CALCULO 2° trabalho

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UNIVERSIDADE UNIGRANRIO 
 
 
 
DEBORA TEIXEIRA CARVALHO - 5804603 
MATHEUS DAMICA RODRIGUES - 5803641 
SARAH LAILA CERQUEIRA DA SILVA - 5803999 
TALITA ALVES DE SOUZA - 5804753 
 
 
 
 
 
A APLICABILIDADE DA INTEGRAL DEFINIDA 
 
 
 
 
 
DUQUE DE CAXIAS, RJ 
2020. 
 
 
 
1 INTRODUÇÃO ................................................................................................................... 2 
2 DESENVOLVIMENTO .............................................................. Erro! Indicador não definido. 
3 CONCLUSÃO ................................................................................................................... 11 
4 REFERÊNCIAS ................................................................................................................ 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
A Integral definida pode ser aplicada para calcular áreas sob curvas, e suas funções 
podem ser utilizadas em outras operações. As aplicações podem ser inclusas em 
vários campos de conhecimento. Umas das áreas que mais utilizam as técnicas de 
integrais definidas são: a geometria e a física, que possuem cálculos de áreas sob 
curvas, comprimento de arcos e volumes e na área especifica da física, poderá ser 
calculado o cálculo de força, massa e momento de inércia. 
O conceito da integral, está ligado as operações matemáticas, conjuntamente podem 
ser utilizados em outras áreas, pois incluindo-se, os problemas de matemática de 
níveis elevados ou não, e realizar tais aplicações, com o pressuposto, de encontrar, 
alinhar e resolver operações. 
Acentuamos aplicabilidades da Integral definida em áreas da: Biologia, Economia, 
Finanças e Logística. Destacando-se em Volumes com Integrais e Comprimentos de 
Arco, como podemos identificar no desenvolvimento desde trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
2 DESENVOLVIMENTO 
 
 
2.2 Aplicação do Volume: 
 
 
4 
 
Exercício 1.: 
Como calcular o volume de um cone ou de uma pirâmide? 
O calculo dos volumes de uma pirâmide e de um cone é feito da mesma maneira. 
Vamos considerar o cone mostrado na figura de área da base A e altura H. 
Fazemos um corte paralelo à base e a uma distancia h do vértice. Seja A` a área 
deste corte e dh a sua espessura. O volume deste corte é dV e o volume do cone 
será calculado pela sua integral. 
 
2.3 Aplicação da integral definida na área da Física. 
Exercício 1.: 
 
Seja ƒ(x) = 3x² neutros a força aplicada sobre um corpo de x = 5 m a x=9 m. 
Calcule o trabalho realizado pela força 
 
W= ∫ 3
9
5
x² dx= 
3𝑥³
3
 ∫ =
9
5
𝑥³∫
9
5
 
 
 
W= 9³ - 5³ = 729 – 125 = 604 J 
 
 
 
5 
 
2.4 Aplicação da integral definida na área de engenharia elétrica. 
 
Exercício1.: 
 
Qual a carga elétrica que atravessa um fio em 15 segundos se a corrente é dada 
por i(t)=3t²+1 ampères? 
 
Q= ∫ (3𝑡2 + 1)𝑑𝑡 =
10
0
3𝑡
3
 +t ∫ = 𝑡3 + 𝑡
10
0
∫ =
10
0
 
 
Q=10³ + 10 =1010 c 
 
Exercício 2.: 
 
Um capacitor é carregado por uma corrente i(t)= 6t ² amperes durante 8 
segundos. Calcule a carga final no capacitor. 
 
Q = ∫ 6𝑡2𝑑𝑡 = 6
8
0
𝑡³
3
 ∫ = 2𝑡³
8
0
∫ = 2.8³
8
0
 
 
Q= 1024 c 
 
2.5 Aplicação da integral definida em velocidade e deslocamento : 
 
Exercício 1.: 
 
Calcule a posição de um móvel no instante t=10s, sabendo-se que no instante 
t=5s o móvel encontra-se na posição x=15 m e que v (t) =5t4 – 6t²+10 
 
X – X°=∫ (5𝑡
10
5
4 - 6t²+10)dt 
 
X – 15 = 5 
𝑡5
5
 - 
6𝑡³
3
 + 10t ∫ =
10
15
 
 
X – 15 = t 5 - 2t³ + 10t ∫ =
10
5
 
 
X= 15 + 10 5 – 2. 10³+10.10 
 
X= 15 + 10.000 – 2000 + 100 
 
X= 102115 m 
 
 
 
 
6 
 
 
3 CONCLUSÃO 
As funções matemáticas, tem o objetivo o desenvolvimento para calcular e resolver 
problemas de cálculo e a lógica, utilizando-se soluções, para atividades do dia a dia. 
As principais áreas da matemática são: Estatística, Porcentagem, Geometria, 
Geometria Analítica e Trigonometria. Cada uma dessas matérias, estão integradas, 
em áreas diferentes de atuação, porém a finalidade em medir, com a utilização dos 
números e o seu alcance é a fórmula com solução final. 
Os exemplos das áreas citamos acima, possui o desígnio de exemplificar a 
importância da utilização da Integral Definida. Através do cálculo podemos interligar, 
as áreas geométricas com conceitos analísticas, e com a utilização com as 
ferramentas para a resolução e interpretação de problemas e fenômenos 
matemáticos. Calcular a integral de uma função e aplicar os limites de integração, 
encontrando a área entre a curva e o eixo dos x. 
A área é a soma das áreas dos retângulos de larguras infinitesimais dx, no intervalo 
fechado [a,b], conhecida como soma de Riemann. (Riemann era um matemático de 
múltiplos interesses e mente fértil, contribuindo não só para o desenvolvimento da 
geometria e da teoria dos números como também para o da análise matemática. 
Riemann tornou claro o conceito de integrabilidade de uma função através da 
definição do que atualmente chamamos Integral de Riemann). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 
 
 
4 REFERÊNCIAS 
 
 
www.ime.uerj.br 
web.icmc.usp.br 
sinop.unemat.br 
www.uel.br/projetos 
livro: Cálculo com engenharia analítica. Autor :Louis Leithold. 
http://www.ime.uerj.br/
http://www.uel.br/projetos