANDES ESTRUTURAS 
APARELHOS DE APOIO 
Função: controlar a vinculação entre meso e superestrutura. 
Em geral, liberam deslocamentos e/ou rotações que quando restringidas 
poderiam causar distribuição de esforços desagradáveis na estrutura. 
Podem ser rígidos (concreto / metálicos) ou flexíveis (elastômero). 
 
 
 
 
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ARTICULAÇÕES DE CONCRETO 
Articulação Freyssinet – estrangulamento da seção com estado múltiplo de 
tensões que propicia a plastificação do concreto, permitindo rotações 
significativas. Aplicada usualmente na laje de aproximação. 
 
 
 
 
3 
ba
Direção Longitudinal
 da viga
Direção Transversal
a > 5 cm0 b 0b 1
A A
PLANTA CORTE AA
a
Pilar
Viga
b
CORTE BB
h
Pilar
Aparelho 
de apoio
 
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APARELHOS TIPO POTE 
São aparelhos formados por uma carcaça metálica confinando elastômero, o 
qual permite a rotação dentro de certo limites. A vinculação com a estrutura 
pode ser fixa, móvel unidirecional ou móvel multidirecional, sendo estas últimas 
conseguidas através do emprego de chavetas e de superfícies de contato aço / 
teflon. 
 
 
 
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APARELHOS TIPO POTE 
 
 
 
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APARELHOS DE ELASTÔMERO FRETADO 
 
Necessidade de borracha durável >>> Policloroprene 
Marca comercial fabricada pela DuPont >>> Neoprene 
Flexibilidade da borracha permite acomodar movimentos horizontais e rotações. 
 
 
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APARELHOS DE ELASTÔMERO FRETADO 
 
Características do elastômero 
 
 
 
 
Chapas de fretagem >>> aumentam resistência e rigidez dos aparelhos. 
 
 
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DIMENSIONAMENTO – ITEM 7.2.1.6 – NBR 9062:2017 
- Limite recomendado para a pressão de contato 
 
 
 
- Deformação por compressão limitada a 15% da altura total do aparelho. 
- Deformação por cisalhamento limitada ao valor da metade da altura total do 
aparelho. 
 
∆𝑡
𝑡
≤ 0,15 tan 𝛾 =
𝛿
𝑡
≤ 0,5 
 
 
 
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- Deslizamento da almofada (verificar Hg x Ng e Hg+Hq x Ng+Nq) 
 
 
 
 
 
 
 
- Tensão de compressão mínima 
 
𝑁𝑚í𝑛,𝑘
𝐴′
> 2 MPa 
 
 
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- Condição de não levantamento da borda menos carregada 
 
 
 
 
 
 
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- Tensão de cisalhamento no elastômero 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
- Dispensa da verificação de estabilidade da almofada: ℎ <
𝑎
5
 
 
 
 
 
 
 
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OBSERVAÇÕES 
 
- Está em fase de elaboração a norma brasileira de Aparelhos de Apoio 
Estruturais seguindo como texto base a norma europeia EN 1337, cuja parte 
3 trata especificamente dos aparelhos elastoméricos. 
 
- Deformação por compressão 
∆𝑡
ℎ𝑛
= 𝑘𝑐 ×
𝜎𝑐
3 × 𝐺𝑛
×
ℎ𝑛
𝑏
2
 
expressão conforme PFEIL, W – Pontes em Concreto Armado, 
obter valores de kc no quadro 7.4.1 
 
 
 
 
 
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EXEMPLO : Aparelho de apoio em tabuleiro vigas pré-moldadas 35m x 16,1m 
 
 
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35,00m 
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Veículo Classe 45 
Elastômero - G = 1,0 MPa 
Rg = 830 kN g = 0,003 rad 
Rqmax = 450 kN q = 0,001 rad 
Rqmin = -30 kN 
 
 
 
 
 
 
 
 
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16,10m 
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- Frenagem / Aceleração (Q – carga acidental de curta duração) 
Largura da pista igual a 15,2m (3 faixas de 3,60 m, acostamento de 3,40 m e faixa de 
segurança de 1,0 m) 
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 × 𝑛 − 2 = 1 − 0,05 × 3 − 2 = 0,95 
𝐻𝑓 = 0,25 × 𝐵 × 𝐿 × 𝐶𝑁𝐹 > 135 𝑘𝑁 
𝐻𝑓 = 0,25 × 15,2 × 35 × 0,95 = 126,4 𝑘𝑁 
Para cada aparelho de apoio, temos: 𝐻𝑓 = 135 ÷ 12 = 11,25 𝑘𝑁 
 
- Variação de Temperatura (Q – carga acidental de longa duração  G) 
Admitida oscilação de temperatura em torno da média de 15C e centro elástico 
coincidente com o centro do tabuleiro: 
∆𝑇𝑄= 𝛼𝑇 × ∆𝑇 × 𝑥𝑜= 10
−5 × 15 × 17,5 = 0,002625 𝑚 
 
 
 
 
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- Fluência / Retração (G) 
 
Admitida deformação por fluência equivalente a uma queda de temperatura de 30C e 
retração do concreto a uma queda de temperatura de 15C. 
 
