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Desenvolvimento de Software para DImensionamento Otimizado de Porticos Espaciais em Estruturas de Metalicas

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[cm3] 397,96 398,00 
𝑟𝑦 [cm] 5,906 5,910 
𝐽 [cm4] 42,20 42,20 
𝐶𝑤 [cm6] 926.971,44 926.971,00 
Fonte: Autor 
 
 
83 
 
 
 Comparando esses resultados (tabela 13) com a figura 35, é possível concluir que a 
formulação das propriedades geométricas está de acordo com o exemplo em comparação e de 
acordo com a NBR 5884:2005. 
 Após o cálculo das propriedades geométricas, o exercício faz a análise de segunda 
ordem da estrutura. Como foi dito no item 2.3.5 deste trabalho, o programa faz somente a 
análise de primeira ordem. Entretanto, de acordo com a resolução do exercício no apêndice A, 
as extremidades do pilar são deslocáveis, assim não se leva em conta o efeito global (𝑃∆) e 
nem as imperfeições geométricas de material. Porém, a análise de segunda ordem referente ao 
efeito local (𝑃𝛿) é necessária ser abordada. Só que de acordo com a resolução do exercício, 
que utilizou o método do MAES, prescrito na NBR 8800:2008 Anexo D, não precisou alterar 
os esforços de análise de segunda ordem, já que o coeficiente de amplificação calculado nas 
duas direções do pilar foi menor que um. Assim, os esforços solicitantes analisados no 
problema serão os esforços de primeira ordem. 
 O exercício faz detalhadamente, o cálculo de todos os esforços resistentes (apêndice A). 
Abaixo, será exposto um resumo de todos os resultados calculados no exercício em 
comparação com os esforços resistentes calculados pelo programa de dimensionamento do 
Structure3D. 
 
Tabela 14 Comparação dos resultados dos esforços resistentes de cálculo. 
Esforços Resistentes Structure3D Fakury (2016)* 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝐴,𝑧 [kN.m] 415,40 415,55 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑀,𝑧 [kN.m] 404,83 404,87 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑇,𝑧 [kN.m] 415,40 415,55 
𝑀𝑑,𝑒𝑙𝑎,𝑧 [kN.m] 559,74 - 
𝑉𝑅𝑑,𝑦 [kN] 634,77 634,77 
𝑀𝑅𝑑,𝐹𝐿𝑀,𝑦 [kN.m] 121,92 121,90 
𝑀𝑑,𝑒𝑙𝑎,𝑦 [kN.m] 124,38 - 
𝑉𝑅𝑑,𝑧 [kN] 1.193,20 1.194,00 
𝑁𝑐,𝑅𝑑 [kN] 2.601,10 2.606,00 
* Foram obtidos dividindo o esforço característico pelo 
coeficiente de ponderação das resistências, como na equação 
(40). 
Fonte: Autor 
 
 Note que os resultados dos esforços resistentes (tabela 14) do exercício e do programa 
ficaram muitos próximos, comprovando as formulações para determinar os esforços 
resistentes presentes neste trabalho. 
 É importante destacar, que o exercício não abordou a limitação do comportamento 
elástico da estrutura. Como foi apresentado neste trabalho, deve-se assegurar a validade da 
análise estrutural elástica para o momento resistente, pela Equação (100). É bem comum que 
em barras de seções I e H fletidas em relação ao eixo de menor momento de inércia, apresente 
essa limitação como fator determinante no dimensionamento. Porém, como o perfil não 
 
 
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apresentou fator de forma maior que 1,5 e o momento fletor resistente para flexão em torno do 
eixo de menor momento de inércia (eixo y) foi menor que a limitação sugerida pela Equação 
(100), essa verificação da validade da análise elástica não será determinante na verificação do 
perfil. 
 Ainda, é necessário verificar os esforços solicitantes com os resistentes calculados. Para 
a combinação de esforços solicitantes, o exercício verificou o efeito combinado da mesma 
forma que foi proposto neste trabalho (Eq. 115), e obteve o seguinte resultado: 
1.800
2.606
+
8
9
(
48
404,87
+
25
121,90
) = 0,69 + 0,29 = 0,98 < 1,0 𝑂𝐾! (146) 
 Já os resultados da verificação do programa de dimensionamento do Structure3D, 
podem ser vistos por meio do menu, Resultados, Dimensionamento e depois Verificação. 
Basta clicar em verificar que por padrão irá verificar todas as barras. Assim, na figura 39 é 
possível ver esses resultados. No apêndice A, é possível visualizar os resultados do programa 
em formato de tabela. 
 
Figura 39 Resultados da verificação pelo programa de dimensionamento do Structure3D. 
 
