CSVP2021 - Projeto ENEM

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CSVP 2021 – Matemática I – Projeto ENEM Prof. Carlos Henrique 
 
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1. (Enem PPL 2014) Um pesquisador avaliou o efeito da temperatura do motor (em velocidade constante) e 
da velocidade média de um veículo (com temperatura do motor constante) sobre a emissão de monóxido 
de carbono (CO) em dois tipos de percurso, aclive e declive, com iguais distâncias percorridas em linha reta. 
Os resultados são apresentados nas duas figuras. 
 
 
 
A partir dos resultados, a situação em que ocorre maior emissão de poluentes é aquela na qual o percurso é 
feito com o motor 
a) aquecido, em menores velocidades médias e em pista em declive. 
b) aquecido, em maiores velocidades médias e em pista em aclive. 
c) frio, em menores velocidades médias e em pista em declive. 
d) frio, em menores velocidades médias e em pista em aclive. 
e) frio, em maiores velocidades médias e em pista em aclive. 
 
2. (Enem digital 2020) Uma empresa de chocolates consultou o gerente de produção e verificou que existem 
cinco tipos diferentes de barras de chocolate que podem ser produzidas, com os seguintes preços no 
mercado: 
 
- Barra I: R$ 2,00; 
- Barra II: R$ 3,50; 
- Barra III: R$ 4,00; 
- Barra IV: R$ 7,00; 
- Barra V: R$ 8,00. 
 
Analisando as tendências do mercado, que incluem a quantidade vendida e a procura pelos consumidores, 
o gerente de vendas da empresa verificou que o lucro L com a venda de barras de chocolate é expresso pela 
função 2L(x) x 14x 45,= − + − em que x representa o preço da barra de chocolate. 
A empresa decide investir na fabricação da barra de chocolate cujo preço praticado no mercado renderá o 
maior lucro. 
Nessas condições, a empresa deverá investir na produção da barra 
a) I. 
b) II. 
c) III. 
d) IV. 
e) V. 
 
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3. (Enem digital 2020) Uma fatura mensal de água é composta por uma taxa fixa, independentemente do 
gasto, mais uma parte relativa ao consumo de água, em metro cúbico. O gráfico relaciona o valor da fatura 
com o volume de água gasto em uma residência no mês de novembro, representando uma semirreta. 
 
 
 
Observa-se que, nesse mês, houve um consumo de 37 m de água. Sabe-se que, em dezembro, o consumo 
de água nessa residência, em metro cúbico, dobrou em relação ao mês anterior. 
 
O valor da fatura referente ao consumo no mês de dezembro nessa residência foi 
a) superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00. 
b) superior a R$ 80,00 e inferior a R$ 85,00. 
c) superior a R$ 90,00 e inferior a R$ 95,00. 
d) superior a R$ 95,00. 
e) inferior a R$ 55,00. 
 
4. (Enem 2020) Um administrador resolve estudar o lucro de sua empresa e, para isso, traça o gráfico da 
receita e do custo de produção de seus itens, em real, em função da quantidade de itens produzidos. 
 
 
 
O lucro é determinado pela diferença: Receita – Custo. 
 
O gráfico que representa o lucro dessa empresa, em função da quantidade de itens produzidos, é 
 
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a) 
 
 
b) 
 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
 
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5. (Enem 2020) Enquanto um ser está vivo, a quantidade de carbono 14 nele existente não se altera. Quando 
ele morre, essa quantidade vai diminuindo. Sabe-se que a meia-vida do carbono 14 é de 5.730 anos, ou seja, 
num fóssil de um organismo que morreu há 5.730 anos haverá metade do carbono 14 que existia quando 
ele estava vivo. Assim, cientistas e arqueólogos usam a seguinte fórmula para saber a idade de um fóssil 
encontrado: 
t
5730
0Q(t) Q 2
−
=  em que t é o tempo, medido em ano, Q(t) é a quantidade de carbono 14 
medida no instante t e 0Q é a quantidade de carbono 14 no ser vivo correspondente. 
Um grupo de arqueólogos, numa de suas expedições, encontrou 5 fósseis de espécies conhecidas e mediram 
a quantidade de carbono 14 neles existente. Na tabela temos esses valores juntamente com a quantidade 
de carbono 14 nas referidas espécies vivas. 
 