A deformação por fluência é fruto da compressão de caráter permanente gerada pela 
protensão das vigas. 
 
Consideramos uma parte da fluência e da retração totais, pois uma parcela desses 
fenômenos ocorrem no canteiro, antes do lançamento das vigas. 
 
∆𝑇𝐺= 𝛼𝑇 × ∆𝑇 × 𝑥𝑜= 10
−5 × 45 × 17,5 = 0,007875 𝑚 
 
 
 
 
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- Pré-dimensionamento do aparelho de apoio 
Tensão de contato abaixo de 12,5 MPa 
A > N / 12500 = (830 + 450) / 12500 = 1024.10- 4 m2 = 1024 cm2 
Admitido: a = 25 cm ; b = 45 cm ; A = 1125 cm2 
Altura maior do que o dobro da deformação por cisalhamento permanente 
𝑡 > 2 × 𝑎ℎ𝑔 = 2 × 1,05 = 2,1 𝑐𝑚 
Admitido: t = 2,4 cm 
 
17 
lo
n
g
itu
d
in
a
l 
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- Coeficiente de mola do elastômero 
𝑘𝑛 =
𝐺𝑛 × 𝐴𝑛
ℎ𝑛
=
1000 × 0,242 × 0,442
0,024
= 4457 𝑘𝑁/𝑚 
- Carga Permanente (G) – fluência + retração + temperatura 
𝑎ℎ𝑔 = 0,0105 𝑚 
𝐻𝑔 = 𝑎ℎ𝑔 × 𝑘𝑛 = 0,0105 × 4457 = 46,8 𝑘𝑁 
- Carga Acidental (Q) – frenagem 
𝐻𝑞 = 11,25 𝑘𝑁 
𝑎ℎ𝑞 =
𝐻𝑞
2 × 𝑘𝑛
=
11,25
2 × 4457
= 0,0013 m 
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- Deslizamento da almofada (G) 
 
𝐴𝑔
′ = 𝑎 − 𝑎ℎ𝑔 × 𝑏 = 24,2 − 1,05 × 44,2 = 1023 𝑐𝑚
2 
𝜎𝑚𝑔
′ =
𝑁𝑔
𝐴𝑔
′ =
830 × 10−3
1023 × 10−4
= 8,1 𝑀𝑃𝑎 
𝜇 = 0,1 +
0,2
𝜎𝑚𝑔
′ = 0,1 +
0,2
8,1
= 0,125 
𝐻𝑔 = 46,8 𝑘𝑁 < 𝜇 × 𝑁𝑔 = 0,125 × 830 = 103,75 𝑘𝑁 ∴ 𝑂𝐾 
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- Deslizamento da almofada (G + Q) para Rqmax 
𝑎ℎ = 𝑎ℎ𝑔 + 𝑎ℎ𝑞 = 1,05 + 0,13 = 1,18 𝑐𝑚 
𝐴′ = 𝑎 − 𝑎ℎ × 𝑏 = 24,2 − 1,18 × 44,2 = 1017 𝑐𝑚
2 
𝜎𝑚,𝑚𝑎𝑥
′ =
𝑁𝑚𝑎𝑥
𝐴′
=
1280 × 10−3
1017 × 10−4
= 12,6 𝑀𝑃𝑎 
𝐻 = 𝐻𝑔 + 𝐻𝑞 = 46,8 + 11,25 = 58,05 𝑘𝑁 
𝜇 = 0,1 +
0,2
𝜎𝑚,𝑚𝑎𝑥
′ = 0,1 +
0,2
12,6
= 0,116 
𝐻 = 58,05 𝑘𝑁 < 𝜇 × 𝑁𝑚𝑎𝑥 = 0,116 × 1280 = 148,5 𝑘𝑁 ∴ 𝑂𝐾 
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- Deslizamento da almofada (G + Q) para Rqmin 
𝜎𝑚,𝑚𝑖𝑛
′ =
𝑁𝑚𝑖𝑛
𝐴′
=
800 × 10−3
1017 × 10−4
= 7,9 𝑀𝑃𝑎 
𝜇 = 0,1 +
0,2
𝜎𝑚,𝑚𝑖𝑛
′ = 0,1 +
0,2
7,9
= 0,125 
𝐻 = 58,05 𝑘𝑁 < 𝜇 × 𝑁𝑚𝑖𝑛 = 0,125 × 800 = 100,0 𝑘𝑁 ∴ 𝑂𝐾 
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- Deformação por cisalhamento (G) 
𝑎ℎ𝑔 = 1,05 𝑐𝑚 < 0,5 × ℎ𝑖 = 0,5 × 2,4 = 1,2 𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝐾 
- Deformação por cisalhamento (G + Q) 
𝑎ℎ = 1,18 𝑐𝑚 < 0,7 × ℎ𝑖= 0,7 × 2,4 = 1,68 𝑐𝑚 ∴ 𝑂𝐾 
- Tensão de compressão mínima 
𝑁𝑚𝑖𝑛
𝐴𝑛
=
800 × 10−3
0,242 × 0,442
= 7,5 𝑀𝑃𝑎 > 3,0 𝑀𝑃𝑎 ∴ 𝑂𝐾 
 