Fonte: Autor 
 
 Observe que pelos diagramas de esforços solicitantes, tanto o gerado pelo programa 
(figura 37 e 37) quanto fornecido pelo exercício (figura 34), a barra do programa Structure3D 
mais solicitada aos esforços, é a barra 2. Assim, a combinação de efeitos mais desfavorável 
encontra-se na barra 2. Comparando os resistentes com esses solicitantes da mesma forma que 
sugerida no item 2.4.5, é possível obter uma relação de 0,9797, valor muito próximo ao 
encontrado na literatura (Eq. 146). 
 
 
85 
 
 Para a verificação dos cortantes, basta verificar cada cortante com o seu respectivo 
solicitante. Como os resistentes deram valores bem próximos, essa verificação ficou validada. 
 Após verificar que o dimensionamento da barra pelo Structure3D foi relativamente 
igual à solução da literatura, foi proposto uma otimização do pilar, com a metodologia do 
algoritmo genético. A otimização pelo AG foi feita utilizando o mesmo catalogo do perfil 
(serie CVS), e com um agrupamento de todas as barras. Os dados iniciais e o critério de 
parada do método utilizado no Structure3D podem ser visualizados na figura 40 abaixo (todos 
os resultados mais detalhados estão no apêndice B). 
 
Figura 40 Configurações Iniciais e critério de parada do AG para pilar submetido a 
combinação de esforços 
 
Fonte: Autor 
 
 
86 
 
 
 A solução da otimização discreta obteve o mesmo perfil proposto na literatura. Assim, o 
perfil ótimo do catálogo CVS, que a metodologia do AG encontrou para esse problema, foi o 
CVS 350 x 73. Os resultados obtidos dos perfis otimizados são ilustrados na figura 41. 
 
Figura 41 Perfis ótimos para pilar submetido a esforços combinados 
 
Fonte: Autor 
 
 Como foi possível observar, o perfil escolhido por Fakury (2016) na verificação do pilar 
submetido a esforços combinados, já é o perfil ótimo. Era de se esperar que o perfil ótimo 
fosse em torno do escolhido por Fakury (2016), já que na verificação aos esforços 
combinados, equação (146), deu valores muito próximos de 1. Dessa forma, a metodologia 
empregada neste trabalho se torna valida. 
 O fato de a otimização apresentar o mesmo perfil que o proposto na literatura, garante a 
validade do processo de otimização e verificação. Apesar de não ter encontrado um perfil 
mais leve, a formulação empregada para esse exemplo mostra que é valida. Assim, pode-se 
partir para problemas mais complexos de otimização. 
 
5.3. Exemplo 03 – Otimização de 15 vigas biapoiadas 
 
 Com base em Lubke et al. (2017), será feita uma comparação do programa 
desenvolvido com programas comerciais de dimensionamento, para um conjunto de vigas 
solicitadas ao mesmo carregamento, só que variando o seu comprimento. Em De Lazzari et al. 
(2017) foi utilizado como comparação o programa CYPE3D, e foram verificadas 15 vigas 
(figura 42), solicitadas a uma combinação de ação permanente (12 kN/m) e variável (9 kN/m), 
incluindo o peso próprio. Os comprimentos foram aumentando a um acréscimo de 0,5 metros 
para cada viga, e as últimas duas vigas (V14 e V15) possuem contenção lateral contínua. O 
catálogo utilizado para este exemplo foi somente o da GERDAU. 
 
 
87 
 
Figura 42 Quinze vigas biapoiadas com carregamento uniformemente distribuído com seção 
de perfis laminados da GERDAU, modeladas no CYPE3D 2015. 
 
Fonte: Autor 
 
 Primeiramente foram dimensionadas e otimizadas as vigas pelo programa comercial, e 
comparadas com a otimização discreta, a qual utiliza o algoritmo genético. Na tabela 15 estão 
os resultados otimizados pelo CYPE 3D e pelo Algoritmo Genético. 
 
Tabela 15 Comparação da otimização discreta do CYPE3D com o AG. 
Viga Comprimento Contenção Lateral CYPE3D AG 
[V#] [m] [yes/no] [Perfil] [Perfil] 
V1 7 No W 360 x 64 W 360 x 64 
V2 7.5 No W 360 x 79 W 360 x 79 
V3 8 No W 460 x 89 W 460 x 89 
V4 8.5 No W 530 x 101 W 530 x 101 
V5 9 No W 530 x 109 W 530 x 109 
V6 9.5 No W 610 x 125 W 610 x 125 
V7 10 No W 610 x 140 W 610 x 140 
V8 10.5 No W 610 x 140 W 610 x 140 
V9 11 No W 610 x 155 W 610 x 155 
V10 11.5 No W 610 x 155 W 610

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