Fóssil 0Q Q(t) 
1 128 32 
2 256 8 
3 512 64 
4 1024 512 
5 2048 128 
 
O fóssil mais antigo encontrado nessa expedição foi 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
6. (Enem digital 2020) Uma empresa avaliou os cinco aparelhos de celulares 1 2 3 4(T , T , T , T e 5T ) mais 
vendidos no último ano, nos itens: câmera, custo-benefício, design, desempenho da bateria e tela, 
representados por 1 2 3 4I , I , I , I e 5I , respectivamente. A empresa atribuiu notas de 0 a 10 para cada item 
avaliado e organizou essas notas em uma matriz A, em que cada elemento ija significa a nota dada pela 
empresa ao aparelho iT no item jI . A empresa considera que o melhor aparelho de celular é aquele que 
obtém a maior soma das notas obtidas nos cinco itens avaliados. 
 
6 9 9 9 8
9 6 7 8 10
A 7 10 10 7 10
8 8 10 10 9
8 8 8 9 9
 
 
 
 =
 
 
  
 
 
Com base nessas informações, o aparelho de celular que a empresa avaliou como sendo o melhor é o 
a) 1T . 
b) 2T . 
c) 3T . 
d) 4T . 
e) 5T . 
 
 
 
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7. (Enem digital 2020) Para sua festa de 17 anos, o aniversariante convidará 132 pessoas. Ele convidará 26 
mulheres a mais do que o número de homens. A empresa contratada para realizar a festa cobrará R$ 50,00 
por convidado do sexo masculino e R$ 45,00 por convidado do sexo feminino. 
 
Quanto esse aniversariante terá que pagar, em real, à empresa contratada, pela quantidade de homens 
convidados para sua festa? 
a) 2.385,00 
b) 2.650,00 
c) 3.300,00 
d) 3.950,00 
e) 5.300,00 
 
 
 
8. (Enem 2020) O técnico de um time de basquete pretende aumentar a estatura média de sua equipe de 
1,93 m para, no mínimo, 1,99 m. Para tanto, dentre os 15 jogadores que fazem parte de sua equipe, irá 
substituir os quatro mais baixos, de estaturas: 1,78 m, 1,82 m, 1,84 m e 1,86 m. Para isso, o técnico contratou 
um novo jogador de 2,02 m. Os outros três jogadores que ele ainda precisa contratar devem satisfazer à sua 
necessidade de aumentar a média das estaturas da equipe. Ele fixará a média das estaturas para os três 
jogadores que ainda precisa contratar dentro do critério inicialmente estabelecido. 
 
Qual deverá ser a média mínima das estaturas, em metro, que ele deverá fixar para o grupo de três novos 
jogadores que ainda irá contratar? 
a) 1,96 
b) 1,98 
c) 2,05 
d) 2,06 
e) 2,08 
 
 
 
9. (Enem 2020) Antônio, Joaquim e José são sócios de uma empresa cujo capital é dividido, entre os três, em 
partes proporcionais a: 4, 6 e 6, respectivamente. Com a intenção de igualar a participação dos três sócios 
no capital da empresa, Antônio pretende adquirir uma fração do capital de cada um dos outros dois sócios. 
 
A fração do capital de cada sócio que Antônio deverá adquirir é 
a) 
1
2
 
b) 
1
3
 
c) 
1
9
 
d) 
2
3
 
e) 
4
3
 
 
 
 
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10. (Enem digital 2020) O ganho real de um salário, r, é a taxa de crescimento do poder de compra desse 
salário. Ele é calculado a partir do percentual de aumento dos salários e da taxa de inflação, referidos a um 
mesmo período. Algebricamente, pode-se calcular o ganho real pela fórmula 
 
1 i
1 r ,
1 f
+
+ =
+
 
em que i é o percentual de aumento no valor dos salários e f é a taxa de inflação, ambos referidos a um 
mesmo período. 
Considereque uma categoria de trabalhadores recebeu uma proposta de aumento salarial de 10%, e que a 
taxa de inflação do período correspondente tenha sido 5%. Para avaliar a proposta, os trabalhadores criaram 
uma classificação em função dos ganhos reais conforme o quadro. 
 
