Calculo 1

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Local: A311(INATIVO) - Bloco A - 3º andar / Andar / Polo Tijuca / POLO UVA TIJUCA
Acadêmico: EAD-IL10012-20201A
Aluno: Andre Luiz de Souza Britto
Avaliação: A2-
Matrícula: 20151301496
Data: 27 de Março de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 9,00/10,00
1  Código: 34741 - Enunciado: A produção de bicicletas da empresa Roda Gira é de  unidades por
mês, e seu custo total é descrito pela função .  A função de custo marginal é dada por:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: RespostaC ' (x) = 5. Correta, porque: Distratores. Errada, porque derivada de x é 1, e
multiplicada por 5 dá 5 e não 5x.. Errada, porque há variação, portanto há derivada.. Errada,
porque essa é a integral e não a derivada, que daria a função custo marginal.. Errada, porque
para encontrar a função custo marginal, a partir da função custo total é preciso derivar e não
integrar C(x).
1,50/ 1,50
2  Código: 30782 - Enunciado:  Expressar uma função racional (quociente de polinômios) como
uma soma de frações mais simples constitui uma técnica de integração chamada de frações
parciais. Essas frações mais simples são fáceis de integrar. Determine a integral  dx
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
b) 
Justificativa: Resposta correta:   Distratores:   Errada, porque não há expoente no módulo de
x+2.   Errada, porque seria necessário colocar em forma de frações parciais.    Errada, porque
faltou o coeficiente 6, associado a uma das frações parciais.   Errada, porque faltou o coeficiente 6
e o expoente da segunda parcela está errado.
1,50/ 1,50
3  Código: 30817 - Enunciado:  A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e,
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva, em um ponto desta curva.
Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas que o cálculo diferencial
resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto para o qual temos a derivada, o
comportamento da reta tangente à curva é muito próximo do comportamento da própria curva.
Portanto, determinar a reta tangente à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para
aproximar valores da função com uma equação mais simples. A figura a seguir mostra uma
tangente à cuva   no ponto (4, 2).   Encontre a equação da reta tangente à f(x) no ponto (4, 2).
1,50/ 1,50
 a) 
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
d) .
Justificativa: Resposta correta:  Como precisamos da derivada no ponto (4, 2), aplicamos x = 4
na função da derivada e chegamos à inclinação da reta tangente, neste ponto específicoPara x =
4  , ou seja, 1/4 é o coeficiente angular (inclinação) da reta que tangencia f(x) no ponto (4, 2).A
equação da reta tangente é do tipo  y = mx + b. Já calculamos o coeficiente angular (derivada no
ponto x=4), que é m= 1/4, então, ao observarmos o gráfico, vemos que a reta intercepta o eixo das
ordenadas em y = 1, e este é o valor de b.Logo, a equação da reta tangente à f(x), em (4, 2) é 
   Distratores:  Errado, pois é possível que se tenha considerado a raiz negativa de 4 no cálculo da
função derivada, no ponto x=4.   Errado, pois, nessa forma, a reta tangente passaria pela origem,
o que não é o caso (ver gráfico).  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x.   
  Errado, porque a equação de reta não pode ter expoente em x e porque a reta não passa pela
origem.
4  Código: 30790 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da
relação existente entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de
derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos
de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa
que apresenta o resultado de  .
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
b) .
Justificativa: Resposta correta: Correta, pois:  Distratores: Errada, porque a constante que
multiplica 1/x é -10 e não -1/10.    Errada, porque não se considerou a constante que multiplica
1/x.  Errada, porque a integral de 1/x envolve o ln do módulo de x.    Errada, pois faltou a
constante de integração, obrigatória.
1,00/ 1,00
5  Código: 30794 - Enunciado:  O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado
quando utilizamos algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do
quociente e a regra da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar
será necessário mobilizar conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa escolher
a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível determinar a derivada de
uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo.  Marque a alternativa que apresenta a
derivada da função  .
1,00/ 1,00
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
c) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:     Errada, porque não se elevou a função do
denominador ao quadrado.    Errada, talvez porque se tenha utilizado a fórmula do quociente
com sinal positivo entre as parcelas do denominador.    Errada, porque colocou-se a função u no
denominador da fórmula, e não a função v (do numerador).   Errada, porque colocou-se a função
u no denominador da fórmula, e não a função v (do numerador). Faltou ainda elevá-la ao
quadrado.
