Cálculo Diferencial e Integral I - ERV

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03/04/2020 Ilumno
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Local: 309 - EAD - Sala de aula / Andar / Polo Cabo Frio / POLO UVA CABO FRIO
Acadêmico: EAD-IL10012-20201A
 
 
Aluno:
Avaliação: A2- Cálculo Diferencial e Integral I 
 
 
Matrícula: 
Data: 27 de Março de 2020 - 08:00 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 10,00/10,00
1  Código: 30794 - Enunciado:  O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado
quando utilizamos algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do
quociente e a regra da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que precisamos diferenciar
será necessário mobilizar conhecimento acerca das várias estratégias, para que se possa escolher
a mais adequada para o caso em estudo. Algumas vezes, é possível determinar a derivada de
uma função por meio de diferentes estratégias de cálculo.  Marque a alternativa que apresenta a
derivada da função  .
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
c) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:     Errada, porque não se elevou a função do
denominador ao quadrado.    Errada, talvez porque se tenha utilizado a fórmula do quociente
com sinal positivo entre as parcelas do denominador.    Errada, porque colocou-se a função u no
denominador da fórmula, e não a função v (do numerador).   Errada, porque colocou-se a função
u no denominador da fórmula, e não a função v (do numerador). Faltou ainda elevá-la ao
quadrado.
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2  Código: 34736 - Enunciado: Há diferentes formas de se estabelecer processos de otimização, a
diferenciação não é a única ferramenta matemática para se encontrar pontos de máximo ou de
mínimo, mas é bastante eficiente e adequada para casos em que se conhece a função que
descreve o comportamento da variável que se deseja otimizar, como nos problemas envolvendo
custos, receita e lucro de uma empresa.Considere que a função , em reais,  modela o valor da
receita em função do número de unidades vendidas. O valor de que maximiza a receita é igual a:
 a) 2,5 reais.
 b) 2,5 unidades.
 c) 2,5 unidades.
 d) 2,24 unidades.
 e) 2,24 reais.
Alternativa marcada:
b) 2,5 unidades.
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Justificativa: Resposta correta:2,5 unidades. Correta, porque:Distratores:2,5 reais. Errada,
porque não são reais e sim as unidades que fazem com que a receita seja máxima.2,24 unidades.
Errada, porque essa é a reposta quando se iguala a zero a própria função R(x), o que está
incorreto, porque isso seria uma receita igual a zero e não uma maximização de receita, que exige
a derivada da função para igualar a zero.2,24 reais. Errada, porque essa é a resposta quando se
iguala a zero a própria função R(x), e ainda mensurada em unidades e não em reais.2,5 unidades.
 Errada, porque - 2,5 unidades vendidas não faz sentido, neste contexto.
3  Código: 34754 - Enunciado: Em cálculo diferencial e integral há conceitos que estão associados
aos processos de integração, e outros, como o da derivada, às taxas de variação instantâneas.
 Considerando o conceito adequado, considere que uma partícula desloca-se ao longo de uma
reta horizontal (positiva à direita) de acordo com a função posição  , com t > 0.A função que
descreve a velocidade instantânea da partícula é:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta:. Correta, porque v(t) = s ' (t), portanto só precisa derivar a função
dada s(t) para encontrar  Distratores:. Errada, porque não há motivos para dividir por t, já que a
derivada retorna à velocidade instantânea e não média.. Errada, porque não derivou a função
s(t).. Errada, porque essa é a função s(t) sem a posição inicial, e não a v(t).. Errada, porque
derivada de 22t é igual a 22, e não a 22t.  
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4  Código: 30787 - Enunciado:  A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde
ela é decrescente e se o mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico. A segunda derivada
nos fornece informações sobre o modo como o gráfico de uma função derivável "entorta" ou
muda de direção, ou seja, muda sua concavidade, em determinado intervalo. Determine a
concavidade de .
 a) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 b) Côncavo para cima no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
 c) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 d) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para baixo no intervalo  .
 e) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