Ganho real Classificação 
Igual ou superior a 5% Boa 
Maior ou igual a 1,5% e menor do que 
5% 
Regular 
Maior do que 0% e menor do que 1,5% Ruim 
Igual ou menor do que 0% 
Inaceitável (ganho real negativo significa 
perda do poder de compra dos salários) 
 
Eles classificaram a proposta de aumento e justificaram essa classificação apresentando o valor do ganho 
real que obteriam. 
A classificação, com sua respectiva justificativa, foi 
a) inaceitável, porque o ganho real seria mais próximo de –5%. 
b) ruim, porque o ganho real seria mais próximo de 1,05%. 
c) regular, porque o ganho real seria mais próximo de 4,7%. 
d) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 9,5%. 
e) boa, porque o ganho real seria mais próximo de 5%. 
 
 
11. (Enem digital 2020) Um investidor deseja aplicar R$ 10.000,00 durante um mês em um dos fundos de 
investimento de um banco. O agente de investimentos desse banco apresentou dois tipos de aplicações 
financeiras: a aplicação Básica e a aplicação Pessoal, cujas informações de rendimentos e descontos de taxas 
administrativas mensais são apresentadas no quadro. 
 
Aplicação Taxa de rendimento mensal Taxa administrativa mensal 
Básica 0,542% R$ 0,30 
Pessoal 0,560% 3,8% sobre o rendimento 
mensal 
 
Consideradas as taxas de rendimento e administrativa, qual aplicação fornecerá maior valor de rendimento 
líquido a esse investidor e qual será esse valor? 
a) Básica, com rendimento líquido de R$ 53,90. 
b) Básica, com rendimento líquido de R$ 54,50. 
c) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 56,00. 
d) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 58,12. 
e) Pessoal, com rendimento líquido de R$ 59,80. 
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12. (Enem 2019) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) é uma medida usada para classificar os países 
pelo seu grau de desenvolvimento. Para seu cálculo, são levados em consideração a expectativa de vida ao 
nascer, tempo de escolaridade e renda per capita, entre outros. O menor valor deste índice é zero e o maior 
é um. Cinco países foram avaliados e obtiveram os seguintes índices de desenvolvimento humano: o 
primeiro país recebeu um valor X, o segundo X, o terceiro 
1
3X , o quarto 2X e o último 3X . Nenhum desses 
países zerou ou atingiu o índice máximo. 
 
Qual desses países obteve o maior IDH? 
a) O primeiro. 
b) O segundo. 
c) O terceiro. 
d) O quarto. 
e) O quinto. 
 
13. (Enem 2019) Para contratar três máquinas que farão o reparo de vias rurais de um município, a prefeitura 
elaborou um edital que, entre outras cláusulas, previa: 
 
- Cada empresa interessada só pode cadastrar uma única máquina para concorrer ao edital; 
- O total de recursos destinados para contratar o conjunto das três máquinas é de R$ 31.000,00; 
- O valor a ser pago a cada empresa será inversamente proporcional à idade de uso da máquina cadastrada 
pela empresa para o presente edital. 
 
As três empresas vencedoras do edital cadastraram máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. 
 
Quanto receberá a empresa que cadastrou a máquina com maior idade de uso? 
a) R$ 3.100,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 6.200,00 
d) R$ 15.000,00 
e) R$ 15.500,00 
 
14. (Enem 2015) A figura representa a vista superior de uma bola de futebol americano, cuja forma é um 
elipsoide obtido pela rotação de uma elipse em torno do eixo das abscissas. Os valores a e b são, 
respectivamente, a metade do seu comprimento horizontal e a metade do seu comprimento vertical. Para 
essa bola, a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical e igual à metade do comprimento vertical. 
 