6  Código: 34746 - Enunciado: Em Economia, o processo utilizado por uma empresa para aumentar
seu ativo é chamado formação de capital. Se o montante M do capital (milhares de reais) no
instante t (meses) pode ser modelado através de uma função M(t), a taxa de variação instantânea
de M em relação a t  é denominada fluxo líquido de investimento. A empresa Especulex tem seu
fluxo líquido de investimento aproximado por uma função  em milhares de reais.A estimativa
para o montante da formação de capital da empresa Especulex, durante os próximos três anos e
quatro meses, por meio do processo de integração é, aproximadamente, de:
 a) 1,84391 milhares de reais.
 b) R$ 168.654,80.
 c) 6,324555 milhares de reais.
 d) R$ 168.654.800,00.
 e) R$ 16.865.48,00.
Alternativa marcada:
b) R$ 168.654,80.
Justificativa: RespostaR$ 168.654,80. Correta, porque DistratoresR$ 168.654.800,00. Errada,
porque esse seria o valor se o montante tivesse sido descrito em milhões de reais, e não em
milhares de reais.6,324555 milhares de reais. Errada, porque é preciso integrar a função f(t), e
esse valor é encontrado quando se aplica 40 meses diretamente na função f(t) e não em sua
integral.1,84391 milhares de reais. Errada, porque é preciso integrar a função f(t), e esse valor é
encontrado quando se aplica 3,4 meses diretamente na função f(t) e não em sua integral, sendo
que 3 anos e 4 meses não são 3,4 meses.R$ 16.865.48,00. Errada, porque no último cálculo a
divisão é por 1,5 e não por 15. 
1,50/ 1,50
7  Código: 34751 - Enunciado: Intuitivamente, qualquer função y = f(x), cujo gráfico possa ser
esboçado sobre seu domínio em um movimento contínuo, sem levantar o lápis, é um exemplo de
função contínua.. (THOMAS, 2012. pg. 87).
Sobre a continuidade da função y = f(x), representada no gráfico acima, é correto afirmar que:
0,00/ 1,00
 a) Existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) não é contínua em x = 2.
 b) Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é contínua em x = 1.
 c) A função f(x) é contínua em todos os pontos do gráfico, como pode-se observar.
 d) Existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) é contínua em x = 1.
 e) Não existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) é contínua em x = 1.
Alternativa marcada:
d) Existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) é contínua em x = 1.
Justificativa: Resposta  correta: Não existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto f(x) não é
contínua em x = 1. Correta, porque Distratores:Existe limite para f(x) quando x tende a 1, portanto
f(x) é contínua em x = 1. Errada, porque em x = 1,  não existe limite para f(x),quando x tende a 1. A
funçãodá um salto nesse ponto.Não existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) é
contínua em x = 1. Errada, porque se não existe limite no ponto a função não é contínua nesse
ponto.Existe limite para f(x) quando x tende a 2, portanto f(x) não é contínua em x = 2. Errada,
porque não existe limite para f(x) quando x tende a 2.A função f(x) é contínua em todos os pontos
do gráfico, como pode-se observar. Errada, porque nos pontos onde x igual a 1, 2 e 4 a função não
é contínua.  
8  Código: 34754 - Enunciado: Em cálculo diferencial e integral há conceitos que estão associados
aos processos de integração, e outros, como o da derivada, às taxas de variação instantâneas.
 Considerando o conceito adequado, considere que uma partícula desloca-se ao longo de uma
reta horizontal (positiva à direita) de acordo com a função posição  , com t > 0.A função que
descreve a velocidade instantânea da partícula é:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque v(t) = s ' (t), portanto só precisa derivar a função
dada s(t) para encontrar  Distratores:. Errada, porque não há motivos para dividir por t, já que a
derivada retorna à velocidade instantânea e não média.. Errada, porque não derivou a função
s(t).. Errada, porque essa é a função s(t) sem a posição inicial, e não a v(t).. Errada, porque
derivada de 22t é igual a 22, e não a 22t.  
1,00/ 1,00