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- Condição de não levantamento da borda (G) 
Admitindo erro construtivo de planicidade igual a 3mm, temos uma rotação 
acidental com tangente 3/600 = 0,005, ou seja, a = 0,005. Essa rotação deve 
ser somada na rotação devido à carga permanente. 
𝐵𝑖 =
𝑎 × 𝑏
2 × ℎ𝑖 × 𝑎 + 𝑏
=
24,2 × 44,2
2 × 1,2 × 24,2 + 44,2
= 6,5 
ℎ1𝑖 =
ℎ𝑖 × 𝜎𝑔
4 × 𝐺 × 𝐵𝑖
2 + 3 × 𝜎𝑔
=
0,012 × 8,1
4 × 1 × 6,52 + 3 × 8,1
= 5,03 × 10−4𝑚 
tan 𝜃𝑔 = 0,003 + 0,005 = 0,008 𝑟𝑎𝑑 <
6 × ℎ1𝑖
𝑎
=
6 × 2 × 5,03 × 10−4
0,242
= 0,0249 𝑟𝑎𝑑 ∴ 𝑂𝐾 
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- Condição de não levantamento da borda (G + Q) para Rqmax 
ℎ2𝑖 =
ℎ𝑖 × 𝜎𝑔+𝑞
4 × 𝐺 × 𝐵𝑖
2 + 3 × 𝜎𝑔+𝑞
=
0,012 × 12,6
4 × 1 × 6,52 + 3 × 12,6
= 7,31 × 10−4𝑚 
6 × ℎ2𝑖
𝑎
=
6 × 2 × 7,31 × 10−4
0,242
= 0,0362 𝑟𝑎𝑑 
tan 𝜃𝑔 + 1,5 × tan 𝜃𝑞 = 0,008 + 1,5 × 0,001 = 0,0095 𝑟𝑎𝑑 
tan 𝜃𝑔 + 1,5 × tan 𝜃𝑞 <
6 × ℎ2𝑖
𝑎
 ∴ 𝑂𝐾 
 
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- Condição de não levantamento da borda (G + Q) para Rqmin 
ℎ2𝑖 =
ℎ𝑖 × 𝜎𝑔+𝑞
4 × 𝐺 × 𝐵𝑖
2 + 3 × 𝜎𝑔+𝑞
=
0,012 × 7,9
4 × 1 × 6,52 + 3 × 7,9
= 4,92 × 10−4𝑚 
6 × ℎ2𝑖
𝑎
=
6 × 2 × 4,92 × 10−4
0,242
= 0,0244 𝑟𝑎𝑑 
tan 𝜃𝑔 + 1,5 × tan 𝜃𝑞 = 0,008 + 1,5 × 0,001 = 0,0095 𝑟𝑎𝑑 
tan 𝜃𝑔 + 1,5 × tan 𝜃𝑞 <
6 × ℎ2𝑖
𝑎
 ∴ 𝑂𝐾 
 
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- Tensão de cisalhamento no elastômero 
𝜏𝑁 =
1,5
𝐵𝑖
×
𝑁𝑔 + 1,5 × 𝑁𝑞
𝑎 × 𝑏
=
1,5
6,5
×
830 + 1,5 × 450
0,242 × 0,442
= 3247 𝑘𝑃𝑎 
𝜏𝐻 =
𝐺 × 𝑎ℎ
ℎ
=
1000 × 0,0118
0,024
= 492 𝑘𝑃𝑎 
𝜏𝜃 =
𝐺 × 𝑎2
2 × ℎ𝑖 × ℎ
× tan𝜃𝑔 + 1,5 × tan 𝜃𝑞 =
1000 × 0,2422
2 × 0,012 × 0,024
× 0,0095 = 966 𝑘𝑃𝑎 
 
𝜏 = 𝜏𝑁 + 𝜏𝐻 + 𝜏𝜃 = 3247 + 492 + 966 = 4705 𝑘𝑃𝑎 < 5 × 𝐺 = 5000 𝐾𝑃𝑎 ∴ 𝑂𝐾 
 
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- Estabilidade da almofada 
ℎ = 2,4 𝑐𝑚 <
𝑎
5
=
24,2
5
= 4,84 𝑐𝑚 ∴ 𝑣𝑒𝑟𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎çã𝑜 𝑑𝑖𝑠𝑝𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑎 
- Deformação por compressão 
∆𝑡
ℎ𝑛
= 𝑘𝑐 ×
𝜎𝑐
3 × 𝐺𝑛
×
ℎ𝑛
𝑏
2
= 4,6 ×
12,6
3 × 1,0
×
12
242
2
= 0,0475 < 0,15 ∴ 𝑂𝐾 
Observação: expressão conforme PFEIL, W – Pontes em Concreto Armado. 
 
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