 
Considere que o volume aproximado dessa bola é dado por 2v 4ab .= 
O volume dessa bola, em função apenas de b, é dado por 
a) 38b b) 36b c) 35b d) 34b e) 32b 
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15. (Enem PPL 2020) A prefeitura de uma cidade está renovando os canteiros de flores de suas praças. Entre 
as possíveis variedades que poderiam ser plantadas, foram escolhidas cinco: amor-perfeito, cravina, petúnia, 
margarida e lírio. Em cada um dos canteiros, todos com composições diferentes, serão utilizadas somente 
três variedades distintas, não importando como elas serão dispostas. 
Um funcionário deve determinar os trios de variedades de flores que irão compor cada canteiro. 
 
De acordo com o disposto, a quantidade de trios possíveis é dada por 
a) 5 
b) 5 3 
c) 
5!
(5 3)!−
 
d) 
5!
(5 3)!2!−
 
e) 
5!
(5 3)!3!−
 
 
16. (Enem digital 2020) Eduardo deseja criar um e-mail utilizando um anagrama exclusivamente com as sete 
letras que compõem o seu nome, antes do símbolo @. 
O e-mail terá a forma *******@site.com.br e será de tal modo que as três letras “edu” apareçam sempre 
juntas e exatamente nessa ordem. 
Ele sabe que o e-mail eduardo@site.com.br já foi criado por outro usuário e que qualquer outro 
agrupamento das letras do seu nome forma um e-mail que ainda não foi cadastrado. 
 
De quantas maneiras Eduardo pode criar um e-mail desejado? 
a) 59 
b) 60 
c) 118 
d) 119 
e) 120 
 
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Gabarito: 
 
Resposta da questão 1: [D] 
 
A primeira figura nos permite concluir que para menores temperaturas (motor frio) e em pista em aclive a emissão de CO é 
maior. 
A segunda figura mostra que a emissão de CO é maior para baixas velocidades médias e em pista em aclive. 
 
Resposta da questão 2: [D] 
 
Sendo o coeficiente dominante do trinômio 2x 14x 45− + − igual a 1,− podemos afirmar que o maior lucro é atingido quando o 
preço da barra é igual a 
14
R$ 7,00.
2 ( 1)
− =
 −
 
A empresa deverá investir na produção da barra IV. 
 
Resposta da questão 3: [A] 
 
Equação da reta: 
x y 1
0 17 1 0
7 42,2 1
17x 7y 119 42,2x 0
y 3,6x 17
=
+ − − =
= +
 
 
Para um consumo de 314 m de água, teremos: 
y 3,6 14 17
y R$ 67,40
=  +
=
 
 
Ou seja, a fatura de dezembro foi superior a R$ 65,00 e inferior a R$ 70,00. 
 
Resposta da questão 4: [A] 
 
Seja x a quantidade de itens produzidos. É fácil ver que, para todo x [5,15], o custo é maior do que ou igual à receita. Desse 
modo, a empresa teve prejuízo para x [5,15] e, portanto, a porção do gráfico do lucro nesse intervalo deve estar abaixo do 
eixo das abscissas. 
Em consequência, só pode ser o gráfico da alternativa [A]. 
 
Resposta da questão 5: [B] 
 
Tem-se que 
t t
05730 5730
0
t
05730
2 2
0
2
Q
Q(t) Q 2 2
Q(t)
Q
log 2 log
Q(t)
Q
t 5730 log .
Q(t)
−
=   =
 =
 = 
 
Como a função 2log x é crescente, o fóssil mais antigo é aquele que tiver a maior razão 
0
i
Q
r .
Q(t)
= Portanto, sendo 
1
128
r 4,
32
= = 2
256
r 32,
8
= = 3
512
r 8,
64
= = 4
1024
r 2
512
= = e 5
2048
r 16,
128
= = podemos concluir que o fóssil mais antigo é o 
2. 
 
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Resposta da questão 6: [D] 
 
Tem-se que 
 
5
1j
j 1
5
2j
j 1
5
3j
j 1
5
4j
j 1
a 6 9 9 9 8 41,
a 9 6 7 8 10 40,
a 7 10 10 7 10 44,
a 8 8 10 10 9 45
=
=
=
=
= + + + + =
= + + + + =
= + + + + =
= + + + + =




 
e 
5
5j
j 1
a 8 8 8 9 9 42.
=
= + + + + = 
 
Em consequência, o aparelho que a empresa avaliou como sendo o melhor é o 4T . 
 