Alternativa marcada:
e) Côncavo para baixo no intervalo   e côncavo para cima no intervalo  .
Justificativa: Resposta correta:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .Sendo Distratores:Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo . 
 Errada, porque, como a derivada segunda é positiva em (pi, 2pi), a concavidade é voltada para
cima nesse intervalo.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .   Errada,
porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é voltada para baixo nesse
intervalo.Côncavo para baixo no intervalo  e côncavo para baixo no intervalo .  Errada, porque a
função não é simultaneamente côncava para cima e para baixo no mesmo intervalo de (0, 2pi);
é preciso avaliar intervalo menor.Côncavo para cima no intervalo  e côncavo para cima no
intervalo .  Errada, porque, como a derivada segunda é negativa em (0, pi), a concavidade é
voltada para baixo, nesse intervalo.
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5  Código: 30788 - Enunciado:  A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde
ela é decrescente e se um mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico. A segunda
derivada nos fornece informações sobre o modo como o gráfico de uma função derivável entorta
ou muda de direção, ou seja, muda sua concavidade, em determinado intervalo. Marque a
alternativa que mostra um ponto de inflexão de .
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
c) 
Justificativa: Resposta correta:Ponto de inflexão em A curva  muda de concavidade no ponto .
Como a primeira derivada  existe para todo , vemos que a curva tem uma reta tangente de
coeficiente angular  no ponto , ponto de inflexão da curva. Distratores:  Errada, porque esse não é
um ponto de inflexão no intervalo considerado, mas o início do intervalo.  Errada, porque a
coordeada que se refere ao ângulo é a abcissa, e 3 é o valor da função.  Errada, porque a
ordenada seria 3, e não um valor em radianos. Errado, as duas coordenadas se referem a ângulo.
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6  Código: 30789 - Enunciado:  Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da
relação existente entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas de
derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o que chamamos
de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de integrais. Marque a alternativa
que apresenta o resultado de  . 
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
b) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:  Errada, porque falta a constante de integração,
obrigatória.   Errada, porque a função cuja integral envolve Ln é a 1/x.   Errada, porque
desconsiderou-se a constante que multiplica e^x.   Errada, porque a constante que multiplica e^x
não inverte por ter saído do integrando.
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7  Código: 34741 - Enunciado: A produção de bicicletas da empresa Roda Gira é de  unidades por
mês, e seu custo total é descrito pela função .  A função de custo marginal é dada por:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
Alternativa marcada:
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e) 
Justificativa: RespostaC ' (x) = 5. Correta, porque: Distratores. Errada, porque derivada de x é 1, e
multiplicada por 5 dá 5 e não 5x.. Errada, porque há variação, portanto há derivada.. Errada,
porque essa é a integral e não a derivada, que daria a função custo marginal.. Errada, porque
para encontrar a função custo marginal, a partir da função custo total é preciso derivar e não
integrar C(x).
8  Código: 30792 - Enunciado:  A derivada, uma das ideias fundamentais em cálculo, é utilizada
para resolver uma ampla gama de problemas que envolvem tangentes e taxas de variação.
Algumas derivadas são apresentadas em tabelas, asim como algumas integrais, mas os
estudantes e profissionais que utilizam o cálculo diferencial cotidianamente as tem na
memória. Marque a alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da função  :
 a) .
 b) .
 c) .
 d) .
 e) .
Alternativa marcada:
d) .
Justificativa: Resposta correta: Distratores:   Errada, porque a constante está se somando a e^x e
a derivda de constante adicionada a outra função é zero.  Errada, porque, como as derivadas de
constantes são iguais a zero, não há 2 em nenhuma das derivadas.   Errada, porque, mesmo na
primeira derivada, a derivada da constante adicionada a e^x é zero.  Errada, porque a constante
está se somando a e^x e a derivada de constante adicionada a outra função é zero.
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