Resposta da questão 7: [B] 
 
Sendo xe y, respectivamente, o número de homens e de mulheres, temos: 
x y 132
y x 26
x x 26 132
2x 106
x 53
+ =

= +
+ + =
=
=
 
 
Logo, o valor a ser pago pelos homens é de: 
53 R$ 50,00 R$ 2.650,00 = 
 
Resposta da questão 8: [D] 
 
Seja s a soma das alturas dos 11 jogadores que permanecerão na equipe. Tem-se que 
s 1,78 1,82 1,84 1,86
1,93 s 21,65.
15
+ + + +
=  = 
 
Portanto, se m é a média das estaturas dos três novos jogadores que ainda irá contratar, então 
21,65 2,02 3m
1,99 m 2,06.
15
+ +
   
 
A resposta é 2,06 m. 
 
Resposta da questão 9: [C] 
 
Sejam a, b e c, respectivamente, as partes de Antônio, Joaquim e José. Tem-se que a b c 1+ + = e 
a b c
k,
4 6 6
= = = com k 
sendo a constante de proporcionalidade. Daí, vem 
1
4K 6k 6k 1 k .
16
+ + =  = 
 
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Portanto, segue que 
4
a
16
= e 
6
b c .
16
= = 
Se x é a parte do capital de Joaquim e de José que será vendida para Antônio, então 
4 6 1
2x x x .
16 16 24
+ = −  = 
 
A resposta é 
1
124 .
6 9
16
= 
 
Resposta da questão 10: [C] 
 
Pelos dados fornecidos, obtemos: 
1 0,1 1,1
1 r 1 r
1 0,05 1,05
1,05 1,05r 1,1 1,05r 0,05
r 0,047
+
+ =  + = 
+
 + =  =
 
 
 
Portanto, o valor do ganho real que obteriam é regular, sendo próximo de 4,7%. 
 
Resposta da questão 11: [A] 
 
O rendimento para cada aplicação após um mês será de: 
Básica: 
0,542
R$ 10.000,00 R$ 0,30 R$ 53,90
100
 − = 
 
Pessoal: 
0,560 3,8 0,560
R$ 10.000,00 R$ 10.000,00 R$ 53,87
100 100 100
 
 −   = 
 
 
 
Ou seja, a aplicação que fornecerá maior valor de rendimento líquido é a básica, com rendimento líquido de R$ 53,90. 
 
Resposta da questão 12: [C] 
 
Tem-se que, dado 0 a 1,  temos a aα β se, e somente se, ,α β quaisquer que sejam α e β reais. Logo, sendo 0 X 1,  
vem 
11
3 2 32X X X X X .    
 
Em consequência, podemos afirmar que o terceiro país obteve o maior IDH. 
 
Resposta da questão 13: [B] 
 
Sejam x, y e z, respectivamente, os valores recebidos pelos contratos das máquinas com 2, 3 e 5 anos de idade de uso. Logo, 
temos 
 
2x 3y 5z k,= = = 
 
com k sendo a constante de proporcionalidade. 
 
Em consequência, vem 
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k k k
x y z 31000 31000
2 3 5
k 30000.
+ + =  + + =
 =
 
 
A resposta é 
30000
z R$ 6.000,00.
5
= = 
 
Resposta da questão 14: [B] 
 
Se a diferença entre os comprimentos horizontal e vertical e igual à metade do comprimento vertical, então 
 
− =  =
3b
2a 2b b a .
2
 
 
Portanto, a resposta é 
 
=   =2 3
3b
V 4 b 6b .
2
 
 
Resposta da questão 15: [E] 
 
Sabendo que a ordem não importa, a resposta é 
5 5!
.
3 3! (5 3)!
 
= 
 − 
 
 
Resposta da questão 16: [D] 
 
O número de anagramas em que as letras “edu” estejam juntas e nessa ordem é dado pela permutação das 4 letras com o bloco 
composto pelas três letras que devem permanecer juntas. Ou seja: 
5! 120= 
 
Descontando a sequência “eduardo”, teremos: 
120 1 119− =